江蘇省揚州市邗江區(qū)三校2025屆高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省揚州市邗江區(qū)三校2025屆高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．27．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．的值為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，則______________.12．若圓與圓的公共弦長為，則________.13．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.14．設常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______.15．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．16．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．18．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).19．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值20．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.21．設函數(shù)，其中.（1）在實數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設為最大值點，為最小值點，當時，本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點，從而利用整體對應的方式求得結(jié)果.2、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學生的基礎知識.3、D【解析】

由向量共線的坐標表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)性質(zhì)．解題時不能隨便約分漏解．4、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎題．5、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請在此輸入詳解！6、C【解析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系的應用，同時涉及到點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．7、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.8、C【解析】試題分析：．考點：誘導公式.9、B【解析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個不同交點，作圖后易得．【詳解】由得由題意半圓與直線有兩個不同交點，直線過定點，作出半圓與直線，如圖，當直線過時，，，當直線與半圓相切（位置）時，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，把問題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個交點后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．10、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、20【解析】

首先根據(jù)已知得到：是等差數(shù)列，公差，再計算即可.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差..故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列項的求法，屬于簡單題.12、【解析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應填．13、【解析】

利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.14、1【解析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎題．15、【解析】因為，所以，所以，所以，則.16、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.18、（1）證明見解析；（2）；（3）當時，沒有零點；當時，有且僅有一個零點【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域為令，由，可得，所以，，故即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當時，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域為，（3）由（2）知，則，令，則，令，①當時，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點；②當時，二次函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個零點，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個零點；③當時，，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，又，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點.綜上，當時，函數(shù)沒有零點；當時，函數(shù)有且僅有一個零點.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、值域的求解和零點問題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論思想，屬于中檔題.19、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據(jù)兩個向量平行求參數(shù)，屬于基礎題.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由勾股定理可證得為直角三角形即可證得，由直棱柱可知面，可證得，根據(jù)線面垂直的判定定理可證得面，從而可得．（2）設與的交點為，連結(jié)，由中位線可證得，根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面．試題解析：證明：（1）證明：，，為直角三角形且，即．又∵三棱柱為直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）設與的交點為，連結(jié)，是的中點，是的中點，．面，面，平面．考點：1線線垂直，線面垂直；2線