華東師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章集體備課教案含教學(xué)反思

第19章矩形、菱形與正方形

19.1矩形

1.矩形的性質(zhì)

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解矩形的有關(guān)概念,理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)

【過(guò)程與方法】

經(jīng)過(guò)探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí),掌握幾何思維

方法

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰σ约白灾骱献骶瘢惑w會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解矩形的特殊性

教學(xué)國(guó)旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

收集有關(guān)長(zhǎng)方形的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)，引入新課一一矩形.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，找到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

二、思考探究，獲取新知

探究：矩形的性質(zhì)

1.思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀(guān)察.不管怎么

拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）

2.再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程,當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)

生觀(guān)察這是什么圖形？

【歸納結(jié)論】矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫

長(zhǎng)方形）.

3.讓學(xué)生觀(guān)察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊形

的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì).思考矩形還具有

哪些特殊的性質(zhì)？為什么？

【教學(xué)說(shuō)明】采用觀(guān)察、操作、交流、演繹的方法來(lái)解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

【歸納結(jié)論】矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.

矩形性質(zhì)2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.

4.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生盡可能多的發(fā)現(xiàn)結(jié)論，養(yǎng)成善于觀(guān)察的好習(xí)慣.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AB=4cm,

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線(xiàn)相等且互相平分的

特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得A0AB是等邊三角形，因此對(duì)角

線(xiàn)的長(zhǎng)度可求.

解：?..四邊形ABCD是矩形，

.'AC與BD相等且互相平分.

/.0A=0B.又NAOB=60°,

/.△0AB是等邊三角形.

0A=AB=4cm.

.?.矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=BD=2OA=2X4=8（cm）.

2.已知：如圖，矩形ABCD,AB長(zhǎng)8cm,對(duì)角線(xiàn)比AD邊長(zhǎng)4cm.求AD

的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).

分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三

角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算

題中常用的方法.

解：設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線(xiàn)BP長(zhǎng)(x+4)cm,在RtAABD中，由勾股定理:

X2+82=(X+4)2,解得x=6.則AD=6cm.

“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本條件，利用面積公式，可得到兩直角

邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AEXDB=ADXAB,解得AE=4.8cm.

3.已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF1AE于F,若AE=BC.求

證：CE=EF.

分析：CE、EF分別是BC,AE等線(xiàn)段上的一部分，若AF=BE,則問(wèn)題解

決，而證明AF=BE,只要證明4ABE絲4DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的

直角三角形.

證明：???四邊形ABCD是矩形，

AZB=90°,且AD〃BC.

/.Z1=Z2.

VDF±AE,/.ZAFD=90°.

.\ZB=ZAFD.又AD=AE,

/.△ABE^ADFA(AAS).

:.AF=BE.

，EF=EC.

此題還可以連接DE,證明ADEF之得至ljEF=EC.

【教學(xué)說(shuō)明】給予學(xué)生足夠的時(shí)間，讓學(xué)生先獨(dú)立思考后，小組合作，由不

同學(xué)生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使學(xué)生能做一題會(huì)一類(lèi)，熟知矩

形中的基本圖形.

4.若矩形一個(gè)角的平分線(xiàn)分一邊為4cm和3cm的兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為

22或20cm.

分析：本題需分兩種情況解答

即矩形的一個(gè)角的平分線(xiàn)分一邊為4cm和3cm,或者矩形的角平分線(xiàn)分一

邊為3cm和4cm.

當(dāng)矩形的一個(gè)角的平分線(xiàn)分一邊為4cm和3cm時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為2X(3+4)

+2X4=22cm；

當(dāng)矩形的角平分線(xiàn)分一邊為3cm和4cm時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為2X(3+4)+2X

3=20cm.

解：分兩種情況

當(dāng)矩形的一個(gè)角的平分線(xiàn)分一邊為4cm和3cm時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為2X(3+4)

+2X4=22cm；

當(dāng)矩形的角平分線(xiàn)分一邊為3cm和4cm時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為2X(3+4)+2X

3=20cm.

【教學(xué)說(shuō)明】本題考查的是基本的矩形性質(zhì)，學(xué)生需要注意的是分兩種情況

作答即可.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生回顧矩形的性質(zhì).

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.

，課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材P101練習(xí).

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課以“平行四邊形變形為矩形的過(guò)程”的演示引入課題，將學(xué)生視線(xiàn)集

中在數(shù)學(xué)圖形上，思維集中在數(shù)學(xué)思考上，更好地突出了觀(guān)察的對(duì)象，使學(xué)生容

易把握問(wèn)題的本質(zhì).真實(shí)、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，加強(qiáng)了學(xué)

生對(duì)知識(shí)之間的理解和把握，形成了和本質(zhì)相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2.矩形的判定

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一

步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探索矩形判定的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識(shí)；形成幾何分析思路和

方法.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)推理能力，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會(huì)來(lái)自于實(shí)踐的需要.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握矩形的判定方法及其證明，掌握判定的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

定理的證明方法及運(yùn)用.

事教學(xué)國(guó)震

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性質(zhì)？

3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這些問(wèn)題，教師可以檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.

4.事例引入：小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩

根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做

的是矩形相框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？

【教學(xué)說(shuō)明】事例引入，激發(fā)學(xué)生的興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.矩形的四個(gè)角都是直角，反過(guò)來(lái)，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這

個(gè)四邊形就是矩形呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流.

【歸納結(jié)論】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

2.動(dòng)手操作：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn).

思考：（1）隨著Na的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度將發(fā)生怎樣的變化？

（2）當(dāng)兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？你能證明嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作.為下面的學(xué)習(xí)做好知識(shí)上的準(zhǔn)備；

【歸納結(jié)論】對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.的平行四邊形是矩形.

_________________的四邊形是矩形.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形

B.一組對(duì)邊平行且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是矩形

D.一個(gè)角是直角且對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是矩形

分析：矩形的判定定理有：

（1）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；據(jù)此判斷.

解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；

B、一組對(duì)邊平行且相等有一個(gè)是直角的四邊形是矩形，也有可能為梯形,

故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形

是矩形"），故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，故D正確.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生口答展示第1、2道題，訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，

3.如圖所示，OABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于E,F,G,H,試說(shuō)

明四邊形EFGH是矩形.

R

解：VZHAB+ZHBA=90°

，ZH=90°

同理可求得

ZHEF=ZF=ZFGH=90°

...四邊形EFGH是矩形.

4.（一題多解題）如圖所示，AABC為等腰三角形，AB=AC,CDLAB于

D,P為BC上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PE_LAB,PF_LCA,垂足分別為E,F,

則有PE+PF=CD,你能說(shuō)明為什么嗎？

A

BPC

解法一：能.如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PHLDC,垂足為H,

A

BPC

可得四邊形PHDE是矩形

，PE=DH,PH〃BD

，ZHPC=ZB

又?.?AB=AC

/.ZB=ZACB

:.ZHPC=ZFCP.

又?.?PC=CP,ZPHC=ZCFP=90°

.,.△PHC^ACFP

APF=HC

.,.DH+HC=PE+PF

即：DC=PE+PF.

解法二：能.延長(zhǎng)EP,過(guò)C點(diǎn)作CH_LEP,垂足為H,如圖所示,

A

!)/

F.A

?.?可得四邊形HEDC是矩形

，EH=PE+PH=DC,CH〃AB

/.ZHCP=ZB.

.,.△PHC^APFC

.,.PH=PF

.,.PE+PF=DC.

【教學(xué)說(shuō)明】到黑板展示第3、4道題，有多種證明方法的題目學(xué)生口答展

示，教師予以總結(jié).既訓(xùn)練了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，也訓(xùn)練了學(xué)生的書(shū)寫(xiě)能力和

分析問(wèn)題的能力.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧矩形有哪些判定定理？

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.

，課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題19.1”中的第1、2、3、5題.

2.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課用邏輯推理的方法對(duì)以前曾用直觀(guān)感知，操作說(shuō)明而得到的矩形判定

進(jìn)行重新研究，讓學(xué)生充分感受到邏輯推理是研究幾何的重要方法.盡可能地提

供多種機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗(yàn)，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)

學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

19.2菱形

1.菱形的性質(zhì)

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)

【過(guò)程與方法】

經(jīng)過(guò)探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過(guò)程，在操作、觀(guān)察、分析過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)

生思維意識(shí)，體會(huì)幾何說(shuō)理的基本方法.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣和嚴(yán)密的思維意識(shí)、審美觀(guān)、價(jià)值觀(guān)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握菱形的性質(zhì)

【教學(xué)難點(diǎn)】

形成合情推理的能力

5教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

分四人小組，先在組內(nèi)交流自己收集的有關(guān)菱形的圖片，實(shí)物等.然后進(jìn)行

全班性交流.

引入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

【教學(xué)說(shuō)明】認(rèn)識(shí)菱形，感受菱形的生活價(jià)值.

二、思考探究，獲取新知

教師拿出平行四邊形木框（可活動(dòng)的），操作給學(xué)生看，讓學(xué)生體會(huì)到：平

移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，可以得到一個(gè)菱形，說(shuō)明菱

形也是平行四邊形的特例，因此，菱形也具有平行四邊形的所有性質(zhì).

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)教師的教具操作感受菱形的定義.

如圖：將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線(xiàn)剪下，再打開(kāi).

思考：1.這是一個(gè)什么樣的圖形呢？

2.有幾條對(duì)稱(chēng)軸？

3.對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？

4.菱形中有哪些相等的線(xiàn)段？

【教學(xué)說(shuō)明】充分地應(yīng)用直觀(guān)學(xué)具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課

堂學(xué)習(xí)的熱情.

【歸納結(jié)論】菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、

對(duì)角線(xiàn)互相垂直.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖,菱形ABCD中，AB=15,ZADC=120°,則B、D兩點(diǎn)之間的距離

為（A）

A.15B.1523

C.7.5D.153

【教學(xué)說(shuō)明】本題考查有一個(gè)角是60°的菱形，有一條對(duì)角線(xiàn)等于菱形的

邊長(zhǎng).

2.如圖所示，在菱形ABCD中，ZABC=60°,DE〃AC且DE交BC的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

求證：DE=-BE.

2

分析：由四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,易得BDJ_AC,ZDBC=30°,

又由DE〃AC,即可證得DELBD,由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,

即可證得DE=』BE.

2

證明：方法一：如下圖，連接BD,

,四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,

.,.BD±AC,ZDBC=30°,VDE^AC,

ADEIBD,即NBDE=90°,

.\DE=-BE.

2

刁

BE

方法二：?.?四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,

，AD〃BC,AC=AD,VAC/7DE,

二四邊形ACED是菱形，

，DE=CE=AC=AD,又四邊形ABCD是菱形，

.\AD=AB=BC=CD,

/.BC=EC=DE,即C為BE中點(diǎn),

.*.DE=BC=-BE.

2

【教學(xué)說(shuō)明】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).此題難度

不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,0為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)

O點(diǎn)作OELAB,垂足為E.

(1)求NABD的度數(shù)；

(2)求線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

分析：(1)根據(jù)菱形的四條邊都相等，又NA=60°,得到4ABD是等邊三

角形，/ABD是60°；

(2)先求出OB的長(zhǎng)和NBOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半即可求出.

解：(1)在菱形ABCD中，AB=AD,ZA=60°,

AAABD為等邊三角形，

?,.ZABD=60°；

(2)由(1)可知BD=AB=4,

又丁。為BD的中點(diǎn)，

/.OB=2,

XV0E1AB,及NABD=60°,

/.ZBOE=30°,

.\BE=1.

【教學(xué)說(shuō)明】本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握.學(xué)生自主完成，對(duì)有一定難度可相互交

流，最后由教師總結(jié).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

博課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材教13“練習(xí)”

2.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí).

爭(zhēng)教學(xué)反思

在本節(jié)課中，重在經(jīng)歷探索菱形性質(zhì)的過(guò)程，在操作活動(dòng)和觀(guān)察分析過(guò)程中

發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)審美意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)和理解說(shuō)理的基本步驟，了解菱形的現(xiàn)實(shí)

應(yīng)用和常用方法.

2.菱形的判定

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法.

2.會(huì)用菱形的兩個(gè)判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索菱形判定思想的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)菱形的概念以及應(yīng)用方法，發(fā)展學(xué)生主

動(dòng)探究的思想和說(shuō)理的能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)良好的思維意識(shí)以及合情推理的能力，感悟其應(yīng)用價(jià)值及培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)

察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

菱形的兩個(gè)判定方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

判定方法的證明方法及運(yùn)用.

,“教學(xué)國(guó)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

回顧：

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質(zhì)：性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；

性質(zhì)2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；

（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？（判定：2個(gè)條

件）

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧，讓學(xué)生養(yǎng)成勤復(fù)習(xí)的習(xí)慣.溫故

而知新.

二、思考探究，獲取新知

1.試一試.

如圖作一個(gè)四條邊都相等的四邊形.

口DC

AR

步驟：

（1）畫(huà)兩條相等的線(xiàn)段AB、AD；

（2）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩條相交于點(diǎn)C；

（3）連結(jié)BC、CD,即得一個(gè)四條邊都相等的四邊形ABCD.

觀(guān)察你所畫(huà)的圖形，它是菱形嗎？

你能證明你的結(jié)論嗎？

【歸納結(jié)論】菱形判定方法1：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.

注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂

直.

［教學(xué)說(shuō)明】首先教師活動(dòng)讓學(xué)生觀(guān)察，而后讓學(xué)生自己動(dòng)手親自體驗(yàn)活動(dòng),

從而猜想出結(jié)論來(lái).

已知：在OABCD中，AC±BD

求證：DABCD是菱形

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

???四邊形ABCD是平行四邊形，AC1BD;

，0ABCD是菱形.

2.畫(huà)一畫(huà)

如圖，作一個(gè)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形.

步驟：

(1)作兩條互相垂直的直線(xiàn)m,n,記交點(diǎn)為點(diǎn)0；

(2)以點(diǎn)0為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在直線(xiàn)m上截取相等的兩條線(xiàn)段

0A、0C；

(3)以點(diǎn)0為圓心，另一適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在直線(xiàn)上截取相等的兩條線(xiàn)段

OB、0D；

(4)連結(jié)A,B,C,D四點(diǎn)，即得到一個(gè)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形ABCD,

顯然，它是一個(gè)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形.

和你的同伴交流一下，看看它是否也是一個(gè)菱形.

思考：四邊形ABCD是什么四邊形？你能證明嗎？

【歸納結(jié)論】菱形的判定方法2：四條邊相等的四邊形是菱形.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

?.,在四邊形ABCD中，

AB=BC=CD=DA

四邊形ABCD是菱形.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自己動(dòng)手親自體驗(yàn)活動(dòng)，從而猜想出結(jié)論來(lái)并進(jìn)行證明.

從而加深印象.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連結(jié)EG

與FH交于點(diǎn)0,則圖中的菱形共有（B）

C.6個(gè)D.7個(gè)

2.下列說(shuō)法正確的是（B）

A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形

3.已知：如圖0ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于E、

求證：四邊形AFCE是菱形.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

，AE〃FC.

/.Z1=Z2.

又/A0E=NC0F,A0=C0,

.".△AOE^ACOF.

.*.EO=FO.

四邊形AFCE是平行四邊形.又EFLAC,

￡7AFCE是菱形（對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形）.

4.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,ADJ_BC于D,CE平分NACB,交

AD于G,交AB于E,EFLBC于F,求證：四邊形AEFG是菱形;

證明：；CE平分NACB,EA±CA,EF±BC,/.AE=FE,

VZ1=Z2,

.?.△AEC四△FEC,

，AC=FC,

VCG=CG,

/.△ACG^AFCG,

/.Z5=Z7=ZB,

，GF〃AE,

VAD±BC,EF±BC,

:.AG〃EF,

VAG=GF（或AE=EF）,

四邊形AGFE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生先獨(dú)立完成，而后將不會(huì)的問(wèn)題各小組交流討論得出結(jié)

果.讓學(xué)生養(yǎng)成從題目中找解題信息、，從圖形中找解決問(wèn)題的突破口.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生回顧判定一個(gè)四邊形是菱形的方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是

菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.

：,課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題19.2"中第2、3、4題.

2.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí).

孽教學(xué)反思

本節(jié)課讓學(xué)生動(dòng)手操作，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,而且通過(guò)動(dòng)手做一做,

然后再說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程，鞏固了菱形的判定.只有這樣，才能使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)

中有更嚴(yán)密的思維，使他們的抽象概括能力有更好的提升.

19.3正方形

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過(guò)程.在觀(guān)察中尋求新知，在探

索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.

【情感態(tài)度】

通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主

義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

正方形的判定方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正方形的判定方法.

孽教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.在我們的生活中，除了平行四邊形、矩形、菱形外，還有什么特殊的平行

四邊形呢？

2.出示正方形圖片，學(xué)生觀(guān)察它們有什么共同特征？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生回答后，再舉例.使學(xué)生感受生活中到處存在數(shù)學(xué)，激發(fā)

其學(xué)習(xí)熱情.

【歸納結(jié)論】有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方

形.

二、思考探究，獲取新知

1.正方形是我們熟悉的圖形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

2.正方形有哪些性質(zhì)？正方形可以看成哪些圖形？

【歸納結(jié)論】正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.正方形的對(duì)角線(xiàn)相等

且互相垂直平分.

正方形可以看成是：有一個(gè)角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形.

3.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)

圖直觀(guān)地說(shuō)明嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角、對(duì)角線(xiàn)的角度歸納總結(jié).使學(xué)生感

受變化過(guò)程，更清晰地了解各種四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AABC是一個(gè)等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方

形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)；那么，由圖中的線(xiàn)段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對(duì)

數(shù)為()

A.12B.13

C.26D.30

分析：根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對(duì)數(shù)，由于圖中全等三

角形的對(duì)數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長(zhǎng)的不同確定對(duì)數(shù)，可以做到不重不漏.

解：設(shè)AB=3,圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長(zhǎng)為1的

有5個(gè)，它們組成10對(duì)全等三角形；

斜邊長(zhǎng)為夜的有6個(gè)，它們組成15對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為2的有2個(gè),

它們組成1對(duì)全等三角形；共計(jì)26對(duì).

故選C.

2.已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,0),則點(diǎn)C,

D坐標(biāo)分別為和.(只寫(xiě)一組)

分析：首先根據(jù)正方形ABCD的點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,0),在坐標(biāo)系內(nèi)

找出這兩點(diǎn)，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定C,D的坐標(biāo).

解：?.?正方形ABCD的點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,0),

，AD〃x軸，CD〃y軸，這樣畫(huà)出正方形，即可得出C與D的坐標(biāo)，分別

為:C(1,0),D(1,1).或C(-l,0),D(-l,l).(寫(xiě)其中一組即可)

3.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG±EF,垂足為

G,月.AG=AB,求NEAF度數(shù).

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的判定，可得出4ABF之a(chǎn)AGF,故有NBAF=NGAF,

再證明AAGE之AADE,有NGAE=NDAE；

所以可求NEAF=45°

解：在RtAABF與RtAAGF中，

VAB=AG,AF=AF,ZB=ZAGF=90°,

/.△ABF^AAGF(HL),

，NBAF=NGAF,

同理易得：Z\AGE絲Z\ADE,

有NGAE=NDAE；

即NEAF=NEAG+NFAG=1ZDAG+-ZBAG=-ZDAB=45°,

222

故NEAF=45。.

4.如圖，正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且NBAE=30。,

ZDAF=15°.

(1)求證：DF+BE=EF；

(2)求NEFC的度數(shù)；

分析：(1)延長(zhǎng)EB至G,使BG=DF,連接AG.利用正方形的性質(zhì)，證明

△A'BG^AADF,AFAE^AGAE,得出DF+BE=EF；

(2)根據(jù)4AGE且4AFE及角之間的關(guān)系從而求得NEFC的度數(shù);

解：(1)延長(zhǎng)EB至G,使BG=DF,連結(jié)AG

?.?正方形ABCD,

AAB=AD,ZABG=ZADF=ZBAD=90°,

VBG=DF,

.,.△ABG^AADF,

，AG=AF,ZGAB=ZDAF.

VZBAE=30°,ZDAF=15°,

.,.ZFAE=ZGAE=45°,

VAE=AE,

/.△FAE^AGAE,

，EF=EG=GB+BE=DF+BE；

(2)VAAGE^AAFE,

/.ZAFE=ZAGE=75°,

VZDFA=90°-ZDAF=75°,

/.ZEFC=180o-ZDFA-ZAFE=180°-75°-75°=30°,

ZEFC=30

5.已知：如圖，D是aABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE±AC,DF±AB,垂足

分別是E、F.且BF=CE.

(1)求證：AABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

分析：先利用HL判定Rt/XBDFgRCCDE,從而得到NB=NC,即4ABC

是等腰三角形；

由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正

方形.

(1)證明：VDE±AC,DF±AB,

/.ZBFD=ZCED=90°,

又?.?BD=CD,BF=CE,

.,.RtABDF^RtACDE,

/.ZB=ZC.

故AABC是等腰三角形；

(2)解：四邊形AFDE是正方形.

證明：VZA=90°,DE±AC,DF±AB,

...四邊形AFDE是矩形，

又?:RtABDF^RtACDE,

，DF=DE,

四邊形AFDE是正方形.

6.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延

長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且4ACE是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NAED=2NEAD,求證：四邊形ABCD是正方形.

分析：(1)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得A0=0C.

又?.?△AEC是等邊三角形.，BEJ_AC,...四邊形ABCD是菱形；

(2)根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形.由題意易得NADO=NDAE+

ZDEA=15°+30°=45°,?四邊形ABCD是菱形，AZBAD=2ZDAO=90°,

四邊形ABCD是正方形.

證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO.

:△ACE是等邊三角形，

/.EO±AC(三線(xiàn)合一)

四邊形ABCD是菱形.

(2)從上易得：^AOE是直角三角形，

.\ZAED+ZEAO=90o

「△ACE是等邊三角形，

AZEAO=60°,

ZAED=30°

VZAED=2ZEAD

.,.ZEAD=15°,

,ZDA0=ZEAO-ZEAD=45°

?..四邊形ABCD是菱形.

/.ZBAD=2ZDAO=90°

,平行四邊形ABCD是正方形.

【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生獨(dú)立完成以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧正方形有哪些性質(zhì)？

2.師生共同回顧正方形有哪些判定定理？

3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.

;,課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題19.3"中第1、2、3題.

2.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

本課雖然是學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)和判定，實(shí)際上也是對(duì)平行四邊形、矩形、菱

形的復(fù)習(xí)、歸納和總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊

形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四邊形、矩形、菱形的判定的

綜合.可以通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，總結(jié)、歸納前面所學(xué)內(nèi)容，弄清學(xué)習(xí)中存在的一些

模糊概念，有助于我們發(fā)展演繹推理能力.

章末復(fù)習(xí)

'教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)

行有關(guān)的證明和計(jì)算

【過(guò)程與方法】

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)回憶已學(xué)過(guò)的知識(shí)，提高邏輯思維能力、合情推理能力和

歸納概括能力，訓(xùn)練思維的靈活性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

【情感態(tài)度】

在整理知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣，讓學(xué)生找到解決特殊平行

四邊形問(wèn)題的一般方法，并感受成功

【教學(xué)重點(diǎn)】

使學(xué)生能熟練運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定定理

【教學(xué)難點(diǎn)】

構(gòu)造平行四邊形解決問(wèn)題

"承教學(xué)亙睚

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

一個(gè)角是

直角矩一組鄰邊

對(duì)角線(xiàn)形相等

平相等

四

行四邊形

邊

四一組鄰邊相等且有一個(gè)

形

邊角是直角平行四邊形

形

一組鄰邊

正

菱

形

一個(gè)角方

矩

對(duì)角線(xiàn)形

互相垂直

兩條邊相等

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們

之間的關(guān)系

二、釋疑解惑，加深理解

1.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.

2.矩形的判定：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形

是矩形.

3.菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、

對(duì)角線(xiàn)互相垂直.

4.菱形的判定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形

是菱形.

5.正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等；正方形的對(duì)角線(xiàn)

相等且互相垂直平分.

6.正方形的判定：對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是正方形;

有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行回憶，進(jìn)一步體會(huì)特殊平行四邊形的性質(zhì)、

判定.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

1.矩形的一條較短邊的長(zhǎng)為5cm,兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°,則它的對(duì)角線(xiàn)

的長(zhǎng)等于Wcm.

2.已知菱形的銳角是60°,邊長(zhǎng)是ZQcm,則較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)是206cm.

3.如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果4ABE為等邊三角形，那么

NDCE=11度.

4.如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)大小完全一樣的小矩形，則矩

形ABCD的面積為(C)

A.98B.196

C.280D.248

分析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,根據(jù)周長(zhǎng)為68的矩形ABCD,可

以列出方程4x+7y=68；根據(jù)圖示可以列出方程2x=5y,聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程

組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積.

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,

心?口4x+7y=68

依題意得-

解之得[IO

[y=4

，則矩形ABCD的面積為7X10X4=280.故選C.

5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AP〃BD,DP〃AC,

AP、DP相交于點(diǎn)P,則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說(shuō)明你的理由.

分析：由AP〃BD,DP〃AC先判斷四邊形AODP是平行四邊形，再由

AO=DO判斷四邊形AODP為菱形.

解：四邊形AODP是菱形，理由如下：

?.?AP〃BD,DP//AC,

...四邊形AODP是平行四邊形

又???矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，

得AO=DO,

由菱形的判定得四邊形AODP為菱形.

6.如圖所示，有兩條筆直的公路BD和EF（寬度不計(jì)），從一塊矩形的土地

ABCD中穿過(guò)，已知EF是BD的垂直平分線(xiàn)，BD=40米，EF=30米，求四邊形

BEDF的面積.

分析：連結(jié)DE、BF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB〃CD,進(jìn)而求

證DF=BE,再求證FD=FB,即可判定四邊形BFDE是菱形，根據(jù)菱形面積計(jì)算

公式即可計(jì)算菱形BFDE的面積.

解：如圖，連接DE、BF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

，AB〃CD,

.,.ZODF=ZOBE,

由EF垂直平分BD,

得OD=OB,ZDOF=ZBOE=90°,

.'.△DOF且△BOE,

故DF=BE,

...四邊形BEDF是平行四邊形，

又...EF是BD的垂直平分線(xiàn)，

四邊形BFDE是菱形，

S菱形BFDE=-EF-BD=-X30X40=600(m2).

22

7.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形

組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,求這個(gè)矩形色塊圖的面積.

分析：因?yàn)榫匦蝺?nèi)都是正方形，正方形的各邊長(zhǎng)相等，又有中間小正方形的

邊長(zhǎng)為1,可利用邊長(zhǎng)之間的關(guān)系建立等式.

解：DF-AE=1,AE=BE+1,2CF-DF=1

DF=AE+1,AE=CF+1+1,DF=CF+3,

2CF-CF-3=1,解得CF=4,

，BE=5,AE=6,

.,.AB=11,BC=13

S=ABXBC=1IX13=143.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上面的解題分析，再對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，能夠促進(jìn)

理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)的形成和發(fā)展.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°,一條對(duì)角線(xiàn)與短邊的和為15cm,則短

邊的邊長(zhǎng)為5cm.

分析：本題首先求證由兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°的角為等邊三角形，易求

出短邊邊長(zhǎng).

2.已知：如圖，在矩形ABCD中，CE±BD,E為垂足，ZDCE：ZECB=3：

1,則NACE=41度

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)首先求出NDCE,ZECB的度數(shù).然后利用三角形

內(nèi)角和定理求解即可.

3.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=AC,AE交CD

于點(diǎn)F,貝FNE=22.5度.

分析：由于正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，那么NACB=45°,即

ZACE=135°,在等腰4CAE中，已知了頂角的度數(shù)，即可由三角形內(nèi)角和定理

求得NE的度數(shù).

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生先獨(dú)立完成，而后不會(huì)的問(wèn)題各小組交流討論得出結(jié)果.

養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣.

4.如圖，以AABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即4

ABD、ABCE>AACF,請(qǐng)回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由.

（1）四邊形ADEF是什么四邊形；

（2）當(dāng)4ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形；

分析：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.根據(jù)aABD,aEBC都是等邊三

角形，容易得到全等條件證明△DBEgAABC,然后利用全等三角形的性質(zhì)和平

行四邊形的判定可以證明四邊形ADEF是平行四邊形.

（2）若四邊形ADEF是矩形，則NDAF=90°,然后根據(jù)已知可以得到N

BAC=150°.

解：(1)四邊形ADEF是平行四邊形.

理由：

VAABD,AEBC都是等邊三角形.

，AD=BD=AB,BC=BE=EC

ZDBA=ZEBC=60°

，ZDBE+ZEBA=ZABC+ZEBA.

/.ZDBE=ZABC.

在ADBE和AABC中

VBD=BA

NDBE=NABC

BE=BC,

.".△DBE^AABC.

.,.DE=AC.

又???△ACF是等邊三角形，

:.AC=AF.

.\DE=AF.

同理可證：AD=EF,

...四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)：四邊形ADEF是矩形，

/.ZFAD=90°.

AZBAC=360°-ZDAF-ZDAB-ZFAC=360°-90°-60°-60°=150°.

/.ZBAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

【教學(xué)說(shuō)明】歸納平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，體驗(yàn)事物之間

的聯(lián)系與區(qū)別.

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第6、7、9、10、13、15題.

2.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí).

,*教導(dǎo)反思

通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，歸納矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，使學(xué)生體驗(yàn)事

物之間的聯(lián)系與區(qū)別.從而加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用與理解.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

四邊形知識(shí)點(diǎn):

正方形

一個(gè)角是直角直角梯形

三、串犍瑚舞勺性質(zhì)（重點(diǎn)）:

(1)兩組對(duì)邊分別平行;

(2)兩組對(duì)邊分別相等;

ABCD是平行四邊形n，⑶兩組對(duì)角分別相等;

—■—*,—??■?，、I，，，.I.t.V.,-，、［一、

一.兩組對(duì)邊分別平行｝的四邊形是平行四邊形.

從邊看J一組對(duì)邊平行且相等

I三.兩組對(duì)邊分別相等

從角看----四.兩組對(duì)角分別相等

從對(duì)角線(xiàn)看一一五.對(duì)角線(xiàn)互相平分

3.矩形的性質(zhì):

<1>具有平行四邊形的所有通性;

因?yàn)锳BCD是矩形n(2久喻^

癖形的判定：’「酬薪g赫濡:亍四邊

[V.暢I邊形.當(dāng)四邊

修好精相貿(mào):SI

(1)具有平行四邊形的所有通性;

因?yàn)锳BCD是菱形n⑵四個(gè)邊都相等；

6.菱形的判定:G)對(duì)角線(xiàn)垂直且平分對(duì)角.

(1)平行四邊形+一組鄰邊等'

形(2)四個(gè)邊都相等■n四邊形四邊形D是菱

形，、H⑶對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形