福建省教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3

福建省教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、計(jì)算sin48°cos12°+sin12°cos48°的值等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：原式=sin(48°+12°)=sin60°=，故選D。2、以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()。A、x2+y2+2x=0B、x2+y2+x=0C、x2+y2-x=0D、x2+y2-2x=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，且圓又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，選D。3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，故選A。4、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x≤0時(shí)，令x2+2x-3=0，解得x=-3；當(dāng)x＞0時(shí)，令-2+lnx=0，解得x=e2，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，選C。5、閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于()。A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)程序框圖運(yùn)行，當(dāng)i=3時(shí)，s3=4＞11．此時(shí)i=i+1=4，所以輸出的i值為4。6、如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()。A、EH∥FGB、四邊形EFGH是矩形C、Ω是棱柱D、Ω是棱臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镋H∥A1D1，A1D1‖B1C1，所以EH∥B1C1，又EH平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以選項(xiàng)B也正確，故選D。7、若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2，0)分別是雙曲線-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镕(-2，0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為-y2=1，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有8、設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x-4y-9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，｜AB｜的最小值等于()。A、28／3B、4C、12／5D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知，所求｜AB｜的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)(1，1)到直線3x-4y-9=0的距離最小，故｜AB｜的最小值為2×=4，所以選B。9、對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)時(shí)，b+c+d等于()。A、1B、-1C、0D、i標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，可取a=1，b=-1，c=i，d=-i，所以b+c+d=-1+i-i=-1，選B。10、對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x)，若存在函數(shù)h(x)=kx+b(k，b為常數(shù))，對(duì)任意給定的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0ED，使得當(dāng)x∈D且x＞x0時(shí)，總有則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f(x)和y=g(x)的“分漸近線”。給出定義域均為D={x｜x＞1}的四組函數(shù)如下：其中，曲線y=f(x)和y=g(x)存在“分漸近線”的是()。A、①④B、②③C、②④D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：經(jīng)分析容易得出②④正確，故選C。11、已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=(1/2)x+1，則f(x)的反函數(shù)的圖象大致是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由反函數(shù)的性質(zhì)可知，原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域，原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域，當(dāng)x＞0，0＜(1/2)x＜11＜y＜2，故選A。12、在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由正弦定理a2≤b2+c2-bc13、l1，l2，l3是空間內(nèi)三條不同的直線，則下列命題正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)直線l1與l3有異面或者相交的情況，C、D項(xiàng)直線l1，l2，l3不一定共面。14、在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4，x2=2的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()。A、(-2，-9)B、(0，-5)。C、(2，-9)D、(1，-6)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由已知的割線兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，11-4a)，(2，2a-1)，求得直線的斜率k=a-2，設(shè)直線方程為y=(a-2)x+b，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-9)。15、已知定義域在[0，+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()=3f(x+2)，當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)=-x2+-2x，設(shè)f(x)在[2n-2，2n)上的最大值為an(n∈N*)，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=()。A、3B、5／2C、2D、3／2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知f(x+2)=f(x)，則在[2n-2，2n)上，n=1時(shí)，f(x)max=1又∵f(x)在[0，+∞)上滿足f(x)=3f(x+2)，∴n=2，f(x)=二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、_______為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：教材知識(shí)點(diǎn)解析：教材是實(shí)施教學(xué)的重要資源，通過(guò)教材可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生架設(shè)教學(xué)與生活的橋梁，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供基本線索。17、新課程倡導(dǎo)_______的課程評(píng)價(jià)。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：立足過(guò)程，促進(jìn)發(fā)展知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點(diǎn)到直線l的最短距離為_(kāi)______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：求導(dǎo)得：f’(x)=3x2+4，∴切線l的斜率k=f’(1)=3+4=7，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1+4+5=10，∴切線l的方程為y-10=7(x-1)，即7x-y+3=0，將圓2x2+2y2-8x-8y+15=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x-2)2+(y-2)2=1／2，∴圓心(2，2)到切線l的距離d=，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點(diǎn)到直線Z的最短距離為d-r=19、觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13—81知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，觀察可得，第一個(gè)等式的左邊、右邊都是1，第二個(gè)等式的左邊是從2開(kāi)始的3個(gè)數(shù)的和，第三個(gè)等式的左邊是從3開(kāi)始的5個(gè)數(shù)的和，…其規(guī)律為：第n個(gè)等式的左邊是從n開(kāi)始的(2n-1)個(gè)數(shù)的和，第五個(gè)等式的左邊應(yīng)該是從5開(kāi)始的9個(gè)數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計(jì)算可得，其結(jié)果為81。20、若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，可知，圓錐的母線為l；因?yàn)?π=πl(wèi)2，所以l=2，半圓的弧長(zhǎng)為2π，圓錐的底面半徑為2πr=2π，r=1，所以圓錐的體積為：三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2+6x-a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f’(x)≥m恒成立，求m的最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)，因?yàn)閤∈(-∞，+∞)，f’(x)≥m，即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立，所以△=81-12(6-m)≤0，得m≤-，即m的最大值為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，求A的大小。標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，故cosA=-，A=120°。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系式：C(x)=(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。23、求k的值及f(x)的表達(dá)式；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用可表示為C(x)=(0≤x≤10)，再由C(0)=8，得k=40，因此C(x)=，由題意知建造費(fèi)用為C1(x)=6x，從而得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20C(x)+C1(x)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)最小，并求最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f’(x)＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f’(x)＞0，故x=5是f(x)的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)=6×5+=70。故當(dāng)隔熱層修建厚度為5cm時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知數(shù)列{an}滿足：①{an／n}是公差為1的等差數(shù)列；②an+1=an+1(n∈N*)25、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式an；標(biāo)準(zhǔn)答案：由條件解得a1=1，a2=4。又{an／n}是公差為1的等差數(shù)列，∴an／n=1+(n-1)．1，∴an=n2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)Cn=(n≥2)，求證：C1+C2+C3+…+Cn＜6。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知a＞0，函數(shù)f(x)=x2-a，x∈[0，+∞)，設(shè)x1＞0，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l。27、求l的方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵f’(x)=(x3-a)’=3x2，∴f’(x1)=3x12，∴切線l的方程為3，y-f(x1)=f’(x1)(x-x1)，即y-(x13-a)=3x13(x-x1)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為(x2，0)，求證：①x2≥＜x2＜x1。標(biāo)準(zhǔn)答案：①依題意，將(x2，0)代入切線方程得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、請(qǐng)簡(jiǎn)要談?wù)勀銓?duì)引入?yún)?shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的作用的認(rèn)識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)引入?yún)?shù)可以恰到好處地溝通已知與未知之間的聯(lián)系，參數(shù)提供的信息，為我們順利地解答問(wèn)題提供了線索，可以設(shè)而不求，巧妙地將問(wèn)題轉(zhuǎn)移；(2)引入?yún)?shù)可以把一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，這樣有利于我們思考和解決問(wèn)題；(3)參數(shù)可以改變?cè)瓉?lái)問(wèn)題的形式和要求，向我們熟悉而簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，有利于我們解決問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、兩位教師上《圓的認(rèn)識(shí)》一課教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時(shí)，組織學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。教師B在教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：師：通過(guò)自學(xué)，你們知道半徑和直徑的關(guān)系嗎?生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3：如果用字母表示，則是d=2r，r=d／2。師：這是同學(xué)們通過(guò)自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢?生1：我可以用尺測(cè)量一下直徑和半徑的長(zhǎng)度，然后考察它們之間的關(guān)系。師：那我們一起用這一方法檢測(cè)一下。師：還有其他方法嗎?生2：通過(guò)折紙，我能看出它們的關(guān)系。請(qǐng)分析兩種教法，并預(yù)測(cè)兩種教法的教學(xué)效果。標(biāo)準(zhǔn)答案：兩個(gè)案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系，B教師的教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過(guò)程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)調(diào)個(gè)體的