2022-2023學年廣東省惠來縣數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某出租車起步價所包含的路程為0?2km,超過2km的部分按每千米另收費.津津

乘坐這種出租車走了7km,付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km,付了28元.設

這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）

+7y=16x+（7-2）y=16

?x+13y=28?x+\3y=28

x+7y=16x+（7-2）y=16

Cx+（13-2）y=28D'x+（13-2）y=28

2.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.2x（x+3）=2x2+6xB.24xy2=3x*8y2

C.x2+2xy+y2+l=（x+y）2+lD.x2-y2=（x+j）（x-y）

3.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，那么原多邊形

的邊數(shù)為（）

A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9

4.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均

速度是原來的L5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時.設原來的平均速度為x千

米/時，可列方程為（)

420420?420420?

A.——+——=2B.---------------=2

x1.5%x1.5%

%1.5%1x1.5x1

C.+—D.—

42042024204202

5.“對頂角相等”的逆命題是（）

A.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

B.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

C.如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等

D.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角

6.下列函數(shù)關(guān)系中，y隨x的增大而減小的是（）

IH121416is202224

A.長方形的長一定時，其面積y與寬x的函數(shù)關(guān)系

B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程y與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系

C.如圖1,在平面直角坐標系中，點4（0,2）、5（1,0）,ABC的面積y與點。（尤,0）

的橫坐標x（x<0）的函數(shù)關(guān)系

D.如圖2,我市某一天的氣溫y（度）與時間X（時）的函數(shù)關(guān)系

7.分式二的值為0,則x的值是（）

B.x=2C.x=-lD.x=—2

8.在鈍角三角形ABC中，NC為鈍角，AC=10,BC=6,AB=x,則x的取值

范圍是（）

A.4<x<16B.10<x<16C.4<x<16D.10<x<16

9.已知A（a,b）,B（c,項是一次函數(shù)尸fcr-3x+2圖象上的不同兩個點，"z=（a-c）（5-

d）,則當機V0時，兀的取值范圍是（）

A.?<3B.左>3C.k<2D.k>2

10.如圖，在AABC中，AC=4,8C邊上的垂直平分線。E分別交BC、A3于點

D、E,若AAEC的周長是11,則直線OE上任意一點到A、C距離和最小為（）

A.28C.10

11.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交AB于點。，交BC于點、E.AABC的

周長為19,AACE的周長為13,則A5的長為（）

D

E

A.3B.6C.12D.16

12.已知三角形的兩邊分別為1和4,第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,則圖中陰影部分

的面積是___________

14.分解因式：3X2-12=

15.如圖，一次函數(shù)X=x+6與一次函數(shù)%=履-1的圖像相交于點P，則關(guān)于》的

不等式x+b>"—1的解集為.

16.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AE±AC,DE垂直平分AB于D,

若DE=2,貝!|EC=.

17.若分式生三的值為0,則％=

3-X

18.已知點A（m—1,3）與點B（2,n+1）關(guān)于x軸對稱，則m=;

三、解答題（共78分）

19.（8分）化簡：一”——4-（—+1）.

20.（8分）（1）問題原型：如圖①，在銳角AABC中NA6c=45。，AD,3c于點

在AT）上取點E,使DE=CD,連結(jié)3E.求證：BE=AC.

（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，產(chǎn)為的中點，連結(jié)歷并延長至

點、M,使FM=EF,連結(jié)CM.判斷線段AC與CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.（8分）如圖，ucB=90”"=35saCD=55”試說明：.4BICIT

22.（10分）解下列不等式（組）.

（1）求8—x?5正整數(shù)解.

9x+5<8x+7

2（并把解表示在數(shù)軸上）.

——x

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個△ABC,頂點A（—l,3）,3（2,0）,

C(-3,-l).

(1)畫出4ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A414cl(不寫畫法)

點A關(guān)于x軸對稱的點坐標為；

點B關(guān)于y軸對稱的點坐標為；

點C關(guān)于原點對稱的點坐標為；

(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,求AABC的面積.

24.(10分)解方程組或計算：

4尤一y=1

(1)解二元一次方程組：.c；

y=2x+3

(2)計算：(73+2)2-(V2-1)(V2+1).

25.(12分)(1)分解因式x(x-a)+y(a-x)

⑵分解因式x3y-10x2j+25xy

26.南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每

株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花

數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？

(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙

種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,D

【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km,付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了

13km,付了28元可列方程組.

【詳解】設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元,

x+(7-2)y=16

則所列方程組為

x+(13-2)y=28

故選D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊

含的相等關(guān)系.

2、D

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意;

B、不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、是因式分解，故本選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把

一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

3、D

【解析】試題分析：設內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）?110。=1010。,

解得：n=l.

則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2.故選D.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

4、B

【分析】設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后的平均速度為L5x千米/時,

根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可.

【詳解】解：設原來的平均速度為x千米/時，

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列方程.

5、B

【分析】把命題的題設和結(jié)論互換即可得到逆命題.

【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論

兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

6、C

【分析】首先要明確各選項的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】A.長方形的長一定時，其面積y與寬X成正比例關(guān)系，此時y隨X的增大而

增大，故選項A不符合題意；

B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程y與行駛時間x成正比例關(guān)系，此時y隨

X的增大而增大，故選項B不符合題意；

C.如圖1,在平面直角坐標系中，點4(0,2)、8(1,0),ABC的面積V與點。(羽0)

的橫坐標x(x<0)成反比關(guān)系，此時y隨X的增大而減小，故選項C符合題意；

D.如圖2,我市某一天的氣溫y(度)與時間X(時)的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x

的關(guān)系，故選項D不符合題.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

7、B

【分析】分式的值為1的條件是：(1)分子為1;(2)分母不為1.兩個條件需同時具

備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】由式X二—的2值為1,得

X+1

%—2=0,且x+lwO.

解得x=2.

故選：B.

【點睛】

此題考查分式值為1,掌握分式值為1的兩個條件是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知x的取值范圍，又因為x是鈍角所對的邊，應為最長,

故可知10<x<16.

【詳解】解：由三邊關(guān)系可知4<x<16,

又?.?/(?為鈍角，

二/C的對邊為AB,應為最長邊，

10<%<16,

故選B.

【點睛】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時應注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間

的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、A

b-d

【分析】將點A,點B坐標代入解析式可求k-l=——，即可求解.

a-c

【詳解】b),B(c,項是一次函數(shù)-lx+2圖象上的不同兩個點，

/.b-ka-la+2,d=kc-lc+2,且a#,

,:m=(a-c)(b-rf)<0,

AJKl.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出k-l=

j是關(guān)鍵，是一道基礎題.

a-c

10、D

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長進行計算即可求得結(jié)果.

【詳解】解：是8C的中垂線，

：.BE=EC,

貝！IAB=EB+AE=CE+EA,

又???△ACE的周長為11,

故45=11—4=1,

直線OE上任意一點到A、C距離和最小為1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱一最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點

到線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識，難度簡單.

11>B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】???AB的垂直平分線交AB于點D,

.".AE=BE,

VAACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周長=AC+BC+AB=19,

.*.AB=AABC的周長-4ACE的周長=19-13=6,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上

任意一點，到線段兩端點的距離相等.

12、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊

的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長.

【詳解】設第三邊為X,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：Ll<xVl+l,

即3Vx<5,

???x為整數(shù)，

???x的值為1.

三角形的周長為1+1+1=2.

故選C.

【點睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-SAAEB即可得答案.

【詳解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

???ABW+122=13,

1

??S陰影=S正方形ABCD-SAAEB=13X13--x5xl2=139.

.................................2

故答案為：139

【點睛】

本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握

勾股定理是解題關(guān)鍵.

14^3（x+2）（x-2）

【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.

【詳解】原式=3，-4）=3（x+2）（x-2）

【點睛】

第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項以上的多項式的因

式分解一般是分組分解.

15>x>-l.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點橫坐標即可得出答案.

【詳解】???一次函數(shù)+6與一次函數(shù)%=履-1的圖像相交于點尸，交點橫坐標

為：x=-l,

不等式％+/;>版-1的解集是X>-1.

故答案為：X>-1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.也考查了觀

察函數(shù)圖象的能力.

16、1

【分析】由DE垂直平分AB,可得AE=BE,由AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,可

求得NB=NC=NEAB=30。，繼而求得AE的長，繼而求得答案.

【詳解】■△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,

.,.NB=NC=30。，

；DE垂直平分AB,

AE=BE,

.\ZEAB=ZB=30°,

AE=BE=2DE=2x2=4,

:.ZEAC=ZBAC-ZBAE=90°,

ACE=2AE=1,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，

注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

17、-1

【分析】根據(jù)分式值為0,可得忖-3=0且3-XH0,據(jù)此求出X的值為多少即可.

【詳解】解：吐口=0,

3-x

.,.忖-3=0且3-xw0,

.\x=-1,

故答案為：一1.

【點睛】

此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為

零的條件是分子等于零且分母不等于零.

18、3-1

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程求解即可.

【詳解】???點A(m-1,3)與點B(2,n+1)關(guān)于x軸對稱，

m-l=2,n+l=-3,

解得m=3,n=-l.

故答案為3-1.

【點睛】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)

律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，

縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).

三、解答題（共78分）

m

19、-----

m-1

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用除法法則變形，

約分即可得到最簡結(jié)果.

1

［詳解］——<-（—+1）

m—2m+lm-1

2

=--m----i-1-+-m---l

（m-1）2m-1

m2m-1

（m-1）2m

m

—?

m-1

【點睛】

本題考查了分式的加減乘除混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則并正確分

解因式.

20,（1）證明見解析；（2）AC=CM,證明見解析

【分析】（1）通過/=證明=從而證明也八位）。，得

證BE=AC.

（2）根據(jù)F為8C的中點得出BF=CF,再證明ABEF/ACMF，求得=。欣，

結(jié)合（1）所證6E=AC,可得

【詳解】（1）,:ADLBC

：.ZADB^ZADC^90°

?：ZABC=45°

：.ZBAD=90°-ZABC=45°

AZBAD=ZABC=45°

:.AD=BD

在4BDE和4ADC中

BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

：.ABDE%AADC

[BE=AC

(2)AC=CM，理由如下

?.?產(chǎn)為BC的中點

：.BF=CF

在小BEF和4CMF中

BF=CF

<ZBFE=ZCFM

EF=FM

:.ABEF%MMF

：.BE=CM

由(1)得5E=AC

：.AC=CM

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定,掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的

關(guān)鍵.

21、見解析.

【解析】想辦法證明NBCD=NB即可解決問題.

【詳解】證明：「二：

:+zB=90*

,,“=35。

二zB=S51

=55：

二5--3CD,

CDI.43-

【點睛】

本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

22>(1)x=1,2,3

(2)-<x<2,畫圖見解析

2

【分析】(1)先解出不等式，再畫出數(shù)軸，求出正整數(shù)解;

(2)解不等式組，畫數(shù)軸表示解集.

【詳解】(1)8-%>5,解得％<3,

求其正整數(shù)解，

觀察數(shù)軸可得，其正整數(shù)解為x=l,2,3；

9x+5<8x+7①

(2)解不等式組42_

-%+2>1——x②

133

解①式得：尤<2,解②式得：x>-1,

2

故不等式解集為：-1<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

一1<工<2

-1012

【點睛】

本題考查解不等式和不等式組，以及用數(shù)軸表示解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式(組)

的方法，需要注意畫數(shù)軸時要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素.

23、(1)見解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對應點的坐標特征，即橫坐標相反，縱坐標相同，即

可得出對應點的A、4、q的坐標，然后連接三點即可畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖

形.根據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的對應點的坐標特征即可解決.(2)將三角形ABC

面積轉(zhuǎn)化為^^X，CDEF~^ACDA~^ACBF/\ABE求解即可.

【詳解】解：(IL.?三角形各點坐標為：A(-1,3),3(2,0),C(-3,-l).

二關(guān)于y軸對稱的對應點的坐標為A(L3)、4(-2,0)、G(3,-l),依次連接個點.

I-------------I----------------1-----------?--uJI--------------1----------------I--------------x--------------1

由關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可知，A點關(guān)于x軸對稱的對應點的坐標為(-1,-3),

由關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征可知，B點關(guān)于y軸對稱的對應點的坐標為(-2,0),

由關(guān)于原點對稱的點的坐標特征可知，C點關(guān)于原點對稱的對應點的坐標為(3,1).

(2)分別找到點D(-3,3)、E(2,3)、F(2,-1),由圖可知，四邊形CDEF為矩形,

59

且S矩形CDEF=2°，S4ABC—S矩形cDEp-S/kcDA-S/XCBF=20-4——-=9.所以aABC的

22

【點睛】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸、原點對稱的對應點的坐標特征，割補法求圖形面積，熟練

掌握對稱點的坐標特征是解決本題的關(guān)鍵.

x=2

24、(1)《；(2)6+43

b=7

【分析】(1)先利用加減消元法消去y得到關(guān)于x的一次方程，把解得的x的值代入②

計算出y的值，從而得到方程組的解；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算.

4x-y=1①

【詳解】解：(1)<

y=2x+3②

①+②得4x=l+2x+3,

解得x=2,

把x=2代入②得y=4+3=7,

x—2

所以方程組的解為

[y=7

(2)原式=3+4出+4-(2-1)

=7+473-1

=6+473.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次

根式即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性