河南靈寶市實驗高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河南靈寶市實驗高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2972．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．3．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．4．用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（）A．13 B．12 C．25．如圖，直角的斜邊長為2，，且點分別在軸，軸正半軸上滑動，點在線段的右上方．設(shè)，（），記，，分別考察的所有運算結(jié)果，則（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值6．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．8．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．9．已知角的終邊過點，則（）A． B． C． D．10．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.12．若點與關(guān)于直線對稱，則的傾斜角為_______13．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．14．已知向量，，且，則______．15．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）16．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．求下列方程和不等式的解集（1）（2）19．已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長；⑵若，，求的長．21．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機人數(shù)比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【點睛】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.4、C【解析】

由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為69【詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共32則2個矩形顏色不同共A3即2個矩形顏色不同的概率為69故選：C．【點睛】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當(dāng)時，取得最大值為.，所以，所以，當(dāng)時，有最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查三角函數(shù)化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.6、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當(dāng)時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當(dāng)時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當(dāng)則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運算推出結(jié)論.8、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長9、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，之后應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡求得結(jié)果.【詳解】由已知得，則.故選D【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.10、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，，則.故選：A.【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.13、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.14、【解析】

根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用．15、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．16、-3【解析】

根據(jù)三點共線與斜率的關(guān)系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求出的表達式，再利用裂項相消法即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項公式得：（2）由（1）可得：【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式問題及利用裂項相消法求和的問題，屬常規(guī)考題.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于?？碱}型.19、（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點為由韋達定理得，假設(shè)定點存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時，成立，∴在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點坐標(biāo)為，由韋達定理得，然后設(shè)定點坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題意．20、(1)(2)【解析】

（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長．【詳解】⑴∵，，的面積為∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【