烏蘭察布市重點中學2024屆中考數(shù)學考前最后一卷含解析

烏蘭察布市重點中學2024屆中考數(shù)學考前最后一卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在正方形ABCD中，AB=9,點E在CD邊上，且Z>E=2CE,點尸是對角線AC上的一個動點，則PE+PD

的最小值是（）

A.3A/10B.10A/3C.9D.9A/2

2.若關(guān)于x的方程（m—+m—1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mwl?B.m=l?C.m>lD.mw0.

3.下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）

||B.||C.@D.?修?

4.已知二次函數(shù)y=axi+，x+c+l的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結(jié)論：①而c>0；②加-4ac=0；?a>l；

④加汁c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點B,以）、C（--,ji）為函數(shù)圖象上的兩點，則其中

42'

正確的個數(shù)是（）

5.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

6.A,b兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至6地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水

流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

484804848八

A.-------+--------=9B.-------+--------=9

x+4x-44+x4-x

4896960

C.—+4=9D.-------+--------=9

Xx+4x-4

7.如圖，已知AA5C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,

2

N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,ZA=50°,貝！JNACB的度數(shù)為（）

C.105°D.110°

8.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松.途中,

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

列說法中錯誤的是（）

A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

9.如圖是反比例函數(shù)y=—（k為常數(shù),k/o）的圖象，則一次函數(shù)y=依-左的圖象大致是（）

X

10.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

?Ia+1

A.屈B.CJ/+〃2D-6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

12.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于.

13.如圖，PC是。。的直徑，M切。。于點P,AO交。。于點現(xiàn)連接BC,若NC=32。，則NA=.

14.因式分解：-2x2y+Sxy-6y=

Y

15.方程一匚=2的解是.

x—1

3元一77TV=5x=l3(a+b)~m(a-b)=5

16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組。）一,的解是c，則關(guān)于a、b的二元一次方程組＜

2x+ny=6[y=22(a+b)+n(a-b)=6

的解是_______

x,x,

17.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則」+」的值為____.

X]x2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方

施工任務(wù).該工程隊有A,3兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺

A型和7臺8型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘

機一小時的施工費用為180元.分別求每臺A型，3型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的A型和3型挖掘

機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并

指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？

19.（5分）在平面直角坐標系xOy中，點”的坐標為（冷弘），點N的坐標為（%2，%），且乂=為，我們

規(guī)定：如果存在點P,使AMNP是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點尸為點M、N的“和諧點”.

（1）已知點A的坐標為（1,3）,

①若點8的坐標為（3,3）,在直線A3的上方，存在點A,3的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標;

②點C在直線*=5上，且點C為點A,3的“和諧點”，求直線AC的表達式.

（2）。。的半徑為r,點￡）（1,4）為點E（l,2）、網(wǎng)以功的“和諧點”，且。E=2,若使得ADM與。。有交點，畫

出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

20.（8分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：

收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限時

設(shè)上網(wǎng)時間為t小時.

（I）根據(jù)題意，填寫下表:

月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/（元）總費用/（元）

方式A3040

方式B50100

（II）設(shè)選擇方式A方案的費用為門元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關(guān)系式；

（III）當75Vt<100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）？

21.（10分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問

題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，

如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？

22.(10分)先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-6.

23.(12分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點D,E,DGJ_AC于點G,交

AB的延長線于點F.

(1)求證：直線FG是。O的切線

(2)若AC=10,cosA=求CG的長.

24.(14分)我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工

人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

"7.5x(0<x<4)

y=U:，八工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第X天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與X的函數(shù)

5%+10(4<%<14)

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解題分析】

解：如圖，連接BE,設(shè)BE與AC交于點P,?.?四邊形ABC。是正方形，...點3與。關(guān)于AC對稱，.?.PZ>=P8,

...FD+PE=PB+PE=5E最小.即P在AC與5E的交點上時,PD+PE最小，為3E的長度.,直角ACBE中，ZBCE=90°,

BC=9,CE=1cD=3,；.BE=dy+手=3質(zhì).故選A.

點睛：此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題.找出尸點位置是解題

的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-1/0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得:m-1/0,

解得：mrl,

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

3、C

【解題分析】

試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C.

考點：中心對稱圖形的概念.

4、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

b

解：①由拋物線的對稱軸可知：-一<0,

2a

--ab>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

c>0,

：.abc>0,故①正確;

②拋物線與X軸只有一個交點,

A=0,

b2—4ac=0，故②正確；

③令1=-1,

:.y=a-b+c+2=Q,

2a

??b—2a9

：?a—2Q+c+2=0,

??a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=〃￥2+法+0+2的解為再=%2=-1，

2

**?ax+bx+c=-2的根為xr=x2=-1,故④正確；

(§)V_1?<1<1

249

???%>%，故⑤正確；

故選D.

【題目點撥】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.

5、A

【解題分析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+l.

故選A.

點睛：掌握一次函數(shù)的平移.

6、A

【解題分析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為X千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間

共用去9小時進一步列出方程組即可.

【題目詳解】

???輪船在靜水中的速度為X千米/時，

4848

二順流航行時間為：逆流航行時間為：

x+4x-4

二可得出方程：-4^8+^48=9,

x+4x-4

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/CDA=ZA=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NDCA=80。，根據(jù)題目中作圖步驟可知，

MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對等角得到NB=NBCD,根據(jù)三角形外角性

質(zhì)可知/B+/BCD=NCDA,進而求得NBCD=25。，根據(jù)圖形可知NACB=NACD+NBCD,即可解決問題.

【題目詳解】

VCD=AC,ZA=50°

.\ZCDA=ZA=50o

,:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

ZDCA=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

/.BD=CD

:.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

/.2ZBCD=50°

/.ZBCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25o=105°

故選C

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定

理是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

解：A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時間為15-10=5分鐘，錯誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

9、B

【解題分析】

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=人的圖象位于第一、三象限，

X

:.左＞0,

...一次函數(shù)尸丘的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

一次函數(shù)產(chǎn)丘i的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選:B.

10、C

【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，

B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，

C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，

D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.

故選C.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,8

【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

12、5+36或5+5虛.

【解題分析】

分兩種情況討論：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②R3ABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

222

形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3后或5+5

【題目詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)較短的直角邊為a,則較長的直

角邊為2a,由勾股定理可得：/+Qa）2=52,解得：a=5

???此時較短的直角邊為石，較長的直角邊為2行，

.??此時直角三角形的周長為：5+375;

（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)兩直角邊分別為x、y,

這有題意可得：①x2+y2=5'②弘」孫=、5義工，

222

.,.③2孫=25,

由①+③得：x1+2xy+y2-50,即（x+y）2=50,

x+y=5A/2,

,此時這個直角三角形的周長為：5+5夜.

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：5+3右或5+5

故答案為5+3石或5+5行.

【題目點撥】

（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

13、26°

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理得到NAOP=2NC=64。，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.

【題目詳解】

由圓周角定理得：NAOP=2NC=64。.

,:PC是。。的直徑，PA切。。于點P,:.ZAPO=90°,:.ZA=90°-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案為：26。.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

14、—2y(x—1)(x—3)

【解題分析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.

詳解：原式=-2乂/—4%+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案為-2y(九-l)(x-3).

點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

15、尤=2.

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.

【題目詳解】

解：去分母，得：尸2(%-1),

解得：x—2,，

當％=2時，獷1=1。0,

所以卡夕是原分式方程的解，

故答案為：x^Q..

【題目點撥】

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④

得出結(jié)論.

【解題分析】

3x-my=5{x=\

分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組L,的解是c可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可

2x+ny=6[y=2

求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.

3x-my=5x=l

詳解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組.■/的解是

2x+ny=61y=2

3x-my=5

，將解"代入方程組

[y=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

3(a+b)——b)=54a+2b=5

???關(guān)于a、b的二元一次方程組＜整理為:

++=64a=6

3

ci——

2

解得：

b=——

[2

點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.

17、1.

【解題分析】

試題分析：々是方程小輾:普里=閩的兩實數(shù)根，.?.由韋達定理，知石+x2=—6,xxx2=3,

，.2(玉+立-2x』(-6)2-2X3=],即'土的值是L故答案為i.

士工2玉%3占馬

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；

(2)共有三種調(diào)配方案.方案一：4型挖據(jù)機7臺,3型挖掘機5臺；方案二：A型挖掘機8臺,3型挖掘機4臺；方

案三：A型挖掘機9臺,5型挖掘機3臺.當A型挖掘機7臺，3型挖掘機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用.

詳解：(1)設(shè)每臺A型,3型挖掘機一小時分別挖土工立方米和V立方米，根據(jù)題意，得

3x+5y=165,

[4x+7y=225,

所以，每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖據(jù)機一小時挖土15立方米.

⑵設(shè)A型挖掘機有機臺，總費用為W元,則3型挖據(jù)機有(12-臺.根據(jù)題意，得

W=4x300m+4x180(12-m)=480m+8640,

4x30m+4x15(12—m)>1080fm>6

因為，，解得，，

[4x300/n+4x180(12-zn)<12960[m<9

又因為7〃w12-解得mw6,所以7W7〃W9.

所以,共有三種調(diào)配方案.

方案一:當機=7時,12=5，即4型挖據(jù)機7臺,B型挖掘機5臺;

方案二:當機=8時,12=4，即A型挖掘機8臺,5型挖掘機4臺;

方案三:當機=9時,12-加=3，即A型挖掘機9臺,3型挖掘機3臺.

480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨m的減小而減小，

當m=7時，%小=480x7+8640=12000,

此時A型挖掘機7臺，3型挖掘機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元.

點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)

解答問題.

19、(1)①點C坐標為。(1,5)或C'(3,5)；②y=x+2或y=-x+3；(2)2<r<J17或6VrV

【解題分析】

(1)①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題；

②首先求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問題.

【題目詳解】

(1)①如圖1.

圖1

觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C(1,5)或C(3,5)；

②如圖2.

???△A3C為等腰直角三角形，???5C=3,???G(5,7)或C2(5,-1).

k+b=3k=]k+b=3

設(shè)直線AC的表達式為y=h+灰際0),當G(5,7)時，<,c，.??y=x+2,當C2(5,-1)時,<

5左+Z?=7b=25k+b=-l9

k=-l

,：.y=-x+3.

Z?=4

綜上所述：直線AC的表達式是y=x+2或y=-x+3.

(2)分兩種情況討論:

①當點方在點￡左側(cè)時:

連接OD.則O￡>=jF+42=后,.-.2<r<Vn.

②當點歹在點E右側(cè)時：

連接OE,OD.

VE(1,2),D(1,3),；.OE=&+22=小，如正+42=歷，V5<r<717.

綜上所述：2<r<JI7或

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題.

20、(I)見解析；(II)見解析；(in)見解析.

【解題分析】

(I)根據(jù)兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；

(II)根據(jù)表中給出A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關(guān)系式即可；

(III)計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案.

【題目詳解】

(I)當t=40h時，方式A超時費:0.05x60(40-25)=45,總費用:30+45=75,

當t=100h時，方式B超時費：0.05x60(100-50)=150,總費用：50+150=200,

填表如下：

月費阮上網(wǎng)時間/h超時費/(元)總費用/(元)

方式A30404575

方式B50100150200

(II)當0WtW25時，yi=30,

當t>25時，yi=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<t<25)

所以yi={

3-45?！?5)

當0<t<50時,y2=50,

當t>50時，y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0<Z<50)

所以y2={0/、

3r-100(Z>50)

(III)當75VtV100時，選用C種計費方式省錢.理由如下：

當75Vt<100時，yi=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

當t=75時，yi=180,y2=125,y3=120,

所以當75Vt<100時，選用C種計費方式省錢.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時理解三種上寬帶網(wǎng)的收費標準進而求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

21、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解題分析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，

x+y=100

依題意，得:3x+gy=100

(x=25

解得：y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【題目點撥】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22、解：原式=4x2,9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-1.

當x=-6時，原式=(-^)2-1=3-1=-2.

【解題分析】

應(yīng)用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值.

23、(3)證明見試題解析；(3)3.

【解題分析】

試題分析：(3)先得出OD〃AC,<ZODG=ZDGC,再由DG_LAC,得至1]NDGC=90。，Z