2022-2023學(xué)年浙教版初三年級下冊4月考數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙教版重點名校初三下學(xué)期4月考數(shù)學(xué)試題試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

2.圓錐的底面直徑是80c/n,母線長90cm,則它的側(cè)面積是

A.36Q7TCJV2B.12071cm2C.1SOO/rcm2D.3600^cm2

3.一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一

個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）

A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米

4.如圖，一把帶有60。角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成

45。角，則三角尺斜邊的長度為（）

A.12cmB.12，^cmC.24cmD.24J5cm

5.已知函數(shù)丫=依2+加什C的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.如圖，邊長為1的正方形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形圖中陰影部分的面積為（）.

CYD.T

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，ZACE=45°,點F是AC的中點，AD與FE,CE分別交于點G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列結(jié)論：①圖中存在兩個等腰直角三角形；@AAHE^ACBE；@BC*AD=72AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正確的個數(shù)有（)

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點D,PE_LOB于點E,如果點M是

OP的中點，則DM的長是（）

OcER

A.2B.V2C.陋D.2y[3

9.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

10.已知拋物線y=/+h+c的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距

莊河的路程y（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

12.如圖，點D在AABC的邊上，已知點E、點F分別為和AADC的重心，如果BC=12,那么兩個三

角形重心之間的距離EF的長等于.

C

DB

14.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩

形邊的交點分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點，BP的取值范圍是.

FD

15.把直線y=-x+3向上平移機個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則機的取值范圍是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（1,、歷），AABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面

積是AABC面積的5倍，則點F的坐標(biāo)為.

AD

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點。為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC,AB于點E,F.

（1）若NB=30。，求證：以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。。的半徑為,AD的長為.

18.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一點，ED±AB,垂足為D.

求證：△ABC^AEBD.

C

19.（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E,F分另IJ在AB,CD邊上，BE=DF,連接CE,AF.求證：AF=CE.

20.（8分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、

乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；小黃

和小石做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.

規(guī)則2：若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時，小黃贏；否則，小石贏.

小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.

21.（8分）旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便

解決問題.

已知，△ABC中，AB=AC,NBAC=a,點D、E在邊BC上，且NDAE=^a.

2

（1）如圖1,當(dāng)a=60。時，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。到△AFB的位置，連接DF,

①求NDAF的度數(shù)；

②求證：AADE絲4ADF；

（2）如圖2,當(dāng)a=90。時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,當(dāng)a=120。，BD=4,CE=5時，請直接寫出DE的長為.

22.（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：440=120。，房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米,

設(shè)后房檐3到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度b米，求a-5的值.

A

23.（12分）綜合與實踐--旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學(xué)們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCDs矩

形A，B，C，D，，它們各自對角線的交點重合于點O,連接AA，，CC.請你幫他們解決下列問題：

觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,若A，B，〃AB,則AA，與CO的數(shù)量關(guān)系是；

操作探究：(2)將圖I中的矩形ABCD保持不動，矩形A'BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<90°),如圖2,在

矩形A，B，C，D，旋轉(zhuǎn)的過程中，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

操作計算：(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)矩形繞點O旋轉(zhuǎn)至AA'LATT時，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的長.

24.如圖，一次函數(shù)丫=1?+|J的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,連接

x

OA,且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)過點P(k,0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點M,交反比例函數(shù)的圖象于點N,若NM

x

=NP,求n的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】

解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

2^D

【解析】

圓錐的側(cè)面積=；x807rx90=36007r(cm2).

故選D.

3、C

【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；

當(dāng)60cm的木條與30cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；

當(dāng)60cm的木條與40cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；

所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，

故選C.

4、D

【解析】

過A作AD±BF于D,根據(jù)45。角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的

長即可.

【詳解】

如圖，過A作ADLBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

,_AD廠

??AB=―——=12y/2，

sin45

又YRtAABC中，NC=30°,

.*.AC=2AB=240，

故選:D.

c

DBF

【點睛】

本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

2

根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax+bX+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

?.?函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點，

方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

設(shè)BC與CD的交點為E,連接AE,利用證明RtAAB'E和RtAADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等NZME

=NB，AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出/。40=60。，然后求出/ZME=30。，再解直角三角形求出。E,然后根據(jù)陰影部分的

面積=正方形A5C。的面積-四邊形AOE配的面積，列式計算即可得解.

【詳解】

如圖，設(shè)沙。與的交點為E,連接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB'=AD，

ARtAABrE^RtAADE(HL),

f

：.ZDAE=ZBAEf

■:旋轉(zhuǎn)角為30。，

，ZDABf=6Q°,

1

；?ZDAE=-x60°=30°,

2

?nf7_1vV3_6

??UL!J——IX——,

33

二陰影部分的面積=lxl-2x(Ixlx2/I)

233

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=N#AE,

從而求出NZME=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

7、C

【解析】

①圖中有3個等腰直角三角形，故結(jié)論錯誤；

②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；

③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；

④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.

【詳解】

VCE±AB,ZACE=45°,

.'.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

/.EF=AF=CF,

.,.△AEF,△EFC都是等腰直角三角形，

.?.圖中共有3個等腰直角三角形，故①錯誤，

,."ZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

:.ZEAH=ZBCE,

?/AE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

/.△AHE^ACBE,故②正確，

11L

VSAABC=-BC*AD=-AB*CE,AB=AC=V2AE,AE=CE,

Z.BC-AD=72CE2,故③正確，

VAB=AC,AD±BC,

.\BD=DC,

?e?SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

??SAADC=2SAADF,

??SAABC=4SAADF?

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

8、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP//OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三

角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM

的長.

【詳解】

解：TOP平分NAOB,ZAOB=60°,

/.ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

/.ZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

/.ZCPE=30°,

1

/.CE=-CP=1,

2

???PE=Vcp2-CE2=y/3，

；.OP=2PE=2/，

VPD±OA,點M是OP的中點，

.\DM=-OP=J3.

2

故選C.

考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

9、B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.

FFR

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

10、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為(-1,0).(1,0),

所以當(dāng)y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數(shù)的圖象.106144

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、j=160-80x(0<x<2)

【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【詳解】

解：???汽車的速度是平均每小時80千米，

.,?它行駛x小時走過的路程是80x,

二汽車距莊河的路程y=160-80x(0心2),故答案為：>=160-80x(002).

【點睛】

本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、4

【解析】

連接AE并延長交助于G,連接A尸并延長交CD于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得。G=！3。,

DH=-CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得AEAESAG4H,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

如圖，連接AE并延長交BD于G,連接AF并延長交CD于H,

?點E、F分別是AABD和AACD的重心，

ADG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

'：BC=12,

:.GH=DG+DH=g(BD+CD)=gBC=gxl2=6,

'：AE=2GE,AF=2HF,

.AEAF2

,?花一而一§'

'：ZEAF=ZGAH,

:.NEAF^AGAH,

.EFAE2

；.EF=4,

故答案為：4

【點睛】

本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點,三角形的重心

到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.

13、1

【解析】

利用AACDs^CBD,對應(yīng)線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD1AB,NACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??AD—CD,

?CD4

??=,

9CD

/.CD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

14、1<X<1

【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF,在R3PFC中，利用勾股定理

可求得PC的長,進而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大時，E、B重合,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值為1；

【詳解】

解：如圖：①當(dāng)F、D重合時，BP的值最小；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,貝！|PC=4；

??BP=Xmin=l；

②當(dāng)E、B重合時，BP的值最大；

由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：IWxSL

故答案為：IWxWL

【點睛】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵.

15、m>l

【解析】

試題分析：直線y=?x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=?x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此

點在第一象限可得出m的取值范圍.

試題解析：直線y=?x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,

y=一％+3+加:

聯(lián)立兩直線解析式得:

y=2x+4

m—1

x-------

3

解得」2〃，+1。,

rn—12m+10

即交點坐標(biāo)為（—)9

3

???交點在第一象限，

S>0

?{3

,

"2m+10>0

3-

解得：m>l.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

16、（有，麗）

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解：?.?△ABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍,

則小DEF的邊長是AABC邊長的75倍，

；?點F的坐標(biāo)為（lx逐，0、石），即（石，回）,

故答案為：（石，而）.

【點睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)

點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)見解析；(2)?,3百

4

【解析】

⑴先通過證明4AOE為等邊三角形，得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊

形AODE是平行四邊形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.

(2)利用在RtAOBD中，sin/B=空二可得出半徑長度，在RS0DB中BD=JQD2_0D2,可求得BD的長，由

OD5"

CD=CB-BD可得CD的長，在RTAACD中，AD=?陽后，即可求出AD長度.

,?.ZA=60°,

,.,OA=OE,.?.△AEO是等邊三角形,

/.AE=OE=AO

VOD=OA,

.\AE=OD

YBC是圓。的切線，OD是半徑，

:.ZODB=90。，又?/NC=90。

；.AC〃OD,XVAE=OD

?*.四邊形AODE是平行四邊形，

在RtAABC中，VAC=6,AB=10,

.,.sinZB=—=—,BC=8

AB5

；BC是圓O的切線，OD是半徑，

ZODB=90°,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

.*.OB=-OD

3

VAO+OB=AB=10,

R

AOD+—OD=10

3

15

AOD=—

4

/.OB=—OD=—

34

?*-BD=VOB2-OD2

=5

/.CD=CB-BD=3

*',AD=VAC2+CD2

=Ve2+32

=3代.

【點睛】

本題主要考查圓中的計算問題、菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)

18、證明見解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出NEZ>5=90。，故可得出NEOB=NC.再由根據(jù)有兩個角相等的兩三角

形相似即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：'：ED±AB,

：.ZEDB=9Q°.

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC.

,:NB=NB,

：.^ABCEBD.

點睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

19、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。C//AB,求出CF=AE,。///AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊

形A/CE是平行四邊形，即可得出答案.

試題解析：

1?四邊形ABCD是矩形，

DC//AB,DC=AB,

：.CF//AE,

DF=BE,

：.CF=AE,

四邊形AFCE是平行四邊形，

AF=CE.

點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

20、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9種;⑵小黃要在游戲中獲

勝，小黃會選擇規(guī)則1,理由見解析

【解析】

（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；

（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時的概率，進行選擇即可.

【詳解】

⑴所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9種;

（1）摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9,至少有一張是6的有5種可能，

在規(guī)劃1中，P（小黃贏）

紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整倍數(shù)有4種可能，

4

在規(guī)劃2中，P（小黃贏）=-.

54

???§〉§,.??小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則L

【點睛】

考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

21、(1)①30。②見解析(2)BD2+CE2=DE2(3)721

【解析】

(1)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出結(jié)論；②利用SAS判斷出AADEg^ADF,即可得

出結(jié)論；

(2)先判斷出BF=CE,ZABF=ZACB,再判斷出NDBF=90。，即可得出結(jié)論；

(3)同(2)的方法判斷出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)①由旋轉(zhuǎn)得，NFAB=NCAE,

VZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE=60°-30°=30°,

:.NDAF=NBAD+NBAF=ZBAD+ZCAE=30°；

②由旋轉(zhuǎn)知，AF=AE,ZBAF=ZCAE,

/.ZBAF+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ZBAC-NDAE=NDAE,

AF=AE

在小ADE和小ADF中，＜ZDAF=ZDAE,

AD=AD

/.△ADE^AADF(SAS)；

(2)BD2+CE2=DE2,

理由：如圖2,將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到△AFB的位置，連接DF,

；.BF=CE,NABF=NACB,

由(1)知，AADE義AADF,

；.DE=DF,

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NABC=NACB=45。，

ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=90°,

根據(jù)勾股定理得，BD2+BF2^=DF2,

即:BD2+CE2=DE2；

(3)如圖3,將AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到4AFB的位置，連接DF,

；.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，△ADEgZ\ADF,

,\DE=DF,BF=CE=5,

；AB=AC,ZBAC=90°,

:.NABC=NACB=30°,

/.ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=60°,

，過點F作FM_LBC于M,

在RtABMF中，ZBFM=90°-ZDBF=30°,

BF=5,

:.BM=-,FM--V3,

22

VBD=4,

3

，DM=BD-BM=一，

2

根據(jù)勾股定理得，DF=VFM2+DM2=V21，

/.DE=DF=V21?

故答案為收.

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造全等三角形和直角三角

形是解本題的關(guān)鍵.

22、a—b=l

【解析】

過A作一條水平線，分別過B,C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.

【詳解】

解：過A作一條水平線，分別過B,C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,

DE

B

a

???房子后坡度AB與前坡度AC相等,

/.ZBAD=ZCAE,

VZBAC=120°,

/.ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米，

，BD=2米，

在直角AACE中，AC=6米，

，CE=3米，

?*.a-b=l米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念.

23、(1)AA，=CC，；(2)成立，證明見解析；(3)AAf=2^~3

2

【解析】

(1)連接AC、A，C，，根據(jù)題意得到點A、N、C\C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,OA^OCS

得到答案；

(2)連接AC、A，C,證明△A9A絲△C9C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

(3)連接AC,過C作CE±AB\交AB，的延長線于E,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B'C,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

(1)AA=CCr,

理由如下：連接AC、ArC,