廣安市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

廣安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某服裝制造廠要在開學(xué)前趕制3000套校服，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的

校服比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問：原計(jì)劃每天能完成多少套校服？設(shè)原來每天完成校服x套，則可

列出方程（）

30003000)30003000

A，x(l+20%)+----=4B.=4

Xxx+20%

3000.30003000，3000

C.----=4+D.----------4=

Xx(l+20%)x(l+20%)X

2.下列二次根式中，與6是同類二次根式的是

A.V6B.aC.V18D.727

3.方程x(x-6)=0的根是()

A.xi=0,X2=-6B.XI=0,X2=6C.X=6D.X=0

4.學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績(jī)分別按40%,60%的比例計(jì)入學(xué)期學(xué)科總成績(jī).小明期中數(shù)學(xué)成績(jī)是85分,

期末數(shù)學(xué)總成績(jī)是90分，那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)（）

A.85分B.1.5分C.88分D.90分

5.在44BC中，4,ZB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判定4aBe是直角三角形的是（）

A.LA+Z.B-90°B.Z.A+Z.B-Z.C

C.a=l,b—3,c=D.a:b:c—1:2:2

6.如圖，A3。的周長(zhǎng)為18,對(duì)角線AC、3D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=5,則ADOE的周長(zhǎng)為

（）

A.7B.8C.9D.10

7.使式子行萬有意義的x的值是（）

A.x>lB.x<lC.x>-lD.x<2

8.設(shè)直線y=fcr+6和直線y=（A+l）x+6（?是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為SKA=L2,3,…,8）,則Si+S2+S3+-+S8

的值是（）

463

A.-B.—C.16D.14

94

9.若kb>0,則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是(??)

11.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.下列方程中，一元二次方程的是（)

21

A.XH———0B.(2x+l)(x-3)=1

X

C.ax2+bx=0D.3X2-2xy-5y2=0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-l,yi）,點(diǎn)B（-2,yz）,貝！|yi__y2（填“〉”或或

14.學(xué)校團(tuán)委會(huì)為了舉辦“慶祝五?四”活動(dòng)，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學(xué)

校贊成舉辦郊游活動(dòng)的學(xué)生有一人.

A.文藝演出

B.運(yùn)動(dòng)會(huì)

C.郊游

活動(dòng)形式

15.函數(shù)與y=6-x的圖像如圖所示，則兀=

16.如圖，將△A3C向右平移到尸位置，如果AE=8c機(jī)，BD=2cm,則△ABC移動(dòng)的距離是.

ADBE

17.正方形A1B1C1O,正方形A2B2c2C1,正方形A3B3c3c2,按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Ai、

A2、A3和Ci、C2、C3…分別在直線y=x+l和x軸上，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是.

18.如圖，平行四邊形ABC。中，AB=8,BC=12,ZB=120.點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在ABC。的邊上，若

APBE為等腰三角形，則石P的長(zhǎng)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商家在國慶節(jié)前購進(jìn)一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進(jìn)價(jià)提高40%作為銷售價(jià)，共獲利1000元.

十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動(dòng)，將此保暖褲的進(jìn)價(jià)提高30%作為促銷價(jià)，銷量比十月份增加了30件，并且比

十月份多獲利200元.此保暖褲的進(jìn)價(jià)是多少元？（請(qǐng)列分式方程進(jìn)行解答）

20.（8分）如圖，已知C是線段A3的中點(diǎn)，CD!/BE,且CD=BE,試說明ND=NE的理由.

D

BE

21.(8分)“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年

級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

5元

1阮

1沅

2阮

2沅

510152025摘款金額元

(1)求該班的總?cè)藬?shù)；

(2)將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；

(3)該班平均每人捐款多少元？

22.(10分)甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路

線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s(米)，甲行走的時(shí)間為t(分)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.

(1)求甲行走的速度；

(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；

(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360米？

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(：乃=-：x+6分別與x軸、軸交于點(diǎn)8、C,且與直線

交于A.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)當(dāng)%＞為時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

(3)點(diǎn)。在x軸上，當(dāng)ACZM的周長(zhǎng)最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)

(4)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以。、C、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

o

24.(10分)小芳和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小芳開始跑步中途改為步行.達(dá)到圖

書館恰好用30min,小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩個(gè)離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間

x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)家與圖書館之間的路程為m,小芳步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程V關(guān)于左的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間

25.(12分)我們給出如下定義，如果一個(gè)四邊形有一條對(duì)角線能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形，那么

這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形，這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的等垂對(duì)角線.

(1)已知AC是四邊形ABC。的等垂對(duì)角線，ZBAD,/BCD均為鈍角，且N3CD比N&W大10。，那么

ZBCD=.

(2)如圖，已知AABC與AA0C關(guān)于直線AC對(duì)稱，E、尸兩點(diǎn)分別在BC、CD邊上，BE=DF,

AE2^EC2+CF2,NEAb=60°.求證：四邊形AECF是等垂四邊形。

26.解方程：

(1)X2+5X=0

(2)f—5x+3=0

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

由實(shí)際每天完成的校服比原計(jì)劃多20%得到實(shí)際每天完成校服x(1+20%)套，再根據(jù)提前4天完成任務(wù)即可列出方

程.

【題目詳解】

?.?原來每天完成校服x套，實(shí)際每天完成的校服比原計(jì)劃多20%,

實(shí)際每天完成校服x(1+20%)套，

30003000

由題意得-----=4+

xx(l+20%)

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答.

【題目詳解】

解：4、而與百被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、次=3是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、炳=3后與出的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、07=3g與3被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.

3、B

【解題分析】

根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0,然后解兩個(gè)一次方程即可得答案.

【題目詳解】

解：x(x-6)=0,

x=0或x-6=0,

/.xi=0,X2=6,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)=期中數(shù)學(xué)成績(jī)x所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績(jī)x所占的百分比即可求得學(xué)期總成績(jī).

【題目詳解】

小明這學(xué)期總評(píng)成績(jī)=85X40%+90X60%=2.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績(jī)所占的比例，列出算式，是一道基礎(chǔ)題.

5、D

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

A.,.,ZA+ZB=90",Z4+ZB+ZC=180",/.ZC=90°,.,"ABC是直角三角形，故能確定；

B.乙4+NB=NC,N4+NB+NC=180°,；.NC=90°,.?"ABC是直角三角形，故能確定；

C.???]2+32=(8)2,.?"4BC是直角三角形，故能確定；

D.設(shè)a=l,b=2,c=2,

???12+22W22,.?.△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題

【題目詳解】

解：平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為18,

:.BC+CD=9,

OD=OB,DE=EC=—CD,

2

：.OE=-BC

2

19

:.OE+DE=-(BC+CD)=~,

BD=5,

:.OD=-BD=-,

22

95

.?.△DOE的周長(zhǎng)為=+己=7,

22

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？?/p>

題型.

7、A

【解題分析】

根式有意義則根號(hào)里面大于等于0,由此可得出答案.

【題目詳解】

解：由題意得：x-1>0,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意根號(hào)里面的式子為非負(fù)數(shù).

8、C

【解題分析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出兩直線與

X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=-X6X6(--^),將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論.

2kk+1

【題目詳解】

解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得:

y=kx+6x=0

,解得：\

[y=(k+V)x+6y=6

二兩直線的交點(diǎn)(0,6),

,直線y=kx+6與x軸的交點(diǎn)為(-20),直線y=(k+l)x+6與x軸的交點(diǎn)為(一——,0),

kk+1

16611

；.Sk=-X6X|-------(----------)1=18(-)--，--------

2kk+1kk+1

1111111

?*.S1+S2+S3+…+S8=18X(1-—i---i—--I■…H--一)

2233489

1

=18X(1--),

8

=18X-

9

=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=-X6X6(L-J)是解題的關(guān)鍵.

2kk+1

9、A

【解題分析】

根據(jù)kb>0,可知k>0,b>0或k<0,b<0,然后分情況討論直線的位置關(guān)系.

【題目詳解】

由題意可知：可知k>0,b>0或k<0,b<0,

當(dāng)k>0,b>0時(shí)，

直線經(jīng)過一、二、三象限，

當(dāng)kvO,b<0

直線經(jīng)過二、三、四象限，

故選(A)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是清楚kb大小和圖像的關(guān)系.

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件分析可得解.

【題目詳解】

；J(a-2)2=2-a,

.\a-2<0,

即a<2,

故選D.

11、C

【解題分析】

試題解析：TkuDVO,

...一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；

Vb=3>0,

...一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，

...一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，

故選C.

12、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義：

A、x2+3=0是分式方程；

X

B、(2x-1)(x+2)=1,即2x2+3x-3=0是一元二次方程；

C、ax2+bx=0中a=0時(shí)，不是一元二次方程；

D、3x2-2xy-5y2=0是二元二次方程；

故選B.

考點(diǎn)：一元二次方程的定義

二、填空題(每題4分，共24分)

13、>

【解題分析】

分別把點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(―Lyi)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=3x,求出點(diǎn)yi,yi的值，并比較出其大小即可.

【題目詳解】

??,點(diǎn)A（―1,yi）,點(diǎn)B（―1,yi）是函數(shù)y=3x的圖象上的點(diǎn)，

.?.yi=_3,yi=-6,

V-3>-6,

?*?yi>yi-

14、250

【解題分析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，贊成舉辦郊游的學(xué)生占1-40%-35%=25%,根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對(duì)應(yīng)的百分比可求出

總?cè)藬?shù)，由此即可解決.

【題目詳解】

4004-40%=1000（人），

1000x（1-40%-35%）=1000x25%=250（人），

故答案為250.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

15、1

【解題分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=6-x與尸h圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,代入一次函數(shù)尸6-x求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,然后代入

y=?x求得左值即可.

【題目詳解】

?次函數(shù)y=6-x與尸質(zhì)圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,.R=6-1=4,...交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,代入尸fcr,1左=4,解

得：k=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點(diǎn)坐標(biāo)適合y=6-x與尸kr兩個(gè)解析式.

16、3cm.

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移距離求出A。、BE,然后求解即可.

【題目詳解】

,/將AA3C向右平移到AOE歹位置，

:.BE=AD,

又,.,AE=8c?i,BD=2cm,

AE—DB8-2

=3cm.

22

...△ABC移動(dòng)的距離是3cm,

故答案為：3cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的性質(zhì)，熟記對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移距離是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

(

先求得Ai(0,1),OAi=l,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出Ci(L0),Bi(L1),同樣的方法求出C23,0),B2(3,2),C3(7,

n

0),B3(7,4),……，從而有CnQn-l,0),Bm(2-1,2嗎,由此即可求得答案.

【題目詳解】

當(dāng)x=0時(shí),y=x+l=l,

/.Ai(0,1),OAi=l,

;正方形AiBiCiO,

:.AIBI=BICI=OCI=OAI=1,

/.Ci(l,0),Bi(l,1),

當(dāng)x=l時(shí)9y=x+l=2,

/.A2(l,2),CIA2=2,

???正方形A2B2C2CI,

.*.A2B2=B2C2=CIC2=CIAI=2,

/.C2(3,0),B2(3,2),

當(dāng)x=3時(shí),y=x+l=4,

AA3(3,4),C2A3=%

???正方形A3B3c3c2,

???A3B3=B3c3=C2c3=C2A3=4,

AC3(7,0),B3(7,4),

nn

.\C?(2-l,0),Bm(2-1,2%,

2O19)

.-.B2oi9(2-l,22°i8,

故答案為（22。194，22。18）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答問題.

18、6百或屈或1

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論，再分析每種情況下APfiE腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值

即可.

【題目詳解】

解:①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，由NABC=120°,此時(shí)APfiE只能是以NPBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點(diǎn)B作BF1PE

于點(diǎn)F,如下圖所示

D

.,.ZFBE=^ZABC=10°,EP=2EF

AZBEF=90°-ZFBE=30°

VBC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

.\BE=-BC=6

2

在RtZ\BEF中，BF=-B￡'=3

2

根據(jù)勾股定理：EF=^BE*2-BF2=3^/3

AEP=2EF=6V3;

②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過點(diǎn)B作BFLAB于F,過點(diǎn)P作PGLBC,如下圖所示

,:ZABC=120°

:.ZA=10°

/.ZABF=90°-ZA=30°

在RtAABF中AF=gAB=4，BF=AB1-AF2=40BE

，BP'BF>BE,EP》BF>BE

...此時(shí)NPBE只能是以NBPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,

.,.PG=BF=4x/3?EG」BE=3

2

根據(jù)勾股定理：EP=yJpG2+GE2=757；

③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過點(diǎn)E作EFLCD于F,過點(diǎn)B作BGJ_CD

At__________________?

G

R---------f----------1

由②可知：BE的中垂線與CD無交點(diǎn)，

二此時(shí)BPWPE

VZA=1O0,四邊形ABCD為平行四邊形

.\ZC=10°

在Rtz^BCG中，NCBG=90°-ZC=30°,CG=-BC=6

2

根據(jù)勾股定理：BG=VBC2-CG2=643>BE

...BP》BG>BE

VEF±CD,BG1CD,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

...EF為4BCG的中位線

:.糕=LBG=3』〈BE

2

二此時(shí)"BE只能是以ZBEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=L

綜上所述：石尸的長(zhǎng)為6G或歷或L

故答案為：66或后或1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、

利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、50元

【解題分析】

根據(jù)題意可得：十月份賣出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.

【題目詳解】

解：設(shè)此保暖褲的進(jìn)價(jià)是x元.

由題意得‘幽+30=1000+200

40%x30%x

化簡(jiǎn)，W2500+30%=4000

解得x=50

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解.

答：此保暖褲的進(jìn)價(jià)是50元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn).

20、見解析

【解題分析】

根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB,兩直線平行，同位角相等，求出NACD=NB,然后證明4ACD和4CBE全等，再利用

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答.

【題目詳解】

解：Ye是AB的中點(diǎn)，

.\AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）.）

VCD/7BE（已知），

.\ZACD=ZB（兩直線平行，同位角相等）.

在4ACD和aCBE中，

AC=CB

<ZACD=ZB

CD=BE

.,.△ACD^ACBE（SAS）.

.\ZD=ZE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用SAS定理進(jìn)行證明是關(guān)鍵.

21、(1)該班的總?cè)藬?shù)為50(:人)；

(2)捐款10元的人數(shù)1人，圖見解析；

(3)該班平均每人捐款13.1元.

【解題分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%,計(jì)算即可得解.

(2)用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計(jì)算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)的

定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù).

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：(1)該班的總?cè)藬?shù)為14+28%=50(人).

(2)捐款10元的人數(shù)：50-9-14-7-4=50-34=1.

圖形補(bǔ)充如下圖所示，眾數(shù)是10：

=—x655=13.1（元）,

5050

,該班平均每人捐款13.1元.

22、(1)30米/分；(2)見解析；(3)當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.

【解題分析】

(1)由圖象可知t=5時(shí)，s=U米，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，即可解答;

(2)根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有(110-101)=41米，甲到達(dá)

圖書館還需時(shí)間；414-30=15(分)，所以35+15=1(分)，所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1.

(3)分別求出當(dāng)12.50W35時(shí)和當(dāng)35＜長(zhǎng)1時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360,分別求出t的值

即可.

【題目詳解】

（1）甲行走的速度：114-5=30（米/分）;

（2）當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30x35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）xl=110（米）,

.,.當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米,

二甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；41+30=15（分）,

,35+15=1(分),

二當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1.

補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1）,

設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：U+30x=lx,

解得：x=7.5,

7.5+5=12.5(分),

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12.5,0),

當(dāng)12.5MW35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b,當(dāng)邦）,

把C(35,41),B(12.5,0)代入可得:

12.5k+b=Q

35%+。=450

左=20

解得：＜

b=-250,

:.s=20t-21,

當(dāng)35VK1時(shí)，設(shè)CD的解析式為s=kix+bi,(k#0),

把D(1,0),C(35,41)代入得：

"50左1+4=0

<35左1+6=450

X=-30

解得：＜

偽=1500

:.s=-30t+110,

???甲、乙兩人相距360米，即s=360,

解得：ti=30.5,t2=38,

...當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

23、(1)(6,3)；(2)x＜6;(3)(0,0)；(4)(6,9)或(6,-3)或(-6,3).

【解題分析】

(1)直接聯(lián)立兩直線解析式，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)直接在圖象上找到為＞為時(shí)，x的取值范圍；

(3)過點(diǎn)A作05交點(diǎn)為E即可得出點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△CD4的周長(zhǎng)最短，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(4)分三種情況考慮：當(dāng)四邊形。為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形。。2AC為平行四邊形時(shí)；當(dāng)四邊形OACQ3為

平行四邊形時(shí)，分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

y=——x+6

?7

(1)聯(lián)立兩直線解析式可得]

y=-x

I-2

%=6

解得：〈.

[y=3

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)

(2)由點(diǎn)A(6,3)及圖象知，當(dāng)％〉為時(shí)，無＜6

(3)

過點(diǎn)A作AE_L08交點(diǎn)為E,由圖可知點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O

AO=AB

二當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候，△CZM的周長(zhǎng)最短

即為CO+BC=6+6岔

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,0）

（4）存在點(diǎn)Q,使以0、C、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

如圖所示，分三種情況考慮：

當(dāng)四邊形OAQ7C為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)+3=9

.Q1的坐標(biāo)為（6,9）

當(dāng)四邊形O02AC為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)Q2的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)-6=-3

，Q2的坐標(biāo)為（6,-3）

當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)Q3關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A

??.Q3的坐標(biāo)為（-6,3）

綜上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（6,9）或（6,-3）或-6,3）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是要熟練掌握各自的性質(zhì).