2024屆山東省樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2024屆山東省樂陵市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，半徑為1的圓。1與半徑為3的圓。2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓。1和圓。2都相切，那么這樣的圓的個(gè)

C.3D.4

2.如圖，在口ABCD中，AB=2,BC=1.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別

以點(diǎn)P,Q為圓心,大于gPQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）

3.在-若，0,一2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年全國春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人,將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

5.下列事件中，必然事件是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.打開電視，正在播放廣告

C.體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘

D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球

6.如圖，在AABC中，NC=90°,AC=4,=3,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段A3上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B

落在點(diǎn)。處，則瓦。兩點(diǎn)間的距離為（）

A.MB.2&C.3D.V5

7.如圖是拋物線y產(chǎn)ax?+bx+c（a8）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直

線y2=mx+n（m^O）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1

<x<4時(shí)，有y2〈yi.

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

8.如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在。O上，NAOD=70。，AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.6kB.4kC.8花D.4

10.已知（DCh與。O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

k1

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象和菱形Q4BC,且。3=4,tanZBOC=-,若

x2

將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是.

13.如圖，已知點(diǎn)A(2,2)在雙曲線上，將線段。4沿x軸正方向平移，若平移后的線段ON，與雙曲線的交點(diǎn)。恰

為。的中點(diǎn)，則平移距離長(zhǎng)為.

14.函數(shù)y=?^中自變量x的取值范圍是,若x=4,則函數(shù)值丫=.

15.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2機(jī)時(shí)，水面寬4nl.水面下降2.5機(jī)，水面寬度增加-

211

16.將％=彳代入函數(shù)丁=-一中，所得函數(shù)值記為力,又將x=%+l代入函數(shù)丫=——中，所得的函數(shù)值記為當(dāng)，

3xx

再將X=%+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為內(nèi)…，繼續(xù)下去.％=；%=；%=；

丁2006--------------------

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a/0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(-2,0),拋物線的對(duì)稱軸x=l與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F

的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)平行于DE的一條動(dòng)直線1與直線BC相較于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

18.(8分)某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，?、B.

C、O四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

A4

說明：A級(jí)：90分?100分；B級(jí):75分?89分；C級(jí)：60分?74分；D級(jí):60分以下

(1)樣本中。級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和3級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.

Q

19.(8分)如圖，一次函數(shù)y=fcr+5(左為常數(shù)，且左w0)的圖像與反比例函數(shù)丁=一二的圖像交于4(—21)，B

X

兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線向下平移機(jī)(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

求機(jī)的值.

20.(8分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？

21.(8分)如圖，AB為。。的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=36,求圖中陰影部分的面積.

,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,連接AF、BE.

(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)當(dāng)NABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請(qǐng)說明理由.

23.(12分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CDLAB于點(diǎn)D,CF是。O的切線，過點(diǎn)A

作AELCF于E,連接AC.

(1)求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長(zhǎng).

24.如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F,。。的切線BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,連接AE.

(1)試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若AD=3,ZC=60°,點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長(zhǎng)為

c

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：

過6、。2作直線，以0102上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓Oi、圓02同時(shí)外切的位置（即圓

O3）開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).

詳解：如下圖，（1）當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓Oi、圓02外切時(shí)，該圓在圓03的位置；

（2）當(dāng)半徑為2的圓和圓Oi、圓都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓。4的位置；

（3）當(dāng)半徑為2的圓和圓6外切，而和圓。2內(nèi)切時(shí)，該圓在圓。5的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：保持圓6、圓02的位置不動(dòng)，以直線0102上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中

與圓O1、圓02的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

2、B

【解析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問題；

詳解：?.?由題意可知CF是/BCD的平分線，

/.ZBCE=ZDCE.

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

/.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

/.BE=BC=1,

VAB=2,

；.AE=BE-AB=1,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較即可.

【詳解】

在一百，0,-1這四個(gè)數(shù)中，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇以

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).

5、D

【解析】

試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：事件分為確定事件和不確定事件.

必然事件和不可能事件叫做確定事件.

6、A

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【詳解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

1?△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，

.\AE=AC=4,DE=BC=3,

.,.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

7、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

b

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=1,

2a

/.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

Aa<0,

/.b=-2a>0,

;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

.\abc<0,所以②錯(cuò)誤；

■:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

???x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

???方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

'??拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

???當(dāng)1VXV4時(shí)，y2<yn所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

8、D

【解析】

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

/.ZAOC=110°,

ZB=ZAOC=55°.

7

故選D.

考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)

9、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2型2+型1義心2=6兀，故選A.

10、A

【解析】

試題分析：<301和。的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OiCh=4cm,5-3<4<5+3,

...根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。O1與。02相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、120

【解析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)xl80°=720°,

二正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：上一=120。.

6

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.

4

12、y=-

x

【解析】

解：連接AC,交y軸于。.?.,四邊形形。45c是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD^CD.tanZBOC=,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(L2).設(shè)菱形平移后5的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).VB,

C落在反比例函數(shù)的圖象上，.?.H4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后3的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解

4

析式得：4=1x4=4,即8、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是尸一.故答案

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

13、1.

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

?.?點(diǎn)4(2,2)在雙曲線上，

:?k=4,

???平移后的線段。/'與雙曲線的交點(diǎn)D恰為ON，的中點(diǎn)，

點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1,

1.DE=1,O'E^l,

_4

二。點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=~=4,

：.OO'=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

14、x>3y=l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是介3,y=l.

15、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-L5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)頂點(diǎn)式產(chǎn)ax1+l,把A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)代入得a=-0.5,

二拋物線解析式為y=-0.5x1+l,

當(dāng)水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x1+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

31

16、2—2

23

【解析】

根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出yl,y2,y3,y4,…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3,根據(jù)商

和余數(shù)的情況確定y2006的值即可.

【詳解】

.?.每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

；2006+3=668余2,

.?.y2006為第669循環(huán)組的第2次計(jì)算，與y2的值相同，

/.y2006=2,

31

故答案為一2;--;2.

23

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是多運(yùn)算找規(guī)律.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)、y=—；￡+x+4；(2)、不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點(diǎn)C和點(diǎn)A意見對(duì)稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假

設(shè)法來進(jìn)行證明，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)求出FH和FG的長(zhǎng)度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)方程無解得出結(jié)論.

試題解析：⑴、；拋物線y=a%2+bx+c(a#0)過點(diǎn)C(0,4)；.C=4①

b

'：-------=1：.b=~2a?I?拋物線過點(diǎn)A(-2,0).Ma-Zb+cT，。”③

2a

由①②③解得：a=-；,b=l,c=4，.拋物線的解析式為：y=-；/+x+4

(2)、不存在假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F,如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF,過點(diǎn)F作FH，x軸于點(diǎn)H,FGJ_y軸于點(diǎn)

1,1,

G.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,一一r+t+4),其中0<tV4則FH=一一r+t+4FG=t

22

/.AOBF的面積=LOB-FH=Lx4x(—L/+t+4)=-r+2t+8AOFC的面積=L(X>FG=2t

2222

二四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=-t2+4t+12

令一產(chǎn)+4t+12=17HP-r+4t-5=0△=16-20=-4<0.,.方程無解

二不存在滿足條件的點(diǎn)F

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

18、（1）10%;（2）72;（3）5,見解析；（4）330.

【解析】

解：（1）根據(jù)題意得：

D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%x360°=72°；

（3）A等人數(shù)為10人，所占比例為20%,

二抽查的學(xué)生數(shù)=10+20%=50（人），

；.D級(jí)的學(xué)生人數(shù)是50xl0%=5（人），

體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是：500x（20%+46%）=330（名）,

答：體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是330名.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，要求考生會(huì)識(shí)別條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

19,(1)y=-x+5；(2)1或9.

-2

【解析】

試題分析：（1）把A（—2,b）的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析

式；(2)直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=；x+5—m,根據(jù)平移后的圖象

與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令A(yù)=0,即

可求得m的值.

試題解析：

b=-2k+5

⑴根據(jù)題意，把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，-8

I-2

b=4

解得，1，

k=一

[2

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1x+5.

8

y二一一

⑵將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=QX+5—m?由<1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

22

解得m=l或9.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解.

20、(1)35元/盒;(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤x(1+增長(zhǎng)率)2=2016

年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)題意得：

35002400r4人口h一如—》

------=--------，解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500+35=100(盒).

根據(jù)題意得:(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意，舍去).

答：年增長(zhǎng)率為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問題.

21、(1)證明見解析；(2)2叵—至

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得CO,CD,則AD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,從而

得到NDAC=NCAO；

2

(2)設(shè)。O半徑為r,利用勾股定理得到F+27=(r+3),解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出/COE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=SACOE-S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

；CD與。O相切于點(diǎn)E,

/.CO±CD,

VAD1CD,

AAD#CO,

ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設(shè)。O半徑為r,

在RtAOEC中,VOE2+EC2=OC2,

.\r2+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

,OC1

?.cosZCOE=---=—,

OE2

；.NCOE=60。，

?ay<_1....A6除32963

??S陰影COE-s扇形COB=—75-----------------=--------------------7T?

236022

D

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

22、(1)證明見解析(2)當(dāng)NABC=60。時(shí)，四邊形ABEF為矩形

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1).將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,：./XABC^/XEFC,：.CA=CE,CB=CF,二四邊形A3EF是

平行四邊形；

(2)當(dāng)NABC=60。時(shí)，四邊形A5E歹為矩形，理由是：；N