2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．02．（3分）下列圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2024年1﹣2月長春市進出口總額約為215.4億元．?dāng)?shù)據(jù)215.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×1084．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y25．（3分）如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，則∠ADE應(yīng)為（）度．A．30° B．60° C．120° D．150°6．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，其中卷第八方程記錄了這樣一個問題：今有牛五、羊二，直金十兩，直金八兩，問牛羊各直金幾何？意為：今有牛5頭，共值金10兩；牛2頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？如果設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，得（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），DF∥AB，分別交AB，F(xiàn)兩點，下列條件能判定四邊形AEDF是菱形的是（）A．AD⊥BC B．AD為BC邊上的中線 C．AD＝BD D．AD平分∠BAC8．（3分）已知△ABC．AC＞BC＞AB，∠C＝45°，用尺規(guī)在邊AC上求作一點P．使∠PBC＝45°，下列判斷正確的是（）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確 C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確9．（3分）某?；瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗．如圖，一枚自制小火箭從發(fā)射點A處發(fā)射，身高1.8米的小明在離發(fā)射點A距離6m的B處，小明測得此刻的仰角為62°，則這枚小火箭此時的高度AC是（）A．6tan62°+1.8 B．6sin62°+1.8 C．6cos62°+1.8 D．10．（3分）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)，設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點（）A． B． C． D．（12，4）二、填空題11．（3分）中國有四大國粹：京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法．某校開設(shè)這四門課程供學(xué)生任意選修一門，則小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一個根是3，則3a+b＝．13．（3分）如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E，∠AOD＝128°，則∠BDC＝．14．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝﹣3x+b與新函數(shù)的圖象恰有2個公共點時，b的取值范圍是．15．（3分）如圖，三角形ABC中，AB＝BC，∠ACD＝45°，點E在BC的延長線上，若AD＝5，CE＝1．三、解答題16．先化簡，再求值：求：，在0，1，2四個數(shù)中選一個適合的數(shù)，代入求值．17．【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.95n0.0669【問題解決】（1）m＝，n＝，求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)．（2）A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”以上兩位同學(xué)的說法中，合理的是同學(xué)；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C作⊙O的切線交OD的延長線于E，交AB的延長線于F（1）求證：EA與⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半徑．19．2024年植樹節(jié)來臨之際，某學(xué)校計劃采購一批樹苗，參加“保護環(huán)境（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）學(xué)校決定購買甲，乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，乙種樹苗的售價不變．學(xué)校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，求最多可購買多少棵甲種樹苗．20．根據(jù)以下素材，完成任務(wù)設(shè)計貨船通過雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示，當(dāng)水面寬AB＝16米時，橋洞頂部離水面距離CD＝4米．已知橋洞形如雙曲線，且該橋關(guān)于CD對稱．素材2如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝3米，貨船可以根據(jù)需要運載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度h（米）（噸）滿足函數(shù)表達式．（1）建立平面直角坐標系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說：點C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說：不對吧？當(dāng)點C落在時，OD＝，可得點A的坐標為，此時過點A的雙曲線的函數(shù)表達式為，而點C所在雙曲線的函數(shù)表達式為顯然不符合題意；（2）①若設(shè)C點坐標為（a，a），求出a的值以及點C所在雙曲線的函數(shù)表達式；②此時貨船能不能通過該橋洞，若能，請說明理由，至少要增加多少噸貨物（直接寫出答案）．21．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內(nèi)一點．（1）如圖1，當(dāng)D點在AB的中點時，連接CD，得到ED，若AB＝4；（2）如圖2，當(dāng)D點在△ABC外部時，E、F分別是AB、BC的中點，將DE繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接CG、DG、FG，請?zhí)骄縁D、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（3）如圖3，當(dāng)D在△ABC內(nèi)部時，連接AD，得到ED，若ED經(jīng)過BC中點F，G為CE的中點，連接GF并延長交AB于點H，請直接寫出的值．

2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、單選題1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．0【解答】解：﹣2024的絕對值是2024，故選：A．2．（3分）下列圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖案可以看作是軸對稱圖形；B、該圖案不可以看作是軸對稱圖形；C、該圖案不可以看作是軸對稱圖形；D、該圖案不可以看作是軸對稱圖形．故選：A．3．（3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2024年1﹣2月長春市進出口總額約為215.4億元．?dāng)?shù)據(jù)215.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×108【解答】解：215.4億＝21540000000＝2.154×1010，故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2【解答】解：A、2x+3x＝2x；B、（x﹣y）2＝x2﹣4xy+y2，故本選項錯誤；C、x6÷x6＝x4，故本選項錯誤；D、（﹣2xy）4＝4x2y7，故本選項錯誤；故選：A．5．（3分）如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，則∠ADE應(yīng)為（）度．A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：∵DE∥BC．∴∠ADE＝∠ABC＝30°．故選：A．6．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，其中卷第八方程記錄了這樣一個問題：今有牛五、羊二，直金十兩，直金八兩，問牛羊各直金幾何？意為：今有牛5頭，共值金10兩；牛2頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？如果設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，得（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），DF∥AB，分別交AB，F(xiàn)兩點，下列條件能判定四邊形AEDF是菱形的是（）A．AD⊥BC B．AD為BC邊上的中線 C．AD＝BD D．AD平分∠BAC【解答】解：添加AD平分∠BAC可判定四邊形AEDF是菱形，理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠ADE，∴∠DAB＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF是菱形，故選：D．8．（3分）已知△ABC．AC＞BC＞AB，∠C＝45°，用尺規(guī)在邊AC上求作一點P．使∠PBC＝45°，下列判斷正確的是（）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確 C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確【解答】解：對于甲同學(xué)的作圖：由作圖痕跡得BP⊥AC，∴∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠PBC＝45°，∴甲同學(xué)的作圖正確；對于乙同學(xué)的作圖：由作圖痕跡得BP平分∠ABC，∴∠BPC＝∠ABC，∵AC＞BC＞AB，∠C＝45°，∴∠A＞45°，∴∠ABC＜90°，∴∠PBC≠45°，∴乙同學(xué)的作圖不正確．故選：C．9．（3分）某?；瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗．如圖，一枚自制小火箭從發(fā)射點A處發(fā)射，身高1.8米的小明在離發(fā)射點A距離6m的B處，小明測得此刻的仰角為62°，則這枚小火箭此時的高度AC是（）A．6tan62°+1.8 B．6sin62°+1.8 C．6cos62°+1.8 D．【解答】解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，由題意得：BD＝AE＝1.8米，DE＝AB＝8米，在Rt△CDE中，∠CDE＝62°，∴CE＝DE?tan62°≈6tan62°（米），∴AC＝AE+CE＝（1.3+6tan62°）米，∴這枚小火箭此時的高度AC是（1.6+6tan62°）米，故選：A．10．（3分）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)，設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點（）A． B． C． D．（12，4）【解答】解：當(dāng)點P運動到點B處時，x＝8，當(dāng)點P運動到點C處時，x＝15，作AQ⊥BC，如圖，當(dāng)點P運動到點Q處時，AP最短，由等面積得AB?CG＝BC?AQ，∴AQ＝4，∴點F縱坐標為4，在Rt△ABQ中，AB4＝AQ2+BQ2，∴BQ＝7，∴AB+BQ＝12，∴點F的橫坐標為12，∴點F坐標（12，4）．故選：D．二、填空題11．（3分）中國有四大國粹：京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法．某校開設(shè)這四門課程供學(xué)生任意選修一門，則小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是．【解答】解：∵某校開設(shè)京劇、武術(shù)，∴小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是．故答案為：．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一個根是3，則3a+b＝﹣2．【解答】解：把x＝3代入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0得：9a+7b+6＝0，3a+3b＝﹣6，∴7a+b＝﹣2，故答案為：﹣2．13．（3分）如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E，∠AOD＝128°，則∠BDC＝24°．【解答】解：∵∠ABD＝∠AOD，∴∠ABD＝64°，∵∠E＝40°，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°．故答案為：24°．14．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝﹣3x+b與新函數(shù)的圖象恰有2個公共點時，b的取值范圍是﹣3＜b＜9或．【解答】解：如圖，令y＝02+3x+3得x1＝﹣2，x2＝3，∴A（﹣5，0），0），將點A代入y＝﹣5x+b得b＝﹣3，將點B代入y＝﹣3x+b得b＝8，將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+8的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后的表達式為y＝x2﹣2x﹣7，由得x2+x﹣5﹣b＝0，由Δ＝1﹣5（﹣3﹣b）＝0得，根據(jù)圖像，當(dāng)直線y＝﹣3x+b與新函數(shù)的圖象恰有2個公共點時，故答案為：﹣3＜b＜9或．15．（3分）如圖，三角形ABC中，AB＝BC，∠ACD＝45°，點E在BC的延長線上，若AD＝5，CE＝111．【解答】解：如圖，過點A作AG⊥BC于點G，過點A作AF⊥CD于點F，過點H作HK⊥AC于點K．設(shè)∠B＝2α，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，∵∠ACD＝45°，∴∠BCD＝45°﹣α，∵∠BAE＝3∠BCD，∴∠E＝180°﹣4α﹣3（45°﹣α）＝45°+α，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠FCA＝45°，∴FA＝FC，∴∠DAF＝∠TCF，∵∠AFD＝∠CFT，∴△AFD≌△CFT（ASA），∴AD＝CT＝5，∠DAF＝∠DCB＝45°﹣α，∴∠ATE＝∠B+∠DAT＝45°+α，∴∠ATE＝∠E，∴AT＝AE，∵AG⊥ET，∴TG＝GE，∵CT＝4，CE＝1，∴ET＝6，∴GT＝GE＝3，CG＝GE﹣CE＝2，∵∠AFH＝∠CGH＝90°，∠AHF＝∠CHG，∴∠GCH＝∠HAF＝∠DAF，∵∠ADF+∠DAF＝90°，∠AHF+∠HAF＝90°，∴∠ADF＝∠AHF，∴AD＝AH＝5，∵S△ACH＝?AH?CG＝，∴AC＝，∵∠HKC＝90°，∠HCK＝45°，∴CK＝HK，在Rt△AKH中，則有52＝HK4+（﹣KH）2，解得，KH＝，∵﹣KH＞0，∴HK2＜10，∴HK＝3不符合題意舍去，∴KH＝，∴CH＝KH＝，∴HG＝＝1，∴AG＝AH+GH＝6，在Rt△ABG中，則有AB5＝AG2+BG2，∴（BG+6）2＝64+BG2，∴BG＝8，∴BE＝BG+GE＝11．三、解答題16．先化簡，再求值：求：，在0，1，2四個數(shù)中選一個適合的數(shù)，代入求值．【解答】解：原式＝?＝?＝；a取2，﹣1時，當(dāng)a＝0時，原式＝；當(dāng)a＝6時，原式＝＝．17．【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.95n0.0669【問題解決】（1）m＝3.75，n＝2.0，求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)．（2）A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”以上兩位同學(xué)的說法中，合理的是B同學(xué)；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7，故m＝；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.4，故n＝2.0；故答案為：4.75；2.0；（2）∵3.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說法不合理；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是4.95，∴B同學(xué)說法合理．故答案為：B；（3）∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，∴這片樹葉更可能來自荔枝．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C作⊙O的切線交OD的延長線于E，交AB的延長線于F（1）求證：EA與⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵EF為切線，∴∠OCE＝90°，∵D為AC中點，∴OE⊥AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°，即∠EAO＝90°，∴EA為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵EF為切線，∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA，∴∠BCF＝∠CAF，∴△BCF∽△CAF，∴，由（1）知EA為⊙O切線，則EA＝EC＝3，在Rt△AEF中，可求得AF＝4，∴，解得BF＝4，∴AB＝AF﹣BF＝3，∴⊙O的半徑為．19．2024年植樹節(jié)來臨之際，某學(xué)校計劃采購一批樹苗，參加“保護環(huán)境（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）學(xué)校決定購買甲，乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，乙種樹苗的售價不變．學(xué)校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，求最多可購買多少棵甲種樹苗．【解答】解：（1）設(shè)乙種樹苗每棵的價格是x元、則甲種樹苗每棵的價格是（x+10）元，由題意可得：，解得x＝30．經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的根，∴x+10＝40，答：甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是40元和30元；（2）設(shè)可購買a棵甲種樹苗，由題意可得：0.9a×40+30×（100﹣a）≤3200．解得：，∵a為正整數(shù)，∴a的最大值為33，答：最多可購買33棵甲種樹苗．20．根據(jù)以下素材，完成任務(wù)設(shè)計貨船通過雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示，當(dāng)水面寬AB＝16米時，橋洞頂部離水面距離CD＝4米．已知橋洞形如雙曲線，且該橋關(guān)于CD對稱．素材2如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝3米，貨船可以根據(jù)需要運載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度h（米）（噸）滿足函數(shù)表達式．（1）建立平面直角坐標系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說：點C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說：不對吧？當(dāng)點C落在時，OD＝12，可得點A的坐標為，此時過點A的雙曲線的函數(shù)表達式為，而點C所在雙曲線的函數(shù)表達式為顯然不符合題意；（2）①若設(shè)C點坐標為（a，a），求出a的值以及點C所在雙曲線的函數(shù)表達式；②此時貨船能不能通過該橋洞，若能，請說明理由，至少要增加多少噸貨物（直接寫出答案）．【解答】解：（1）過點C作CG⊥x軸于點G，∵點C落在時，則，而∠CGO＝90°，∴△COG為等腰直角三角形，則∠COG＝∠OCG＝45°，則在Rt△COG中，，而CD＝4，∴OD＝8+8＝12；設(shè)直線OC表達式為：y＝kx（k≠0），代入得：k＝5，∴第一象限角平分線為直線y＝x，∵CD落在第一象限的角平分線上，∴A、B關(guān)于CD對稱、B關(guān)于第一象限角平分線y＝x對稱，∴點D是AB的中點，OD⊥AB，過點C、D分別作x軸，過點A作AF⊥DE于F，∴∠DCE＝∠COG＝45°，∴∠CDE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FDA＝90°﹣45°＝45°則△CDE、△ADF是等腰直角三角形，∵CD＝4，設(shè)CE＝DE＝x，則在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+x6＝42，解得，∴，，∵AB＝16，∴AD＝6，同理可求：，∴，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，將點A代入得：，∴點在雙曲線上，∴點C所在雙曲線的函數(shù)表達式為顯然不符合題意．故答案為：12，，；（2）①由題意得OG＝CG＝a，由（1）得，，∴，，∴，而C（a，代入得：，解得：，∴，∴，∴經(jīng)過點C的雙曲線表達式為：；②設(shè)，，其中a＞b，則，∵點D在直線y＝x上，∴，即k＝ab，∴A（a，b），a），∵CD＝4，AB＝16，∴，即（a﹣b）2＝128，∵CD＝4，CD與x軸正方向夾角為45°，∴線段CD的水平距離和鉛錘距離均為，∴，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，由，解得：，，∴，，∵四邊形EFGH是矩形，∴FG＝EH，GH＝EF，∵EH＝2，∴，同理可求，即，∵EF＝3，∴同理可求，即：，∵，∴此時貨船不能通過該橋洞；∵EF∥OD，∴kEF＝3，∴設(shè)直線EF的解析式為y＝x+n，把代入，得，解得：，∴直線EF的解析式為，聯(lián)立得，解得：（舍去），，，∴，即，∵，∴m＝6h＝2，故要至少增加2噸貨物此貨船能通過該橋洞．21．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內(nèi)一點．（1）如圖1，當(dāng)D點在AB的中點時，連接CD，得到ED，若AB＝4；（2）如圖2，當(dāng)D點在△ABC外部時，E、F分別是AB、BC的中點，將DE繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接CG、DG、FG，請?zhí)骄縁D、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（3）如圖3，當(dāng)D在△ABC內(nèi)部時，連接AD，得到ED，若ED經(jīng)過BC中點F，G為CE的中點，連接GF并延長交AB于點H，請直接寫出的值．【解答】解：（1）過點E作EH⊥AB交BA的延長線于H，如圖1，∵點D是AB的中點，且AB＝4，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∴tan∠ACD＝＝＝，CD＝＝，