2025屆連云港市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆連云港市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．4．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．5．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．6．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．8．已知在三角形中，，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，此球面球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．19．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,1A．sinα=1C．cosα=210．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.12．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為．13．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_______.14．在中，，，是角，，所對(duì)應(yīng)的邊，，，如果，則________.15．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.416．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=an·log218．三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫(xiě)出推理過(guò)程.19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.20．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.21．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得．∴實(shí)數(shù)a取值范圍是．選C．3、A【解析】因?yàn)?若,則,，故選A.4、C【解析】試題分析：，，得得，故選C.考點(diǎn)：向量的垂直運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算.5、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項(xiàng).6、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯(cuò)誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因?yàn)?，所以是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計(jì)算出，可得出結(jié)果.【詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將模進(jìn)行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算球的半徑，可得半徑為2，進(jìn)一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【詳解】如圖據(jù)題意可知：點(diǎn)都在同一個(gè)球面上可知為的外心，故球心必在過(guò)且垂直平面的垂線上因?yàn)?，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)所以，且平面，故平面所以點(diǎn)到平面的距離是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點(diǎn)到面的距離，本題難點(diǎn)在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.9、B【解析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、必要非充分【解析】

通過(guò)等差數(shù)列的下標(biāo)公式，得到必要條件，通過(guò)舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)公式，可得，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點(diǎn)睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

先通過(guò)拔高法還原三視圖為一個(gè)四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長(zhǎng)棱計(jì)算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以斜棱長(zhǎng)為?！军c(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單三視圖還原，關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。13、4【解析】

將變形為，展開(kāi)，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，得，此時(shí)等號(hào)成立，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過(guò)中心點(diǎn)可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)．16、【解析】

利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）an=【解析】

（1）利用an=S（2）利用錯(cuò)位相減法可求Tn【詳解】（1）因?yàn)镾n=2整理得到an=4,n=1（2）因?yàn)閎n所以Tn2T所以-Tn【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18、（1），，；（2）.【解析】

（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．19、（Ⅰ）（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，利用奇函?shù)的必要條件，，求出，再用奇函數(shù)的定義證明；（2）判斷在上單調(diào)遞增，用單調(diào)性的定義證明，任取，求出函數(shù)值，用作差法，證明即可.【詳解】解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，∴，即，解之得，此時(shí)，為奇函數(shù)，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)，且，∵，∴，∴，即故在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意奇偶性必要條件的運(yùn)用，減少計(jì)算量但要加以證明，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題.20、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立，則△ABC面積的最大值為（2）1．21、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時(shí)θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝si