云南省昆明市師大附中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

云南省昆明市師大附中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，且，則實(shí)數(shù)等于（）A．-1 B．-9 C．3 D．92．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．3．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．45．如圖，在等腰梯形中，，于點(diǎn)，則（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A． B．6 C．7 D．97．已知向量，，則與夾角的大小為（）A． B． C． D．8．已知：，則（）A． B． C． D．9．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．10．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，記，，，則（）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．對(duì)任意的點(diǎn)，有 D．對(duì)任意的點(diǎn)，有二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的最大值為______.12．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).13．已知，若方程的解集為，則__________．14．若，其中是第二象限角，則____.15．一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.16．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前項(xiàng)和最大的自然數(shù)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.18．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項(xiàng)和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設(shè)，若首項(xiàng)和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對(duì)于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？19．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.20．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)輸入一個(gè)值，求輸出的值小于0的概率.21．為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？請(qǐng)說明你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由可知,再利用坐標(biāo)公式求解.【詳解】因?yàn)?,且,所以,即,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確.2、B【解析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的計(jì)算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算?！驹斀狻繑?shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C?！军c(diǎn)睛】方差公式，代入計(jì)算即可。5、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點(diǎn)，由平面向量的加法運(yùn)算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋允堑闹悬c(diǎn)，可得，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）6、C【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)向量，的坐標(biāo)及向量夾角公式，即可求出，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】向量，，則；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，已知向量坐標(biāo)代入夾角公式即可求解，屬于?？碱}型，屬于簡單題.8、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，運(yùn)用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】令，則，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，屬于中檔題.9、A【解析】

根據(jù)題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關(guān)系通過勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點(diǎn)睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。10、C【解析】以為原點(diǎn)，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，且在矩形內(nèi)，可設(shè)，，，，，，錯(cuò)誤，正確，，，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標(biāo)形式，（求最值問題與求范圍問題往往運(yùn)用坐標(biāo)形式），主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

由余弦型函數(shù)的值域可求得整個(gè)函數(shù)的值域，進(jìn)而得到最大值.【詳解】，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查含余弦型函數(shù)的值域的求解問題，關(guān)鍵是明確在自變量無范圍限制時(shí)，余弦型函數(shù)的值域?yàn)?12、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.13、【解析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式化簡計(jì)算，化簡時(shí)要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.16、【解析】

由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)的值．【詳解】解：等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計(jì)算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)，根據(jù)數(shù)量積公式得出滿足包含的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的.令，則由幾何概型的計(jì)算公式可知：.（2）將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個(gè)基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于中檔題.18、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個(gè)【解析】

（1）由，分類討論，分別求得，結(jié)合極限的運(yùn)算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結(jié)論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當(dāng)時(shí)，可得，，所以，②當(dāng)時(shí)，可得，所以，綜上所述，當(dāng)，時(shí)，.（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，因?yàn)榍遥?，①?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)有最小值，無最大值；②當(dāng)時(shí)，中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增，且；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；②當(dāng)時(shí)，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，因?yàn)槭醉?xiàng)和都是正整數(shù)，所以，又由對(duì)于任意正整數(shù)有成立，可得，聯(lián)立可得，設(shè)，由為正整數(shù)，可得單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且所以，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)有個(gè)，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)有個(gè)，所以共有個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，數(shù)列的極限的計(jì)算，以及數(shù)列的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，極限的運(yùn)算法則，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.19、(1)0(2)【解析】

（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時(shí)，（滿足條件）；②當(dāng)時(shí)，（舍）；③當(dāng)時(shí)，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常常可以利用換元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對(duì)稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.20、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，從而計(jì)算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結(jié)果.【詳解】(1)由算法框圖得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得故所求概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，算法框圖的理解,意在考查學(xué)生分析問題的能力.21、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得