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文檔簡介
上海市奉賢區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③2.某校40名學(xué)生參加科普知識競賽(競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,成績的中位數(shù)落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是()A. B.C. D.4.分式的值為0,則x的取值為()A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-15.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試,1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×1056.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時40海里的速度向正北方向航行,2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里7.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y=﹣2和x軸),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)的個數(shù)是()A.0個 B.1個或2個C.0個、1個或2個 D.只有1個8.如圖,是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體,其主視圖是()A. B. C. D.9.已知為單位向量,=,那么下列結(jié)論中錯誤的是()A.∥ B. C.與方向相同 D.與方向相反10.如圖,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,則∠DCE的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.54°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為______12.如圖,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=__.13.一個不透明的口袋中有5個紅球,2個白球和1個黑球,它們除顏色外完全相同,從中任意摸出一個球,則摸出的是紅球的概率是_____.14.?dāng)?shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.15.如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,將Rt△ABC以點(diǎn)A為中心,逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,則線段BE的長度為_____.16.為迎接文明城市的驗(yàn)收工作,某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_____.17.如圖,用黑白兩種顏色的紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案,則第4個圖案中有__________白色紙片,第n個圖案中有__________張白色紙片.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題:填空:a=,b=,c=;若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有位營業(yè)員獲得獎勵;若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.19.(5分)觀察下列等式:第1個等式:a1=-1,第2個等式:a2=,第3個等式:a3==2-,第4個等式:a4=-2,…按上述規(guī)律,回答以下問題:請寫出第n個等式:an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.20.(8分)已知關(guān)于的二次函數(shù)(1)當(dāng)時,求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn),若關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上,求的值(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時,若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),試比較與的大小.21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△A1BC1;以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2的坐標(biāo).22.(10分)某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動,他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②所示的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生1200人,試估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).23.(12分)2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題,既有新年韻味,又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。(1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。24.(14分)某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動,每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動,對該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:運(yùn)動項(xiàng)目
頻數(shù)(人數(shù))
羽毛球
30
籃球
乒乓球
36
排球
足球
12
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:頻數(shù)分布表中的,;在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為度;全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
∵在?ABCD中,AO=AC,∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正確;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正確;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正確;∵BF不平行于CD,∴△AEF與△ADC只有一個角相等,∴△AEF與△ACD不一定相似,故④錯誤,故選D.2、C【解析】分析:由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個,則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),據(jù)此可得.詳解:由頻數(shù)分布直方圖知,這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個,則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),所以中位數(shù)落在70.5~80.5分.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、C【解析】試題分析:如圖所示,由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述,符合條件的圖象是C選項(xiàng).故選C.考點(diǎn):1、反比例函數(shù)的圖象;2、一次函數(shù)的圖象;3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、A【解析】
分式的值為2的條件是:(2)分子等于2;(2)分母不為2.兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】∵原式的值為2,∴,∴(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3;又∵|x|-2≠2,即x≠±2.∴x=-3.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解,該類型的題易忽略分母不為2這個條件.5、A【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).詳解:1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選A.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:依題意,知MN=40海里/小時×2小時=80海里,∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì),∠M=70°,∠N=40°,∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故選D.7、C【解析】
根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y=﹣1交點(diǎn)的個數(shù),從而可以解答本題.【詳解】∵拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域,開口向下,∴當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1下方時,則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個數(shù)為0,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1上時,則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個數(shù)為1,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1上方時,則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個數(shù)為2,故選C.【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.8、B【解析】試題分析:長方體的主視圖為矩形,圓柱的主視圖為矩形,根據(jù)立體圖形可得:主視圖的上面和下面各為一個矩形,且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn),兩個矩形的寬一樣大?。键c(diǎn):三視圖.9、C【解析】
由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解:為單位向量,=,所以與方向相反,所以C錯誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向,是基礎(chǔ)題,較簡單.10、B【解析】試題分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,由題意得:m2=2m×(-1),解得:m=-2或m=0(不符題意,舍去),所以點(diǎn)A(-2,-2),點(diǎn)B(-4,1),所以k=4,所以反比例函數(shù)解析式為:y=,故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù),熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】
由三角形BCD為直角三角形,根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長,由OC+CD求出OD的長,確定出B的坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.【詳解】∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=2,即CD=2.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+2=1,∴B(1,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則S△AOC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:由于共有8個球,其中紅球有5個,則從袋子中隨機(jī)摸出一個球,摸出紅球的概率是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.14、1【解析】
先求平均數(shù),再根據(jù)方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]計算即可.【詳解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案為:1.考點(diǎn):方差.15、【解析】
連接CE,作EF⊥BC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠CAE=60°,AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.【詳解】解:連接CE,作EF⊥BC于F,
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠CAE=60°,AC=AE,
∴△ACE是等邊三角形,
∴CE=AC=4,∠ACE=60°,
∴∠ECF=30°,
∴EF=CE=2,
由勾股定理得,CF==,
∴BF=BC-CF=,
由勾股定理得,BE==,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、133n+1【解析】分析:觀察圖形發(fā)現(xiàn):白色紙片在4的基礎(chǔ)上,依次多3個;根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個圖案中有白色紙片即可.詳解:∵第1個圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有白色紙片3×2+1=7張,第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張,∴第4個圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個圖案中有白色紙片3n+1張,故答案為:13、3n+1.點(diǎn)睛:考查學(xué)生的探究能力,解題時必須仔細(xì)觀察規(guī)律,通過歸納得出結(jié)論.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)眾數(shù)為15;(2)3,4,15;8;(3)月銷售額定為18萬,有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個,所以a=3,b=4,再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)c=15;從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個,所以本小題答案為:8;本題是考查中位數(shù)的知識,根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達(dá)到銷售目標(biāo).【詳解】解:(1)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個,在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個,15出現(xiàn)的次數(shù)最大,則眾數(shù)為15;(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù),即有8位營業(yè)員獲得獎勵;故答案為3,4,15;8;(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),我認(rèn)為月銷售額定為18萬合適.因?yàn)橹形粩?shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多,所以月銷售額定為18萬,有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考査了對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的相關(guān)知識,考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識,解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表,會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).并利用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題.19、(1)=;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意可知,,,,,…由此得出第n個等式:an=;(2)將每一個等式化簡即可求得答案.【詳解】解:(1)∵第1個等式:,第2個等式:,第3個等式:,第4個等式:,∴第n個等式:an=;(2)a1+a2+a3+…+an=(=.故答案為;.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.20、(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4);(2)m=1;(3)①當(dāng)a>0時,y2>y1,②當(dāng)a<0時,y1>y2.【解析】試題分析:(1)把a(bǔ)=2,b=4代入并配方,即可求出此時二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式,解方程組即可求得m的值;(3)把點(diǎn)(1,0)代入可得b=a-2,由此可得拋物線的對稱軸為直線:,再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可y1和y2的大小關(guān)系了.試題解析:(1)把a(bǔ)=2,b=4代入得:,∴此時二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4);(2)由題意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:①,②,由①+②得:,解得:;(3)把點(diǎn)(1,0)代入得a-b-2=0,∴b=a-2,∴此時該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線:,①當(dāng)a>0時,,,∵此時,且拋物線開口向上,∴中,點(diǎn)B距離對稱軸更遠(yuǎn),∴y1<y2;②當(dāng)a<0時,,,∵此時,且拋物線開口向下,∴中,點(diǎn)B距離對稱軸更遠(yuǎn),∴y1>y2;綜上所述,當(dāng)a>0時,y1<y2;當(dāng)a<0時,y1>y2.點(diǎn)睛:在拋物線上:(1)當(dāng)拋物線開口向上時,拋物線上的點(diǎn)到對稱軸的距離越遠(yuǎn),所對應(yīng)的函數(shù)值就越大;(2)當(dāng)拋物線開口向下時,拋物線上的點(diǎn)到對稱軸的距離越近,所對應(yīng)的函數(shù)值就越大;21、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析,C2的坐標(biāo)為(﹣6,4
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