河南省駐馬店市正陽(yáng)縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河南省駐馬店市正陽(yáng)縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在-3,-1,0,1四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

2.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.1_B.'C.[_D.[_

7c932

3.兩個(gè)一次函數(shù)%=以+6,%=區(qū)+。，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（）

4.如圖，點(diǎn)廠是的邊AO上的三等分點(diǎn)，B歹交AC于點(diǎn)E,如果AAE尸的面積為2,那么四邊形C0FE的

A.18B.22C.24D.46

5.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線/：j=-^x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與x軸之間

的區(qū)域（不包括直線y=-2和x軸），貝!1/與直線y=-l交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)或2個(gè)

C.0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)D.只有1個(gè)

6.將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

s68

A.5.57x10B.5.57xl0C.5.57x107D.5.57xl0

7.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，ADLBC于D點(diǎn)，且AC=5,CD=3,BD=4,則。O的直徑等于（）

A,5也3也C.也D.7

匕與y軸交于點(diǎn)（0,3）、與x軸交于點(diǎn)（a,0）,當(dāng)a滿足一3夕。＜0時(shí)，k的取值范圍是（）

B-l<k<3k>lD-k>3

9.如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，DE=2百cm,EF=6cm,

且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2與xs

之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

CB(E)

10.實(shí)數(shù)“、?在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

??1-----L?■?

-la01b2

A.aV-1B.〃力>0C.a-8VoD.a+b<.0

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是.

12.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝！|DF=

vvi—1V

13.若關(guān)于x的方程--——；=()有增根，則m的值是.

x—1x—1

14.拋物線y=x2-2x+3的對(duì)稱軸是直線.

(3x+4y=5(x=-l[3(2x+3)+4(y—2)=5

15.我們知道方程組，/人的解是c,現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，二]乙二/，它的解是—.

[4x+5y=6[y=2[4(2x+3)+5(y—2)=6

fl-x<3

16.不等式組J?八的解集為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a((rVa<90。)得到△AiBC；

AiB交AC于點(diǎn)E,AiG分另(]交AC、BC于D、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,當(dāng)a=30。時(shí)，試判斷四邊形BCiDA的形狀，并證明.

(3)在(2)的條件下，求線段DE的長(zhǎng)度.

18.(8分)某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m,200m,400m(分別用A1、'、

A3表示)；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高(分別用B1、B?表示).

(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為；

(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)

徑賽項(xiàng)目的概率.

19.(8分)我們知道八鉆。中，如果AB=3,AC=4,那么當(dāng)ABLAC時(shí)，AABC的面積最大為6；

⑴若四邊形ABC。中，AD+BD+BC=16,且3￡)=6,直接寫出ADBD,6C滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形

ABCD面積最大？并直接寫出最大面積.

⑵已知四邊形ABC。中，人￡>+5￡>+5。=16,求為多少時(shí)，四邊形ABC。面積最大？并求出最大面積是多少？

20.(8分)如圖，在AABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)D作

DF_AB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若NA=60。，DF=3，求?O的直徑BC的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過(guò)點(diǎn)A(5,

x

2

0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tanZOAC=y.

(1)求反比例函數(shù)y=一和直線丫=1^+1)的解析式；

x

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求NBMC的度數(shù).

22.（10分）計(jì)算：-F*-2X（-3）2+557+（-1）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D

分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

23.（12分）已知a?+2a=9,求」一-二±2.++3"+2的值.

。+1a—1a—2a+1

24.如圖，AB是圓。的直徑，AC是圓O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若NA=ND,00=273.

（1）求NA的度數(shù).

（2）求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù)，負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，本身就越小，根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即

可選出答案.

【題目詳解】

因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù)，負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.

2、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P(一次就能打該密

碼)=_￡,故答案選A.

10

考點(diǎn)：概率.

3、B

【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過(guò)的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解.

【題目詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過(guò)第一三象限，另一條經(jīng)過(guò)第二四象限，

所以，a、b異號(hào)，

所以，經(jīng)過(guò)第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項(xiàng)符合，

D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過(guò)第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)丫=1?^^(k#)),k>0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，k<0時(shí)，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，b>0時(shí)與y軸正半軸相交，bVO時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.

4、B

【解題分析】

連接FC,先證明△AEFS/\BEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點(diǎn)F是口ABCD的邊AD上的三

等分點(diǎn)得出SAFCD=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【題目詳解】

解：VAD//BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AF_AE_1

??—―f

BCEC3

,/AAEF與4EFC高相等，

:.SAEFC=3SAAEF>

?.,點(diǎn)F是DABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，

:.SAFCD=2SAAFC,

VAAEF的面積為2,

?*.四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知

識(shí)點(diǎn).

5、C

【解題分析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到/與直線y=-1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題.

【題目詳解】

?.?拋物線j=-^x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，

/.當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1下方時(shí)，則I與直線y=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,

當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1上時(shí)，則I與直線y=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,

當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1上方時(shí)，則I與直線y=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解

答.

6、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【題目詳解】

5570000=5.57x101所以B正確

7、A

【解題分析】

連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則NABE=90。，NAEB=NACB,NADC=90。，利用勾股定理求得

AD=A/4C2-￡)C2=^52-32=AB=4AD2+BD2=^42+42=再證明RtAABEsRtAADC得到今=%，即

2R=AB-AC=442-5r.

【題目詳解】

解：如圖，

連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則

NABE=90°,ZAEB=ZACB；

?：AD_LBC于D點(diǎn)，AC=5,DC=3,

.,.ZADC=90°,

;，AD=&c2.DC2=452-32=4f

22

''AB=^AD+BD=J/+42=4y[2

在RtAABE與RtAADC中，

NABE=NADC=90°,ZAEB=ZACB,

/.RtAABEsRtAADC,

*.AB2R,

AD=AC

AOO的直徑等于5也.

故答案選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.

8,C

【解題分析】

解：把點(diǎn)(0,2)(a,0)代入曠=丘+?得b=2.則a=一，

~k

-3<a<0>

解得：k>2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大.

9、A

【解題分析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB^4,

由勾股定理得：AC=2班,

???四邊形。EFG為矩形，ZC=90,

DE=GF=2逝，ZC=NOE尸=90。，

：.AC//DE,

此題有三種情況：

(1)當(dāng)0Vx<2時(shí)，A5交OE于77,如圖

,JDE//AC,

.EH_BE

*'AC-BC

EHX

即次F

2

解得：EH=yf3x,

所以且x2,

22

???x、y之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，

,:a=2>0,開口向上；

2

(2)當(dāng)2夕46時(shí)，如圖，

ECRF

此時(shí)y=：x2x2g=26，

(3)當(dāng)6〈爛8時(shí)，如圖，設(shè)AABC的面積是si,AFN3的面積是S2,

D-------i―G

ECFB

BF=x-6,與(1)類同，同法可求6白，

??y=si-§2,

=1X2X273-(X-6)x(Qx-66),

=-理-#+6^/3x-16^/3,

2

?.?-且VO,

2

二開口向下，

所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,從數(shù)軸上看出，。在-1與0之間,

-l<a<0,

故選項(xiàng)A不合題意；

選項(xiàng)5,從數(shù)軸上看出，”在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，

.?.aVO,6>0,

:.而VO,

故選項(xiàng)3不合題意；

選項(xiàng)C,從數(shù)軸上看出，a在方的左側(cè)，

:?a〈b,

即a-bVO,

故選項(xiàng)。符合題意；

選項(xiàng)。，從數(shù)軸上看出，a在-1與0之間，

：.l<b<2,

：.\a\<\b\,

Va<0,b>0,

所以a+b=\b\-|a|>0,

故選項(xiàng)。不合題意.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【題目詳解】

10+10+9+8+x

由題意知

5

解得：x=8,

,這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出X的值是解題的關(guān)鍵.

14

12、—.

3

【解題分析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

；.AB=7x.

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，CD=AB=7x,CD/7AB,

/.△BEF^ADCF.

.BF_BE_3x_3

??DE—CD―7x-7'

14

ADF=—

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

13、2

【解題分析】

去分母得，m-l-x=O.

,方程有增根，.0.x=l,.*.7?-1-1=0,J.m=2.

14、x=l

【解題分析】

把解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.

【題目詳解】

解：*.,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,

二對(duì)稱軸是直線x=l,

故答案為x=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

【解題分析】

2%+3=-1

觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中《cC,解之即可.

y—2=2

【題目詳解】

2x+3=-l

解：由題意得cc,

b-2=2

x=-2

解得“?

〔y=4

x=-2

故答案為：\.

[y=4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

1

16、-2<x<—

2

【解題分析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.

【題目詳解】

1-x<3①

2x-lV0②‘

解不等式①可得：x>-2,

解不等式②可得：

2

故答案為一2刀〈—.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解不等式，解本題的要點(diǎn)在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)E\^FC.(2)四邊形3CQA是菱形.(3)2-1>/3.

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊對(duì)等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得ABE三G3F即可證得結(jié)論；

(2)先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G,解Rt一AEG可得AE的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

(1)EA^=FC.

證明：(證法一)AB^BC,:.ZA=ZC.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC”NA=NG，NABE=gBF

:.dABF'CBE.

:.BE=BF,又AB=BQ,

=NC,A}B=CB,即EA^-FC.

(證法二),AB=BC,:.ZA=ZC.

由旋轉(zhuǎn)可知，BA「BE=BC—BF,而ZEBC=ZFBA,

AjBF=CBE

：.BE=BF,：.B\-BE=BC-BF

即EAj=FC.

(2)四邊形是菱形.

證明：N4=NA%=30°,，^CjlAB同理ACllBC,

:.四邊形是平行四邊形.

又A5=BG，:.四邊形3czM是菱形

(3)過(guò)點(diǎn)E作￡6,45于點(diǎn)后，則AG=BG=1.

在EG_LAB中，

AE=-V3

3

.由(2)知四邊形5CQA是菱形，

：.AG=BG=\.

：.ED=AD-AE=2-Z瓜

3

【題目點(diǎn)撥】

解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，的菱形的判定與性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問題.

23

18、(l)y；(2)-.

【解題分析】

(1)由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【題目詳解】

2

(1)...5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，.?.該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：j.

2

故答案為二；

(2)畫樹狀圖得：

開始

3MK小

44B,B2AA33B244fif824AzA3&444B.

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，.?.恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽

123

項(xiàng)目的概率為：—=j.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)當(dāng)6。，班)時(shí)有最大值1；(2)當(dāng)比＞=8時(shí)，面積有最大值32.

【解題分析】

(1)由題意當(dāng)AD〃BC,BDLAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題.

(2)設(shè)BD=x,由題意：當(dāng)AD〃BC,BDLAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

(1)由題意當(dāng)AD〃BC,BDLAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

最大面積為一x6x(16-6)=1.

2

故當(dāng)5。，瓦)時(shí)有最大值1；

⑵當(dāng)ADBD,6cl,時(shí)有最大值，

設(shè)B￡)=x,由題意：當(dāng)AD〃BC,BD_LAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

AD+BD+BC=16

AD+BC=16—x

..U四邊形A3CD_uABD丁0CBD

=-ADBD+-BCBD

22

=^(AD+BC)BD

=；。6-力x

=-—8『+32

--<0

2

二拋物線開口向下

...當(dāng)5。=8時(shí)，面積有最大值32.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題.

20、(1)證明過(guò)程見解析；(2)473

【解題分析】

(1)根據(jù)CB=CD得出NCBD=NCDB,然后結(jié)合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質(zhì)得出AF和DF的長(zhǎng)度,

然后根據(jù)AADF和小ACB相似得出相似比，從而得出BC的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

(1)VCB=CD

AZCBD=ZCDB

又,.?NCEB=90°

ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

:.ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

ZABD=ZBCE

/.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

/.CB±AB垂足為B

又YCB為直徑

.'AB是。O的切線.

(2)VZA=60°,DF=V3

.?.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AFDF

,?法―布

即J_=立

4CB

解得：CB=4A/3

考點(diǎn)：(1)圓的切線的判定；(2)三角函數(shù)；(3)三角形相似的判定

-62

21、(1)y=一，y=-x-2(2)AC1CD(3)ZBMC=41°

x5

【解題分析】

分析：(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長(zhǎng)，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),

再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;

(2)由條件可證明△OAC義Z^BCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可證得ACJ_CD；(3)

連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出AACD為等腰直角三角形，則可求得答案.

本題解析：

20C2__

(1)VA(1,0),/.OA=1.VtanZOAC=-,:.—=-,解得OC=2,

5OA5

AC(0,-2),.,.BD=OC=2,VB(0,3),BD〃x軸，.\D(-2,3),

/.m=-2x3=-6,.\y=--,

x

設(shè)直線AC關(guān)系式為丫=1~+1),?.?過(guò)A(1,0),C(0,-2),

0=5k+b解得,M

-2=b

b=—2

(2)VB(0,3),C(0,-2),/.BC=1=OA,

在