數(shù)學(xué)（選修23）練習(xí)7.1.17.1.2第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理活頁(yè)作業(yè)1

活頁(yè)作業(yè)(一)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用一、選擇題1．已知一個(gè)書(shū)包內(nèi)有7本不同的小說(shuō)，另一個(gè)書(shū)包內(nèi)有5本不同的教科書(shū)，則從這兩個(gè)書(shū)包內(nèi)任取一本書(shū)的取法有()A．7種 B．5種C．12種 D．35種解析：從這兩個(gè)書(shū)包內(nèi)任取一本書(shū)，完成這件事有兩類(lèi)辦法．第一類(lèi)，從有7本不同小說(shuō)的書(shū)包內(nèi)任取一本，有7種取法；第二類(lèi)，從有5本不同教科書(shū)的書(shū)包內(nèi)任取一本，有5種取法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，從這兩個(gè)書(shū)包內(nèi)任取一本書(shū)的取法有7＋5＝12種．答案：C2．體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門(mén)，北側(cè)有3個(gè)大門(mén)，某學(xué)生到該體育場(chǎng)練跑步，則他進(jìn)出門(mén)的方案有()A．12種 B．7種C．24種 D．49種解析：該學(xué)生進(jìn)門(mén)有7種選擇，同樣出門(mén)也有7種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知該學(xué)生的進(jìn)出門(mén)方案有7×7＝49種．答案：D3．某人在書(shū)店發(fā)現(xiàn)了4本好書(shū)．他決定至少購(gòu)買(mǎi)其中的2本，則不同的購(gòu)書(shū)方案共有()A．11種 B．8種C．10種 D．12種解析：分三類(lèi)．①購(gòu)買(mǎi)2本，有6種情況；②購(gòu)買(mǎi)3本，有4種情況；③購(gòu)買(mǎi)4本，有1種情況．故共有6＋4＋1＝11種購(gòu)書(shū)方案．答案：A4．5名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種解析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知每名同學(xué)均有2種不同的報(bào)名方法，所以有2×2×2×2×2＝32種報(bào)名方法．答案：D二、填空題5．設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有________個(gè)．解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1,2,3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1,2；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1.即所求的橢圓共有3＋2＋1＝6個(gè)．答案：66．有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法有________種．解析：每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有6×5×4＝120種．答案：120三、解答題7．從甲地到乙地，如果翻過(guò)一座山，上山有2條路，下山有3條路．如果不走山路，由山北繞道有2條路，由山南繞道有3條路．(1)如果翻山而過(guò)，有多少種不同的走法？(2)如果繞道而行，有多少種不同的走法？(3)從甲地到乙地共有多少種不同的走法？解：(1)分兩步．第一步，選一條上山路有2種走法；第二步，選一條下山路有3種走法．∴翻山而過(guò)，有2×3＝6種不同的走法．(2)分兩類(lèi)．第一類(lèi)，由山北繞道，有2種走法；第二類(lèi)，由山南繞道，有3種走法．∴繞道而行，有2＋3＝5種不同的走法．(3)分兩類(lèi)．第一類(lèi)，翻山而過(guò)，有6種走法；第二類(lèi)，繞道而行，有5種走法．∴從甲地到乙地共有6＋5＝11種不同的走法．8．現(xiàn)有高二(四)班學(xué)生34人，分為4個(gè)組，其中一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組．(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每組選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？解：(1)分四類(lèi)．第一類(lèi)，從一組學(xué)生中選1人有7種不同的選法；第二類(lèi)，從二組學(xué)生中選1人有8種不同的選法；第三類(lèi)，從三組學(xué)生中選1人有9種不同的選法；第四類(lèi)，從四組學(xué)生中選1人有10種不同的選法．所以共有不同選法種數(shù)為7＋8＋9＋10＝34.(2)分四步．第一、二、三、四步為分別從一、二、三、四組學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同選法種數(shù)為7×8×9×10＝5040.一、選擇題1．甲、乙、丙三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A．6種 B．8種C．10種 D．16種解析：若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲；甲→乙→甲→丙→甲；甲→乙→丙→乙→甲，共3種不同的傳法，同理甲先傳給丙，也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法．答案：A2．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析：當(dāng)A含一個(gè)元素時(shí)，A＝{1}或{3}；當(dāng)A含兩個(gè)元素時(shí)，A＝{1,2}或{2,3}或{1,3}，∴共有5個(gè)集合．答案：D二、填空題3．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，從A，B中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)，可以得到不同的點(diǎn)共有________個(gè)．解析：分兩類(lèi)．第一類(lèi)從集合A中取出的元素作為x的值，第二類(lèi)從集合B中取出的元素作為x的值；各類(lèi)中又分兩步．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到不同的點(diǎn)共有3×4＋4×3＝24個(gè)．答案：244．如圖，從A→B→C，有________種不同的走法；從A→C，有________種不同的走法．解析：A→B→C分兩步．第一步，A→B，有2種走法；第二步，B→C，有2種走法．∴A→B→C共有2×2＝4種走法．A→C分兩類(lèi)．第一類(lèi)，A→B→C共有4種走法；第二類(lèi)，A→C(不經(jīng)過(guò)B)有2種走法．∴A→C共有4＋2＝6種走法．答案：46三、解答題5．現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的油畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)．(1)從中任選一幅畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫(huà)中選出兩幅不同種類(lèi)的畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？解：(1)分為三類(lèi)．從國(guó)畫(huà)中選，有5種不同的選法；從油畫(huà)中選，有2種不同的選法；從水彩畫(huà)中選，有7種不同的選法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14種不同的選法．(2)分為三步．國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)分別有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×2×7＝70種不同的選法．(3)分為三類(lèi)．第一類(lèi)，一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自油畫(huà)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×2＝10種不同的選法；第二類(lèi)，一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×7＝35種不同的選法；第三類(lèi)，一幅選自油畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有2×7＝14種不同的選法．所以共有10＋35＋14＝59種不同的選法．6．從{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3個(gè)不同的數(shù)作為拋物線方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系數(shù)．如果拋