山東省濟(jì)寧市曲阜市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜市2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路，

B.對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查

2.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,

且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的

是()

200350200350200350200350

A.B.——=-------C.—D.-------=——

%x-3xx+3x+3xx-3x

3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

4.把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-1

5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.4x3?2x2=8x5B.a4-a3=a

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

6.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

7.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)

位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

8.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是()

AB

-NNNNc日D,工

9.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

10.多項(xiàng)式4a-a3分解因式的結(jié)果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.規(guī)定：[幻表示不大于x的最大整數(shù)，(%)表示不小于*的最小整數(shù)，[無(wú))表示最接近x的整數(shù)(x加+0.5,〃為整

數(shù))，例如：口.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說(shuō)法正確的是.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①當(dāng)x=L7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-1.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1cx<1.5；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=[x|+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

12.釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā)，沿O-A-B-0以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OP

14.如圖，點(diǎn)。（0,0）,5（0,1）是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線。31為一邊作正方形03132c1,再以正方形

03182G的對(duì)角線0叢為一邊作正方形0瓦53。2,……，依次下去.則點(diǎn)瓦的坐標(biāo).

X,X,

15.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則一+」的值為_(kāi)__.

X]x2

16.若am=2,an=3,則am+2n=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校七年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名

學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？

18.（8分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊

緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均

在同一平面內(nèi)，CM〃AN).求燈桿CD的高度；求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：下>=1.1.sin37°~060,

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=履-10經(jīng)過(guò)點(diǎn)412,0)和33,-5),雙曲線,=—(%〉0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)隊(duì)

X

vn

(1)求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達(dá)式；

x

(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0

<t<12),連接BC,作BDLBC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,

①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；

②在0<tV6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tanNBCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當(dāng)。C=電?時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

12

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)尸〃的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)、

x

B(-6,n),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)產(chǎn)丘+方的關(guān)系式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出滿足質(zhì)的x的取值范圍；

X

3一

(3)若點(diǎn)P在X軸上，且SAAC產(chǎn)QS^OC，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.（8分）已知，在菱形ABCD中，NADC=60。，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線,

交BD于點(diǎn)E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH.

,3_

22.（10分）如圖，拋物線了=G2—萬(wàn)%—2（存0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，已知8點(diǎn)坐標(biāo)

為（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段下方的拋物線上一點(diǎn)，求△M3C的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（12分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)

正方形.（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？

24.2018年春節(jié)，西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”，開(kāi)展“西安年?最中國(guó)”活動(dòng)，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐不夜城”

游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個(gè)，其中黑芝麻餡兩個(gè)，五仁餡兩個(gè)，桂花餡一

個(gè)，當(dāng)元宵端上來(lái)的時(shí)候，看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問(wèn)了小明兩個(gè)問(wèn)題：

（1）小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少？請(qǐng)你幫小明直接寫(xiě)出答案。

（2）小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請(qǐng)你利用你列表或樹(shù)狀圖幫小明求出概率。

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō),

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

2、B

【解題分析】

試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量

關(guān)系列出方程即可.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

3、D

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、B

【解題分析】

:函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為(0,0),

...向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為(1,1),

???將函數(shù)丫=2?的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋

物線的頂點(diǎn).

5、B

【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”

可得答案.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：4x3?lx1=8x5,故原題計(jì)算正確；

B選項(xiàng)：a”和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：(-xD5=一爐。，故原題計(jì)算正確；

D選項(xiàng)：(a-b)1=a1-lab+b1,故原題計(jì)算正確；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.

6,D

【解題分析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長(zhǎng)方形的一定是柱體，由此分析可得答案.

【題目詳解】

解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力.

7、D

【解題分析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時(shí)x2小時(shí)=80海里，

???根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,ZN=40°,

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NMPN=70。....NM=NMPN=70。.

，NP=NM=80海里.故選D.

8、A

【解題分析】

由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.

故選A.

點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，看不

到的線畫(huà)虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.

9、C

【解題分析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

10、B

【解題分析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>②③

【解題分析】

試題解析：①當(dāng)x=1.7時(shí)，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-1.1時(shí)，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正確；

③當(dāng)lVx<1.5時(shí)，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正確；

(4)V-1<X<1時(shí)，

.,.當(dāng)-l<x<-0.5時(shí)，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)-0.5<x<0時(shí)，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當(dāng)0<x<0.5時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當(dāng)0.5<x<l時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

".'y=4x,貝！Jx-l=4x時(shí)，得*=-1_；x+l=4x時(shí)，得x=L；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0,

33

當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤,

故答案為②③.

考點(diǎn)：L兩條直線相交或平行問(wèn)題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組.

12、4.4xlO6

【解題分析】

試題分析：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4x1.

故答案為4.4x1.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

13、273

【解題分析】

由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度，然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過(guò)弦AB的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

4乃（4?、

由圖2得通過(guò)OB所用的時(shí)間為q-+4—2=2s,則OB的長(zhǎng)度為lx2=2cm,則通過(guò)弧AB的時(shí)間為

—47r+4-2x2=—4-jrs,則弧長(zhǎng)AB為』xl=』47r，利用弧長(zhǎng)公式/=上YIT匕IY,得出NAOB=120。,即可以算出AB為2后/—.

3333180

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.

14、（-1,0）

【解題分析】

根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為0,B2所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（0）2,B3所在

的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（0）3;B4所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（0）4;B5所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（0）5;

可推出B6所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（④）6=1.又因?yàn)锽6在X軸負(fù)半軸，所以B6（-1,0）.

?.?正方形OBB1C,

.,.OBi=0,Bi所在的象限為第一象限;

?,.OB2=(血)2,B2在X軸正半軸；

???OB3=(行)3,B3所在的象限為第四象限；

/.OB4=(血)4,B4在y軸負(fù)半軸；

.,.OB5=(&)5,B5所在的象限為第三象限；

/.OB6=(72)6=1,B6在X軸負(fù)半軸.

ABfi(-1,0).

故答案為(-1,0).

15、1.

【解題分析】

試題分析：YXi，4是方程廣帶統(tǒng)用3；二潮的兩實(shí)數(shù)根，，由韋達(dá)定理，知藥+x2=-6,xrx2=3,

...上+工q+才-2*=(6)2-2x3=],即上+土的值是1.故答案為1.

的馬尤1%23占馬

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

16、18

【解題分析】

運(yùn)用幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解即可.

【題目詳解】

解：Vam=2,。"=3,

：.a3m+2n=(am)3x(a?)2=23x32=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了塞的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見(jiàn)解析；(2)選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144。；(3)估計(jì)選擇以“友善”為主題

的七年級(jí)學(xué)生有360名.

【解題分析】

(1)根據(jù)誠(chéng)信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用360。乘以愛(ài)國(guó)所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；

(3)用該校七年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3+6%=50(名)

選擇“友善”的人數(shù)有50x30%=15(名)

.??條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)???選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為20:50=40%,

.??選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是40%x360°=144°；

(3)該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有1200x30%=360名.

故答案為：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見(jiàn)解析；(2)選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144。；(3)估計(jì)選擇以“友善”

為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

18、(1)10米;(2)11.4米

【解題分析】

(1)延長(zhǎng)DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在Rt2kADH中求出AH即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)如圖，延長(zhǎng)DC交AN于H,

：NDBH=60°,NDHB=90°,

；.NBDH=30°,

,.,ZCBH=30°,

/.ZCBD=ZBDC=30°,

/.BC=CD=10（米）；

（2）在RtABCH中,CH=—BC=5,BH=56H8.65,

.,.DH=15,

PH15

在RtAADH中，AH==20,

tan37°~055

/.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

19、(1)直線的表達(dá)式為y—10,雙曲線的表達(dá)式為y=—型；(2)①之；②當(dāng)0<『<6時(shí)，N3CD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/BCD的值為之；③t的值為之或”.

622

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達(dá)式；

(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；

②如圖1(見(jiàn)解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則M(0,-10),取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得=從而得出tan/BCDutan/DABuON,

OA

即可解決問(wèn)題；

③如圖2(見(jiàn)解析)，過(guò)點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分0</<5和5W/<12

兩種情況討論：根據(jù)AB,C三點(diǎn)坐標(biāo)求出AM,AC的長(zhǎng)，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng)，

最后在RfAAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】

(1)???直線y=狂—10經(jīng)過(guò)點(diǎn)412,0)和B(a,-5)

將點(diǎn)A(12,0)代入得12左—10=0

解得左=)

6

故直線的表達(dá)式為y=10

將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得-a-10=-5

6

解得a=6

5(6,-5)

rn

??,雙曲線y=—(元>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)5(6,-5)

x

rn

，一二—5,解得機(jī)=—30

6

故雙曲線的表達(dá)式為y=-也30；

x

(2)①AC〃y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(12,0)

，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12

305

將其代入雙曲線的表達(dá)式得y=--=--

???C的縱坐標(biāo)為即AC=』

22

由題意得1"=AC=』，解得f=9

22

故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為3；

2

②當(dāng)0</<6時(shí)，N3CD的大小不發(fā)生變化，求解過(guò)程如下：

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合

由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為(12,T)

由兩點(diǎn)距離公式得：=(6—12)2+(—5—0)2=61

BC2=(12-6)2+(-?+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2^AC2,即61+36+(T+5)2=產(chǎn)

解得/=12.2

因此，在0</<6范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)

如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK

由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y=9x—10

令x=0得y=—10,則M(0,—10),即QW=10

點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，BD±BC

.-.BK=DK=CK=-CD（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

：.BK=DK=CK=AK

.A,D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心

：.ZBCD=ZDAB(圓周角定理)

tanZBCD=tanZDAB==—=-

OA126

③過(guò)點(diǎn)B作敏，Q4于M

由題意和②可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置

此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則AC=5。=5,即f=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當(dāng)＜5時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作。于N

412,0),5(6,—5),C(12,T)

:.OA^n,OM=6,AM^OA-OM^6,BM^5,AC^t

ZCBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=NBMD=9Q0

:.kCNB?NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M-二-B--M---A--C-,即an一6二--5---t

BMDM5DM

:.DM=-(5-t)

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+AC~=CD2

—5<、T,J3?2

即6+—(5-Z)+t=(———)

oJ12

解得/=*或/="(不符題設(shè)，舍去)

22

當(dāng)5W/<12時(shí)，同理可得：[6-9(/—5)]+/=(巨叵了

_6J12

解得""或(不符題設(shè)，舍去)

22

綜上所述，t的值為3或”.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

20、(1)y=；x+2；(1)-6<xV0或IVx；(3)(-1,0)或(-6,0)

【解題分析】

(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

(1)根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；

(3)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合

3

SAACP=—SABOC>即可得出|X+4|=L解之即可得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

(1)二?點(diǎn)A(m,3),B(-6,n)在雙曲線y=9上,

x

n=-l,

AA(1,3),B(-6,-1).

將(1,3),B(-6,-1)帶入y=kx+b,

3=2左+bk=-

得：一…由解得’2.

b=2

.?.直線的解析式為y=1x+l.

（1）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)1工+力＞9時(shí)，-6VxV0或IVx；

X

(3)當(dāng)y=gx+l=0時(shí)，x=-4,

，點(diǎn)C(-4,0).

2

131

/.-x3|x-(-4)|=-x-x|0-(-4)|x|-l|,即|x+4|=L

222

解得:xi=-6,xi=-l.

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6,0）或（-1,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖

3

像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及SAACPU7SABOC,得出|X+4|=L

2

21、(1)EH2+CH2=AE2；⑵見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：（1）如圖1,過(guò)E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通過(guò)ADMEg

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到NEDG=60。，推出ADAEg^DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如圖1,過(guò)E作EM_LAD于M,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH1CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在4?乂￡與4DHE中，

NDME=NDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

.\EM=EH,DM=DH,

.\AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

,菱形ABCD,ZADC=60°,

.,.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,.'.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等邊三角形，

:.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.\ZADE=ZCDG,

在XDAE^ADCG中,

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

/.AE=GC,

,:CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的

作出輔助線.

133

22、(1)y=—X1X—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解題分析】

試題分析：方法一：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將5點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)證明△ABC是直角三角形來(lái)推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，

由此確定圓心坐標(biāo).

(3)AMBC的面積可由表示，若要它的面積最大，需要使取最大值，即點(diǎn)拉到直線5c的距離最

2

大，若設(shè)一條平行于5c的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)

方法二：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將3點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)通過(guò)求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出從而求出圓心坐標(biāo).

(3)利用三角形面積公式，過(guò)M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出AM5C的面積函數(shù)，從而求出M

點(diǎn).

試題解析：解：方法一：

3113

(1)將5(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：”=一，.?.拋物線的解析式為：y=-x2——X-2.

22-22

(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：A(-1,0)、C(0,-2)；

：.OA=1,OC=2,OB=1,即：0(^=0A*OB,又：OC±AB,：./^OAC^AOCB,得：ZOCA=ZOBC；

/.ZACB^ZOCA+ZOCB^ZOBC+ZOCB^90°,.?.△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑;

3

所以該外接圓的圓心為45的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(一，0).

2

(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直線5c的解析式為：j=1x-2；

設(shè)直線/〃3C,則該直線的解析式可表示為：y=^x+b,當(dāng)直線/與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：

11,31o

-x+b=-x12——x-2,即：-X2-2x-2-b=0,且△=()；

2222一

Al-lx-(-2-/>)=0,即6=-1；

2

,直線I:J=yX-1.

f1230

y=一X——X-2rc

所以點(diǎn)心即直線,和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：;22，解得：x=2「

1.y=-3

y=-x-4I，

I2

即M(2,-3).

過(guò)M點(diǎn)作MNJ_x軸于N,SABMC-S梯形OCMN+SAMNB~SAOCB--x2x(2+3)+一x2x3x2xl=l.

222

方法二：

3113

(1)將8(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--X1-2,即：的一，.?.拋物線的解析式為：J=-x2--x-2.

2222

L

(2)Vj=-(x-1)(x+1),：.A(-1,0),B(A,0).C(0,-2),：.KAc=-^^=~2,&°=匕工=-,：.KAC^KBC=

2-1-0