數(shù)學(xué)（選修23）練習(xí)8.2.4第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量活頁(yè)作業(yè)12

活頁(yè)作業(yè)(十二)離散型隨機(jī)變量一、選擇題1．一個(gè)袋子中有質(zhì)量相等的紅、黃、綠、白四種小球各若干個(gè)，一次倒出3個(gè)小球．下列變量是離散型隨機(jī)變量的是()A．小球滾出的最大距離B．倒出小球所需的時(shí)間C．倒出的3個(gè)小球的質(zhì)量之和D．倒出的3個(gè)小球的顏色種數(shù)解析：A，B不能一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量，而C是常量，是個(gè)確定值，D可能取1,2,3，是離散型隨機(jī)變量．答案：D2．袋中裝有大小和顏色均相同的5個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)從中任意抽取2個(gè)，設(shè)2個(gè)球上的數(shù)字之積為X，則X可能取值的個(gè)數(shù)是()A．6 B．7C．10 D．25解析：X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3，2×4,2×5,3×4,3×5,4×5，共10個(gè)．答案：C3．拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么“X＝4”表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是A．兩枚都是4點(diǎn)B．兩枚都是2點(diǎn)C．一枚是1點(diǎn)，一枚是3點(diǎn)D．一枚是1點(diǎn)，另一枚是3點(diǎn)或者兩枚都是2點(diǎn)解析：“X＝4”表示拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為4的所有結(jié)果，可能是一枚1點(diǎn)，另一枚3點(diǎn)，也可能是兩枚均為2點(diǎn)，故選D．答案：D4．袋中有大小相同的5個(gè)鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼．在有放回地抽取條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是()A．25 B．10C．9 D．5解析：第一次可取1,2,3,4,5中的任意一個(gè)，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一個(gè)，兩次的號(hào)碼和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10.答案：C二、填空題5．從標(biāo)有1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機(jī)變量X可能取得的值有________個(gè)．解析：X可能取得的值有3,4,5，…，19，共17個(gè)．答案：176．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品．從中任取一件，取到次品就停止．設(shè)抽取次數(shù)為X，則“X＝3”表示的試驗(yàn)結(jié)果是_______________________解析：“X＝3”表示前2次均是正品，第3次是次品．答案：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品三、解答題7．小王錢夾中只剩有20元、10元、5元和1元的人民幣各一張．他決定隨機(jī)抽出兩張，用來買晚餐，用X表示這兩張金額之和．寫出X的可能取值，并說明這些取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果．解：X的可能取值為6,11,15,21,25,30.其中，“X＝6”“X＝11”“X＝15”“X＝21”“X＝25”“X＝30”表示抽到的是10元和20元8．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X.試求X的集合，并說明“X＞4”表示的試驗(yàn)結(jié)果解：設(shè)第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為x，第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6.依題意得X＝x－y.則－5≤X≤5，即X的集合為{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．則“X＞4”?“X＝5”，表示x＝6，y＝1，即第一枚骰子擲出6點(diǎn)，第二枚骰子擲出1點(diǎn)．一、選擇題1．將一枚均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()A．兩次擲得的點(diǎn)數(shù)B．兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和C．兩次擲得的最大點(diǎn)數(shù)D．第一次擲得的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲得的點(diǎn)數(shù)差解析：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)的取值是一個(gè)數(shù)對(duì)，不是一個(gè)數(shù)．答案：A2．某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是A．第5次擊中目標(biāo)B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次均未擊中目標(biāo)D．前4次擊中目標(biāo)解析：“ξ＝5”表示射擊5次，即前4次均未擊中，否則不可能射擊第5次，但第5次是否擊中，就不一定，因?yàn)樗挥?發(fā)子彈．答案：C二、填空題3．某地上網(wǎng)的費(fèi)用為月租費(fèi)10元，上網(wǎng)每分鐘0.04元．某學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間(min)為隨機(jī)變量X(不足1min的按1min計(jì)算)，該學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的費(fèi)用為Y，則Y＝________________.解析：由于上網(wǎng)時(shí)間不足1min按1min計(jì)算，因此，隨機(jī)變量X的取值范圍為1,2,3，…，Y＝0.04X＋10.答案：0.04X＋10(X取1,2,3，…)4．在一次考試中，某名同學(xué)需回答三個(gè)問題，考試規(guī)則如下：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問題總得分ξ的所有可能取值是________________________________________________________________________.解析：回答全對(duì)，ξ＝300；兩對(duì)一錯(cuò)，ξ＝100；兩錯(cuò)一對(duì)，ξ＝－100；全錯(cuò)，ξ＝－300.答案：300,100，－100，－300三、解答題5．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣．(1)用X表示擲出正面的個(gè)數(shù)，要表示試驗(yàn)的全部可能結(jié)果，X應(yīng)取哪些值？(2)“X＜2”和“X＞0”解：(1)擲兩枚硬幣時(shí)，擲出正面的個(gè)數(shù)可能是0,1,2中的一個(gè)，但事先不能確定，結(jié)果是隨機(jī)產(chǎn)生的．用X表示擲出正面的個(gè)數(shù)，X的值應(yīng)隨機(jī)地取0,1,2中的某個(gè)．(2)“X＜2”表示事件“正面?zhèn)€數(shù)小于2”，即事件“正面?zhèn)€數(shù)為0或1”；“X＞0”表示事件“正面?zhèn)€數(shù)大于0”6．寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，被取出的球的編號(hào)為X；(2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X；(3)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X.解：(1)X的可能取值為1,2,3，…，10.“X＝k(k＝1,2，…，10)”表示取出第k號(hào)球．(2)X的可能取值為0,1,2,3,4.“X＝k”表示取出k個(gè)紅球，(4－k)個(gè)白球，其中k＝0,1,2,3,4