五升六暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-6-05-圓的面積4-講義-教師

第05講圓的面積【學習目標】1、了解的圓面積相關知識；2、會計算圓的面積。【知識梳理】一、圓的面積1.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。2.圓面積公式的推導：把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r×r。圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2。3.圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2（圓面積=π×半徑×半徑）二、與圓相關的特殊圖形1.半圓：把圓順著一條直徑切成兩半，其中一半叫作半圓。半圓的周長：半圓的周長等于所在圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圓周長的一半=r半圓的面積：半圓的面積等于所在圓的面積的一半公式為：Ｓ＝ｒ22（半圓面積＝圓的面積2）2.圓環(huán)：在一個大圓中減去一個與它圓心相同的小圓，剩下的部分就是圓環(huán)。圓環(huán)的面積：外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，兩個圓的圓心是同一點，它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）（其中R＝r＋環(huán)的寬度）。扇形：扇形就是圓的一部分，扇形的大小與這個扇形的圓心角的有關，扇形有一條對稱軸。扇形的面積：扇形占整個圓的幾分之幾，扇形的面積就是圓面積的幾分之幾?！镜淅觥俊纠?】如圖，把半徑為3dm的圓分成若干等分后，拼成一個近似的長方形，則這個長方形的長是9.42dm，寬是3dm，該長方形的周長是24.84dm，面積是28.26dm2，該該圓的周長是18.84dm，面積是28.26dm2。請問長方形和圓的周長有什么關系？面積呢？【趁熱打鐵-1】如圖，一個平行四邊形的底邊為9.42cm，沿圖中虛線剪成若干等份，然后將這若干等份拼成一個近似的圓，這個圓的面積約是多少？9.42÷3.14=3（cm）3.14×32=28.26（cm2）【例2】草地的木樁上拴著一頭牛,繩長4米,這頭牛能夠吃到草的最大面積是多少平方米?3.14×42=50.24（m2）【趁熱打鐵-2】一截圓形樹干的橫截面的周長是125.6cm.這截樹干的橫截面的面積是多少？125.6÷3.14÷2=20（cm）3.14×202=1256（cm2）【例3】一個石英鐘的分針長10cm,分針旋轉(zhuǎn)掃過的面積是157cm2.分針走了多少分鐘?3.14×102=314（cm2）60×（157÷314）=30（分鐘）【趁熱打鐵-3】一個鐘表的時針長40cm，從中午12時到下午3時，時針掃過的面積是多少平方厘米？3.14×402×=1256（cm2）【例4】某文體中心有一個圓形活動場地,周長為37.68m,現(xiàn)在準備將活動場地向四周拓寬1m,這樣圓形活動場地的面積可以增加多少平方米?37.68÷3.14÷2=6（cm）6+1=7（cm）3.14×（72-62）=40.82（m2）【趁熱打鐵-4】有一個圓形噴泉池的半徑為20m,現(xiàn)在要在它的周圍種上10m寬的環(huán)形草坪.(1)草坪的面積有多大?(2)如果每平方米草坪需60元,那么種植這塊草坪需多少元?(3)如果在草坪的四周圍上一圈鐵柵欄,這圈鐵柵欄長多少米?(1)3.14×[(20+10)2-202]=1570(平方米）(2)60×1570=94200(元）(3)2×3.14×(20+10)=188.4(米）【例5】一個運動場的跑道如圖所示，兩邊是半圓，中間是長方形，這個運動場的面積是多少平方米？90×60+3.14×(60÷2)2=8226(平方米）【趁熱打鐵-5】如圖，是一個運動場的平面圖（兩頭都是半圓），已知中間長方形的面積是6000m2。整個運動場的面積是多少平方米？6000÷100=60(米）60÷2=30(米）3.14×302=2826(平方米）2826+6000=8826(平方米）【例6】如圖，圓的周長為6.28m，圓的面積與長方形的面積相等，長方形的周長是多少米？6.28÷3.14÷2=1(m)3.14×12=3.14(㎡）3.14÷1=3.14(m)(3.14+1)×2=8.28(m)【趁熱打鐵-6】圖中圓的周長是16.4cm，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是多少厘米？ 16.4×=20.5（cm）【例7】下圖中圓的面積是125.6cm2，正方形的面積是多少平方厘米？125.6÷3.14=40（cm2）【趁熱打鐵-7】如圖，正方形的面積是12平方厘米，求圖中陰影部分的面積。3.14×12×=28.26（cm2）【例8】求圖中陰影①比陰影②少多少平方厘米？（單位：cm）3.14×52÷2-10×6÷2=9.25（cm2）【趁熱打鐵-8】圖中等腰直角三角形ABC的腰為10cm，陰影部分甲與乙的面積相等，且AE=AF，求扇形AEF的面積。10×10÷2=50（cm2）【例9】如圖，陰影部分的面積是25m2。圓環(huán)的面積是多少？3.14×25×2=157（m2）【趁熱打鐵-9】圖中陰影部分的面積是50平方厘米，求圓環(huán)的面積。3.14×50=157（m2）【過關精煉】1、李明家方桌的對角線的長度是1.2m。來客人時，方桌就變成了大圓桌(如下圖)。你能算出這時多出的桌面面積嗎?12÷2=0.6(m)3.14×0.62-1.2×0.6÷2×2=0.4104(m2)2、小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面的面積是多少？125.6÷3.14÷2=20（cm）3.14×202=1256（cm2）3、如圖，公園里有一個直徑為18m的圓形花壇，公園管理處打算圍繞花壇一周鋪上寬為1m的草坪，請你算一下，需要鋪多少平方米的草坪？3.14×（18÷2+1）2-3.14×（18÷2）2=59.66（m2）4、如圖，等邊三角形的邊長是6厘米，求陰影部分的面積。3.14×32÷2=14.13（cm2）5、如圖所示，三角形ABC是直角三角形，陰影①陰影的面積比陰影②的面積小28c㎡