四年級(jí)寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-4-03-間隔問(wèn)題4-講義-教師

第3講間隔問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)間隔問(wèn)題；2、提高分析問(wèn)題的能力。【知識(shí)梳理】1、植樹(shù)問(wèn)題：兩頭都栽、兩頭都不栽、只栽一頭和環(huán)形問(wèn)題；2、上樓梯問(wèn)題：鋸木頭和爬樓梯問(wèn)題?！镜淅觥俊纠?】動(dòng)物園大象館和猩猩館相距60米，現(xiàn)要在兩館間的通道兩旁植樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共栽了38棵樹(shù)．60÷3=20（段）20-1=19（棵）19×2=38（棵）【趁熱打鐵-1】在一座長(zhǎng)400米的大橋兩旁掛彩燈，每?jī)蓚€(gè)相隔4米，從橋頭至橋尾一共裝了多少盞燈？400÷4=100（段）100+1=101（盞）101×2=202（盞）答：一共裝了202盞燈。【例2】一座橋長(zhǎng)116米，在橋的兩側(cè)欄桿上各安裝16塊花紋圖案，圖案的長(zhǎng)為2米，兩頭的圖案離橋兩端都是12米，且每相鄰兩塊圖案間的間隔都相等．問(wèn)：相鄰兩塊圖案之間應(yīng)間隔多少米？116-16×2=84（米）（84-12×2）÷（16-1）=4（米）答:相鄰兩塊圖案之間應(yīng)間隔4米.【趁熱打鐵-2】在長(zhǎng)40米的走廊的墻上，要掛寬度為50厘米的鏡框8個(gè)，寬度為80厘米的鏡框6個(gè)。要求兩頭與鏡框的距離、鏡框與鏡框間的距離都相等，間距應(yīng)是幾厘米？40米=4000厘米4000-50×8-80×6=3120（厘米）3120÷（8+6+1）=208（厘米）答：間距應(yīng)是208厘米?！纠?】公路的一邊等距離的排列著一些電線桿，小明沿著公路騎車，他從第1根電線桿到第10根電線桿用了3分鐘．按照此速度，再過(guò)3分鐘小明可騎到第19根電線桿．10-1=9（段）9×2=18（段）18+1=19（根）【趁熱打鐵-3】一個(gè)人以相同的速度在小路上散步，從第1棵樹(shù)走到第13棵樹(shù)用了18分，如果這個(gè)人走了24分，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)？13-1=12（段）12×（24÷18）=16（段）1+16=17（棵）答：應(yīng)走到第17棵樹(shù).【例4】排成一行的10棵樹(shù)，每棵相隔10米，在第一棵樹(shù)處有一口水井，張叔叔每次打兩桶水淋2棵樹(shù)，要淋完這10棵樹(shù)，他至少要走410米．①和②：10+10=20（米）；（去+返回）③和④：20+10+30=60（米）；（去+返回）⑤和⑥：40+10+50=100（米）；（去+返回）⑦和⑧：60+10+70=140（米）；（去+返回）⑨和⑩：80+10=90（米）。（已經(jīng)澆完，不考慮返回）總：20+60+100+140+90=410（米）?！境脽岽蜩F-4】張爺爺種了一排梨樹(shù)，共有18棵，相鄰兩棵梨樹(shù)間隔3米．在第一棵梨樹(shù)旁邊有口水井，張爺爺用一只水桶從井中打滿水后，提著水桶走到梨樹(shù)旁給梨樹(shù)澆水，水桶中的水用完后再返回水井處打水…每棵梨樹(shù)要澆半桶水，澆完整排樹(shù)后原地休息．問(wèn)張大爺在整個(gè)澆水過(guò)程中，至少要走多少米？①和②：3+3=6（米）；（去+返回）③和④：6+3+9=18（米）；（去+返回）⑤和⑥：12+3+15=30（米）；（去+返回）⑦和⑧：18+3+21=42（米）；（去+返回）……15和16：42+3+45=90（米）；（去+返回）17和18：48+3=51（米）（已經(jīng)澆完，不考慮返回）總：6+18+30+42+……+90+51=435（米）。答：至少要走435米.【例5】從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹(shù)，加上兩端共種53棵；現(xiàn)在改成每隔60米種一棵樹(shù)．求可余下13棵樹(shù)．總長(zhǎng)度：45×（53-1）=2340（米）；棵樹(shù)：2340÷60+1=40（棵）；余下：53-40=13（棵）?！境脽岽蜩F-5】公路的一旁每隔40米有木電桿一根（兩端都有），共121根，現(xiàn)改為水泥電桿51根（包括兩端），那么兩根相鄰水泥電桿之間的距離是96米．總長(zhǎng)度：40×（121-1）=4800（米）；間距：4800÷（51-1）=96（米）?！纠?】如圖，一個(gè)四邊形花園的四條邊長(zhǎng)分別是63米、70米、84米、98米．規(guī)定：在花園的四角和邊上植樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)的間距是相等的整數(shù)（單位：米），則至少植樹(shù)45棵．63的因數(shù)：1、3、7、9、21、63；70的因數(shù)：1、2、7、10、35、70；84的因數(shù)：1、2、3、4、7、12、21、28、41、84；98的因數(shù)：1、2、7、14、49、98；所以間距為：7米?？偪脴?shù)：63÷7+70÷7+84÷7+98÷7=45（棵）。（每條邊剛好只栽一頭）【趁熱打鐵-6】在一塊長(zhǎng)120米，寬72米的長(zhǎng)方形的土地的四周等距離種樹(shù)（四個(gè)頂點(diǎn)上必須種），最少要種16棵．120的因數(shù)：1、2、3、……；72的因數(shù)：1、2、3、……；所以間距最大的是24米；72÷24=3（段）120÷24=5（段）3+3+5+5=16（棵）（每條邊的剛好只栽1頭，棵樹(shù)剛好等于段數(shù)）【例7】同學(xué)們要在長(zhǎng)96米，寬36米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)的四周插彩旗，要求四角各有一面，而且每隔4米插一面，共需66面彩旗．96÷4=24（段）36÷4=9（段）（24+9）×2=66（面）【趁熱打鐵-7】國(guó)慶節(jié)學(xué)校準(zhǔn)備在正方形花園的四條邊上均勻擺放菊花，四個(gè)角即頂點(diǎn)上都擺放，每條邊上擺放50盆．共需要準(zhǔn)備196盆菊花．（50-1）×4=196（盆）【例8】某人要到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的速度走到10層，則還需要125秒．爬一層的時(shí)間：100÷（5-1）=25（秒）爬到10層的時(shí)間：25×（10-1）=225（秒）還需時(shí)間：225-100=125（秒）【趁熱打鐵-8】小紅和小明住在同一幢樓，小紅住3層，小明住6層，小紅從第一層走到家要12秒，小明用同樣的速度回到家要30秒．小紅速度：12÷（3-1）=6（秒）小明時(shí)間：6×（6-1）=30（秒）【例9】一根粗木料截成3段需要8分鐘，如果每截一次的時(shí)間都相等，那么截10段需要用36分鐘．速度：8÷（3-1）=4（分鐘）10段時(shí)間：4×（10-1）=36（分鐘）【趁熱打鐵-9】一個(gè)時(shí)鐘，5時(shí)敲響5下，用了12秒鐘．這個(gè)時(shí)鐘10時(shí)敲響10下，需要27秒．間隔時(shí)間：12÷（5-1）=3（秒）10下時(shí)間：3×（10-1）=27（秒）【過(guò)關(guān)精煉】1、在一座長(zhǎng)800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞相鄰兩盞彩燈之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。800÷（202-2）÷2=8（米）答：相鄰兩盞彩燈之間相距8米。2、鐵路旁每隔50米有一棵樹(shù)，晶晶在火車上從第一棵樹(shù)數(shù)起，數(shù)到第55棵為止，恰好過(guò)了3分鐘，火車每小時(shí)的速度是54千米。總長(zhǎng)：50×（55-1）=2700（米）速度：2700÷3=900（米/分）=54km/h3、解放大道上原有路燈201盞，相鄰兩盞路燈相距50米；現(xiàn)在換新路燈增加了50盞，現(xiàn)在相鄰兩盞路燈間的距離是40米．總長(zhǎng)：50×（201-1）=10000（米）間距：10000÷（201+50-1）=40（米）4、有一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形池塘．在池塘外離池邊2米處圍繞池塘種樹(shù)，一共種了208棵樹(shù)，也圍成一個(gè)正方形．若相鄰兩棵樹(shù)之間的距離相等，則這個(gè)距離是2米．大正方形邊長(zhǎng)：100+2×2=104（米）