2023年湖北省各地市中考數(shù)學(xué)二模壓軸題

第=page1717頁，共=sectionpages9090頁2023年湖北省各地市中考數(shù)學(xué)二模壓軸題精選溫馨提示：本卷共45題，題目均選自2023年湖北省各地市二模試題。本卷解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來練習(xí)。本卷難度較大，適合基礎(chǔ)較好的同學(xué)。第一部分代數(shù)部分1.(2023·湖北省恩施市)若關(guān)于x的方程2x+mx-2+x-12-x=3的解是正數(shù)，則A.m>-7 B.m>-7且m≠-3

C.2.(2023·湖北省恩施市)若關(guān)于x的不等式組2x+3>12x-a?0恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)A.7<a<8 B.7<a?8 C.7?3.(2023·湖北恩施市)已知關(guān)于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩實數(shù)根為x1，A.-3 B.-1 C.-3或1 D.4.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)已知一列數(shù)的和x1+x2+?+xA.2 B.-2 C.3 D.5.(2023·湖北省十堰市·)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，且a<bA.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b

6.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離全程中間位置的路程y(單位：千米)與甲車出發(fā)時間t(單位：時)的關(guān)系如圖所示，則甲走完全程所用時間是(

)A.5小時 B.2.5小時 C.53小時 D.107.(2023·湖北省武漢市江岸區(qū))某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)0≤x≤a時，在該函數(shù)圖象上可找到n個不同的點(x1,y1)，(x2,A.5 B.6 C.7 D.88.(2023·湖北省恩施市)如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(-1,0)，對稱軸為直線x=1.則下列結(jié)論正確的有(

)

①abc>0；②2a+b=0；③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為-4a；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

9.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)定義[a、b、c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(13,83)；②當(dāng)m>0時，函數(shù)圖象截x10.(2023·湖北省孝感市·)如圖，?ABCO的頂點B、C在第二象限，點A(-3,0)，反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象經(jīng)過點C和AB邊的中點D，若∠B=α，則k的值為______.(用含α11.(2023·湖北省宜昌市)如圖，點A(-1,3)是雙曲線y=kx上一點，射線AO與另一支曲線交于點B，AC⊥x軸，垂足為點C.有以下結(jié)論：①k=-3；②點B坐標(biāo)為(1,-3)；③S△

12.(2023·湖北省武漢市江岸區(qū)·)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，有以下結(jié)論：①abc<0；②若t為任意實數(shù)，則有a-bt≤at2+b；③當(dāng)圖象經(jīng)過點(1,3)時，方程ax2+bx+c-3=0的兩根為x1，x213.(2023·湖北省黃岡市·)如圖甲，在梯形中，AD//BC，∠C=90°，動點P從點C出發(fā)沿線段CD向點D運動，到達點D即停止，若E、F分別是AP、BP的中點，設(shè)CP=x，△PEF的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙所示，則梯形ABCD的面積為______．

14.(2023·湖北省咸寧市·)如圖，雙曲線y=mx與直線y=kx+b交于點A(-8,1)、B(2,-4)，與兩坐標(biāo)軸分別交于點C、D，已知點E(1,0)，連接AE、BE．

(1)求m，k，b的值；

(2)求△ABE的面積；

(3)作直線ED，將直線ED向上平移n(n>0)15.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)計劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運往A，B兩地，甲廠設(shè)備有60臺，乙廠設(shè)備有40臺，A地需70臺，B地需30臺，每臺設(shè)備的運輸費(單位：百元)如表格所示，設(shè)從甲廠運往A地的有x臺設(shè)備(x為整數(shù))．A地B地甲廠710乙廠1015(1)用含x的式子直接填空：甲廠運往B地______臺，乙廠運往A地______臺，乙廠運往B地______臺；

(2)請你設(shè)計一種調(diào)運的運輸方案，使總費用最低，并求出最低費用為多少？

(3)因客觀原因，從甲到A的運輸費用每臺增加了m百元，從乙到B的運輸費用每臺減小了2m百元，其它不變，且1<m<4，請你探究總費用的最小值．

16.(2023·湖北省孝感市·)蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x(月份)與市場售價p(元/千克)的關(guān)系如表：上市時間x(月份)123456市場售價p(元/千克)10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本y(元/千克)與上市時間x(月份)滿足一個函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段(如圖)．

(1)寫出表中表示的市場售價p(元/千克)關(guān)于上市時間x(月份)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若圖中拋物線過A，B，C點，求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)由以上信息分析，幾月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為多少元(收益=市場售價-種植成本)．

17.(2023·湖北省武漢市江岸區(qū)·)某開發(fā)商計劃對某商業(yè)街一面8米×8米的正方形墻面ABCD進行如圖所示的設(shè)計裝修，四周是由八個全等的矩形拼接而成，用甲類材料裝修，每平方米550元：中心區(qū)是正方形MNPQ，用乙類材料裝修，每平方米500元，設(shè)小矩形的較短邊AE的長為x米，裝修材料的總費用為y元．

(1)寫出總費用y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)開發(fā)商打算花費34400元全部用來購買甲、乙兩類材料，求甲類材料中矩形的長和寬；

(3)在(2)的花費前提下，設(shè)計中心區(qū)MNPQ作為廣告區(qū)域，其邊長不小于2米時，開發(fā)商的費用是否足夠？請結(jié)合函數(shù)增減性說明理由．18.(2023·湖北省孝感市·)如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(-1,0)，B(4,0)，交y軸于點C．

(1)寫出a=______，b=______；

(2)點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=23S△ABD？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

(3)將直線BC

19.(2023·湖北省宜昌市·)迅達水果合作社，為了提高櫻桃和枇杷兩種水果的銷售量，決定將兩種水果組合成禮盒銷售.櫻桃的收購單價是枇杷收購單價的2倍，每個禮盒裝有櫻桃2.5kg和枇杷4kg，每盒還需其他成本4元，迅達水果合作社推出這禮盒后，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該禮盒的日銷售量y(個)與禮盒的銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù).關(guān)于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：銷售單價x(元/個)5055606570日銷售量有y(個)200175150125100日銷售利潤w(元)20002625300031253000【提示：成本=水果收購價+其他成本；日銷售利潤=(銷售單價-成本)×日銷售量】

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫x的取值范圍)；

(2)求櫻桃的收購單價；

(3)進入5月份，櫻桃的收購單價上漲百分數(shù)為m，枇杷的收購單價下降百分數(shù)也為m，在銷售過程中，日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為66元時，日銷售利潤最大，求日銷售最大利潤．

20.(2023·湖北省十堰市·)某公司開發(fā)出一種高科技電子節(jié)能產(chǎn)品，投資2500萬元一次性購買整套生產(chǎn)設(shè)備，此外生產(chǎn)每件產(chǎn)品需成本20元，每年還需投入500萬廣告費，按規(guī)定該產(chǎn)品的售價不得低于30元/件且不得高于70元/件，該產(chǎn)品的年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如下表：x(元/件)3031…70y(萬件)120119…80(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)第一年公司是盈利還是虧損？并求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時該產(chǎn)品的售價；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品定價，能否使兩年盈利3500萬元？若能，求第二年產(chǎn)品的售價；若不能，說明理由．

21.(2023·湖北省黃岡市·)2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨特味道根據(jù)市場調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格m(元/公斤)與第x天之間滿足函數(shù)m=15x+2(1≤x≤15)-115x+6(15<x≤30)(其中x為正整數(shù))；銷售量n(公斤)與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費用為100元．

(1)求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；(日銷售利潤

22.(2023·湖北省咸寧市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標(biāo)為(1,4)，并經(jīng)過點B(3,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上一點(不與點D重合)，直線PD將△ABD的面積分成3：1兩部分，求點P的坐標(biāo)；

(3)點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在y軸運動，運動時間為t秒，當(dāng)∠OQA=23.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)如圖，拋物線y=x2-(m+2)x+4的頂點C在x軸正半軸上，直線y=12x+t與拋物線交于A，B兩點(點A在B的左側(cè))．

(1)求m的值；

(2)若t=2，點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且△ABD與△ABC的面積相等，求點D的坐標(biāo)；

(3)若在x軸上有且只有一點P24.(2023·湖北省宜昌市)拋物線y=ax2-3ax-4ac(a<0)與x軸交于點A(-1,0)和點B，與y軸交于點C．

(1)寫出拋物線的對稱軸，并求c的值；

(2)如圖1，∠ACB=90°，點D(x1,y1)(x1<0)是拋物線上y=ax2-3ax-4ac的動點，直線DO與拋物線的另一個交點為E；

①若D，E關(guān)于點O

25.(2023·湖北省十堰市·)拋物線l：y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C，如圖所示．

(1)求拋物線l的解析式；

(2)將拋物線l向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)，求h的取值范圍；

(3)設(shè)點P是拋物線l上任一點，點Q在直線l：x=-3上，

26.(2023·湖北省武漢市江岸區(qū)·)如圖①，已知拋物線y=mx2-3mx-4m(m<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y的正半軸交于點C，連結(jié)BC，二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點E，且OC=2OE．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)如圖②Q(t,0)是x的正半軸上一點，過點Q作y軸的平行線，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N，連結(jié)CN，若△MCN與△BQM相似，請求出Q的坐標(biāo)；

(3)如圖②Q(t,0)是x的正半軸上一點，過點Q作y軸的平行線，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N，連結(jié)CN，將△CMN沿CN翻折，M的對應(yīng)點為M'

27.(2023·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如圖，已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點B.拋物線過A，B兩點.P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

(1)若拋物線的頂點M的坐標(biāo)為(12,92)，其對稱軸交AB于點N．

①求拋物線的解析式；

②在拋物線的對稱軸上找一點Q，使|AQ-BQ|的值最大，試求出點Q的坐標(biāo)；

③是否存在點P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1

28.(2023·湖北省黃岡市)如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=4，OC=8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

(3)D為CO的中點，一個動點G從D點出發(fā)，先到達x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C.要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程．

第二部分幾何部分29.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)如圖，PA，PB分別為⊙O1的切線，切點為A，B，點C為弧AB上一動點，過點C作⊙O1的切線，分別交PA，PB于點D，E，作△PDE的內(nèi)切圓⊙O2，若∠P=2α，⊙O1的半徑為RA.Rrsinα B.Rrsinα C.Rrtanα 30.(2023·湖北省黃岡市·)如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一點，AF交對角線BD于點E，點G是BC上的一點且AE=EG，連結(jié)AG，交BD于點H.滿足AH2=HE?HD，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③A.0 B.1 C.2 D.331.(2023·湖北省十堰市·)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=3，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D(P、D兩點不重合)兩點間的最短距離為______．

32.(2023·湖北省武漢市江岸區(qū)·)如圖，已知∠MON=120°，點P、A分別為射線OM，射線ON上的動點，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)30°交射線ON于點H，當(dāng)∠APO=15°時，33.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，邊長為1的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，連接AD，將正方形DEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點A，D，E三點共線時，34.(2023·湖北省十堰市·)如圖，四邊形ABCD為正方形，點E是BC的中點，將正方形ABCD沿AE折疊，得到點B的對應(yīng)點為點F，延長EF交線段DC于點P，若AB=8，則DP的長度為______．35.(2023·湖北省咸寧市·)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，線段MN在對角線BD上運動，若圓O的面積為2π，MN=1，△AMN周長的最小值是______．

36.(2023·湖北省黃岡市)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D是AB上的一點，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF=EC．

(1)求證：EC是⊙O的切線；

(2)若BD=4，BC=8，圓的半徑OB=5，求切線

37.(2023·湖北省黃岡市·)如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°≤α≤360°)．

(1)如圖1，當(dāng)α=0°時，BB1AA1=______；B

38.(2023·湖北省十堰市·)在Rt△ABC中，AC=BC，將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，得到線段CD，連接AD、BD．

(1)如圖1，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為______；

(2)將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α?xí)r，

①在圖2中依題意補全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；

②若∠BCD的平分線CE交BD于點F，交DA的延長線于點E，連接BE.用等式表示線段AD

39.(2023·湖北省武漢市江岸區(qū)·)如圖，四邊形APBC中，∠C=90°，連對角線AB，∠ABC=∠APB=α．

(1)如圖1，當(dāng)α=60°，AB=PB時，求ACAP的值；

(2)如圖2，當(dāng)α=45°時，過點C作CM⊥BP于M，N為AB中點，連MN，

①求證：AP=2MN；

40.(2023·湖北省咸寧市·)如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，點A1，B1為邊AC，BC的中點，隨接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°≤α≤360°)．

(1)如圖1，當(dāng)a=0°，時，BB1AA1=______，BB1，

41.(2023·湖北省宜昌市·)已知，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，△DCE沿DE翻折得到△DC'E．

(1)如圖1，點C'落在以AB為直徑的⊙O上．

①求證：DC'是⊙O的切線；

②求tan∠BEC'的值；

(2)如圖2，射線DC'與以AB為直徑的⊙O交于G，

42.(2023·湖北省宜昌市·)已知，四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且BE=CF，EH⊥AC與AD交于點H，垂足為點P，以EH，EF為鄰邊作?EFGH．

(1)如圖1，當(dāng)點G在邊CD上時，求證：△AEH≌△CGF；

(2)如圖2，當(dāng)?EFGH是矩形時，求AE的長；

(3)當(dāng)點G在△ADC內(nèi)部(含邊上)時，求線段

43.(2023·湖北省恩施市)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)證明：EF2=4OD?OP；

44.(2023·湖北省武漢市江漢區(qū)·)如圖1，AB⊥BC，分別過點A，C作BM的垂線，垂足分別為M，N．

(1)求證：BM?BC=AB?CN；

(2)若AB=BC．

①如圖2，若BM=MN，過點A作AD//BC交CN的延長線于點D，求DN：CN的值；

②如圖3，若BM>MN，延長BN至點E，使BM=ME，過點A作AF/?/BC交CE的延長線于點F，若E是CF的中點，且

45.(2023·湖北省孝感市)如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，以DE為邊作矩形DEGF，其中GF經(jīng)過點A，連接AE．

(1)如圖1，若AE=AD，求證：AG=AF；

(2)連接BG．

①如圖2，若BG=AG，CE=1，AF=2，求AD的長；

②如圖3，若AB=AD，BG=BE，直接寫出AFAG的值為______．

參考答案1.【答案】B

【解析】解：2x+mx-2+x-12-x=3，

去分母，得2x+m-x+1=3(x-2)．

去括號，得2x+m-x+1=3x-6．

移項，得2x-x-3x=-6-1-m．

合并同類項，得-2x=-7-m．

x的系數(shù)化為2.【答案】C

【解析】解：2x+3>12①x-a?0②,

解不等式①，得：x>4.5，

解不等式②，得：x?a，

所以不等式組的解集是：4.5<x?a，

∵關(guān)于x的不等式組2x+3>12x-a?0恰有3個整數(shù)解(整數(shù)解是5，6，7)，

∴73.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q.根據(jù)方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩實數(shù)根為x1，x2，得出x1+x2與x1x2的值，再根據(jù)(x1+1)(x2+1)=3和方程的根的判別式，即可求出m的值．

【解答】

解：∵方程x4.【答案】D

【解析】解：設(shè)x1-3x2+1=x2-3x3+2=?=x2022-3x2023+2022=x2023-3x1+2023=a，一共有2023個a．

x5.【答案】A

【解析】解：∵m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，

∴二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)-1的圖象與x軸交于點(m,0)、(n,0)，

∴將y=(x-a)(x-b)-1的圖象往上平移一個單位可得二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象，

二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象與x軸交于點(a,0)、(b,0)．

畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知m<a<b<n．

故選：A．

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與一元二次方程．

由m、6.【答案】A

【解析】解：由已知得：A、B兩地之間的距離為30×2÷(33+2-23+2)=300(千米)，

∴出發(fā)時，甲、乙兩車離AB中點C的路程是300÷2=150(千米)，

∴甲車的速度為(150-30)÷2=60(千米/小時)，

∴甲走完全程所用時間是3007.【答案】A

【解析】解：設(shè)y1x1=y2x2=?ynxn=k(k≠0)，

則在該函數(shù)圖象上n個不同的點(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)8.【答案】C

【解析】【分析】

①根據(jù)拋物線的開口方向與位置分別判斷出a，b，c的正負，即可得結(jié)論；

②根據(jù)拋物線的對稱軸判斷即可；

③設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，可知當(dāng)x=1時，y的值最大，最大值為-4a；

④根據(jù)③中的最大值以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系即可得出答案．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線交y軸于正半軸，

∴c>0，

，

∴b>0，

∴abc<0，故①錯誤；

∵拋物線的對稱軸是直線x=1，

，

∴2a+b=0，故②正確；

∵拋物線交x軸于點(-1,0)，由對稱性可知拋物線與x軸的另一交點為(3,0)，

∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，

∴當(dāng)x=1時，y的值最大，最大值為a×(1+1)×(1-3)=-4a，故③正確；

∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a+1無實數(shù)根，

∴由③可知，函數(shù)最大值為-4a9.【答案】①②④

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)的求法，這往往是進一步研究二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的答案．

【解答】

解：把m=-3代入，得a=-6，b=4，c=2，函數(shù)解析式為y=-6x2+4x+2，利用頂點公式可以求出頂點為(13,83)，①正確；

函數(shù)y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)與x軸兩交點坐標(biāo)為(1,0)，(-m+12m,0)，

當(dāng)m>0時，1-(-m+12m)=32+12m>10.【答案】-4tanα【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)，根據(jù)點C、D的縱坐標(biāo)列出方程是解題的關(guān)鍵．

過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥x軸于F，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得OC=AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，設(shè)AF=a，表示出點C、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)CE、DF的關(guān)系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

【解答】

解：如圖，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥x軸于F，

在?OABC中，OC=AB，

∵D為邊AB的中點，

∴OC=AB=2AD，CE=2DF，

∴OE=2AF，

設(shè)AF=a，

∵點C、D都在反比例函數(shù)上，

∴點C(-2a,-k2a)，

∵A(-3,0)，

∴D(-a-3,k-a-311.【答案】①②

【解析】解：∵點A(-1,3)，

∴k=-1×3=-3，故①正確；

∵點A、B關(guān)于原點對稱，

∴點B坐標(biāo)(1,-3)，故②正確；

∵點B到AC的距離為2，

∴S△ABC=12×3×2=3，故③錯誤；

由圖得，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故④錯誤．

故答案為：①②．12.【答案】①②③④

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

即-b2a=-1，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

∴abc<0，所以①正確；

∵x=-1時，y有最小值，

∴a-b+c≤at2+bt+c(t為任意實數(shù))，

即a-bt≤at2+b，所以②正確；

由圖象經(jīng)過點(1,3)，得ax2+bx+c-3=0的兩根為x1，x2(x1<x2)，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3的一個交點為(1,3)，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3的另一個交點為(-3,3)，

即x1=-3，x2=1，

∴x1+3x2=-3+3=0，所以③正確，

∵b=2a，

∴4a+2b+cb-a=4a+2×2a+c2a-a=8a+ca，

∵拋物線與x軸一個交點橫坐標(biāo)在-3和-2之間時，且對稱軸是直線x=-1，

∴拋物線與x軸另一個交點橫坐標(biāo)在0和1之間，

∴x=1時，y>0，即a+b+c>0，

13.【答案】20

【解析】解：∵E、F分別是AP、BP的中點

∴EF是△ABP的中位線

∴S△ABP=4S△PEF

∵當(dāng)x=0時，點P與點C重合

∴S△ABP=12CD?BC=4S△PEF=12

∵當(dāng)x=4時，點P與點D重合

∴S14.【答案】解：(1)∵雙曲線y=mx過點A(-8,1)，

∴m=-8×1=-8，

又∵直線y=kx+b過點A(-8,1)、B(2,-4)，

∴-8k+b=12k+b=-4，

解得k=-12，b=-3，

答：m=-8，k=-12，b=-3；

(2)由(1)可得反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-8x，

直線AB的關(guān)系式為y=-12x-3，

當(dāng)y=0時，-12x-3=0，解得x=-6，即C(-6,0)，

∴OC=6，

由點E(1,0)可得OE=1，

∴EC=OE+OC=1+6=7，

∴S△ABE=S△ACE+S△BCE=1【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出m、k、b的值；

(2)根據(jù)點的坐標(biāo)得出三角形的底和高，利用三角形的面積公式進行計算即可；

(3)求出直線DE的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)平移后的關(guān)系式與反比例函數(shù)關(guān)系式組成方程組求解即可．

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與反比例圖象交點坐標(biāo)，把點的坐標(biāo)代入是求函數(shù)關(guān)系式常用的方法，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是正確解答的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)(60-x)，(70-x)，(x-30);

(2)設(shè)運輸費為y百元，依題意得

y=7x+10(60-x)+10(70-x)+15(x-30)=2x+850；

∵2>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x最小時，y最?。?/p>

又∵60-x≥0；70-x≥0；x-30≥0

∴30≤x≤60．

∴當(dāng)x=30時，y最小=2×30+850=910，

∴當(dāng)甲廠運往A地30臺，B地30臺，乙廠將40臺都運往A地時，費用最低，最低費用為91000元；

(3)y=(7+m)x+10(60-x)+10(70-x)+(15-2m)(x-30)

=(2-m)x+850+60m，

①【解析】解：(1)設(shè)從甲廠運往A地的有x臺設(shè)備，則甲廠運往B地(60-x)臺，乙廠運往A地(70-x)臺，乙廠運往B地(x-30)臺；

(2)見答案；

(3)見答案，

(1)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)(1)列出運輸總費用的函數(shù)關(guān)系式，再確定自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；16.【答案】解：(1)設(shè)p=kx+b，

將點(2,9)與(6,3)代入得：

2k+b=96k+b=3，

解得：k=-32b=12，

所以函數(shù)關(guān)系式為：p=-32x+12；

(2)設(shè)y=ax2+bx+c，

將點(4,3)、(2,6)、(6,2)代入解得：a=14，b=-3，c=11，

故拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=14(x-6)2+2=14x2-3x+11，

(3)設(shè)收益為M【解析】(1)分析表中數(shù)據(jù)成直線遞減，所以設(shè)函數(shù)解析式為p=kx+b，代入兩對數(shù)值解方程組可得解析式；

(2)根據(jù)三點坐標(biāo)可得方程組，求解可得解析式；

(3)根據(jù)收益的計算方法得表達式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是知識的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：AD=AB=8，AE=EF=x，四周是由八個全等的矩形，

∴MN=8-4x，

∴y=550×8x(8-2x)+500(8-4x)2=-800x2+3200x+32000，

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-800x2+3200x+32000；

(2)在y=-800x2+3200x+32000中，令y=34400得：

-800x2+3200x+32000=34400，

解得x=1或x=3(此時MN為負數(shù)，舍去)，

∴8-2x=8-2×1=6(米)，

答：甲類材料中矩形的長是6米，寬是1米；

(3)∵MN不小于2米，

∴8-4x≥【解析】(1)根據(jù)題意得MN=8-4x，即得y=550×8x(8-2x)+500(8-4x)2=-800x2+3200x+32000；

(2)在y=-800x2+3200x+32000中，令y=34400得x=1或x=3(此時MN為負數(shù)，舍去)，即可得甲類材料中矩形的長是6米，寬是1米；

(3)MN不小于2米，可得0<x≤3218.【答案】解：(1)-12，

32；

(2)當(dāng)x=0時，y=2，

∴點C的坐標(biāo)為(0,2)．

∵AB=1+4=5，

∴S△ABD=32S△ABC=32×5=152．

設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,-12x2+32x+2)，

①12×5×(-12x2+32x+2)=152，

解得：x1=1，x2=2，

∴當(dāng)x=1時，y=-12x2+32x+2=3；

當(dāng)x=2時，y=-12x2+32x+2=3．

∴點D的坐標(biāo)為(1,3)或(2,3)．

②12×5×[-(-12x2+32x+2)]=152，

解得：x1=5，x2【解析】解：(1)根據(jù)題意，得：

a-b+2=016a+4b+2=0，

解得a=-12b=32，

故答案為：-12，32；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式．

(2)先求△ABC面積，△ABD以AB為底，19.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

把(50,200)，(55,175)代入解析式，得50k+b=20055k+b=175，

解得k=-5b=450，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+450；

(2)設(shè)櫻桃的收購單價為2a元/千克，則枇杷收購單價為a元/千克，

則(70-2a-a-4)×100=3000，

解得a=12，

∴2a=24，

∴櫻桃的收購單價為24元/千克；

(3)設(shè)銷售單價為b元/千克，此時銷售量為y=-5b+450，

則w=[b-24(1+m)-12(1-m)-4](-5b+450)

=(b-12m-40)(-【解析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)櫻桃的收購單價為2a元/千克，則枇杷收購單價為a元/千克，然后根據(jù)表格中任意一組數(shù)據(jù)由日銷售利潤=(銷售單價-成本)×日銷售量列出方程求出a即可；

(3)設(shè)銷售單價為b元/千克，此時銷售量為y=-5b+450，根據(jù)日銷售利潤=(銷售單價-成本20.【答案】解：(1)y=120-x-301×1=-x+150(30≤x≤70)；

(2)設(shè)公司第一年的盈利為w萬元，則

w=y(x-20)-2500-500=(-x+150)(x-20)-3000=-(x-85)2+1225≤1225．

∴第一年公司盈利了．

∵30≤x≤70，

∴當(dāng)x=70時，w最大=1000．【解析】(1)由于當(dāng)銷售單價定為30元時，一年的銷售量為120萬件，而銷售單價每增加1元，年銷售量就減少1萬件，由此確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由于首先投資2500萬元購買整套生產(chǎn)設(shè)備，又投入500萬廣告費，而生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為20元，然后利用(1)的結(jié)論即可列出公司第一年的盈利w萬元與x函數(shù)關(guān)系式，接著利用函數(shù)關(guān)系式即可確定第一年公司是盈利還是虧損；

(3)根據(jù)(1)(2)可以列出方程(-x+150)(x21.【答案】解：(1)當(dāng)1≤x≤10時，設(shè)n=kx+b，由圖知可知10k+b=300k+b=120，解得k=20b=120，

∴n=20x+100，

同理得，當(dāng)10<x≤30時，n=-14x+440

∴銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式：n=20x+100(1≤x≤10)-14x+440(10<x≤30)；

(2)∵y=mn-100

∴y=(15x+2)(20x+100)-100(1≤x≤10)(15x+2)(-14x+440)-100(10<x≤15)(-115x+6)(-14x+440)-100(15<x≤30)；

整理得，y=4x2+60x+100(1≤x≤10)-145x2+60x+780(10<x≤15)14【解析】(1)依據(jù)題意利用待定系數(shù)法易求得銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式，

(2)然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價-進價)，列出每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式，

(3)再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x-h)2+k，

則y=a(x-1)2+4，

將點B的坐標(biāo)代入上式得：0=a(3-1)2+4，

解得：a=-1，

則拋物線的表達式為：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；

(2)當(dāng)點P在點D的右側(cè)時，如下圖，

∵直線PD將△ABD的面積分成3：1兩部分，即DT將△ABD的面積分成3：1兩部分，

則點T將AB分為3：1兩部分，即BH=14AB=1，

即點T(2,0)，

由點D、T的坐標(biāo)得，直線DT的表達式為：y=-4(x-2)②，

聯(lián)立①②得：-x2+2x=3=-2(x-2)，

解得：x=5，

則點P(5,-12)；

當(dāng)點P在點D的左側(cè)時，同理可得，直線DP的表達式為：y=4x③，

聯(lián)立①③得：-x2+2x=3=4x，

解得：x=-3，

即點P(-3,-12)，

綜上，點P的坐標(biāo)為：(5,-12)或(-3,-12)；

(3)在線段OC上取點N使，ON=1，連接BN，

則tan∠NBO=ONBO=13=tan∠OCA=13

則∠NBO=∠OCA，【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)當(dāng)點P在點D的右側(cè)時，直線PD將△ABD的面積分成3：1兩部分，即DT將△ABD的面積分成3：1兩部分，則點T將AB分為3：1兩部分，即可求解；當(dāng)點P在點D的左側(cè)時，同理可解；

(3)求出tan∠OQA=tan∠CBN=NHBH=222=12，當(dāng)點Q23.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2-(m+2)x+4的頂點C在x軸正半軸上，

∴Δ=[-(m+2)]2-4×1×4=0①--(m+2)2>0②，

解①得，m1=2，m2=-6，

解②得，m>-2，

∴m=2；

(2)由(1)知，m=2，

∴拋物線解析式為y=x2-4x+4=(x-2)2，

∴C(2,0)，

①若點D，C在直線AB的同側(cè)，

∵△ABD與△ABC的面積相等，

∴CD/?/AB，

設(shè)直線CD的解析式為y=12x+b，

將點C(2,0)代入得，12×2+b=0，

解得：b=-1，

∴直線CD的解析式為y=12x-1，

與拋物線解析式聯(lián)立得，y=12x-1y=x2-4x+4，

解得：x=2y=0或x=52y=14，

∴D(52,14)；

②若點D，C在直線AB的異側(cè)，

若t=2，則直線AB的解析式為y=12x+2，

由①可知，過點C且與AB平行的直線的解析式為y=12x-1，即將直線AB向下平移3個單位，

∴將直線AB向上平移3個單位與拋物線的交點也符合條件，

將直線AB向上平移3個單位得y=12+5，

與拋物線解析式聯(lián)立得，y=12x+5y=x2-4x+4，

解得：x=9+974y=49+978或x=9-974y=49-978，

∵點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，

∴D(9+【解析】(1)由該拋物線的頂點在x軸正半軸上可知，Δ=b2-4ac=0(即拋物線與x軸有一個交點)，-b2a>0(對稱軸在y軸右側(cè))，以此列出方程和不等式，求解即可；

(2)先求出點C的坐標(biāo)為(2,0)，再分兩種情況討論：①若點D，C在直線AB的同側(cè)，根據(jù)△ABD與△ABC的面積相等可得CD/?/AB，可設(shè)直線CD的解析式為y=12x+b，將點C的坐標(biāo)代入求得直線CD的解析式為y=12x-1，再與拋物線解析式聯(lián)立，求解即可；②若點D，C在直線AB的異側(cè)，結(jié)合①可知將直線AB向上平移3個單位與拋物線的交點也符合條件，將直線AB向上平移3個單位得y=12+5，與拋物線解析式聯(lián)立，求解即可；

(3)過點A作AG⊥x軸于點G，過點B作BH⊥x軸于點H，聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式得2x2-9x+8-2t=0，設(shè)A(x1,24.【答案】解：(1)x=--3a2a=32，

∴拋物線的對稱軸為直線x=32，

把點A(-1,0)代入y=ax2-3ax-4ac得a+3a-4ac=0，

∴c=1；

(2)①∵點A(-1,0)，對稱軸為x=32，

∴B(4,0)，

∵∠ACB=90°，

由射影定理得OC2=OA?OB=1×4=4，

∴OC=2，

∴-4a=2，

∴a=-12，

∴y=-12x2+32x+2，

∴y1=-12x12+32x【解析】(1)套用公式求對稱軸，把點A(-1,0)代入y=ax2-3ax-4ac求c的值；

(2)①先求出拋物線的表達式，再利用D，E關(guān)于點O對稱，建立x1的方程；

②設(shè)出點E(x2,y25.【答案】解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3，

得a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1b=2，

∴拋物線l的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，得C(0,3)，拋物線l的對稱軸為直線x=1，頂點為(1,4)，

拋物線l向下平移h個單位后頂點為F(1,4-h)．

如圖1，設(shè)直線x=1交BC于點D，交x軸于點E，則E(1,0)，

∵OC=OB=3，DE//OC，

∴∠EBD=∠EDB=∠OCB=45°，

∴ED=BE=2，D(1,2)；

∵點F在△OBC內(nèi)(包括邊界)，

∴0≤4-h≤2，

解得2≤-h≤4．

(3)如圖2，設(shè)直線x=-3交x于點G，則G(-3,0)，OG=OB=OC=3．

當(dāng)點Q與點G重合、點P與點C重合時，則∠OPQ=∠OQP=45°，∠OPB=∠OBP=45°，

∴∠BPQ=90°，PB=PQ，

∴△PBQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形，

此時，P(0,3)；

如圖3，【解析】(1)將A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3，組成方程組求得待定系數(shù)的值；

(2)將(1)中求得的拋物線的解析式配成頂點式，求出原拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)以及對稱軸與BC的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)，用含h的代數(shù)式表示平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，列出不等式組求出h的取值范圍；

(3)根據(jù)一線三直角模型作輔助線并且用點P的橫坐標(biāo)表示點P到直線x=-3和到x軸的距離，由全等三角形的判定和性質(zhì)，證明點P26.【答案】解：(1)由拋物線的表達式得，其對稱軸為x=-b2a=--3m2m=32=OE，

則OC=2OE=3，即點C(0,3)，

即-4m=3，

解得：m=-34，

故拋物線的表達式為：y=-34x2+94x+3①；

(2)∵△MCN與△BQM相似，∠BMQ=∠NMC，則存在∠NCM和∠CNM為直角兩種情況．

當(dāng)∠NCM為直角時，

延長NC交x軸于點T，即∠TCB為直角，

∵tan∠CBA=OCOB=34，則tan∠NTB=43，

故直線CN的表達式為：y=43x+3②，

聯(lián)立①②得：-34x2+94x+3=43x+3，

解得：x=119，

即點N的橫坐標(biāo)為：119，

即點Q的坐標(biāo)為(119,0)；

當(dāng)∠CNM為直角時，

則CN//x軸，則點C、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則點N的橫坐標(biāo)為3，

即點Q的坐標(biāo)為(3,0)，

綜上，點Q的坐標(biāo)為：(119,0)或(3,0)；

(3)存在，理由：

如圖，由題意∠M'CN=∠NCB，

∵MN//OM'，

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)△MCN與△BQM相似，∠BMQ=∠NMC，則存在∠NCM和∠CNM為直角兩種情況．當(dāng)∠NCM為直角時，求出直線CN的表達式，即可求解；當(dāng)∠CNM為直角時，則CN//x軸，則點C、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則點N的橫坐標(biāo)為3，即可求解；

(3)分兩種情形①當(dāng)N27.【答案】解：(1)①將y=0代入y=-2x+4得，0=-2x+4，

解得x=2，

∴A(2,0)，

∵拋物線的頂點M的坐標(biāo)為(12,92)，

∴設(shè)y=a(x-12)2+92，

拋物線過點A，根據(jù)一次函數(shù)可得A(2,0)代入解析式得，a=-2，

∴拋物線解析式為y=-2(x-12)2+92；

②設(shè)拋物線與x軸左側(cè)的交點為R(-1,0)，則點A，R關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∵點A，R關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴拋物線的對稱軸垂直平分AR.所以AQ=RQ．

∴RQ-BQ≤BQ，

連接RB并延長交拋物線的對稱軸于點Q，連接AQ，

∴當(dāng)點R，B，Q三點共線時，RQ-BQ的值最大，即RQ-BQ=BQ，

∴設(shè)直線RB的解析式為y=mx+n，

將R(-1,0)，B(0,4)代入y=mx+n得，-m+n=0n=4，

∴解得m=4n=4，

∴直線RB的解析式為y=4x+4，

當(dāng)x=12時，y=6，

∴所以點Q的坐標(biāo)為(12,6)；

③存在．

理由：將x=12代入y=-2x+4，得y=3，

∴點N(12,3)，

由點M(12,92)，得MN=92-3=32，

設(shè)點P的坐標(biāo)為(t,-2t+4)，則點D的坐標(biāo)為(t,-2t2+2t+4)，

∴PD=-2t2+2t+4-(-2t+4)=-2t2+4t，

∵PD//MN，

∴當(dāng)PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，

即-2t2+4t=32．

解得t1=12(舍去)，t2=32，

∴點P的坐標(biāo)為P(32,1)；

(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，則其坐標(biāo)為(1,2)，

由題意，得PD/?/y軸，

∴∠BPD=∠ABO，

①如圖2，當(dāng)∠BDP=∠AOB=90°時，以B，P，D為頂點的三角形與△AOB相似，

∴∠【解析】(1)①利用待定系數(shù)法求解即可；

②設(shè)拋物線與x軸左側(cè)的交點為R(-1,0)，則點A，R關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

根據(jù)題意得到當(dāng)點R，B，Q三點共線時，RQ-BQ的值最大，即RQ-BQ=BQ，然后求出直線RB的解析式為y=4x+4，將x=12代入求解即可；

③首先求出點M和點N的坐標(biāo)，得到MN=92-3=32，然后設(shè)點P的坐標(biāo)為(t,-2t+4)28.【答案】解：(1)∵OA=2，OB=4，OC=8，

∴A(-2,0)，B(4,0)，C(0,8)，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-4)，

將點C的坐標(biāo)代入，

∴-8a=8，

∴a=-1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+8；

(2)存在以點P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似，理由如下：

∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9，

∴對稱軸為直線x=1，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

代入點B、C坐標(biāo)可得：4k+b=0b=8，

解得：a=-2b=8，

∴直線BC的解析式為y=-2x+8，

∴點M(1,6)，N(1,0)，

∴由兩點距離公式可得BN=3，MN=6，BM=35，CM=5，

若使以點P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似，則有∠BMN=∠CMP，

①如圖1：當(dāng)∠CPM=∠MNB=90°時，則有CP//x軸，

∴點P(1,8)；

②如圖2：當(dāng)∠PCM=∠MNB=90°時，

∴PMCM=BMMN=52，

∴PM=52，

∴P(1,172)；

綜上所述：P點的坐標(biāo)為(1,8)或(1,172)；

(3)如圖3：作點D關(guān)于x軸的對稱點H，作點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點I，連接HI，分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點E、F，此時的點E、F即為所求，HI即為動點G所走過的最短路程，

∵OC=8，點【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-4)，再將C(0,8)代入即可求解；

(2)先求直線BC的解析式，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CPM=∠MNB=90°時，則有CP//x軸，求出點P(1,8)；②當(dāng)∠PCM=∠MNB=90°時，由PMCM=BMMN=52，可求P(1,172)；

(3)作點D關(guān)于x軸的對稱點H，作點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點I，連接HI，分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點29.【答案】D

【解析】解：如圖，設(shè)⊙O2與△PDE的三邊分別相切于G、H、F點，連接O2G，O2H，O2F，PO1，PO2，

則O2G⊥PD，O2H⊥DE，O2F⊥PE，

∴△PDE的面積為12PD?r+12DE?r+12PE?r=12r?(PD+DE+PE)，

∵DA、DE、EB分別是⊙O1的切線，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△PDE的周長為PA+PB，

∵PA，PB分別為⊙O1的切線，

∴PA=PB，

30.【答案】C

【解析】解：∵AH2=HE?HD，

∴AHDH=HEAH，

∵∠AHE=∠DHA，

∴△AHE∽△DHA，

∴∠HAE=∠ADH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AC平分∠ADC，

∴∠ADH=45°，

∴∠HAE=∠EGA=45°，

∵AE=EG，

∴∠EAH=∠EGA=45°，

∴∠AEG=90°，

∴EG⊥AF，

∴①正確；

將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABM，

∴△ADF≌△ABM，

∴AF=AM，DF=BM，∠DAF=∠BAM，

∵∠FAG=45°，∠DAB=90°，

∴∠DAF+∠GAB=45°，

∴∠GAB+∠BAM=45°，

∴∠FAG=∠MAG，

在△FAG和△MAG中，

AF=AM∠FAG=∠MAGAG=AG，

∴△FAG≌△MAG(SAS)，

∴FG=MG，

∴MB+BG=FG，

∴BG+DF=GF，

∴②正確；

設(shè)正方形的邊長為4，BG=a，

∵tan∠DAF=12，

∴DF=FC=BM=2，

∴CG=4-a，MG=GF=2+a，

在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2，

∴(4-a)2+4=(a+2)31.【答案】3【解析】解：①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上(在菱形的邊及其內(nèi)部)的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點P與點A重合時，PD值最小，為3；

②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC(除點C外)上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點P在BD上時，PD最小，最小值為33-3；

③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；

綜上所述，PD的最小值為33-3．

故答案為：33-3．32.【答案】2【解析】解：過點A作AC⊥OM交MO的延長線于點C，

作PA的垂直平分線∠OP于點E，

則PE=AE，

∴∠EPA=∠EAP=15°，

∴∠AEC=30°，

∵∠MON=120°，

∴∠AOC=60°，

在Rt△AOC中，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

設(shè)OC=x，則OA=2OC=2x，

由勾股定理得：AC=OA2-OC2=3x，

在Rt△AEC中，∠AEC=30°，

∴AE=2AC=23x，

∴PE=AE=23x，

∵∠AEC=30°，∠MON=120°，

∴∠EAO=180°-∠AEC-∠MON=30°，

∴∠EAO=∠AEC=30°，

∴OE=OA=2x，

∴OP=OE+PE=2x+23x=2(1+3)x，

依題意可知：∠APO=15°，∠APB=30°，

∴∠OPB=∠APO+∠APB=45°，

在△OPB中，∠OPB=45°，∠MON=120°，

∴∠PBO=180°-∠OPB-∠MON=15°，

∴∠ABO=∠33.【答案】12(【解析】解：如圖，當(dāng)A、D、E三點在同一直線上，且點D在點A和點E之間，

∵CD=CG=CE，∠DCE=∠ECF=90°=∠ACB，

∴∠CDE=∠CED=∠CEF=∠CFE=45°，∠BCG=∠ACD，

在△ACD和△BCG中

CD=CG∠ACD=∠BCGAC=BC,

∴△ACD≌△BCG(SAS)，

∴∠ADC=∠BGC=135°，AD=BG，

∴∠BGC+∠CGD=180°，

∴點B、G、D在同一條直線上，

∴∠ADB=90°，

∵BD2+AD2=AB2，且DE=1，AD=BG，

∴(AD+1)2+AD2=22+22，

解得AD=12(15-1)或AD=12(-15-1)(不符合題意，舍去)；

如圖，A、D、E三點在同一直線上，且點D在AE的延長線上．

∠ACE=∠BCD=90°-∠BCE，34.【答案】2

【解析】解：如圖，連接AP，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=AD=6，∠B=∠C=∠D=90°，

點E是BC的中點，

∴BE=CE=12AB=3，

由翻折可知：AF=AB，EF=BE=3，∠AFE=∠B=90°，

∴AD=AF，∠AFP=∠D=90°，

在Rt△AFP和Rt△ADP中，

AP=APAF=AD，

∴Rt△AFP≌Rt△ADP(HL)，

∴PF=PD，

設(shè)PF=PD=x，則CP=CD-PD=6-x，EP=EF+FP=3+x，

在Rt35.【答案】4

【解析】解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為2，則BD=22=AC，

由正方形的性質(zhì)，知點C是點A關(guān)于BD的對稱點，

過點C作CA'/?/BD，且使CA'=1，

連接AA'交BD于點N，取NM=1，連接AM、CM，則點M、N為所求點，

理由：∵A'C/?/MN，且A'C=MN，則四邊形MCA'N為平行四邊形，

則A'N=CM=AM，

故△AMN的周長=AM+AN+MN=AA'+1為最小，

則A'A=(22)2+12=3，

則△AMN的周長的最小值為3+1=436.【答案】解：(1)連接OC，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB，

∵DE⊥AB，

∴∠OBC+∠DFB=90°，

∵EF=EC，

∴∠ECF=∠EFC=∠DFB，

∴∠OCB+∠ECF=90°，

∴OC⊥CE，

∴EC是⊙O的切線；

(2)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OB=5，

∴AB=10，

∴AC=AB2-BC2=【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，證明△OAC∽△ECF是本題的關(guān)鍵．

(1)連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCB+∠ECF=90°，可證EC是⊙O的切線；

(2)由勾股定理可求AC=6，由銳角三角函數(shù)可求BF=5，可求CF=337.【答案】2

60°

3【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=1，

∴∠ACB=60°，

∴∠ABC=30°，

∴BC=2AC=2，

∵點A1為邊AC的中點，

∴AA1=A1C=12AC=12，

∵點A1，B1為邊AC，BC的中點，

∴A1B1是△ABC的中位線，

∴A1B1/?/AB，

∴∠B1A1C=∠BAC=90°，∠A1B1C=∠ABC=30°，

在Rt△A1B1C中，B1C=2A1C=1，

∴BB1=BC-B1C=2-1=1，

∴BB1AA1=2，

∵∠ACB=60°，

∴BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角為∠ACB=60°，

故答案為：2，60°；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，證明：延長AA1，BB1相交于點D，如圖2，

由旋轉(zhuǎn)知，∠ACA38.【答案】解：(1)135°

(2)①依題意補全圖形如圖，

由旋轉(zhuǎn)得：CD=CA=CB，∠ACD=α，

∴∠BCD=90°+α，

∵CD=CA，CD=CB，

∴∠ADC=180°-α2=90°-α2，∠BDC=180°-(90°+α)2=45°-α2，

∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=90°-α2-45°+α2=45°；

②2CE=2BE-AD．

證明：過點C作CG//BD，交EB的延長線于點G，

∵BC=CD，CE平分∠BCD，

∴CE垂直平分BD，

∴BE=DE，∠EFB=90°，

由①知，∠ADB=45°，

【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=BC，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，

∴CD=CA=CB，∠ACD=α，

∴∠BCD=90°-α，

∵CD=CA，CD=CB，

∴∠ADC=180°-α2=90°-α2，∠BDC=180°-(90°-α)2=45°+α2，

∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°-α2+45°+α2=135°，

故答案為：135°；

(2)見答案．39.【答案】11

【解析】(1)解：∵∠APB=60°，AB=PB，

∴△APB是等邊三角形，

∴AP=AB，

∵∠ABC=60°，

∴sin∠ABC=32=ACAB，

∴ACAP=32；

(2)①證明：如圖，連接CN，

∵∠ACB=90°，∠ABC=∠P=45°，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∵點N是AB的中點，

∴CN⊥AB，AB=2CN，

∴∠CNB=∠CMB=90°，

∴點C，點B，點M，點N四點共圓，

∴∠ABC=∠CMN=45°=∠P，∠MCN=∠ABP，

∴△ABP∽△NCM，

∴APMN=ABCN=2，

∴AP=2MN；

②解：如圖3，過點A作AH⊥PB于H，

∵CM=3BM=3，

∴BM=1，

∴BC=CM2+BM2=1+9=10，

∴AB=240.【答案】2

60°【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=2，

∴∠ACB=60°，

∴∠ABC=30°，

∴BC=2AC=4，

∵點A1為邊AC的中點，

∴AA1=A1C=12AC=1，

∵點A1，B1為邊AC，BC的中點，

∴A1B1是△ABC的中位線，

∴A1B1/?/AB，

∴∠B1A1C=∠BAC=90°，∠A1B1C=∠ABC=30°，

在Rt△A1B1C中，B1C=2A1C=2，

∴BB1=BC-B1C=4-2=2，

∴BB1AA1=2，

∵∠ACB=60°，

∴BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角為∠ACB=60°，

故答案為：2；60°；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，證明如下：

延長AA1，BB1相交于點D，如圖2，

由旋轉(zhuǎn)知，∠ACA1=∠BCB1，

A1C=1，B1C=2，

∵AC=2，BC=4，

∴ACA1C=2，BCB1C=2，

∴AC41.【答案】(1)①證明：連接OC'，OD，如圖，

∵△DCE沿DE翻折得到△DC'E，

∴DC=DC'．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴DA=DC，∠A=90°．

在△OAD和△OC'D中，

OA=OC'OD=ODDA=DC'，

∴△OAD≌△OC'D(SSS)，

∴∠A=∠OC'D=90°，

∴OC'⊥DC'，

∵點C'落在以AB為直徑的⊙O上，

∴OC'為⊙O的半徑，

∴DC'是⊙O的切線；

②解：∵△DCE沿DE翻折得到△DC'E，

∴∠EC'D