江蘇省靖江某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

江蘇省靖江外國語學(xué)校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是二次函數(shù)丫=ax2+bx+c（a#））圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4

2.二次函數(shù)y=ox2+加c+c（a/0）和正比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則方程“/+（b+j）x+c=0（a/0）的兩

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

3.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a2—a2=2B.a2,a3=a6C.（—a2）3=—a6D.a24-a2=a

4.在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

A.3B.-C.D.

31010

5.下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

2?

B.—乃的系數(shù)是一，次數(shù)是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3項式

D.2y3與一gx3y2是同類項

6.如圖，AB〃CD,那么（）

A./BAD與/B互補B.Z1=Z2C.NBAD與/D互補D./BCD與ND互補

7.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

_4^_?_I_

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

8.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）

AQ氏大A

9.如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）.

10.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個

球，是紅球的概率為g,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

11.根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中

國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.O.6xlO10B.0.6xl0uC.6xlO10D.6xlOn

12.^X*+4.V-4=0,則3/x-2尸-69+TT-力的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.若一個等腰三角形的周長為26,一邊長為6,則它的腰長為一.

15.如果拋物線y=ax?+5的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是.

16.將一副三角板如圖放置，若NAO￡>=20，則/BOC的大小為.

17.已知點A（%i，%）,5（々,%）在二次函數(shù)^=（》一1）2+1的圖象上，若則/（填

66〉，，“<，，"="）

18.一個圓錐的母線長15cM.高為9cM.則側(cè)面展開圖的圓心角o

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）從化市某中學(xué)初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況，

特對本班50名同學(xué)們進行調(diào)查，根據(jù)全班同學(xué)提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調(diào)查（要求每

位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計圖（如圖）.請回答以下問題：

（1）該班學(xué)生選擇觀點的人數(shù)最多，共有人,在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是一

度.

（2）利用樣本估計該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點的人數(shù).

（3）已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀點中，隨機選取2位同學(xué)進行調(diào)查，那么恰好選到

這2位女同學(xué)的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）.

20.（6分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡

饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、

葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

21.（6分）我市某中學(xué)決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A：實心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四

種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的

統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

⑵將兩個統(tǒng)計圖補充完整;

（3）若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

,10%%

%上」公

■20%

/0\

30K、

①

22.(8分)如圖，△ABC中，點D在AB上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.

23.（8分）問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

交于點O,AC=4,BD=1.點P是AC上的一個動點，過點P作MNLAC,垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點

N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長為x（OWx"）,△AMN的面積為y.

圖二

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=]

-_-(2<x<4>，

解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫

出此函數(shù)的圖象:

J_3_27_

X01134

2222

19157

y00

88~8i

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

24.（10分）如圖所示，PB是。O的切線，B為切點，圓心O在PC上，NP=30。，D為弧BC的中點.

⑴求證：PB=BC；

⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

25.（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQLBE于點Q,DPLAQ于點P.求證：AP=BQ；

在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

26.（12分）—夜+—2卜（；）-i+3tan60°

27.（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=4,D、E分另U為AB、AC的中點，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長

線于F；

（1）求證：DE=CF；

（2）若NB=60。，求EF的長.

R

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【題目詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<l,故①正確；

b.

②對稱軸x=---=1,則2“+》=1.故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時，y=a+b+c<l.故③錯誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則"-4ac>l.故④錯誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，

根的判別式的熟練運用.

2、C

【解題分析】

設(shè)a?+Zw+c=O（。*0）的兩根為Xi,X2,由二次函數(shù)的圖象可知Xi+X2<0,a>0；設(shè)方程

以2+|^+；]》+。=0（0/0）的兩根為機，n,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)依2+區(qū)+0=0（awO）的兩根為xi,X2,

,?,由二次函數(shù)的圖象可知Xi+X2<0,a>0,

<0.

a

設(shè)方程—]%+。=。（〃。。）的兩根為如〃，貝!|"+3bl

（3）m+n=----=------

aa3a

?/a>0

--—<0

3a

b

.—<0

a

/.m+m<0

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

選項A,3a2—a2=2a2；選項B,a2-a3=a5；選項C,(—a2)3=-a6；選項D,a?+a2=1.正確的只有選項C,故選

C.

4、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【題目詳解】???在R3ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,

.??NA的正切值為區(qū)=2=3,

AC1

故選A.

【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義逐一判斷可得.

【題目詳解】

A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

2?

B、彳皿2b的系數(shù)是；兀，次數(shù)是3次，此選項錯誤；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；

D、6x2y3與-gx3y2相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定

義.

6、C

【解題分析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可.

【題目詳解】

解：'.,AB//CD,

?*.ZBAD與ZD互補，即C選項符合題意；

當(dāng)AZ>〃8c時，NB4D與N8互補，Z1=Z2,N8CD與NO互補，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

試題分析：A.如圖所示：-3VaV-2,故此選項錯誤；

B.如圖所示：-3<a<-2,故此選項錯誤；

C.如圖所示：l<bV2,貝!X-3<a<-2,故aV-b,故此選項錯誤;

D.由選項C可得，此選項正確.

故選D.

考點：實數(shù)與數(shù)軸

8、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷.

【題目詳解】

A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷.

9、D

【解題分析】

從正面看，共2列，左邊是1個正方形，

右邊是2個正方形，且下齊.

故選D.

10、A

【解題分析】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：---解

2+3+a3

得：a=l,經(jīng)檢驗，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

11、C

【解題分析】

解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6x1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

試題分析：；二"=0,即9+以=4，二原式=3戊2_奴+4）-6金2-n=3/-/2丫+72-6x2+6

=-3x2-12x+18=-3（X2+4X）+18=-12+18=1.故選B.

考點：整式的混合運算一化簡求值；整體思想；條件求值.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3.05X105

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

305000=3.05x］（f

故答案為：3.05x）

【題目點撥】

本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計數(shù)法的表示方法.

14、1

【解題分析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進行分析求解.

【題目詳解】

①當(dāng)6為腰長時，則腰長為6,底邊=26-6-6=14,因為14>6+6,所以不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)6為底邊時，則腰長=(26-6)+2=1,因為6-6V1V6+6,所以能構(gòu)成三角形；

故腰長為1.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗.

15、a>l

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線丫=a*2+5的頂點是它的最低點，知a>l,

故答案為a>L

16、160°

【解題分析】

試題分析：先求出NCOA和NBOD的度數(shù)，代入NBOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

.,.ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20°+70o=160°,

故答案為160°.

考點：余角和補角.

17、%>%

【解題分析】

拋物線y=(x—l)2+1的對稱軸為：x=i,

，當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大.

.,.若X1>X2>1時，yi>y2.

故答案為〉

18、288°

【解題分析】

母線長為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.

【題目詳解】

解：如圖所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

則：r=AO=y/s^-SO2=A/152-92=12

iijrl

設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n,貝(］由2開廠=——得n=288。

180

故答案為：288。.

【題目點撥】

本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(4)A高中觀點.4.446；(4)456人；(4):.

【解題分析】

試題分析：(4)全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù)，用460。乘以選擇“A高中”

觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；

(4)用全校初三年級學(xué)生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點的人數(shù)；

(4)先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，再列表展示

44種等可能的結(jié)果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

試題解析：(4)該班學(xué)生選擇A高中觀點的人數(shù)最多，共有60%x50=4(人)，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域

的圓心角是60%x460°=446°；

(4)V800x44%=456(人)，

.?.估計該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是456人；

(4)該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，則該班有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”

觀點，

列表如下：

女-女2男.男；

於女2女?男1女?男2女:

女2女?女2男?女2男2女2

男.女;男?女2男:男2男1

男2文層2女2男2男1男2

共有44種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)4女的情況共有4種.

所以恰好選到4位女同學(xué)的概率

考點：4.列表法與樹狀圖法；4.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖.

20、(1)-；(2)見解析.

4

【解題分析】

(1)直接根據(jù)概率的意義求解即可；

(2)列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案.

【題目詳解】

解：(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為二；

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2,

所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為^

168

【題目點撥】

本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

2

21、(1)50名;(2)補圖見解析;(3)剛好抽到同性別學(xué)生的概率是不

【解題分析】

試題分析：(1)由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15+30%；

(2)先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可;

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：15+30%=50(名).

答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生;

(3)用A表示男生，3表示女生，畫圖如下:

n

kA.RBAA.3BAABBAAA.3AAAS

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種,

Q2

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是—

22、2G

【解題分析】

ADAC

試題分析：可證明△ACDS/\ABC,則一=——，即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長.

ACAB

ADAC

試題解析：VZACD=ZABC,ZA=ZA,AAACD^AABC.A——=——,VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC

**?----....?AC2-12????AC=2y/3r?

AC6

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

12

1-X2(0<X<2)

23、(1)①y=g]2；②y={;⑴見解析；(3)見解析

'--%2+2x(2<x<4)

【解題分析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達式即可填表(3)畫圖像，分析即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.APAOc

PMDO

1

,*.MP=—X

2

VAC垂直平分MN

1

/.PN=PM=—x

2

AMN=x

?112

??y=—AP?MN=-x

22

②當(dāng)IVxq時，P在線段OC上，

，CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

??--，

PIIDO

1、

/.PM=-(4-x)

，MN=1PM=4-x

111

,,.y=-AP-MN=-x(4-x)=--x27+2x

-x2(&2)

，y=；

—x2+2x(2<x?4)

(1)由(1)

當(dāng)x=l時，y=；

當(dāng)x=l時，y=l

當(dāng)x=3時，y=；

1、當(dāng)OSxWl時，y隨x的增大而增大

1、