黑龍江省雙鴨山市2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

黑龍江省雙鴨山市名校2024學年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列各式屬于最簡二次根式的有（）

2.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,*2=2B.xi=一1,X2=一2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

3.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ZD=30°,斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11。得到△DiCEi（如圖2）,此時AB與CDi交于點O,則線段ADi的長度為（）

A.V13B.45C.2及D.4

4.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名

女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

5.--的絕對值是（）

2

11

A.--B.-C.-2D.2

22

6.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

￡A

1）HC

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

%—TYl>2

7.若關于“的不等式組。.無解，則機的取值范圍（）

A.m>3B.m<3C.m<3D.m>3

8.如圖，AO是。。的弦，過點。作AO的垂線，垂足為點C,交。。于點尸，過點A作。。的切線，交。尸的延長

線于點E.若CO=I,AD=2y[3,則圖中陰影部分的面積為

A.4?]B.2y/3--n

C.4^/3--7TD.273-7t

9.某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（)

A.38B.39C.40D.42

10.已知直線y=ax+b（a，。）經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同

X

12.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A.8B.10C.21D.22

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若方程X2-2x-1=0的兩根分別為Xl,X2,則X1+X2-X1X2的值為.

14.將一次函數(shù)y=x-2的圖象平移，使其經(jīng)過點（2,3）,則所得直線的函數(shù)解析式是.

2

15.對于函數(shù)丫=-,當函數(shù)y<-3時，自變量x的取值范圍是.

x

16.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為.

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,

則AB的長為

4。

B--------------------'C

18.圓錐體的底面周長為6兀，側(cè)面積為12兀，則該圓錐體的高為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是。。的直徑，點C是。O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直線DC與AB

的延長線相交于點P,弦CE平分NACB,交AB點F,連接BE.

⑴求證：AC平分/DAB；

（2）求證：PC=PF；

4

(3)若tan/ABC=—，AB=14,求線段PC的長.

3

20.（6分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組

成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車

方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：

時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）

小明8812

小剛121016

（1）求X,y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，NAOB=90。，點A（2,1）.

（1）求點B的坐標；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P,使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在,

請說明理由.

22.（8分）如圖,AB是。。的直徑,過BC的中點D,DE_LAC.求證:△BDAs^CED.

23.（8分）AABC中，AB=AC,D為BC的中點，以D為頂點作NMDN=NB.

DM交AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖（2）,將NMDN繞點D沿逆時針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結(jié)論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當△DEF的面積等于△ABC的面積的工時，求線段

4

EF的長.

24.（10分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和

1個B品牌的計算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計算器的單價；

（II）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計

算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設購買x個A品牌的計算器需要yi元，購買x個B品牌的計算器需要y2

元，分別求出yi,y2關于x的函數(shù)關系式.

（III）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明

理由.

25.（10分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩

種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：

電元氏、g甲Z

原料成本128

的的削價1812

生產(chǎn)提成10.8

（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？

（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+

生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤

（利潤=銷售收入-投入總成本）

26.（12分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6

分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成

績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.

隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

七年級6.7m3.4190%n

八年級7.17.51.6980%10%

(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；

(2)直接寫出表中的m、n的值；

(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七

年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

27.(12分)為了解今年初三學生的數(shù)學學習情況，某校對上學期的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表.請

結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：

成績頻數(shù)頻率

優(yōu)秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

(1)該校初三學生共有多少人？求表中a,b,c的值，并補全條形統(tǒng)計圖.初三(一)班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的

甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【題目詳解】

A選項：瓜=2母,故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B選項：Jf+i是最簡二次根式,故B選項正確；

C選項：后=,/，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D選項：」工=工6,故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

V22

故選：B.

【題目點撥】

考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵.

2、A

【解題分析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【題目詳解】

解：原方程可化為：（x-1）（x-1）=0,

??X11,Xl^1.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0,左邊的多項式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

3、A

【解題分析】

試題分析：由題意易知：NCAB=41。，NACD=30。.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則NACO=30o+LT=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,貝!）AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=V13.

故選A.

考點：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

4、C

【解題分析】

用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解.

【題目詳解】

仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，

所以，頻率=歷=0.1.

故選C.

【題目點撥】

頻數(shù)

本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=

數(shù)據(jù)總和.

5、B

【解題分析】

根據(jù)求絕對值的法則，直接計算即可解答.

【題目詳解】

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查求絕對值的法則，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【題目詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、NA=NABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

7、C

【解題分析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

x-m>2①

x-2m<-1(2)

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

???不等式組無解，

/.2+m>2m-1,

故選C.

【題目點撥】

考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵.

8、B

【解題分析】

由SBS5=SiOAE-SOAF)分別求出SAOAE>S扇形OAF即可；

【題目詳解】

連接OA,OD

VOF±AD,

.?.AC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tanNAOC=也知，ZAOC=60°,

則NDOA=120°,OA=2,

.'.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

2

AE=2^3，SW=SAOAE-S扇形OAF=一x2x273-——x^x2=273--71.

23603

故選B.

【題目點撥】

考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是

圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.

9、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【題目詳解】

解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為"竺=39,

2

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了中位數(shù).要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，

則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10、D

【解題分析】

根據(jù)直線y=ax+b（a邦）經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,

不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【題目詳解】

?.?直線y=ax+b（a/0）經(jīng)過第一，二，四象限，

Aa<0,b>0,

.?.直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11、C

【解題分析】

b

試題分析：:二次函數(shù)圖象開口方向向下，???aVO,???對稱軸為直線X=-丁>0,?,?b>0,??,與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,y=ox+人的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合.故

x

選C.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

12、D

【解題分析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

詳解：一共30個數(shù)據(jù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.

故選D.

點睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

根據(jù)題意得X1+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案為1.

14、y=x+l

【解題分析】

試題分析：解：設丫=*+1>,

.*.3=2+b,解得:b=l.

...函數(shù)解析式為：y=x+l.故答案為y=x+L

考點：一次函數(shù)

點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時

k的值不變.

2

15、--<x<0

3

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.

【題目詳解】

2

解：函數(shù)y=—中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y<-3時

x

2

又函數(shù)y=一中，xwO

x

2

—<x<0

3

....2

故答案為：-不。<0.

3

【題目點撥】

此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關鍵.

16、20n

【解題分析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進行計算即可.

【題目詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8兀，

由勾股定理得，母線長=用手=5,

故圓錐的側(cè)面積=,x87tx5=2(hr,

2

故答案為：20TT.

【題目點撥】

本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法.解題的關鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法.

17、1.

【解題分析】

試題分析：如圖，當AB=AD時，滿足APBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△PiBC,AP2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=L故答案為1.

考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.

18、V7

【解題分析】

試題分析：用周長除以27r即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=1x側(cè)面展開圖的弧長x母線長可得圓錐的母線長,

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：???圓錐的底面周長為6兀，

二圓錐的底面半徑為6jr-27t="3,"

?.?圓錐的側(cè)面積=工x側(cè)面展開圖的弧長x母線長，

2

二母線長=2X12*6TT="4,"

.?.這個圓錐的高是、口二7二

考點：圓錐的計算.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(2)證明見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)由PD切。。于點C,AD與過點C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB；

(2)由條件可得NCAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易證APACs^PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到——=——，又因為tan/ABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

pc4

進而可得到礪=],設PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進而可建立關于k

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長.

【題目詳解】

(1)證明：；PD切。O于點C,

.\OC±PD,

XVAD1PD,

/.OC/7AD,

/.ZAJCO=ZDAC.

,/OC=OA,

二ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明：VAD±PD,

/.ZDAC+ZACD=90°.

又...AB為。。的直徑，

/.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

.,.ZDAC=ZPCB,

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

.\ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

?.?PC.AP?

PBPC

4

又?:tanNABC=—，

3

?AC4

?*zz，

BC3

.PC4

??二一,

PB3

設PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

?*.k=6(k=0不合題意，舍去).

\PC=4k=4x6=l.

【題目點撥】

此題考查了和圓有關的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)x=by=1；(2)小華的打車總費用為18元.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)表格內(nèi)容列出關于x、y的方程組，并解方程組.

(2)根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用.

試題解析：

8x+8y=12

⑴由題意得＜

10x+12y=16,

x=1

解得1;

y=—

-2

(2)小華的里程數(shù)是Ukm,時間為14min.

則總費用是：llx+14y=ll+7=18(元).

答：總費用是18兀.

57

21、(1)B(-1.2);(2)y=：x?—：x；(3)見解析.

66

【解題分析】

(1)過A作AC，x軸于點C,過B作BD，x軸于點D,則可證明△ACO四△ODB,則可求得OD和BD的長，可

求得B點坐標；

(2)根據(jù)A、B、O三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(3)由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作？￡〃丫軸交線段OA于點E,可求得直線OA解析式，設

出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面

積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時P點的坐標.

【題目詳解】

(1)如圖1,過A作ACLx軸于點C,過B作BDLx軸于點D,

圖1

???△AOB為等腰三角形,

.,.AO=BO,

■:ZAOB=90°,

二ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

/.ZAOC=ZOBD,

在小ACO和AODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

/.△ACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

.\OD=AC=1,BD=OC=2,

AB(-1,2)；

(2)?.?拋物線過O點，

二可設拋物線解析式為y=ax2+bx,

'_5

Ua+2b=l"―k

把A、B兩點坐標代入可得，°，解得°

a-b=27

ibr=——

、6

57

，經(jīng)過A、B、O原點的拋物線解析式為y=：x2?：x；

66

(3)???四邊形ABOP,

???可知點P在線段OA的下方，

過P作PE〃y軸交AO于點E,如圖2,

設直線AO解析式為y=kx,

VA(2,1),

k=—，

2

直線AO解析式為y=；x,

571

設P點坐標為(t,-t2—t),則E(t,-t),

662

15

SAAOP=—PEx2=PE=-—

266

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

???SAAOB=-AO*BO=一,

22

?5555/A210

??S四邊形ABOP=SAAOB+S^AOP=--（t-1）+—H—=（，—1）H-----,

6626V73

5

V--<0,

6

...當t=l時，四邊形ABOP的面積最大，此時P點坐標為（L-g），

綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P,其坐標為（1，-（）?

【題目點撥】

本題為二次函數(shù)的綜合應用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面

積以及方程思想等知識.在（1）中構(gòu)造三角形全等是解題的關鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應用，在（3）中用t

表示出四邊形ABOP的面積是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.

22、證明見解析.

【解題分析】

不難看出小BDA和ACED都是直角三角形，證明△BDA^ACED,只需要另外找一對角相等即可，由于AD是4ABC

的中線，又可證AD_LBC,即AD為BC邊的中垂線，從而得到NB=NC,即可證相似.

【題目詳解】

；AB是。O直徑，

/.AD±BC,

又BD=CD,

/.AB=AC,

:./B=/C,

XZADB=ZDEC=90°,

/.△BDA^ACED.

【題目點撥】

本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用.

23、(1)AABD,AACD,△DCE(2)△BDF^>ACED<^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADEsAABDsaACDs^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.△ADE^ADCE.

RDr)F

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出△BDFsaCED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出把二士上，從而

CEED

得出△BDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的上，求出DH的長，從而利用SADEF的值求出EF即可

4

【題目詳解】

解：(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.

(2)△BDF^ACED^ADEF,證明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

XVZEDF=ZB,

/.ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

AZB=ZC.

/.△BDF^ACED.

.BDDF

CEED

VBD=CD,

.CDDFCDCE

??——=——,即nn——=——?

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

AACED^ADEF.

/.△BDF^ACED^ADEF.

(3)連接AD,過D點作DGLEF,DH±BF,垂足分別為G,H.

VAB=AC,D是BC的中點，

?\AD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

；.AD=2.

11

??SAABC=一?BC?AD=-x3x2=42,

22

SADEF=SAABC=X42=3.

44

r11

又?:-?AD?BD=-?AB?DH,

22

.ZTADBD8X624

..DH=----------=------=—.

AB105

,/△BDF^ADEF,

，NDFB=NEFD.

VDH1BF,DG_LEF,

:.ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

.,.△DHF^ADGF(AAS).

24

；.DH=DG=——.

5

1124

VSADEF=-?EF?DG=-EF?一=3,

225

,\EF=4.

【題目點撥】

本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

60x(0<%<10)

24、(1)A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；(2)yi=45x,y=；(3)詳見解

242%+180(%10)

析.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

⑵按照“購買所需費用=折扣x單價x數(shù)量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0<x<10和x>10兩種情況考慮；

⑶根據(jù)上問所求關系式，分別計算當x>15時，由yi=y2、yi>yz、yi〈y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.

【題目詳解】

(I)設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，

2a+3b=280

根據(jù)題意得，

3a+b=210

a=50

解得：

b=60)

答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個;

(II)A品牌：yi=50x?0.9=45x；

B品牌：①當0<x<10時，yi=60x,

②當x>10時，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

綜上所述:

yi=45x,

60x(0<x<10)

y2=S42x+180(x>10)；

(in)當yi=y2時，45x=42x+180,解得x=60,即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣;

當yi>y2時，45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個計算器時，B品牌更合算

當yi〈y2時，45x<42x+180,解得x<60,即購買不足60個計算器時，A品牌更合算,

當購買數(shù)量為15時，顯然購買A品牌更劃算.