2023-2024學(xué)年福建省建陽(yáng)市達(dá)標(biāo)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年福建省建陽(yáng)市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知：如圖，在扇形Q43中，ZAOB=UQ°,半徑。4=18,將扇形。鉆沿過(guò)點(diǎn)3的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在

弧A6上的點(diǎn)。處，折痕交04于點(diǎn)C,則弧AO的長(zhǎng)為（）

C.4兀D.5兀

2.如圖，AABC為等邊三角形，要在AABC外部取一點(diǎn)。，使得AABC和ADBC全等，下面是兩名同學(xué)做法：（）

甲：①作NA的角平分線/；②以3為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；

乙：①過(guò)點(diǎn)3作平行于AC的直線/；②過(guò)點(diǎn)C作平行于A5的直線加，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

3.如圖，在ZkABC中，點(diǎn)。是邊AB上的一點(diǎn)，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.8

4.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AD為。。的直徑，交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,貝!|tan/ACB-tan/ABC=（）

A

w

c

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，a//b,點(diǎn)5在直線方上，KAB1BC,Zl=40°,那么N2的度數(shù)（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

6.已知OO的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程xZ4x?12=0的一個(gè)根，則直線1與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，ZACE=45°,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列結(jié)論：①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形；?AAHE^ACBE；（3）BC-AD=72AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

1

8.已知x---8則9九6的值是（）

xX

A.60B.64C.66D.72

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

10.如圖，已知RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長(zhǎng)線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在AABC中，P,。分別為A3,AC的中點(diǎn).若以4戶2=1,則S四邊形P3CQ=_.

12.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得/l+/2+N3+N4=220。，貝!|N5=_.

13.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,ZABC,NACB的角平分線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF〃BC,交AB、CD于點(diǎn)E、

F,則EF的長(zhǎng)度為

14.當(dāng)％=時(shí)，二次函數(shù)y=f-2x+6有最小值.

15.不等式組版八一，的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是___

2%-9<1

16.因式分解：a3-ab2=.

三、解答題（共8題，共72分）

4

17.（8分）如圖，已知在AABC中，AB=AC=5,cosB=）,P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的。P與邊

BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.

(1)求AABC的面積；

(2)設(shè)PB=x,AAPD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(3)如果AAPD是直角三角形，求PB的長(zhǎng).

18.(8分)如圖，在△ABC中，ZB=ZC=40°,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),

到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證：AABE絲ZXACD；若AB=BE,求NDAE的度數(shù)；

拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求NBDA的取值范圍.

19.(8分)現(xiàn)有一次函數(shù)和二次函數(shù)y=?ix2+〃x+i,其中山邦，若二次函數(shù)7=機(jī)*2+“丈+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)⑵0),

(3,1),試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)y=mx+"經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.二次函數(shù)

7=機(jī)，+"*+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,力)和(a+1,及)，且yi>y2,請(qǐng)求出a的取值范圍.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為A(h,fc)(7i/0),同時(shí)二次函數(shù)y=/+x+l也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，已知-請(qǐng)求出山的取值范圍.

20.(8分)如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)P是斜邊A3上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PM_LA3交邊AC或

3c于點(diǎn)M.又過(guò)點(diǎn)尸作AC的平行線，與過(guò)點(diǎn)M的尸M的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊△尸MN與△ABC重合部分

圖形的周長(zhǎng)為y.

(1)AB=.

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊5c上時(shí)，x=.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在點(diǎn)N位于3c上方的條件下，直接寫出過(guò)點(diǎn)N與△A3c一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值.

21.(8分)在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國(guó)”的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植

樹，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)

兩

種型號(hào)客車的載客量和租金信息:

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人糜380元隱

B20人/輛280元搬

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？

22.（10分）如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA，y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)P（-4,2）,則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn),P的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為（-5,16）

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P（a,b）,則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為；

（2）如圖2,點(diǎn)Q是線段AP上的一點(diǎn)（不與A、P，重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q',連接PP\QQ',求證：

PP/7QQ'；

（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的連線所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（拒,6）,求直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

23.（12分）如圖，大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B

處測(cè)得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD

的高.（g=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

24.如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：ZBAC=120°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，設(shè)后房檐5

到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度沙米，求4-5的值.

I.

A\一

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求NAOD=UO"NDOB=50。；然后由弧

riTrr

長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式/=砧來(lái)求AD的長(zhǎng)

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

XVOD=OB,

AOD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形,

.\ZDOB=60°.

VZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

50^x18

??AD的長(zhǎng)為1=5九

loU

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）.折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

2、A

【解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.

【詳解】

甲的作法如圖一：

V,ABC為等邊三角形，AD是N54c的角平分線

：.ZBEA=90°

ZBEA+ZBED=180°

：.ZBED=90°

:.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和DCB中,<NABC=NDBC

BC=BC

ABC=.DCB(SAS)

故甲的作法正確;

乙的作法如圖二:

加

，、

M''L

圖二

BD//AC,CD//AB

ZACB=ZCBD,ZABC=/BCD

ZABC=ZBCD

在ABC和DCB中,\BC=BC

ZACB=ZCBD

ABC=.DCB(ASA)

故乙的作法正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

證明△ADC-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD.AB,由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

??二,

ABAC

/.AC2=AD?AB=2X8=16,

VAOO,

；.AC=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.

4、C

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得==再根據(jù)相似三角形的判定

ATCFARAF

定理可得AACE?ABDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得——=——，同理可得一=——；又根據(jù)圓周角定理可得

BDDECDCE

dRAC

ZABD=ZACD=90°,再根據(jù)正切的定義可得tanNACB=tan/ADB=——,tanZABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和AfiD石中，＜

ZAEC=ZBED

AACE?ABDE

ACCE

BD~DE

DE=2,OE=3

：.OA=OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=8

.ACCE

同理可得：AABE?ACDE

.任一處即坦.3

CDCE'CDCE

-A￡＞為。O的直徑

:.ZABD=ZACD=90°

4RAC

.-.tanZACB=tanZADB=——,tanZABC=tanZADC=——

BDCD

…巾ABACACABCE8,

tanZACB-tanAABC=-----------=-----------=-----------=4

BDCDBDCD2CE

故選：C.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

分析:

根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進(jìn)行分析計(jì)算即可.

詳解:

VAB1BC,

.,.ZABC=90°,

?.?點(diǎn)B在直線b上,

.,.Zl+ZABC+Z3=180°,

.*.Z3=180°-Zl-90o=50°,

?；a〃b,

:.Z2=Z3=50°.

故選B.

點(diǎn)睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=i?，則直線與圓相切;若d>r,

則直線與與圓相離.

【詳解】

e.,x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合題意舍去)，X2=6,

???點(diǎn)O到直線I距離是方程X2-4X-12=0的一個(gè)根，即為6,

:,點(diǎn)O到直線1的距離d=6,r=5,

/.d>r,

???直線1與圓相離.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

7、C

【解析】

①圖中有3個(gè)等腰直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤；

②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；

③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；

④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.

【詳解】

VCE1AB,ZACE=45°,

二AACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

/.EF=AF=CF,

.,.△AEF,△EFC都是等腰直角三角形，

.?.圖中共有3個(gè)等腰直角三角形，故①錯(cuò)誤，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

:.ZEAH=ZBCE,

VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

/.△AHE^ACBE,故②正確，

11L

SAABC=-BC?AD=-AB?CE,AB=AC=&AE,AE=CE,

/.BC?AD=V2CE2,故③正確，

；AB=AC,AD_LBC,

ABD=DC,

SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

??SAADC=2SAADF，

??SAABC=4SAADF?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

8、A

【解析】

19119

將x——=8代入原式=爐+=2_4=5——)2-4,計(jì)算可得.

XXX

【詳解】

解：當(dāng)X—工=8時(shí)，

X

1

原式=Y9+f—2-4

X

=(X--)2-4

x

=82-4

=64-4

=60,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

9、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、a2?a3=as,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、整和父不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a2)4=a8,故原題計(jì)算正確；

D、I和a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了事的乘方、同底數(shù)塞的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

10、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：?.?將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

/.△ABC^AADE,

...ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

/.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

，ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=^BC,得到相似比為再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到

22

結(jié)果.

【詳解】

解：：尸，0分別為AB,AC的中點(diǎn)，

1

：.PQ//BC,PQ=-BC,

:.△APQs^ABC,

.SAPQ_(1)2一1

??一V—)——9

SABC24

"?'SAAPg-1>

ABC=4,

"?S四邊形PBC°=SAABC-SAAPQ—1)

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

12、40°

【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+N7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

,/Zl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

,?.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】

主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

13、4

【解析】

試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：,在AABC中，BD和CD分另1|平分NABC和NACB,

?\ZEBD=ZDBC,NFCD=NDCB,

VEF/7BC,

???ZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

AEF=EB+CF=2BE,

???等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,

VEF//BC,

???△ADE是等邊三角形，

EF=AE=2BE,

99

EF=-AB="X6=4，

故答案為4

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

14、15

【解析】

二次函數(shù)配方，得：y=(x—iy+5,所以，當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值5,

故答案為1,5.

15、1

【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

f3x+7>2@

解：［2x-9<1②

解①得：xN-*,

3

解②得：xVl,

二不等式組的解集為--<x<l,

3

,其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

16、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a（a+b）（a-b）.

故答案為a(a+b)(a-b).

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)12(2)y=--x2+—x(0<x<5)(3)漁或生

2553232

【解析】

4

試題分析：（D過(guò)點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H,根據(jù)cosB=歹求得BH的長(zhǎng)，從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng),

再利用三角形的面積公式即可得;

12,SAP

（2）先證明△BPDS/\BAC,得到九尸小屋必，再根據(jù)下3Apn=,代入相關(guān)的量即可得;

253BPDBF

（3）分情況進(jìn)行討論即可得.

BH

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,則NAHB=90。，.\cosB=—,

AB

4

VcosB=—,AB=5,.*.BH=4,/.AH=3,

5

；AB=AC,；.BC=2BH=8,

1

:.SAABC=_x8x3=12

2

?/AB=AC,AZB=ZC,/.ZC=ZPDB,

/.△BPD^ABAC,

2

?°.BPDPB

V

uBACAB

即SBPO=(,

12⑴

解得S8PZ)=石/,

uAPOAP

uBPDBP

y_5-x

??12x2x,

~25

1212

解得y=-■廠9+x(0<xV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

過(guò)C作CE_LAB交BA延長(zhǎng)線于E,可得cos/CAE=—,

25

①當(dāng)NADP=90°時(shí)，

7

cosZAPD=cosZCAE=—,

25

解得x=—；

32

②當(dāng)NPAD=90。時(shí)，

5—x_7

25'

解得x=>

35125

綜上所述，PB=W或三二

3232

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選

擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)40°；拓展：50°<ZBDA<90°

【解析】

(1)由題意得8￡)=CE,得出j?E=CD,證出4B=AC,由SAS證明△ABEg△ACZ)即可；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NBEA=NEAB=7()。，證出AC=C￡),由等腰三角形的性質(zhì)得出

ZADC=ZDAC=70°,即可得出NZME的度數(shù)；

拓展：對(duì)A480的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：???點(diǎn)。、點(diǎn)E分別從點(diǎn)8、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段8C上作等速運(yùn)動(dòng)，

：.BD=CE,

:.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB^AC,

在小ABE和△AC。中，

AB=AC

<NB=NC,

BE=CD

：.AABE^AACD(SAS)；

(2)解:VZB=ZC=40°,AB=BE,

1

ZB￡A=Z￡AB=-(180°-40°)=70°,

'：BE=CD,AB^AC,

：.AC=CD,

1

ZADC=ZZ>AC=-(180°-40°)=70°,

:.ZZ)A￡=180o-ZADC-ZBEA=180o-70o-70o=40o；

拓展：

解：若A450的外心在其內(nèi)部時(shí)，則△A3。是銳角三角形.

ZBAD=140°-ZBDA<90°.

：.ZBDA>50°,

又?.,NBZX4<90。，

.,.50°<ZBDA<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識(shí)；熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

131

19、(1)y=x-2,y=x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

222

【解析】

(1)直接將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)(2,1)代入一次函數(shù)解析式，得到n=-2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對(duì)稱軸x=l,由一次函數(shù)

經(jīng)過(guò)一、三象限可得m>l,確定二次函數(shù)開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)yi>y2,只需讓a到對(duì)稱軸的距離比a+1到對(duì)稱軸的距

離大即可求a的范圍.

(3)將A(h?k)分別代入兩個(gè)二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對(duì)稱抽得h=-將得到的三個(gè)關(guān)系聯(lián)立即可得到

2m

h=———,再由題中已知-IVhVl,利用h的范圍求出m的范圍.

m+1

【詳解】

(1)將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入一次函數(shù)了=機(jī)工+〃中，

0=2m+n

V9

l=3m+n

m=l

解得c，

n=-2

J一次函數(shù)的解析式是y=x-2,

再將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入二次函數(shù)7=加爐+〃工+1,

0=4根+2〃+1

l=9m+3n+l'

1

m二——

2

解得③,

n=—

I2

13

...二次函數(shù)的解析式是y=--x92+~+l.

(2)?.?一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),

:?n=-2m9

???二次函數(shù))=加"2+〃工+1的對(duì)稱軸是X=一-—,

2m

???對(duì)稱軸為x=L

又??,一次函數(shù)7=機(jī)工+〃圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

??nr1,

**?1-Q>1+〃-1,

.1

??QV—?

2

(3)??，=垓2+依+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(h,k),

.\k-mh2+nh+l,且/z=------,

2m

又?..二次函數(shù)y=x2+x+i也經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

".k=h2+h+l,

mh2+nh+l—h2+h+l,

m+1

又；-IV/zVL

?*.m<-2或m>l.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對(duì)稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合

思想是解決二次函數(shù)問(wèn)題的有效方法.

20、(1)2；(2)一45；(1)詳見(jiàn)解析；(4)滿足條件的工的值為45上或4出5.

345943

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。是45中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求解.

【詳解】

解：(1)在Rt_ABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案為2.

(2)如圖1中，PAMN,PNAM,

?*.四邊形PAMN是平行四邊形，

B

圖1

PN3

當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)，sinA=—=-,

PB5

5

Xc

3=3

5一x5

4545

(D①當(dāng)01小一時(shí)，如圖1,|PM=—x,AM=-x

3433

45

I.-,y=PN+MN+PM=x+-x+-x=4x.

-33

圖2

y=4x—EN—NF+EF

544

=4x-EN——EN+—EN=4x——EN,

333

5334

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

44,

y=-x+4

圖3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

555

3

PM=-(5-x)

90

y=-x+9

5

(4)如圖4中，當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)，滿足條件

PN_BP

~AG~1A

5

—3%=<5-J

3一5

2

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，滿足條件.

圖5

MN/1AD

.MN_CM

"~AD^~CA

3c—5x

...X_-------3---?

53

2

45

x——

43

4545

綜上所述，滿足條件的x的值為石或石.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能

力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=100x+17360;(2)3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【解析】

(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=人、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)由題意：y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30x+20(62-x)>1441,

.,.x>20.1,

又=”為整數(shù)，

??.X的取值范圍為21WXS62的整數(shù)；

(2)由題意100x+17360<19720,

/.x<23.6,

A21<x<23,

.??共有3種租車方案，

x=21時(shí),y有最小值=1.

即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)

題.

22、(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y.b-，a)；(2)見(jiàn)解析；(3)直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-6,

0)

【解析】

(1)①當(dāng)P(-4,2)時(shí)，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，ZP'AH=30°,進(jìn)而PH=；P，A=2,AH=&PH=2四，即可得

出結(jié)論；

②當(dāng)P，(-5,16)時(shí)，確定出P，A=10,AH=56,由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出結(jié)論；

③當(dāng)P(a,b)時(shí)，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBQQ，=60。，進(jìn)而得出/PAP，=NPP，A=60。，即可得出N