2024年安徽省亳州市蒙城縣中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年安徽省亳州市蒙城縣中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、單選題

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

2.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和俯視圖B.左視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖

D.三個(gè)視圖均相同

3.中華鮑是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保

護(hù)動物和長江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種，3月28日是中華鮑保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行

放流活動，實(shí)現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充.將140000000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.14xl07B.1.4xl08C.0.14xl09D.1.4xl09

4.下列手機(jī)屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）

^0

o

AC^

o0

5.某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表，那么當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是10

時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）

輸入12345

j_2345

輸出

25101726

1110

A.—C.—D.

1110101

6.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3,7,

試卷第1頁，共6頁

5,6,5,4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.5和5B.5和4C.5和6D.6和5

7.正方形48co的邊長為百，點(diǎn)E在邊。上，且CE=1,ZABE的平分線交AD于點(diǎn)F,

點(diǎn)、M,N分別是3E,3尸的中點(diǎn)，則跖V的長為（）

C.2-73D

'-2-

8.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為4。時(shí)，電流為（）

4AC.6AD.8A

9.歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程/+依=尸的方法，類似地可以用

折紙的方法求方程x2+x-l=0的一個(gè)正根，如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片/BCD,

先折出3C的中點(diǎn)E,再折出線段4E,然后通過折疊使防落在線段及4上，折出點(diǎn)3的新

位置R因而斯=班，類似地，在上折出點(diǎn)M使=下列線段中，其長度是

方程/-3x+l=0的一個(gè)根的是（）

A.線段的B.線段C.線段E尸D.線段CE

10.如圖，四邊形48CD是邊長為1的正方形，點(diǎn)￡是射線48上的動點(diǎn)（點(diǎn)￡不與點(diǎn)A,

點(diǎn)8重合），點(diǎn)廠在線段的延長線上，且/尸=/￡,連接ED,將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到EG,連接EF、FB、BG.設(shè)AE=x,四邊形成EG的面積為V,下列圖象能正確

反映出了與尤的函數(shù)關(guān)系的是（）

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二、填空題

11.計(jì)算：。（。+2）-2〃=

12.關(guān)于x的方程“2見+病一冽=°有兩個(gè)實(shí)數(shù)根"力.且/Ji.貝1H=-----.

13.如圖，AASC內(nèi)接于。。，是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，/。08=55。，則443。=

D

14.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.

T.

（1）拋物線＞-與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點(diǎn)）整點(diǎn)有個(gè);

（2）若拋物線y=-4ax+40-3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和無軸上的點(diǎn)）恰

好有8個(gè)“整點(diǎn)”，則。的取值范圍是

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三、解答題

15.解分式方程：T---1=0

X+xX-X

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-2,1),5(-1,4),C(-3,2).

⑴畫出A/BC關(guān)于y軸對稱的圖形△444,并直接寫出G點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出A/BC放大后的圖形△a&c?,

并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)。(。力)在線段上，請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后。的對應(yīng)點(diǎn)2的坐標(biāo).

17.觀察下列各式：.i+-^+4=i+---=-；Ji+-V+4=i+---=-；

VI222122V2232236

(1)請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，計(jì)算：襟+*;

(2)請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用〃("為正整數(shù))表示的等式，并證明.

18.“七夕節(jié)”，又名乞巧節(jié)、女兒節(jié)，是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，也被稱為中國的情人節(jié).某商家

在“七夕節(jié)”當(dāng)天對某商品進(jìn)行打折促銷活動，原本銷售一件商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80

元.一周可售出1000件.活動這天該網(wǎng)店先將該商品網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折銷售的

促銷活動，吸引了大量網(wǎng)購者，當(dāng)天賣出的該商品數(shù)量也比原來一周賣出的商品數(shù)量增加了

2a%,這樣活動當(dāng)天網(wǎng)店的利潤達(dá)到了2萬元，求該網(wǎng)店在購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多

少？

19.如圖，在“3C中，AB^AC=6cm,ABAC=45°,以為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D,

交NC于點(diǎn)￡.

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p

(1)求線段CE的長;

(2)求弧?！甑拈L.

20.某學(xué)校辦公樓(矩形/BCD)前有一旗桿MM,MNLDN,旗桿高為15m,在辦公樓底

A處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?0。，在辦公樓天臺3處測旗桿頂?shù)母┙菫?5。，在小明所在辦公

室樓層E處測得旗桿頂?shù)母┙菫?5。.(結(jié)果保留根號)

Cr—B9一?一■.?

DAN

(1)辦公樓的高度48；

(2)求小明所在辦公室樓層的高度/E.

21.某校準(zhǔn)備組織開展四項(xiàng)項(xiàng)目式綜合實(shí)踐活動：“A.家庭預(yù)算，3.城市交通與規(guī)劃，C.購

物決策，D.飲食健康”.為了解學(xué)生最喜愛哪項(xiàng)活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每

位學(xué)生只能選擇一項(xiàng))，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信

息回答下列問題:

最喜愛各項(xiàng)綜合實(shí)踐活動條形統(tǒng)計(jì)圖最喜愛各項(xiàng)綜合實(shí)踐活動扇形統(tǒng)計(jì)圖

m的值是

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)最喜愛8和C項(xiàng)目的學(xué)生一共有多少名？

（4）現(xiàn)有最喜愛A,B,C,?；顒禹?xiàng)目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交

流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和。項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概

率.

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線＞=。/+云-5與x軸交于8（5,0）

兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)c.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2,軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)"是直線CE下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)7/且

與V軸平行的直線與BC,CE分別相交于點(diǎn)尸，G,試探究當(dāng)點(diǎn)//運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形

廠的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo).

23.在矩形48co中，AB=6,40=8.

⑴如圖（1）,P、。分別是M?、邊的中點(diǎn)，以幺尸、工。為鄰邊作矩形/PE0.連接CE.則

CE的長為;（直接填空）

⑵在（1）的條件下，如圖（2）,讓矩形工尸￡。繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在/。上,

連接CE、DQ,求出CE和。0的長，并求。。:CE的值.

⑶在（1）的條件下，如圖（3）,當(dāng)矩形“尸繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時(shí)，

請幫助小明判斷。0：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由.若改變，求出新的比值.

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參考答案：

1.C

【分析】由3?=9,可得9的算術(shù)平方根.

【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，熟練的求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.

【詳解】該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為矩形，俯視圖是一個(gè)圓.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識點(diǎn)，主要掌握主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的前面、

左面、上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】140000000=1.4xlO8

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解

題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了整式中的數(shù)字規(guī)律，輸出數(shù)的分子就是輸入數(shù)，輸出數(shù)的分母是輸入數(shù)

答案第1頁，共17頁

的平方加上1,用規(guī)律完成計(jì)算即可，正確分析分子，分母與序號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..?輸出數(shù)的分子就是輸入數(shù)，輸出數(shù)的分母是輸入數(shù)的平方加上1,

??⑶。個(gè)分?jǐn)?shù)是武T片

故選：D.

6.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3,4,5,5,6,7,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,中位數(shù)9=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.D

【分析】本題考查正方形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和解直角三角

形，連接E尸，根據(jù)正方形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求得，判定S斯是等腰直角三角

形，從而利用中位線定理即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，連接EF,如圖：

.四邊形/BCD是正方形，

/?AB=BC=CD=AD=百，

"：CE=\,

DE=C-1，-.....

BC

：.ZEBC=30°,

答案第2頁，共17頁

NABE=ZABC-ZEBC=60°,

?：BF平分/ABE,

：.ZABF=LzABE=30。,

2

一,…AB、

在RM/B尸中，AF=-^=1,

:.DF=AD-AF=C-1,

：.DE=DF,心￡尸是等腰直角三角形,

:.EF=CDE=G義心-1）=6-瓦

:點(diǎn)/，N分別是BE,8尸的中點(diǎn)，

MN是4BEF的中位線，

故選：D.

8.C

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，R=4O代入

函數(shù)求值即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

k

【詳解】設(shè)電流/與電阻五函數(shù)關(guān)系為/=[,

?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)（8,3）,

/.3=-,

8

解得：左=24；

?/_史

…R'

24

當(dāng)&=4Q時(shí)，/=—=6（A）,

故選：C.

9.A

【分析】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理與折疊問題，設(shè)則

AM=AF=l-a,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到跖=監(jiān)=』8。=],再由勾股定理建立方程

=〃+]]，化簡得到/-3a+1=0,據(jù)此可得答案.

答案第3頁，共17頁

【詳解】解：設(shè)BM=a,則/"=/尸=1一。，

是8c的中點(diǎn)，

：.EF=BE=-BC=-,

22

3

AE=AF+EF=—a,

2

在中，由勾股定理得4￡2=452+股2,

91

。9—3df+—=1+—,即a?—3〃+1=0,

44

???線段BM的長度是方程/_3〃+1=0的一個(gè)根，即線段BM的長度是方程——3%+1=0的

一個(gè)根,

故選:A.

10.B

【分析】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，分段求出函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.分兩種情況求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：,??四邊形是邊長為1的正方形，

：.ZDAB=90°,AD=AB,

在V/QE和△力AF中，

AD=AB

</DAE=/BAF

AE=AF

：.△/7)￡絲△/B尸(SAS),

ZADE=ZABF,DE=BF,

?：NDEG=90。,

：.ZADE+ZAED=ZAED+ZBEG,

/BEG=ZADE,

：./BEG=/ABF,

EG//BF,

VDE=BF,DE=GE,

：.EG=BF,

答案第4頁，共17頁

...四邊形如EG是平行四邊形，

四邊形EFBG的面積=2ABEF的面積=2x工BE?/尸=8E?/尸，

2

設(shè)/石=尤，四邊形跖8G的面積為外

當(dāng)0<x<l時(shí)，y=(l-x)-x=-x2+x,

當(dāng)x>l時(shí)，了=(無一l>x=Y-尤，

綜上可知，當(dāng)0<x<l時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線；當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上

的拋物線，

符合上述特征的只有B,

故選：B.

11.a2

【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，

然后合并同類項(xiàng)即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=〃+2”20,

=a2，

故答案為：?2.

12.3

【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得a+￡=2〃?,c￡=濟(jì)一切，再根據(jù)

L+4=1可得一個(gè)關(guān)于加的方程，解方程即可得加的值.

ap

【詳解】解：由題意得：a+P=2m,a/3=m2-m,

aBa13

2m1

???-----=I,

m-m

化成整式方程為蘇-3加=0,

解得加=0或加=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，冽是所列分式方程的增根，加=3是所列分式方程的根，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程

的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

答案第5頁，共17頁

13.35

【分析】由同弧所對的圓周角相等，得4=/C￡>8=55。,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，

得乙4cs=90。，然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：Q/4/CDB是數(shù)所對的圓周角，

NA=ZCDB=55°,

43是。。的直徑，

;NACB=90°,

在RtZUCS中,ZABC=90°-24=90°-55。=35。，

故答案為:35.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握圓

周角定理是解本題的關(guān)鍵.

21

14.4；-<a<-

92

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；

本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)如圖，

當(dāng)x=0時(shí)，1個(gè)“整點(diǎn)”,

當(dāng)x=l時(shí)，2個(gè)“整點(diǎn)”,

當(dāng)x=2時(shí)，1個(gè)“整點(diǎn)”,

一共有4個(gè)“整點(diǎn)”，

故答案為：4；

(2)如圖，

答案第6頁，共17頁

由y=ax?-4a無+4“一3得y=a(x-2)2-3,根據(jù)圖形可知，a>0

當(dāng)x=2時(shí)，2個(gè)“整點(diǎn)”，

當(dāng)x=l時(shí)，2個(gè)整點(diǎn)”，

當(dāng)x=3時(shí)，2個(gè)“整點(diǎn)”，

若恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，則拋物線＞-4辦+4.-3經(jīng)過(0,-1)時(shí)，。=；,

拋物線)=ax2-4qx+4q_3經(jīng)過時(shí)，〃=§，

??.4的取值范圍是12＜。＜：1,

21

故答案為：

15.x=1.5

【分析】先去分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出方程的解

方程兩邊同乘以M%+i)(x-1),得

5(x-l)-(x+l)=0

解得，x=1.5

檢驗(yàn)：、=1.5時(shí)，x(x+l)(x-l)w。

故原分式方程的根為：x=1.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟進(jìn)行解題.

16.(1)圖見解析，G點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2)

(2)圖見解析，。2點(diǎn)坐標(biāo)為：(-6,4)

答案第7頁，共17頁

(3)(2a,26)

【分析】（1）利用關(guān)于v軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;

（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出。點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律即可.

【詳解】（I）如圖所示：△44G，即為所求，

G點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,2）；

（2）如圖所示：2c2,即為所求,

C2點(diǎn)坐標(biāo)為：上6,4）；

（3）如果點(diǎn)。（。力）在線段相上，經(jīng)過⑵的變化后。的對應(yīng)點(diǎn)2的坐標(biāo)：（2a,2b）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換、位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)

答案第8頁，共17頁

得出對應(yīng)點(diǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

57

17.⑴彳

1

,證明見解析.

⑵n〃+1)2〃(撲+1)

【分析】(1)把黑=1+《代入被開方數(shù)中，根據(jù)已知等式的規(guī)律可得答案;

4949

(2)分析所給的等式的形式即可驗(yàn)證；

本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解題中給出的規(guī)律.

f—ii—+1)+1

(2)/I—TH------y=---7---r-

Xn(H+1)/+1)

2-2

驗(yàn)證：左邊=1+*+]n(Z7+1)+("+1『+n

(〃+1)2-"+1)2-

n4+2n2(〃+1)+(〃+

--+1)2'

("2+撲+1)2

1n2+1)2

/+"+1

+1)+1

左邊=右邊.

18.該網(wǎng)店在“雙H^一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為120元.

【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)總利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量，即可

得出關(guān)于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出。的值，再將其代入80(1+4%)中即可

求出結(jié)論，讀懂題意，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意得：[0.5x80(1+a%)-50]x1000+2a%)=20000,

答案第9頁，共17頁

整理得：〃+25。-3750=0,

解得：q=50,%=-75(不合題意，舍去)，

/.80(1+?%)=80x(1+50%)=120(:元)，

答：該網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為120元.

19.⑴CE=6-3及;

3

(2)弧DE的長7萬.

【分析】(1)連接由圓周角定理得乙4。￡=48?！?90。，再根據(jù)勾股定理和線段和

差計(jì)算即可；

(2)連接O。，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)證明是。8c的中位線，從而有

OD//AC,貝I]/EOD=//EO,所以NEOD=ZAEO=45。,再利用弧長計(jì)算公式即可求解.

【詳解】(1)如圖，連接

,?ABAC=45°,

AAOE=NBOE=90°,

則由勾股定理得：AE=sj0A2+0E2=732+32=3a，

?*-CE=AC-AE=6-3母；

(2)如圖，連接OD,AD,

答案第10頁，共17頁

,.?/5是。。的直徑，

???ZADB=90。,

：.AD1BC,

??,AC=BC,

：.CD=DB,

OA=OB,

???0。是“BC的中位線，

：.0D//AC,

:?/EOD=/AEO,

由（1）得：ZAOE=/.BOE=90°,

???ZEOD=ZAEO=45°,

.九,,45%x33

..弧1TtDE的長———=-7i.

1804

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長的計(jì)算，中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形

的“三線合一”性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用.

20.⑴辦公樓的高度AB為（15+15?）m；

（2）小明所在辦公室樓層的高度AE為306-30（m）.

【分析】（1）過點(diǎn)M作必于點(diǎn)“，可得四邊形MM4H是矩形，再根據(jù)銳角三角函

數(shù)即可求出辦公樓的高度43;

（2）過點(diǎn)￡作E。，AM于點(diǎn)。，由（1）得，^EAQ=60。，設(shè)/E=尤，則AQ=x-cos60°=gx,

MQ=EQ=x-sin600=——x>由4W=2ACV=30得工H----x=30,求解即可；

222

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)M作〃于點(diǎn)/7,

答案第11頁，共17頁

?：MN1DN,ZBAN=90°,

???四邊形是矩形，

:?AH=MN=15,MH//AN//BC,

：.ZAMH=AMAN=30°,

4HI-

在中，MH=--------=15V3,

tan30°

*：/BMH=45。，

：.BH=MH=15拒,

/.AB=AH+BH=\5+\543,

答：辦公樓的高度AB為(15+15豆)m；

(2)過點(diǎn)E作于點(diǎn)。，由(1)得，NEAQ=6Q°,

：.AEMQ=180?！猌EAM-ZAEM=180?！?0°-75°=45°,

設(shè)N￡=x,則/0=x-cos6O0=；x,MQ=EQ=x-sin60°=^-x,

由/M=2ACV=30,±+且尤=30,

22

解得x=30G-30(m),

答：小明所在辦公室樓層的高度/E為30。-30(m).

21.(1)200,20%；

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析圖；

(3)估計(jì)最喜愛B和C活動項(xiàng)目的學(xué)生一共有1400名；

【分析】（1）用喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用100%減

答案第12頁，共17頁

去其它項(xiàng)目所占的百分比，即可求出〃?的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以C項(xiàng)目所占的百分比，求出C項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以喜愛3和C項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出最喜愛C和。項(xiàng)目的兩位學(xué)生的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形

統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)被調(diào)查的學(xué)生有20+10%=200(名)，1-10%-45%-25%=20%,即加=20%,

故答案為：200,20%；

(2)最喜愛C活動項(xiàng)目的學(xué)生有200x25%=50(名)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

最喜愛各項(xiàng)綜合實(shí)踐活動條形統(tǒng)計(jì)圖

200

答：估計(jì)最喜愛5和C活動項(xiàng)目的學(xué)生一共有1400名;

(4)畫樹狀圖為：

/K/1\/K/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，最喜愛C和。項(xiàng)目的兩位學(xué)生的可能情況由2種,

21

最喜愛C和。項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率為—

126

22.(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式了=/-4尤-5；

(2”=g時(shí)，四邊形CM而的最大面積為B，此時(shí)咕

答案第13頁，共17頁

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可得到函數(shù)解析式；

(2)設(shè)”(/J2-4/-5),可以先求出E的坐標(biāo)，得到BC的解析式為>=》-5,由此設(shè)尸的

坐標(biāo)為("-5),可以得到叱為一5-(尸_4-5),結(jié)合面積公式得到四邊形CHEF的面積

=-xCExHF=-2（t-^\+—,由此求解;

212）2

本題主要考查求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

a-b-5=0

【詳解】⑴把/(TO),8(5,0)代入y=a/+&v-5得,

25a+5b-5=0

4=1

解得

b=—4

拋物線的函數(shù)表達(dá)式>=/-4》-5；

(2)設(shè)-4/—5),

,/CE〃尤軸，

.?.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-5,

:點(diǎn)￡在拋物線上，

???x2-4%-5=-5，

:?X=0或％=4,

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5),

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n

[5m+n=0

把8、C坐標(biāo)代入直線BC的函數(shù)表達(dá)式得<，解得:

[〃=5

.??直