2024屆廣東省深圳市羅湖區(qū)中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2024學年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考試題猜想數(shù)學試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā),沿A-B-C方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作EF±AE

交CD于點F,設點E運動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

2.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（4,

B,C三點共線），已知43=100米，3c=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c,

為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（）

|~?400jK.]?2OO3Rq|

/區(qū)5lxClx

A.點AB.點3C.A,3之間D.B,C之間

3.如圖，將AABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為

（）

A.42B.96C.84D.48

4.某班體育委員對本班學生一周鍛煉（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周

鍛煉時間的中位數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

5.3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進

口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應對任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)30億用

科學記數(shù)法表示為（）

A.3x1伊B.3x108c.30xl08D.O.3xlO10

6.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm,則它的側(cè)面積是

A.3607Tcm2B.720兀cm1C.1800^cm2D.3600^cm2

8.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是AC上的點，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

9.下列運算正確的是（）

A.4x+5y=9xyB.(-7W)3?機7二機10

C.（x3y）5=x8v5D.a12v?8=a4

10.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律.則第（6）個

圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2

11.如圖，在菱形ABCD中，AELDC于E,AE=8cm,sinD=-,則菱形ABCD的面積是

3

13

12.雙曲線y1=—、丫2=—在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A,作x

XX

BD

軸的平行線交yi于B,交y軸于C,過A作x軸的垂線交yi于D,交x軸于E,連結(jié)BD、CE,則

CE

13.有下列各式：①一上；②二十一；③一十—；④幺.二.其中，計算結(jié)果為分式的是___.（填序號）

yxyaXxbb

_1

14.如圖，已知ABC?。、E分別是邊AB>AC上的點，且—；一=——=；.設AB=a>DE=b，那么AC=

ABAC3

用向量a、b表示）

k

15.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=-的圖像交于E、F兩點，若△DEF的

X

9

面積為耳，則k的值_______.

16.如圖，在△ABC中,A3=8C,ZABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,連接3。,則ZABD^1

17.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；（3）APFD^>APDB；@DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2-x〉0①

18.（10分）解不等式組｛5x+l1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來.4j33」j"’4'5

23

19.（5分）如圖，AB是。。的直徑，點C是。O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直線DC與AB

的延長線相交于點P,弦CE平分NACB,交AB點F,連接BE.

⑴求證：AC平分NDAB；

⑵求證：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=§,AB=14,求線段PC的長.

20.(8分)(1)(-2)2+2sin45°-x

5x+2〉3（%-1）

（2）解不等式組13，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

—x-1<3——x

[22

—I___I__I___I__I_I__I__I__I__I__1^.

-5-4-3-2-1012345

21.（10分）解方程：X2-4X-5=0

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是（3,0）,點C的

坐標是（0,-3）,動點尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點3的坐標為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點P,使得△AC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存

在，說明理由；

（3）過動點尸作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為后連接EF當線段E歹

的長度最短時，求出點P的坐標.

23.（12分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢

撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設AP=x分米.

（1）求x的取值范圍；

（2）若NCPN=60。，求x的值；

（3）設陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留兀）.

圖①圖②

24.（14分）某農(nóng)場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割

機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時，如圖，可得△ABEsaECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=-

-%2+—X-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-工[竺1]+“+5a+5—5=1,由此可得a=3,繼而可得y=-

aa2Ja23

j%2+jX-5,把y=；代入解方程可求得xi=g,X2=g，由此可求得當E在AB上時，y=:時,X=，，據(jù)此即可

作出判斷.

【題目詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當E在BC上時，如圖,

D

；E作EF_LAE,

.'.△ABE^AECF,

ABCE

??一9

BEFC

a5-x

x-ay

12a+5-

y=-—xH---------x—5,

aa

.、bbQ+5.l/a+5)a+5a+51

??當x=------=--------時，-----+--------------5=一，

2a2a\2Ja23

25

解得所3,a2=y(舍去)，

?128,

??y=--xH—x—59

33

當y=L時，—=■—x2+—%—5,

4433

79

解得Xl=—,X2=—,

22

當E在AB上時，y=L時，

4

111

x=3——=—，

44

故①②正確，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

此題為數(shù)學知識的應用，由題意設一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之

間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

【題目詳解】

解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以點5為?？奎c，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④當在A5之間?？繒r，設?？奎c到A的距離是機，則(0<m<100),則所有人的路程的和是：30機+15(100-m)

+10(300-m)=1+5m>1,

⑤當在5C之間?？繒r，設?？奎c到b的距離為小則(0<n<200),則總路程為30(100+/1)+15n+10(200-n)=

5000+35〃>L

???該停靠點的位置應設在點4

故選A.

【題目點撥】

此題為數(shù)學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短.

3、D

【解題分析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

/.OE=DE-DO=10-4=6,

S四邊形ODFC=S梯形ABEO=—(AB+OE)*BE=—(10+6)x6=L

22

故選D.

【題目點撥】

本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的

距離就是平移的距離.

4、B

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學生數(shù)，從而可以求得該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決.

【題目詳解】

由統(tǒng)計圖可得，

本班學生有：6+9+10+8+7=40(人)，

該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【題目點撥】

本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、A

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【題目詳解】

將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為3xl09.

故選A.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、D

【解題分析】

故選D.

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.

【題目詳解】

從上往下看到的圖形是:

故選B.

【題目點撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

8、B

【解題分析】

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【題目詳解】

,:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.?.ND=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半），

故選B.

【題目點撥】

本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯誤；

B、(-m)J?m7=-m10,錯誤;

C、（x3y）s=xlsy5,錯誤；

D、a124-a8=a4,正確;

故選D.

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

???9

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=心口個，

2

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.

故選B.

考點：規(guī)律型：圖形變化類.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、96cm2

【解題分析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDxAE,可求菱形ABCD的面積.

【題目詳解】

.J=2

"AD3

/.AD=11

?.?四邊形ABCD是菱形

.\AD=CD=U

二菱形ABCD的面積=llx8=96cmL

故答案為：96cmi.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

2

12、一

3

【解題分析】

333

設A點的橫坐標為a,把x=a代入丫2=—得y,=—，則點A的坐標為（a,-）.

x-aa

；AC_Ly軸，AE_Lx軸，

33

???C點坐標為（0,-）,B點的縱坐標為一，E點坐標為（a,0）,D點的橫坐標為a.

aa

YB點、D點在y1=二一上，,當丫=一時，x=—；當x=a,y=—.

xa3a

31

???B點坐標為（-,一）,D點坐標為（a,-）.

3aa

32a312322

??AB=a——=——，AC=a,AD=---=-,AE=-.AAB=-AC,AD=-AE.

a3aaaa33

RABDAB2

又：NBAD=NCAD,AABAD^ACAD.:.——=—=—.

CEAC3

13、②④

【解題分析】

根據(jù)分式的定義，將每個式子計算后，即可求解.

【題目詳解】

xyxbxa62a23a3?3

-----=1不是分式，一——=—^,一十一=3不是分式，------=_升故選②④.

yxyaybXXbbb~

【題目點撥】

本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.

14、a+3b

【解題分析】

ADAE1_

在AABC中，——=——，ZA=ZA,所以AABC?AAOE,所以DE=—BC,再由向量的運算可得出結(jié)果.

ABAC3

【題目詳解】

5.aADAE

解：在△A3c中，---=----，NA=NA,

ABAC

：./\ABC-ADE,

1

；.DE=-BC,

3

,,BC=3DE=3b

,,AC=AB+BC=a+3b，

故答案為a+3b-

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運算.

15、1

【解題分析】

利用對稱性可設出E、F的兩點坐標，表示出△DEF的面積，可求出k的值.

【題目詳解】

解：設AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

，F(xiàn)D=DE=2—a,

11,\29

/.SADEF=-DF?DE=-(2a)=—,

22''8

17

解得a=7或a=7(不合題意，舍去)，

22

AF(-,2),

2

ik

把點F(-,2)代入y=一

2%

解得：k=L

故答案為1.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標是關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

\?在AABC中，AB=BC,ZABC=110°,

.,.ZA=ZC=1°,

VAB的垂直平分線DE交AC于點D,

；.AD=BD,

:.ZABD=ZA=1°；

故答案是L

17、①②④

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.,.ZABE=ZDCF=30°,

/.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

.,.ZFDP=ZPBD,

,.?ZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正確；

,/ZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

/.ZPDB=30°,而NDFP=60°,

:.ZPFD^ZPDB,

APFD與APDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

，DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點撥】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、-1<X<1.

—5—4—3—2—1012345

【解題分析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到。確定不等式組解集的公共部分.

【題目詳解】

解不等式①，得x<l,

解不等式②，得史-1,

二不等式組的解集是-lWx<L

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

：，，，..，：］，，，?

—5—4—3—2—101，345

19、(1)(2)證明見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)由PD切。O于點C,AD與過點C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分/DAB；

(2)由條件可得NCAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易證APACsapCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到一=—，又因為tanNABC=—,所以可得一=—,

PBPC3BC3

pc4

進而可得到一=—,設PC=4k,PB=3k,則在RSPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,進而可建立關(guān)于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長.

【題目詳解】

(1)證明：；PD切。O于點C,

/.OC±PD,

XVAD1PD,

；.OC〃AD,

,,.ZA-CO=ZDAC.

VOC=OA,

:.ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明：VAD±PD,

.\ZDAC+ZACD=90°.

又?；AB為。。的直徑，

:.ZACB=90°.

/.ZPCB+ZACD=90o,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

.*.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

?.?PC—AP?

PBPC

—d

又tanNABC==,

...—AC=—4,

BC3

.PC4

??二---，

PB3

設PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合題意，舍去).

.\PC=4k=4x6=l.

【題目點撥】

此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)4-572;--<x<2,在數(shù)軸上表示見解析

2

【解題分析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)累和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數(shù)

的加減即可;

(2)首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【題目詳解】

萬

解：(1)原式=4+2x=-2x30=4+0-6形=4-50；

2

5x+2>3(x-l)@

(2)\13，

—%—1<3—x?

[22

解①得：x>-----，

2

解②得：xW2,

不等式組的解集為：-*<xW2,

2

在數(shù)軸上表示為：

----------------------------?------------>?

-5-4-3-2-1012345

【題目點撥】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數(shù)的運算，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值.

21、xi="-l,"X2=5

【解題分析】

根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可.

22、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標是(1,—4)或(-2,5)；(1)當EF最短時，點P的坐標是：(2±亞，

2

【解題分析】

(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得氏c的值，然后令尸0可求得點5的坐標；

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與馬，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得和PM的解析

式，最后再求得PiC和尸M與拋物線的交點坐標即可；

(1)連接先證明四邊形。四尸為矩形，從而得到O0=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標，從而得

到點尸的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標.

【題目詳解】

解：（D?.?將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：c°,c

[9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

拋物線的解析式為y=V-2x—3.

,??令爐―2x—3=0,解得：玉=一1,々=3,

.?.點8的坐標為（T,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當NACB=90。.由（1）可知點A的坐標為（1,0）.

設AC的解析式為y=kx-1.

???將點A的坐標代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為尸x-L

直線CB的解析式為y=-x-L

?將y=-x-1與y=x?—2x—3聯(lián)立解得了]=1,x2—0（舍去）,

.?.點Pi的坐標為（1,-4）.

②當NP2AC=90。時.設AP2的解析式為片-x+b.

\,將x=Ly=0代入得：-1+8=0,解得0=1,

二直線AP2的解析式為y=-x+1.

,將y=-x+1與y=x?-2x-3聯(lián)立解得再=-2,x2=l（舍去），

.?.點P2的坐標為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標是(1,-4)或(-2,5).

(1)如圖2所示：連接0”

由題意可知，四邊形。尸。E是矩形，則O0=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當時，。。最短，即E尸最短.

由(1)可知，在RQA0C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.??O是AC的中點.

y.,：D