2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)六校聯(lián)考九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2022?2023學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)六校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（4分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.-3x+2=0B.2^+y-1=0

C.2x-3y+\=oD.V2x-3=0

2.（4分）如果用口表示1個(gè)立方體，用為表示兩個(gè)立方體疊加，月■表示三個(gè)立方體疊

力口，那么下面右圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體,從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）

圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的

次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成

了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率

圖①圖②

A.6cm2B.1cm1C.8cnTD.9cw2

4.（4分）下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角級(jí)相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分內(nèi)角

5.（4分）在反比例函數(shù)-3a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（?3,產(chǎn)），（-1,”）,

X

g,y3），則函數(shù)值>1，”，￥的大小關(guān)系為（）

A.y\<y2<yiB.yi<y3<yiC.y2<y3<y\D.y3<y\<yi

6.（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若線段A8=3,則線段8C的長是（）

A.2B.1C.旦D.2

32

7.（4分）如圖，E8為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)尸處與地面BE的距離為1.6米，車

頭朋CO近似看成一個(gè)矩形，且滿足3尸￡>=2項(xiàng)，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬以

的長度為（）米.

8.（4分）設(shè)xi,垃是一元二次方程3=0的兩根，則用3?4—+20等于（）

A.IB.5C.11D.13

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們的位似

中心的坐標(biāo)是（)

10.（4分）如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角

的頂點(diǎn)記作7；”（m為1?4的整數(shù)），函數(shù)y=K（x>0）的圖象為曲線L.若曲線L使得

x

71-74,這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則攵的取值范圍是（）

A.8W&W12B.8W&V12C.8〈攵W12D.8<A<12

二、填空題：本題共5小題，每小題6分，共30分。

11.（6分）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像

的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如

圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm,像距為\5crn,蠟燭火焰倒立的像的高度

是9c/n,則蠟燭火焰的高度是

圖1圖2

12.（6分）方程?-6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長

是.

13.（6分）如圖，E是△48。的中線4D上一點(diǎn)，CE的延長線交48于點(diǎn)R若AF=2,

瓦>=34E,則AB的長為

14.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（5,0）,函數(shù)y=K（x>0）的圖

x

象經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C,若O8?AC=40,則k的值為.

15.（6分）如圖，已知矩形ABC。中，AB=3,BC=4,點(diǎn)M,N分別在邊AO,8C上，沿

著MN折疊矩形A8CD,使點(diǎn)A,8分別落在￡尸處，且點(diǎn)尸在線段CD上（不與兩端

點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作于點(diǎn)〃，連接8凡給出下列判斷：

①2MHNs^BCF；

②折痕MN的長度的取值范圍為3VMNVE；

4

③當(dāng)四邊形CQM”為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；

④若DF=』DC,則折疊后重置部分的面積為垣.

312

其中正確的是.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

三、解答題：共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.解方程：

(1)JV2-V3x--=0；

4

(2)x(x-4)=8-2x.

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知ZXABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3),B(4,0),C

(0,2).

(1)以點(diǎn)O為位似中心，將AABC縮小為原來的工，得到△48。，請(qǐng)?jiān)?，軸的右側(cè)

2

畫出△48iCi.

(2)在)，軸上是否存在點(diǎn)P,使得|BIP-AIP|的值最大，若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)尸

的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

18.為提高教育質(zhì)量，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳頒布了“雙

減”政策.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“雙減”政策的了解程度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過網(wǎng)上調(diào)

查的方式在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：

A.非常了解；13.比較了解：C.基本了解；D.不了解.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

(1)若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策

的人數(shù)約為多少？

(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于“雙減”政策宣傳工作，要從某班“非常了解”

的小明和小剛中選一個(gè)人參加.現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：在一個(gè)不透明

的袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，

若摸出的兩個(gè)球顏色相同，則小明去；否則小剛?cè)?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲

規(guī)則是否公平.

19.在RlZVLBC中，ZBAC=90c,。是8C的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC

交BE的延長線于點(diǎn)F.

（1）證明：四邊形AOC尸是菱形；

（2）若AC=3,A8=4,求菱形A。。尸的面積.

20.我們知道當(dāng)人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時(shí)的視覺效

果最佳，如圖是小然站在地面MN欣賞懸掛在墻壁PM上的油畫4。（PM_LMN）的示意

圖，設(shè)油畫AO與墻壁的夾角NB4Q=a,此時(shí)小然的眼睛與油畫底部A處于同一水平線

上，視線恰好落在油畫的中心位置七處，且與AO垂直.已知油畫的長度為100cm.

（1）視線NABO的度數(shù)為.（用含a的式子表示）

（2）當(dāng)小然到墻壁尸M的距離A8=25Ucm時(shí)，求油畫頂部點(diǎn)。到墻壁尸例的距離.

21.為了滿足社區(qū)居民強(qiáng)身健體的需要，政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)

過考察了解，飛躍公司有4,8兩種型號(hào)的健身器材可供選擇，已知飛躍公司2020年每

套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元，2020年每套B型健身器材的售價(jià)為2萬元，2022年

每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬元，每套A型，8型健身器材的年平均下降率相同.

(1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；

(2)2022年政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝飛躍公司4,8兩種型號(hào)的健身器材共

80套，政府采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過115.2萬元，并且采購4型器材費(fèi)用不能少于8型

器材的費(fèi)用，請(qǐng)求出所需經(jīng)費(fèi)最少的采購方案.

22.如圖，一次函數(shù)尸％46(匠0)與反比例函數(shù)尸上》(x>0)的圖象交于A(1，6),

B(3,w)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出幻人紅小人的取值范圍；

(3)求aAOB的面積.

23.如圖，正方形ABCO的對(duì)角線相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是線段。。上一點(diǎn)，連接CE.點(diǎn)F是

NOCE的平分線上一點(diǎn)，且B凡LC尸與CO相交于點(diǎn)G.點(diǎn)，是線段CE上一點(diǎn)，且CO

=CH.

(1)若O尸=5,求正”的長;

(2)求證：BF=OH+CF.

24.配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分

通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式

的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題.

定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成J+廬(a,b為整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.

例如,5是“完美數(shù)”，理由:因?yàn)?=正+22,所以5是“完美數(shù)”.

解決問題：

(1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成J+廿(〃，匕為整數(shù))的形式；

(2)若f-41+5可配方成(x-m)2+n(m,〃為常數(shù))，求〃?〃的值；

(3)已知S=/+4/+4x-(x,y是整數(shù)，&是常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，試求

出上值.

25.(1)如圖1,點(diǎn)E在正方形HBCD內(nèi)，且在對(duì)角線AC上方，連接AE,CE,EFLAE,

以EF,EC為鄰邊作平行四邊形ECGF,連接EQ,EG,DG.當(dāng)AE=E尸時(shí)，試探究

與七G之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)如圖2,點(diǎn)E在矩形ABCO內(nèi)，且在對(duì)角線AC右側(cè)，連接AE,CE,EF1AE,以

EF,EC為鄰邊作平行四邊形ECGF,連接即，EG,DG,當(dāng)且4。：DC=

2

3：2,求ED：EG的值.

BB

圖1圖2

2022?2023學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)六校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（4分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.-3x+2=0B.2?+y-1=0

x

C.2r-3.v+l=0D.V2X-3=O

【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：

（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；

（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（3）是整式方程.

同時(shí)滿足以上三條的方程就是一元二次方程.

【解答】解：A、不是整式方程，故錯(cuò)誤；

8、有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；

C、有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；

。、x2■恒?3=0符合要求.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后

是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容.

2.（4分）如果用口表示1個(gè)立方體，用為表示兩個(gè)立方體疊加，月■表示三個(gè)立方體疊

加，那么下面右圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體,從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定即可.注意用口表示1個(gè)立方體，用為表

示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加.

【解答】解：從正面看，左邊兩列都只有一個(gè)正方體，中間一列有三個(gè)正方體，右邊一

列是一個(gè)正方體.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（4分）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該

圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20c7"2的長方形，將不規(guī)則圖案

圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的

次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成

了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率

圖①圖②

A.6cm之B.1cm2C.8cnrD.9c

【分析】本題分兩部分求解，首先設(shè)不規(guī)則圖案的面積為口/，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解

不規(guī)則圖案占長方形的面積大小，繼而根據(jù)折線圖用頻率估算概率，綜合以上列方程求

解即可.

【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為口序，

由已知得：長方形面積為20“小,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：工，

20

當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值,

故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

練上：■^-=0.35,

解得：x=7,

，不規(guī)則圖案的面積大約為7cm2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行題目創(chuàng)新，解題的

關(guān)鍵在于理解題意，能從復(fù)雜的題目背景中找到考點(diǎn)化繁為簡.

4.（4分）下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分內(nèi)角

【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，平行四邊形具有的性質(zhì)，特

殊平行四邊形都肯定具有，可判斷出F確選項(xiàng).

【解答】解：???平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

???矩形，菱形，正方形的對(duì)角線也必然互相平分.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，清楚平行四邊形的性質(zhì)，所有特殊平行四

邊形都具有是解決此題的關(guān)鍵.

2

5.（4分）在反比例函數(shù)y=-k-3a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-3,yi）,（-1,*）,

x

（-1,y3）,則函數(shù)值"，"，”的大小關(guān)系為（）

A.y\<yi<y3B.yi<y3<yiC.y2<y3<y\D.y3<yi<yi

【分析】先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【解答】解：??,-必-3<0,

???函數(shù)圖象位于二、四象限，

???（-3,yi）,（?1,位于第二象限，-3V?1,

又???（工，2）位于第四象限，

3

*,-y3<0,

/.）3<yi<y2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：當(dāng)人＜0時(shí)，在每個(gè)

象限內(nèi)，反比例函數(shù)值，隨X的增大而增大.

6.（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若線段A8=3,則線段的長是（）

【分析】過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于。，交點(diǎn)C所在的平行橫

線于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于。，交點(diǎn)。所在的平

行橫線于E,

則坐=細(xì)_,即且=2,

BCDEBC

解得：

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

7.（4分）如圖，E8為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面8E的距離為1.6米，車

頭四CD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3尸0=2四，若盲區(qū)所的長度是6米，則車寬四

的長度為（）米.

p

【分析】通過作高，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列方程求解即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)尸作垂足為M,交A產(chǎn)于點(diǎn)M則PM=1.6,

設(shè)用=1米，由3尸。=2用得，F(xiàn)D=2X=MN,

3

???四邊形ACQF是矩形，

：.AF//CDt

???△孫尸s△尸BE,

?PN.FA

PMEB

即里=三，

1.66

:?PN=2x,

15

■:PN+MN=PM,

7

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查視點(diǎn)、視角、盲區(qū)的意義，此類問題可以轉(zhuǎn)化為相似三角形的知識(shí)進(jìn)

行解答.

8.（4分）設(shè)川，r是一元二次方程/+x-3=0的兩根，則用3一4、+20等于（）

A.1B.5C.11D.13

【分析】先利用一元二次方程解的定義和降次的方法得到m2=-垃+3,川3=4川-3,則

婷?4x22+20化為4（川+北）+5,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到xi+K=-L然后利用整體

代入的方法計(jì)算.

【解答】解：?.”1,應(yīng)是一元二次方程/+X-3=0的兩根，

.*.xi2+xi-3=0,xr+x2-3=0,

.".xi2=-xi+3,X22=-X2+3,

.,.x]3=x\(-xi+3)=-X\2+3X\=-(-AI+3)+3XI=4XI-3,

/.xi3-4X22+20=4XI-3-4(-xz+3)+20=4(XI+A2)+5,

Vxi,只是一元二次方程f+x-3=0的兩根，

.*.X|+JC2=-1,

Axi3-4X22+20=4X(-1)+5=1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若不，X2是一元二次方程a?+W+c=0(aWO)的

兩根，則用+垃=■上，加虬=￡.也考查了一元二次方程的解.

aa

9.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△OOE是位似圖形，則它們的位似

中心的坐標(biāo)是()

【分析】連接。8、Q4并延長交于點(diǎn)P,根據(jù)位似中心的概念得到點(diǎn)尸為位似中心，根

據(jù)平面直角坐標(biāo)系解答即可.

【解答】解：連接。8、04并延長交于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P為位似中心，

由平面直角坐標(biāo)系可知，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(4,2),

故選：C.

掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

10.(4分)如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的總和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角

的頂點(diǎn)記作7；”(m為1?4的整數(shù))，函數(shù))，=三(x>0)的圖象為曲線￡.若曲線L使得

每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是()

A.8WkW12B.8WAV12C.8＜kW12D.8＜攵＜12

【分析】分別求出函數(shù))，=主(x>0)過各點(diǎn)時(shí)k的值，可得結(jié)果.

【解答】解：???每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,

：.T\(8,1),72(6,2),73(4,3),74(2,4),

二.當(dāng)函數(shù)y=K(x>0)過點(diǎn)力(8,1),74(2,4)時(shí)，k=S,

X

當(dāng)函數(shù)y=K(x>0)過點(diǎn)及(6,2),73(4,3)時(shí)，k=12,

X

?,?若曲線L使得。?人這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)時(shí)，4的取值范圍是：8

vy12.

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是本題解題關(guān)鍵.

二、填空題：本題共5小題，每小題6分，共30分。

II.(6分)大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像

的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如

圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為\Ocrn,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度

是9cm,則蠟燭火焰的高度是6

圖1圖2

【分析】直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答.

【解答】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是北川，

由相似三角形的性質(zhì)得到：工=三.

159

解得x=6.

即蠟燭火焰的高度是6cm.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.利

用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意

的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

12.（6分）方程7-6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是

10.

【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長.首先求出方

程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意.

【解答】解：解方程x2?6無+8=0,得xi=2,X2=4,

當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+4+2=10.

故答案為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方

法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三

角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

13.（6分）如圖，E是△ABC的中線A。上一點(diǎn)，CE的延長線交48于點(diǎn)F,若A尸=2,

ED=3AE,則AB的長為14

【分析】過力點(diǎn)作。，〃。廣交AB于，，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由E尸

〃。/7得到綱=坐=2，則匕計(jì)算出777=6,再利用尸得到EH=?=1,所以

FHED3HFCD

BH=6,然后計(jì)算A尸+/77+4B即可.

【解答】解：過。點(diǎn)作。”〃。尸交A8于“，如圖，

*：EF//DH,

?AF=AE=J.

**FHED了

???PH=3A尸=3X2=6,

??,4。為中線，

:?BD=CD,

YDH//CF,

???—■-1,

HFCD

:,BH=FH=6,

：.AB=AF+FH+HB=2-^-6+6=14.

故答案為14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成

比例.

14.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5,0）,函數(shù)y=K（x>0）的圖

x

象經(jīng)過菱形0ABe的頂點(diǎn)C,若O8?AC=40,則女的值為-12.

【分析】過點(diǎn)。作CDLOA于￡>,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積

列方程求出C。，然后利用勾股定理列式求出OO,從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入反比例

函數(shù)解析式求解即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CO_LOA于。，

VA點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,

???菱形的邊長。4=5,

,:S菱形OABC=OA?CD=Iv^AC,

2

A5CD=-ix40,

2

解得CO=4,

在RL^OCO中，根據(jù)勾股定理得，。吟/℃202=5/52.42=3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-4）,

???函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，

x

.\k=xy=3'X（-4）=-12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱

形的面積列方程求出04邊上的高是解題的關(guān)鍵.

15.（6分）如圖，己知矩形A8CD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)M,N分別在邊AD,8C上，沿

著MN折疊矩形A8CO,使點(diǎn)A,8分別落在￡尸處，且點(diǎn)尸在線段上（不與兩端

點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作例〃J_8c于點(diǎn)/連接8R給出下列判斷：

①XMHNsXBCF：

②折痕MN的長度的取值范圍為3VMNV15；

4

③當(dāng)四邊形CZ）M”為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn);

④若OF=%C,則折疊后重疊部分的面積為因.

312

其中正確的是①②@④.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判定①正確；

根據(jù)MN最大值和最小值時(shí)尸的位置可判定②正確；

根據(jù)四邊形為正方形和勾股定理分別求出各邊的長，可判定③正確：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可得MN,OF,和OF的長，利用面積和可判定④

正確；從而求解.

【解答】解：①如圖1,由折疊可知8人LMM

圖1

???NBOM=90°,

；?NBHP=900=NBOM,

*：NBPH=NOPM,

：.Z.CBF=4NMH,

?:/MHN=/C=90°,

，叢MHNs叢BCF,

故①正確:

②當(dāng)尸與。重合時(shí)，MN=3,此時(shí)MN最小,

當(dāng)廠與。重合時(shí)，如圖2,此時(shí)MN最大，

圖2

由勾股定理得：BD=5,

?：OB=OD=S,

2

嗜嗡喈,

2

.??0N=耳

8

*：AD//BC,

：,/MD0=40BN,

在△MOO和△NOB中，

rZMDO=ZOBN

OD=OB，

ZDOM=ZBON

:ADOM@叢BON(ASA),

：.OM=ON,

:.MN=2ON=基,

4

?.?點(diǎn)尸在線段8上(不與兩端點(diǎn)重合)，

???折痕MN的長度的取值范圍為3VMNV」E；

4

故②正確；

③如圖3,連接8M,FM,

E

圖3

當(dāng)四邊形CQM”為正方形時(shí)，MH=CH=CD=DM=3,

*：AD=BC=4,

：.AM=BH=\,

由勾股定理得：Z?A/=^32+12=710,

.,.FA/=V10>

???DF=VFM2-DM2=V(V10)2-32=1'

：.CF=3-1=2,

設(shè)HN=x,則BN=FN=x+\,

在Rl^CN/中，。解+。穴=尸加2,

(3-x)2+22=(x+1)2,

解得:x=lf

2

:.HN=S,

2

,:CH=3,

:,CN=HN=S,

2

???N為HC的中點(diǎn)；

故③正確；

④如圖4,連接FM,

VDF=-Ioc,8=3,

3

E

：.DF=\,CF=2,

5F=^22+42=2V5，

：.0F=蕊,

設(shè)FN=a,則BN=a,CN=4-a,

由勾股定理得：FN2=CN2+CF2,

/.c?=(4-a)2+22,

.??〃=6,

2

:?BN=FN=?,CN=3,

22

?：4NFE=/CFNMDFQ=90°,

NCFN+NCN尸=90°,

:?/DFQ=NCNF,

VZD=ZC=90°,

???△QDFs△產(chǎn)CM

.MM,即粵3

FCCN23_

2

??.QO=￡

3

*：tanZHMN=tanZCBF=迪

HMBC

?HN2

??--------二一，

34

:.HN=S,

2

??.=貨+')2=號(hào),

?：CH=MD=HN+CN=3足=3,

22

，MQ=3-n=6,

33

???折疊后重疊部分的面積為:S△MNF+S△MQF=y-MN-0F+y-MQ*DF=

.義絆"XA/5+VX孩X尸會(huì)

222312

法二：

折疊后重疊部分的面積為：

S^MNF+S^MQF

=S正方形CDMH-S^QDF-S^NFC-SdMNH

=3X3--言義1--日X2--3

232222

=55.

-12，

故④正確；

所以本題正確的結(jié)論有：①②③④；

故答案為：①②③

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

勾股定理，翻折的性質(zhì)，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后

的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.解方程：

(1)J?-V3x--=0；

4

(2)x(x-4)=8-2x.

【分析】(1)利用求根公式，根據(jù)公式法步驟求解即可.

(2)可先將方程右邊因式分解，再利用因式分解法求解方程即可.

【解答】解：(1)V3x--=0；

4

a=1，b=-V3?c=--f

4

A/?2-4ac=(-V3)2-4X1X(-A)=4>0,

.l-b±Vb2-4ac±2_V§±2

??X'■I19

2a2X12

???該方程的解為：x,&，xc=4-l-

A1222

(2)x(x-4)=8-2x.

方程右邊提公因式得x(x-4)=2(4-x),

:?x(x?4)=-2(x-4)

移項(xiàng)得x(x-4)+2(x-4)=0,

:.(x+2)(x-4)=0,

x+2=0或x-4=0,

解得xi=-2,X2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵在干根據(jù)所給的方程選擇合適

的方法求解即可.

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3),B(4,0),C

(0,2).

(1)以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC縮小為原來的2，得到△481。，請(qǐng)?jiān)趛軸的右側(cè)

2

畫出△AIBICI.

(2)在)，軸上是否存在點(diǎn)P,使得|BiP-4P|的值最大，若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)連接Q4,OB,OC,分別取04OB,OC的中點(diǎn)Ai,Bi,Ci,則△A1B1C1

即為所求；

（2）當(dāng)4,小,戶不能構(gòu)成三角形，即4,Bi,0共線時(shí)，出iP-4Pl最大，用待定系

數(shù)法求出直線解析式為丁=-3x+6,即可得到答案.

【解答】解：（1）如圖：

△AiBiCi即為所求：

（2）在），軸上存在點(diǎn)P,使得|8iP-4P|的值最大，理由如下：

若4,Bi,P構(gòu)成三角形,則因P-4PJV48,

，當(dāng)4,Bi,尸不能構(gòu)成三角形，即4,B\,「共線時(shí)，|用P-4P|最大，此時(shí)網(wǎng)P-4Pl

=AB,如圖:

由4為04中點(diǎn)，Bi為0B中點(diǎn),且A(3,3),B(0,4)得4(2,2),B\(2,0),

22

設(shè)直線4用解析式為），=奴+"把4（3,3),B\(2,0)代入得:

22

3,,3

7k+b=?.

2k+b=0

解得（k=-3,

lb=6

，直線451解析式為y=-3x+6,

令x=0得），=6,

?"（0,6）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一位似變換，涉及待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是找出IBiP-4Pl的值

最大時(shí)尸的位置.

18.為提高教育質(zhì)量，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳頒布了“雙

減”政策.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“雙減”政策的了解程度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過網(wǎng)上調(diào)

查的方式在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：

A.非常了解：&比較了解；C.基本了解；O.不了解.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策

的人數(shù)約為多少？

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于“雙減”政策宣傳工作，要從某班“非常了解”

的小明和小剛中選一個(gè)人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：在一個(gè)不透明

的袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，

若摸出的兩個(gè)球顏色相同，則小明去：否則小剛?cè)?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲

規(guī)則是否公平.

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“比較了解”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球顏

色相同與不同的情況，再利用概率公式求得其概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲

規(guī)則是否公平.

【解答】解：（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為2000

X------------=400：

10+20+40+30

（2）這個(gè)游戲規(guī)則是不公平的，理由如下：

畫樹狀圖得：

開始

紅紅白金

/1\/K/T\G

紅白白紅白白紅紅白紅紅白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球顏色相同的有4種情況，兩個(gè)球顏色不同的有8種情

況，

:?p（顏色相同）=A=Xp（顏色不同）=且=2,

123123

???這個(gè)游戲規(guī)則是不公平的.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖.注意概率相等，則公平，

否則不公平.

19.在RtZ\ABC中，N8AC=9（T,。是的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作A尸〃BC

交3E的延長線于點(diǎn)足

（1）證明：四邊形AOC尸是菱形；

（2）若4c=3,4B=4,求菱形AOC產(chǎn)的面積.

【分析】（1）由A4S證明尸且△OE8,得A尸=04,證得四邊形40cp為平行四邊

形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得4。=。。，可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)條件可證得S箜形仞b=S^B。再由三角形面積公式可求得答案.

【解答】（1）證明：???￡是4。的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

?:AF"BC,

???ZAFE=NDBE,

在△△￡1尸和△DEB中，

rZAFE=ZDBE

<NAEF=NDEB，

AE=DE

:.AAEF迫4DEB（A4S）；

:,AF=DB,

%：AFHBC,

???四邊形ADCF是平行四邊形.

VZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，

:.AD=1BC=CD,

2

???平行四邊形A力?！ㄊ橇庑危?/p>

（2）解：:。是BC的中點(diǎn)，

AAACD的面積=△480的面積=工2\48。的面積，

2

???四邊形AOC尸是菱形，

，菱形AOC/的面積=2Z\ACD的面積=Z\ABC的面積=工。乂48=工><3X4=6.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角

形全等是解題的關(guān)鍵.

20.我們知道當(dāng)人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時(shí)的視覺效

果最佳，如圖是小然站在地面.WV欣賞懸掛在墻壁尸M上的油畫（產(chǎn)例_LMN）的示意

圖，設(shè)油畫4。與墻壁的夾角N%O=a,此時(shí)小然的眼睛與油畫底部A處于同一水平線

上，視線恰好落在油畫的中心位置E處，且與A。垂直.已知油面的長度A。為1000九

（1）視線N4BO的度數(shù)為2a.（用含a的式子表示）

（2）當(dāng)小然到墻壁PM的距離A8=250"t時(shí)，求油畫頂部點(diǎn)O到墻壁PM的距離.

p

【分析】(I)利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N

ABE=NDBE,進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)相似三角形的判定證得再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解

答即可求出結(jié)果.

【解答】解：⑴連接BD,

*：AE±BE,PMLMN,AB//MN,

：.ABLPM,

???N%8=90°,Z4EB=90°，

：.ZABE=NBW=900-NBAE=a,

?：AE=DE,BE1AD,

：,AB=BD,

：.ZABE=/DBE,

：.ZABD=NDBE+/ABE=2a,

故答案為：2a；

(2)過點(diǎn)。作0cL尸M交PM于點(diǎn)C,

由題意得AB=250c〃?，AD=lOOcw,

則AE=5Qcm,

*：ZCAD=ZABE=a,ZACD=ZAEB=9Q0,

:.△ACQs△曲，

.CD=AD

**AEAB>

.CD-100

**50麗，

，CO=20cm,

???油畫頂部到墻壁的距離CD是20cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及視角問題，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)

得出48=8。是解題關(guān)鍵.

21.為了滿足料區(qū)居民強(qiáng)身健體的需要,政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū),經(jīng)

過考察了解，飛躍公司有4,3兩種型號(hào)的健身器材可供選擇，已知飛躍公司2020年每

套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元，2020年每套B型健身器材的售價(jià)為2萬元，2022年

每套A型健身器材售價(jià)為L6萬元，每套A型，8型健身器材的年平均下降率相同.

（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；

（2）2022年政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝飛躍公司A,8兩種型號(hào)的健身器材共

80套，政府采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過115.2萬元，并且采購A型器材費(fèi)用不能少于8型

器材的費(fèi)用，請(qǐng)求出所需經(jīng)費(fèi)最少的采購方案.

【分析】（1）設(shè)每套A型健身器材年平均下降率為x,根據(jù)2020年及2022年每套A型

健身器材的售價(jià)，即可得出關(guān)于工的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）由每套A型、8型健身器材的年平均下降率相同，求出2018年每套8型健身器材

的售價(jià)，設(shè)購買8型健身器材機(jī)套，則購買A型健身器材（80-〃?）套，根據(jù)總價(jià)=單

價(jià)X數(shù)量結(jié)合采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過115.2萬元，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式,

解之得到加的取值范圍，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)每套A型健身器材年平均下降率為4,

根據(jù)題意得:2.5（1-x）2=1.6,

解得：XI=0.2=20%,X2=1.8（舍去）.

答：每套A型健身器材年平均下降率為20%；

（2）2X（1-20%）2=1.28（萬元）.

設(shè)購買8型健身器材小套，則購買A型健身器材（80-〃?）套，

根據(jù)題意得：1.6（80-m）+1.28m5C115.2,

解得：機(jī)240.

:?B型健身器材最少可購買40套.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程和一元一次不等式.

ko

22.如圖，一次函數(shù)y=&ix+b（XH0）與反比例函數(shù)（乂＞0）的圖象交于4（1，6）,

x

B（3,m）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出女至?xí)r，x的取值范圍；

【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得上的值，然后把x=3代入即

可求得相的值，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象可得結(jié)論；

（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)S*OB=SABOC』AOC即可求解.

【解答】解：(I)V4(I,6).B(3,m)在y的圖象上,

:?ki=6,

???反比例函數(shù)的解析式是y衛(wèi)

??"2=2,

：A(1,6),B(3,2)在函數(shù)y=&u+b的圖象上,

，

k1+b=6

,

…3k1+b=2

=-2

解得:

b=8

則一次函數(shù)的解析式是），=-2計(jì)