2025屆湖南省懷化市中方縣一中高一下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2025屆湖南省懷化市中方縣一中高一下數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．2．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．4．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．6．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．687．對于復數(shù)，定義映射.若復數(shù)在映射作用下對應復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．410．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.12．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.13．函數(shù)的圖象過定點______.14．設偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．15．若，則的值為_______.16．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；19．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.20．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.21．某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數(shù)據(jù)進行整理，得到下側(cè)的頻率分布表.組號分組頻率第1組[160，165）0.05第2組0.35第3組0.3第4組0.2第5組0.1合計1.00（Ⅰ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行體能測試，問第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進行測試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第3組中至少有一名學生被抽中的概率；（Ⅲ）試估計該中學高三年級男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．2、C【解析】

通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【詳解】故選C【點睛】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡單題目．3、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應用，重點考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.4、D【解析】

因為成等差數(shù)列,所以,因為成等比數(shù)列,所以,因此.故選D5、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．6、D【解析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設數(shù)列的公差為，則，故選D.7、A【解析】，對應點，在第四象限.8、D【解析】

由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結合進行求解即可．【詳解】設

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學結合是解決本題的關鍵，數(shù)學結合也是數(shù)學中比較重要的一種思想方法．9、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個獨立條件，考慮利用等差中項求解.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，由，,故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計算可得,屬于簡單題.10、B【解析】

根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結果.【詳解】由題意知：，則設向量與向量的夾角為則本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠通過平方運算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數(shù)關系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關鍵．13、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點坐標.【詳解】令，得，當時，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.15、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題．16、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標形式下向量的數(shù)量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據(jù)周期計算公式以及單調(diào)性求解公式即可得到結果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點睛】本題考查向量與三角函函數(shù)的綜合應用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析值域從而求解參數(shù)范圍，對于轉(zhuǎn)化與計算的能力要求較高，難度一般.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計算出所求錐體體積.【詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.19、（2），函數(shù)的值域為;（2）.【解析】

(1)將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進而可求出結果.【詳解】(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域為．(2)因為，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎題型.20、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.21、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組【解析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個人抽取兩人共有中不同的結果，其中第組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數(shù)可得在第組.詳解：（Ⅰ）因為第3，4，5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組學生人數(shù)分別為：第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）設第3組3位同學為A1，A2，A3，第4組2位同學為B1，B2，第5組1位同學為C1，則從6位同學中抽兩位同學的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15種.其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），