2025屆廣東省普寧市華美實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東省普寧市華美實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．在等差數(shù)列中，若公差，則（）A． B． C． D．3．若是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若，則角（）A． B． C． D．4．已知，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．定義運(yùn)算，設(shè)，若，，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．己知的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．7．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要9．已知，則比多了幾項(xiàng)（）A．1 B． C． D．10．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，是與的等比中項(xiàng)，則最小值為_________．12．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.14．已知數(shù)列滿足且，則____________．15．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________16．已知向量，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大??；(2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.18．求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.19．已知數(shù)列滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.21．已知函數(shù).（1）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

首先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)選出正確選項(xiàng).【詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中的計(jì)算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡(jiǎn)單題．3、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.4、B【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式求得.【詳解】故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式的三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個(gè)周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域?yàn)?，故選C.6、C【解析】

根據(jù)的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡(jiǎn)得到求解.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因?yàn)?，所?由余弦定理得：，，所以，所以，即，因?yàn)锳為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)8、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、D【解析】

由寫出，比較兩個(gè)等式得多了幾項(xiàng).【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)函數(shù)的理解和帶值計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時(shí)注意“一正、二定、三相等”的應(yīng)用，本題屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的定義，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．12、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?4、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、.【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值.因?yàn)?所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡(jiǎn)變形,可求得與的關(guān)系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關(guān)系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.18、直線方程為或【解析】

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程?！驹斀狻慨?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）得：又即：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、求解等比數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列前項(xiàng)和的問題，屬于常規(guī)題型.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，，根據(jù)第一問的表達(dá)式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域是：.點(diǎn)睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)得到函數(shù)的值域.21、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性，可求，代入化簡(jiǎn)得在上恒成立，由，知當(dāng)為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（