江蘇省無錫市惠山六校聯(lián)考2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省無錫市惠山六校聯(lián)考2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點。處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC

的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（）.

5%<%+8

-4-R-2-10-4-2-10

-4-3-10-4-3-2-10

_2

3.如圖，口A5C。對角線AC與50交于點O,且40=3,48=5,在A5延長線上取一點E,使連接

OE交BC于F,則5尸的長為（

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說法正確的是（

.‘II

-2-10

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

5.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）

6.如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的橫坐標(biāo)為1,則點C的坐標(biāo)為（）

7.學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147,156,151,152,159,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.147B.151C.152D.156

8.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

9.已知。Ch與。。2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

10.若點（%，x）,（%,,%）,（&,%）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點，并且占<0<々<W，則下列各式中正

X

確的是（（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.必<為<%

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則N2的度數(shù)是—.

12.2017我市社會消費品零售總額，科學(xué)記數(shù)法表示為

13.計算a3+a%a的結(jié)果等于.

14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,請根據(jù)這

組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是.

15.如圖，在反比例函數(shù)y=W（x>0）的圖象上，有點Pi,P2,P3,P4,…，它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,...

x

分別過這些點作X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影」部分的面積從左到右依次記為Si,S2,S3,…，Sn,則

S1+S2+S3+…+Sn=（用含n的代數(shù)式表示）

16.如圖，邊長為.的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形

一邊長為4,則另一邊長為_________4

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平

行，60。角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點，射線DE_LBC于點E,ZEDF=60°,射

線DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm.

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表:

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm.

5

18.（8分）綜合與實踐--旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學(xué)們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCDs矩

形A，B，C，D，，它們各自對角線的交點重合于點O,連接AA，，CC.請你幫他們解決下列問題:

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,若A，B，〃AB,則AA，與CC的數(shù)量關(guān)系是.

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度a（0。＜心90。），如圖2,在

矩形A，B，C，D，旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由;

操作計算：（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)矩形人上，。。繞點0旋轉(zhuǎn)至44，，人，》時，若AB=6,BC=8,A'B'=3,

求AA，的長.

19.（8分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每

輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過

100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.

（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=

租車收入-管理費）

（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？

20.（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF,求證：AE=CF.

_2,8

21.（8分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)丁二1%-1%-2

的圖像經(jīng)過點B和點C.

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求當(dāng)y<0時，x的取值范圍.

22.（10分）某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已

知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.

垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.

23.（12分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題

成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)

計結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

反比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：機(jī)=,〃=;請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；請問在圖2所

示的扇形統(tǒng)計圖中，。部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？

24.某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價與標(biāo)價如下表:

LED燈泡普通白熾燈泡

進(jìn)價（元）4525

標(biāo)價（元）6030

（1）該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)

銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請

問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到ZEFC，=125。.

詳解：

?.,在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

/.ZAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

?.?點D沿EF折疊后與點B重合，

1

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

'在矩形ABCD中，AD/7BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-55°=125°,

/.由折疊的性質(zhì)可得NEFC，=NEFC=125。.

故選C.

點睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.

2x+6>0①

【題目詳解】=。小，

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，

故選B.

【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把

每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一

段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時險”,

,上”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

3、A

【解題分析】

首先作輔助線：取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：AEFBsaEOM

與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.

【題目詳解】

取AB的中點M,連接OM,

，AD〃BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

/.△EFB^AEOM,

.BFBE

"OM~EM'

2

；AB=5,BE=-AB,

5

5

.\BE=2,BM=-,

2

.59

?.EM=-F2=—，

22

BF_2

~一~9,

22

2

；.BF=一,

3

故選A.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)

合思想解題.

4、D

【解題分析】

根據(jù)圖形可知，a是一個負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2,b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1,即可

得出|b|<|a|.

【題目詳解】

A選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負(fù)數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相

反數(shù)，和不為0,故A錯誤；

B選項：由圖中信息可知，實數(shù)。為負(fù)數(shù)，實數(shù)》為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯誤；

C選項：由圖中信息可知，實數(shù)。為負(fù)數(shù)，實數(shù)占為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)都小于0,故C錯誤；

D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)。的點到原點的距離大于表示實數(shù)6的點到原點的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)

的點到原點的距離越遠(yuǎn)其絕對值越大，故D正確.

:.選D.

5、A

【解題分析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答

【題目詳解】

這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面，，沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應(yīng)”相對.

故選：A

【題目點撥】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

6、A

【解題分析】

作軸于O,作CE_Ly軸于E,則NAOO=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO,

Nl+N3=90。，證出N3=NL由AAS證明△OCE絲得至I」OE=AZ>=1,CE=OD=^3,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：作AOLy軸于。，作CE_Ly軸于E,如圖所示:

貝!|NAZ>O=NOEC=90°,/.Zl+Zl=90°.

'：AO=1,AO=1,：.OD=&_4=也,.,.點A的坐標(biāo)為（1,6），"-AD=1,OD=0

;四邊形043C是正方形，；.NAOC=90。，OC=AO,AZl+Z3=90°,/.Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和AA。。中，V\N3=N2,：./\OCE^/\AOD(AAS),：.OE=AD=1,CE=OD=.?.點C的

OC=AO

坐標(biāo)為(5-i).

故選A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得

出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答

【題目詳解】

將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.

【題目點撥】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，

處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).

8、C

【解題分析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)叱長20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

必=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

k=-l

解得：＜

b=25

:.z=-x+25,

當(dāng)x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)0WW24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kit+bi,

‘4=100

把(0,100),(24,200)代入得:“24勺+4=200

,k^=—

4=100

.25

??y=-f+100,

6

當(dāng)t=12時,y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元）,

750丹950,故C錯誤;

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

9、A

【解題分析】

試題分析：,??Oi和。Ch的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OiO2=4cm,5-3<4<5+3,

,根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。O1與。02相交.

故選A.

考點：圓與圓的位置關(guān)系.

10、B

【解題分析】

解：根據(jù)題意可得：-6-10

???反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，

且當(dāng)xVO時y>0,當(dāng)x>0時，y<0,

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、50°

【解題分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的度數(shù).

【題目詳解】

如圖所示：

；/BEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB//CD,

/.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【題目點撥】

考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和）.

12、1.88x1

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：科學(xué)記數(shù)法表示為1.88x1,

故答案為：1.88x1.

【題目點撥】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

13、a1

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)易的除法法則和同底數(shù)暴乘法法則進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

解：原式="3-1+1=°1.

故答案為a1.

【題目點撥】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法，關(guān)鍵是掌握計算法則.

14、1

【解題分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.

則第8個數(shù)為13+8=21；

第9個數(shù)為21+13=34；

第10個數(shù)為34+21=1.

故答案為1.

點睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、

歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.

【解題分析】

過點Pi、點Pn+i作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B,過點Pi作x軸的垂線段，垂足是點C,PiC交BPn+i于點D,

所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形PiABD的面積，即可得到答案.

【題目詳解】

如圖，過點Pi、點Pn+i作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B,過點H作x軸的垂線段，垂足是點C,PiC交BPn于

點D,

則點Pn+i的坐標(biāo)為(2n+2,

n+1

皿5

貝!IOB=——，

n+1

???點Pi的橫坐標(biāo)為2,

.?.點Pi的縱坐標(biāo)為5,

5

/.AB=5-

n

?/5、10

..S1+S2+S3+...+S=S矩形APIDB=2(5---------)=10--------,

nn+1n+1

故答案為10--

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點

引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.

16、2/n+4

【解題分析】

因為大正方形邊長為加+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為m+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：m+4+m=2/77+4.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(1)3.5；(3)見解析；(4)3.1

【解題分析】

根據(jù)題意作圖測量即可.

【題目詳解】

(1)取點、畫圖、測量，得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為：3.5

(3)由數(shù)據(jù)得

(4)當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF=DE,由NB=45。，射線DEJ_BC于點E,貝!JBE=EF.即y=x

所以，當(dāng)(1)中圖象與直線y=x相交時，交點橫坐標(biāo)即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.1.

【題目點撥】

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究.

18、(1)AAf=CCf；(2)成立，證明見解析；(3)AA，=2回-3

2

【解題分析】

(1)連接AC、AC,根據(jù)題意得到點A、A\C\C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,OA，=OC，，

得到答案；

(2)連接AC、A'C,證明△A9A絲△C9C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

(3)連接AC,過C作CE1ABS交AB，的延長線于E,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B'C,根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

(1)AA=CCS

理由如下：連接AC、A'C,

圖1

?.?矩形ABCDs矩形A，B，C'D。ZCAB=ZC,A,B,,

?.'A'B'〃AB,

:,點、A、A\C\C在同一條直線上，

由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC,OAf=OC%

.,.AAr=CCr,

故答案為A,A，=C。；

(2)(1)中的結(jié)論還成立，AA，=C。，

理由如下：連接AC、貝！］AC、都經(jīng)過點O,

圖2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZA,OA=ZC,OC,

,/四邊形ABCD和四邊形都是矩形,

/.OA=OC,OA^OCS

在AC9C中，

OA=OC

[ZA'OA=ZC,OC,

0A'=OC

.,.△A'OAdC'OC,

.,.AA'=CC'；

(3)連接AC,過C作CE±ABf,交AB，的延長線于E,

,?'矩形ABCDs矩形A

.AB_BC6_8

??—9KN—J

A'B'B'C3B'C

解得，BrCr=4,

,:ZEB,C=ZB,C,C=ZE=90°,

二四邊形B，EC。為矩形，

.*.EC=B,C,=4,

在RtAABC中，AC=sjAB2+BC2=10，

在RtAAEC中，AE=7AC2-CE2=2V21*

.*.AA'+B'E=2-3,又AA'=CC'=B'E,

.Ai2V21-3

..AA--------------.

2

【題目點撥】

本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

19、(1)每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；(2)當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元.

【解題分析】

試題分析：(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入-管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；(2)

由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值.

試題解析：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則OVxWlOO,

由50x-1100>0,

解得x>22,

又是5的倍數(shù)，

,每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；

(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元，

當(dāng)0<x<100時，yi=50x-1100,

Tyi隨x的增大而增大，

:.當(dāng)x=100時，yi的最大值為50x100-1100=3900；

當(dāng)x>100時，

/x—100、

y2=(50------------)x-1100

1、

=--x2+70x-1100

5

=--(x-175)2+5025,

5

當(dāng)x=175時，y2的最大值為5025,

5025>3900,

故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF

是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,且AD=BC,

，AF〃EC,

VBE=DF,

/.AF=EC,

二四邊形AECF是平行四邊形，

/.AE=CF.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

21、(1)(4,0)；(2)-l<x<5

【解題分析】

(1)當(dāng)X=0時，求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形。RC為矩形，得出點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點A即可；

(2)先求出拋物線圖象與x軸的兩個交點，結(jié)合圖象即可得出.

【題目詳解】

2Q

解：(1)當(dāng)x=0時，函數(shù)y=gx—2的值為-2,

.?.點C的坐標(biāo)為(0,-2)

?.?四邊形Q4BC為矩形，

:.OA^CB,AB=CO=2

2Q

解方程多/_二》_2=_2,得西=0,%=4.

二點3的坐標(biāo)為(4,-2).

...點A的坐標(biāo)為(4,0).

2Q

(2)解方程二廠-二彳-2=0,Xj——l,x2—5.

由圖象可知，當(dāng)y<0時，x的取值范圍是一1<%<5.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何問題，以及二次函數(shù)與不等式問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用幾何知識，并熟悉二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì).

22、112.1

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30-2x與自變量x的取值范圍為6夕<11；

(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,由5=孫，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個

苗圃園的面積最大值.

試題解析：解：(1)j=30-2x(6<x<ll).

(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,貝！|S=xy=x(30-2