2024屆紹興市中考數學模試卷含解析

2024屆紹興市重點中學中考數學模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖1是2019年4月份的日歷，現用一長方形在日歷表中任意框出4個數（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關

系的式子中不正確的是（）

日一二四五六

13456

-S9；1011：1213

141516;1-1S：1920

21、*>23242526,T

282930

圖⑴圖（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

2.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉，得到的△DBC與原AABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3.如圖，O是ABC的外接圓，已知/ABO=50，則/ACB的大小為（）

A.40B.30C.45D.50

4.方程x2-kx+l=0有兩個相等的實數根，則k的值是()

A.2B.-2C.±2D.0

5.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

6.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數據的眾數與

中位數分別是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

7.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P,使

PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A.2-73B.2C.3D.幾

8.不等式尤+2,3的解集在數軸上表示正確的是（）

A._____i____I____I1__>B.---------?--------1--------1?-----?

_2-102—210I2_________

C.--------1--------1--------11I.D.---------1--------1--------1--------1-------1----->

-7-1017-2-1012

9.據資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學記數法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米

（）

A.36x107B.3.6x108c.0.36xl09D.3.6xl09

10.已知函數y={',''，則使y=k成立的X值恰好有三個，則k的值為（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第

4幅圖中有個，第n幅圖中共有個.

?<3€><380…3O

第1幅第1幅第3幅第八幅

12.下列對于隨機事件的概率的描述：

①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是0.2；

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85

其中合理的有（只填寫序號）.

13.如圖，nABCD中，對角線AC,BD相交于點O,5.AC1BD,請你添加一個適當的條件，使ABCD成

為正方形.

14.若一次函數y=-2（x+1）+4的值是正數，則x的取值范圍是.

15.如圖，AB為。O的弦，C為弦AB上一點，設AC=m,BC=n（m>n）,將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC

掃過的面積為（m?-n2）7t,則一=

16.如圖，。。的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內接于。O,則圖中陰影部分面積為cm1.（結果保留兀）

17.因式分解：3X2-12=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統計

圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題:

小人數萬人

146

2

O

8

6

4

2

O

(1)2018年春節(jié)期間，該市A,B,C,D,E這五個景點共接待游客萬人，扇形統計圖中E景點所對應的圓

心角的度數是,并補全條形統計圖.

(2)甲，乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是.

19.(5分)如圖，一次函數丫=履+1?的圖象與反比例函數y=巴的圖象交于A(—2,3),B(4,n)兩點.

X

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍.

20.(8分)在“一帶一路的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經計算，他銷售10kgA級別和20kgB

級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和lOkgB級別茶葉的利潤為3500元.

(1)求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；

(2)若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍，

請你幫該經銷商設計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值.

21.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD/7BC,AD=CD,E是對角線BD上一點，且EA=EC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30。，DE=2,EC=3,求CD的長.

22.(10分)閱讀材料，解答下列問題：

神奇的等式

當a用時，一般來說會有a2+b,a+b2,然而當a和b是特殊的分數時，這個等式卻是成立的例如:

1414199199

(-)2+-=-+(-)2,...(—)2+—=—+(―)2,..

5555100100100100

（1）特例驗證：

請再寫出一個具有上述特征的等式：

（2）猜想結論：

用n（n為正整數）表示分數的分母，上述等式可表示為：；

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；

②等式（竺）2+——=-+（——）2（m,n為任意實數，且時0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式

nnnn

（要求m,n中至少有一個為無理數）；若不成立，說明理由.

3尤+1

23.（12分）解不等式———3>2x-1,并把解集在數軸上表示出來.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線丁=履+3（左/0）與x軸交于點A,與雙曲線y='（根W0）的

X

irj

一個交點為B（—1,4）.求直線與雙曲線的表達式；過點B作BCJ_x軸于點C,若點P在雙曲線丁=一上，且APAC

x

的面積為4,求點P的坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

觀察日歷中的數據，用含a的代數式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-Lb-c=a+l-(a+7)=-6,

.?.a-dRb-c,選項A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C>*.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、■:a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

考查了列代數式，利用含a的代數式表示出b,c,d是解題的關鍵.

2、A

【解析】

根據翻折得出AC=CD9推出根據菱形的判定推出即可.

【詳解】

???將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

*：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

???四邊形A5DC是菱形；

故選A.

【點睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

3、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

:.ZAOB=180o-2ZABO=120°；

AZACB=ZAOB=60°；故選A.

一

4、C

【解析】

根據已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關于k的方程即可得.

【詳解】

???方程x2-kx+l=O有兩個相等的實數根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx?+c=0(a、b、c為常數，a/0),當b2-4ac>0時，方程

有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac<0時，方程無實數根.

5、B

【解析】

設可打X折，則有1200x^-800^800x5%,

解得xNL

即最多打1折.

故選B.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2.解答本題的關鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%,列不等式求解.

6、D

【解析】分析：根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找

中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.

詳解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，

故選：D.

點睛：本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤

選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，

則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

7、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

?.,正方形ABCD,

/.OD=OB,AC±BD,

；.D和B關于AC對稱，

則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，

?.,在AC上取任何一點(如Q點)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此時PD+PE最小，

此時PD+PE=BE,

?.?正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.?.BE=AB=VIi=26，

即最小值是2百，

故選A.

【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE

最小時P點的位置.

8、B

【解析】

根據不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數軸上即可.

【詳解】

解：解：移項得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：

-----1-----1-----1-----------1---?；

-2-1012

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數軸上表示不等式的解集，注意數軸上包括的端點實心點表示.

9、B

【解析】

分析：科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小

數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，

n是負數.

詳解：將360000000用科學記數法表示為：3.6x1.

故選：B.

點睛：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

利用頂點式及取值范圍，可畫出函數圖象會發(fā)現：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.

故選：D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、72n-1

【解析】

根據題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2x2-l=3個，第3幅圖中有2x34=5個，…，可以發(fā)現，每個

圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2x24=3個.

第3幅圖中有2x3-l=5個.

第4幅圖中有2x44=7個.

可以發(fā)現，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第n幅圖中共有(2n-l)個.

故答案為7；2n-l.

點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律.

12、②③

【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據事件的類型及概率的意義找到正確選項

即可.

【詳解】

解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此

結論錯誤；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是'=0.2,此結論正確；

4+1

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結論正確；

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查了概率的意義，解題的關鍵在于掌握計算公式.

13、NBAD=90。(不唯一)

【解析】

根據正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,KAC1BD,

二四邊形ABCD是菱形，

當NBAD=90。時，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：ZBAD=90°.

【點睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.

14、x<l

【解析】

根據一次函數的性質得出不等式解答即可.

【詳解】

因為一次函數y=-2(x+1)+4的值是正數，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<l,

故答案為XVI.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據題意正確列出不等式是解題的關鍵.

1+V5

2

【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據已知面積列等式可得：S=7rOB2-7rOC2=(m2-n2)

兀，則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論.

【詳解】

如圖，連接OB、OC,以O為圓心，OC為半徑畫圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,

即S=7tOB2-7rOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

過O作OD_LAB于D,

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

.?.m2-n2-mn,

m2-mn-n2=0,

n±y[5n

m=-----------，

2

Vm>0,n>0,

.幾+小n

??m=-----------,

2

.m1+A/5

??----------9

n2

故答案為匕且.

2

【點睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵,

是一道中等難度的題目.

16、-

6

【解析】

試題分析：根據圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即

可.

試題解析：如圖所示：連接BO,CO,

二?正六邊形ABCDEF內接于。O,

.\AB=BC=CO=1,ZABC=110°,△OBC是等邊三角形,

.,.CO/7AB,

在4COW和4ABW中

ZBWA=AOWC

{ZBAW=ZOCW,

AB=CO

/.△COW^AABW(AAS),

圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=6°萬X1-=—.

3606

考點：正多邊形和圓.

17、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據平方差公式進行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)50,43.2°,補圖見解析；(2)

3

【解析】

(1)由A景點的人數以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；再根據扇形圓心角的度數=部分占總

體的百分比x360。進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統計圖；

(2)根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得

到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：(1)該市景點共接待游客數為：15+30%=50(萬人)，

E景點所對應的圓心角的度數是：360°*2=43.2°

B景點人數為：50x24%=12(萬人)，

補全條形統計圖如下：

人數萬人

A

故答案是：50,43.2。.

(2)畫樹狀圖可得:

開始

ABD

ZJ\/1\小

ABDABDABD

???共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，

31

,同時選擇去同一個景點的概率=—=—.

93

633

19、(1)y=——；y=——x+—；(2)%<—2或0<光<4；

x42

【解析】

(1)利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B(4,n)代入反比例函數解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數的解析式；

(2)根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍.

【詳解】

(1)>=%過點人(一2,3),

X

:.m=-69

反比例函數的解析式為y=--；

X

點5(4,")在y=_9上，

3

..YI-----,

2

3

5(4,--)，

2

3

一次函數y=過點4(—2,3),5(4,--)

'-2k+b=3

/.<3，

4k+b=——

I2

4

解得：

b=-

[2

33

???一次函數解析式為y=

42

(2)由圖可知，當％<-2或0<%<4時，一次函數值大于反比例函數值.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式.

20、(1)100元和150元；(2)購進A種級別的茶葉67kg,購進B種級別的茶葉133kg.銷售總利潤最

大為26650元.

【解析】

試題分析：(1)設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

(2)設購進A種級別的茶葉akg,購進B種級別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為w元.構建一次函數，利用一次

函數的性質即可解決問題.

試題解析：解：(1)設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元.

由題意，

120r?10vc

解得，

答：每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元.

(2)設購進A種級別的茶葉akg,購進B種級別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為w元.

由題意w=100a+150(200-a)=-50a+30000,

；-50<0,

隨x的增大而減小，

.?.當a取最小值，w有最大值，

V200-a<2a,

?*.a>,

當a=67時，w最小=-50x67+30000=26650(元)，

此時200-67=133kg,

答：購進A種級別的茶葉67kg,購進B種級別的茶葉133kg.銷售總利潤最大為26650元.

點睛：本題考查一次函數的應用、二元一次方程組、不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建一次

函數或方程解決問題.

21、(1)證明見解析；(2)CD的長為2逝+百.

【解析】

(1)首先證得△AOEgZkCOE,由全等三角形的性質可得由3c可得易得

ZCDB=ZCBD,可得3C=C。，易得AZ>=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABC。為平行四邊形，由

可得四邊形A5C。是菱形；

(2)作于F,在R3OE尸中，根據30。的性質和勾股定理可求出E尸和。尸的長，在R3CEF中，根據勾

股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.

【詳解】

證明：(1)在AADE與ACDE中,

fEA=EC

-AD=CD，

DE=DE

/.△ADE^ACDE(SSS),

:.ZADE=ZCDE,

；AD〃BC,

/.ZADE=ZCBD,

/.ZCDE=ZCBD,

/.BC=CD,

VAD=CD,

/.BC=AD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

VAD=CD,

四邊形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于F.

VZBDC=30°,DE=2,

.".EF=1,DF=-\/3>

；CE=3,

；.CF=2&,

.?.CD=2揚

本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，菱形的判定，含30。的直角三角形的性質，勾股定理.證明AO=BC

是解（1）的關鍵，作于尸，構造直角三角形是解（2）的關鍵.

22、（1）（1）1+3=1+（3）1；；（D（1）1+七士=，+（匚）1;;（3）①成立，理由見解析；②成立，理由見解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根據題目中的等式列出相同特征的等式即可;

(1)根據題意找出等式特征并用n表達即可；

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結果，如果結果相同則成立;

②先證明等式是否成立，如果成立再根據等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數的等式.

【詳解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(,)'+---+(-),,

6666

故答案為(，)1+3=:+(3)I;

6666

1n—11YI—1

(1)上述等式可表示為(土)]+——=-+(——)1

nnnn

“田上、/〃一、

故答4