北京市海淀區(qū)101中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到圖形是：（）

a

-BzB甘仁3.FA

2.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②從甲地到乙地架設(shè)電線，總是沿線段架設(shè)；③把

彎曲的公路改直就能縮短路程；④植樹時(shí)只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線.其中能用“兩點(diǎn)之間

線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

3.關(guān)于x的方程2（x-l）-a=0的根是3,則a的值為（）

A.4B.-4C.5D.-5

4.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面和上面看到的圖形不相同的是（）

A.a,6的絕對(duì)值相等

B.a,異號(hào)

C.的和是非負(fù)數(shù)

D.a.6同號(hào)或a、A其中一個(gè)為0

6.已知下列方程：①x=0；②2x—y=l；③〃2+〃=o；④1=5y+3；⑤x—2=2x+l.其中一元一次方程的

個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

7.晚上七點(diǎn)剛過，小強(qiáng)開始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時(shí)時(shí)針和分針在同一直線上；做完數(shù)學(xué)作業(yè)八點(diǎn)不到，此時(shí)

時(shí)針和分針又在同一直線上，則小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了多少時(shí)間（）

420言分鐘

A.30分鐘B.35分鐘C.不-分鐘D.

8.下列各組數(shù)比較大小，判斷正確的是（）

25

A?—6〉-4B.—3>+1C.—9>0D?——>——

37

9.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

,——1

A.3.14159B.V0.09C.-D.27r

10.在解方程3x+5=—2x—1的過程中，移項(xiàng)正確的是（）

A.3x—2x——1+5B.—3x—2x—5—1

C.3x+——1—5D.—3x—2x=—1—5

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，C,D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn)，則AB的長等于

?----------------1------------1--------------------------1

ADCB

12.已知x=2是方程2x-5=x+/n的解，則根的值是

13.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是

_i_______

14.若代數(shù)式7-2x和5-%互為相反數(shù)，則”的值為.

15.已知|x+l|+（2—y）2=0,則的值是.

16.如果收入500元記作+500元，那么支出200元記作.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，NAOC與N50c互余，。。平分N50C,ZEOC=2ZAOE.

（1）若NAOZ>=75。，求NAOE的度數(shù).

（2）若NOOE=54。，求/EOC的度數(shù).

18.（8分）已知點(diǎn)。是直線A3上的一點(diǎn)，NCOE=90。，。歹是NAOE的平分線.

⑴當(dāng)點(diǎn)C,E,尸在直線48的同側(cè)（如圖1所示）時(shí)，試說明N8OE=2NCO/；

⑵當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E,尸在直線的兩旁（如圖2所示）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由；

2

（3）將圖2中的射線。尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)加。（0＜?。?80。）得射線OD.設(shè)NAOC="。,若/3。。=（60—y"）。,則NOOE

的度數(shù)是（用含n的式子表示）

圖1圖2

19.（8分）先化簡，再求值：2,3—2/）—（a—2與—（a—3廿+2*），其中：a=-i,b=l

20.（8分）一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24。，那么這個(gè)角是多少度？

21.（8分）如圖，點(diǎn)。為直線AC.上任意一點(diǎn),NAOB=78。，OD平分NAOB,OE在NBOC內(nèi),NBOE=g/EOC.

求NEOC及ZDOC的度數(shù).

22.（10分）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的;少30。，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大小.

23.（10分）已知，ZAOB=70°,OC是NAO3內(nèi)部的一條射線.

A

C

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)0C是NAO3的角平分線，求NAOC的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)400=30。時(shí)，N48是NAC歸的余角，。石是/COD的角平分線，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求NAOE的

度數(shù)；

2

(3)若把“NAOB=70。，4OC=30°”改為“NAC出是銳角，且NA05="。，ZBOC=-no>,,(2)中的其

余條件不變，請(qǐng)直接寫出NAOE的度數(shù).(用含”的式子表示)

24.(12分)已知，BC〃OA,NB=NA=108°,試解答下列問題：

(1)如圖1所示，則NO=°,并判斷OB與AC平行嗎？為什么？

(2)如圖2,若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足NFOC=NAOC,并且OE平分NBOF.則NEOC的度數(shù)等于°；

(1)在第(2)題的條件下，若平行移動(dòng)AC,如圖1.

①求NOCB：NOFB的值；

②當(dāng)NOEB=NOCA時(shí)，求NOCA的度數(shù)(直接寫出答案，不必寫出解答過程).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,D

【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖可得.

【詳解】解：該集合體的俯視圖為:

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是俯視圖，俯視圖反應(yīng)的是物體的長與寬，在畫視圖時(shí)要對(duì)物體的長、寬進(jìn)行度量，不要求百分之百與物

體等大，但要控制誤差.

2、B

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤；

②從甲地到乙地架設(shè)電線，總是沿線段架設(shè)是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確；

③把彎曲的公路改直就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”，故正確；

④植樹時(shí)只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，正確的掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值.

解：把x=3代入2(x-1)-a=0中：

得：2(3-1)-a=0

解得：a=4

故選A.

考點(diǎn)：一元一次方程的解.

4、B

【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的形狀即俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的俯視圖以及主視圖，然

后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、主視圖為正方形，俯視圖為正方形，不符合題意；

B、主視圖為三角形，俯視圖為中間有點(diǎn)的正方形，符合題意；

C、主視圖為長方形，俯視圖為長方形，不符合題意；

D、主視圖為圓形，俯視圖為圓形，不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖.

5,D

【解析】每一種情況都舉出例子，再判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)“、，的絕對(duì)值相等時(shí),如。=1,b=-l,|a|+|Z>|=2,\a+b\=Q,BP\a\+\b\f\a+b\,故本選項(xiàng)不符合題

意；

B、當(dāng)。、6異號(hào)時(shí)，如a=Lb=-3,\a\+\b\=A,|。+勿=2,即|a|+俗用a+Z）|,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)a+b的和是非負(fù)數(shù)時(shí)，如：a=-1,b=3,團(tuán)+例=4,\a+b\=2,即即|a|+四排/+勿,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)a、b同號(hào)或“、〃其中一個(gè)為0時(shí)，團(tuán)+叫=|“+5|,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的加法等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)選項(xiàng)舉出反例是解此題的關(guān)鍵

6^C

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=O

（a,b是常數(shù)且a/0）.

【詳解】①x=0是一元一次方程；

②2x-y=l是二元一次方程；

③iP+nR是一元二次方程；

④95y+3是一元一次方程；

⑤x-2=2x+l是一元一次方程；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0,這是這類題

目考查的重點(diǎn).

7、D

【分析】由題意知，開始寫作業(yè)時(shí)，分針和時(shí)針組成一平角，寫完作業(yè)時(shí)，分針和時(shí)針重合.

設(shè)小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了x分鐘，根據(jù)分針追上時(shí)針時(shí)多轉(zhuǎn)了180。列方程求解即可.

【詳解】分針?biāo)俣龋?0度+5分=6度/分；時(shí)針?biāo)俣龋?0度+60分=0.5度/分.

設(shè)小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了x分鐘，由題意得

6x-0.5x=180,

解之得

360

X—--?

11

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用…追擊問題，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關(guān)系列出方程，再求解.

8,D

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可解答.

【詳解】A.-6<-4,故錯(cuò)誤

B.-3<+1,故錯(cuò)誤

C.-9<0,故錯(cuò)誤

214515

D.?--------9-----

32121

25

**?--->---,故正確

37

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

9、D

【解析】無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有萬的數(shù).

【詳解】A.3.14159,B.7009=0.3,C.；均為有理數(shù)，故錯(cuò)誤；

D.2%屬于無理數(shù)，本選項(xiàng)正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握無理數(shù)的定義，即可完成.

10、C

【分析】按照移項(xiàng)規(guī)則，即可判定.

【詳解】由題意，得方程移項(xiàng)后

3x+2x——1—5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的求解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、10cm

【分析】根據(jù)線段的和差，可得DC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長度進(jìn)而得到答案.

【詳解】由線段的和差，得：

DC=DB-CB=7-4=3cm,

由D是AC中點(diǎn)，得：

AC=2DC=6cm,

貝?。軦B=AC+CB=6+4=10cm,

故答案為：10cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)線段的和差與中點(diǎn)的性質(zhì)列出算式是解題的關(guān)鍵.

12、-1.

【分析】把x=2代入方程2x-5=x+m得出-l=2+m,求出方程的解即可.

【詳解】解：把x=2代入方程2x-5=x+m得：-l=2+m,

解得：m=-1,

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

13、-2

【分析】根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點(diǎn)求解即可.

【詳解】；4+2=2,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，

???點(diǎn)A表示的數(shù)是2

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的幾何意義，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩旁，并且它們與原點(diǎn)的距離

相等.

14、4

【解析】將7—2%和5—x相加等于零，可得出x的值.

【詳解】由題意得：7—2x+5—x=0,

解得，x=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于獲取7-2x和5-x相加為零的信息.

15、1

【解析】試題解析：；K+1|+(2—y)2=0,

又邛+心。，(2-y)2>0,

[x+1=0

l2-y=0

x=-l,y=2,

?*.xy=(—I)2=1.

故答案為1.

16、-200元

【分析】根據(jù)具有相反意義的量可直接得出答案.

【詳解】收入500元記作+500元，那么支出200元記作-200元

故答案為：-200元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查具有相反意義的量，掌握具有相反意義的量的含義是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)20°；(2)36°.

【解析】試題分析：設(shè)NAOE=x,貝!]NEOC=2x,ZAOC=3x,ZCOB=9Q°-3x.根據(jù)角平分線定義得到

ZCOD=ZDOB=45°~1.5x.

(1)根據(jù)NAO0=75°,列方程求解即可；

(2)由NOOE=NEOC+NCO。，得至！|45。+0.5丫=54。，解方程即可得到結(jié)論.

試題解析：解：設(shè)NAOE=x,則NEOC=2x,ZAOC=3x,ZCOB^90°~3x.平分

1

ZCOB,：.ZCOD=ZDOB=-ZCOB=45°~1.5x.

2

(1)若NAOZ>=75°,^ZAOC+ZCOD=75°,貝!|3工+45°-1.5尤=75°,解得：x=20°,即/AOE=20°；

(2)'：ZDOE=ZEOC+ZCOD=2x+450-1.5x=45°+Q.5x.若NOOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，則2x=36°,

即NEOC=36。.

18、(1)見解析；(2)成立，理由見解析；(3)(30+9”)。

3

【分析】⑴設(shè)NCOF=a,貝!jNEOF=9(F-a,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出NAOF、ZAOC.推出N50E即可；

(2)設(shè)NAOC=p,求出NA。尸，推出NCORNBOE、即可推出答案；

(3)^^ZDOE^18Q°-ZBOD-ZAOE^ZDOE=ZBOE+ZBOD^iZAOE^90o-ZAOC,代入求出即可.

【詳解】解：(1)設(shè)NCOF=a,則NEOF=90°-a,

歹是NAOE平分線，

:.ZAOF=90°-a,

：.ZAOC=(90°-a)-a=90°-2a,

ZBOE=180°-ZCOE-ZAOC,

=180°-90°-(90°-2a)

=2a,

W?ZBOE=2ZCOF；

900-3

(2)解：成立，設(shè)NAOC邛，則NAOF=一產(chǎn)，

.,.ZCOF=45°+-1-=^-(90°+p),

ZBOE=1SO°-ZAOE,

=180°-(90°-p),

=900+p,

:.ZBOE=2ZCOF,

(3)解：分為兩種情況：

如圖3,ZDOE=180°-ZBOD-ZAOE,

2n

=180°-(60-——)°-(90°-n°),

3

=(30+—ra)°,

3

如圖4,VZBOE=180°-ZAOE=180°-(90°-?°)=90°+n°,ZBOD=(60--)0

3

2n1

ZDOE=ZBOE+ZBOD=(90°+n°)+(60-—)°=(150+—〃)°

33

當(dāng)N尸0。＜180。時(shí)，此時(shí)不符合題意，舍去，

綜上答案為：(30+■—ri')°.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線定義，角的大小計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較典型，

有一定的代表性.

19、—b2—2a+2bi3

【分析】先去括號(hào)，再通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后將a和b的值代入即可.

【詳解】原式=2a3_4b2_a+2b-a+3/—24,

=-b—2a+2b，

將a=—1力=1代入得：原式=—F—2x(—l)+2xl=—1+2+2=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號(hào)法則，同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

20、x=57。

【解析】設(shè)這個(gè)角為x,根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義列出方程，解方程即可得出答案.

【詳解】設(shè)這個(gè)角為x,由題意得，

3(90°-x)=180°-x-24°,

解得x=57°.

答：這個(gè)角的度數(shù)為57。

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的定義及角的計(jì)算.熟練應(yīng)用補(bǔ)角和余角的定義并根據(jù)題中的“一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的

補(bǔ)角少24?！保⒎匠淌墙忸}的關(guān)鍵.

21、NEOC=68°,ZDOC=141°

【分析】由NAO3=78。，OD平分NAO3,得NBOD,NBOC的度數(shù)，結(jié)合NBOE=工NEOC,即可求出ZEOC及

2

ZDOC的度數(shù).

【詳解】ZAOB=78°,OD平分NAO3,

AZBOD=-ZAOB=-X78°=39°,ZBOC=180°-78°=102°，

22

VZBOE=-ZEOC,

2

22

AZEOC=-XZBOC=-X102°=68°，ZDOC=ZBOD+ZBOC=39°+102°=141°.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角的和差倍分，掌握角的和差倍分的運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.

22、這個(gè)角的度數(shù)是80。.

【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,根據(jù)互余的兩角的和等于90。表示出它的余角，然后列出方程求解即可.

試題解析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為(90°-x),

由題意得：—x-(90°-x)=30°,

2

解得：x=80°.

答:這個(gè)角的度數(shù)是80。.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

144

23、(1)35°；(2)作圖見解析；10°或30。；(3)(45—二九)°或(45—1")?；颉?5)°.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算求解；

(2)利用余角的定義求得NAOD的度數(shù)，然后分NAOD在NAOB內(nèi)部和外部兩種情況畫圖，結(jié)合角平分線的概念

及角的數(shù)量關(guān)系求解；

(3)解題思路同第(2)問，分情況討論.

【詳解】解：(1)當(dāng)NAO5=70°時(shí)，OC是NAO3的角平分線，

ZAOC=-ZAOB=1x70°=35°.

22

(2)ZAOB=1Q°,ZBOC^30°,

：.ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°.

ZAOB=1Q°,N4QD是NAO3的余角，

ZAOD=90°-ZAOB=20°.

如圖，當(dāng)248在NAO5內(nèi)部時(shí)，

D,

OB

/COD=ZAOC-ZAOD=20°,

OE是NC8的角平分線，

ZCOE=-ZCOD=-x20°=10°.

22

ZAOE=ZAOC-ZCOE=30°.

如圖，當(dāng)/4OD在NAO3外部時(shí)，

?.ZCOD=ZAOC+ZAOD=60°,

OE是NCOD的角平分線，

ZCOE=-ZCOD=-x60°=30°.

22

ZAOE=ZAOC-ZCOE=10°.

綜上，NAOE的度數(shù)為10?；?0。

2

(3)ZAOB=n°,ZBOC=-n°,

5

3°

ZAOC=ZAOB-ZBOC=-n°.

5

ZAOB=n°,NA8是NAOB的余角,

ZAOD=(90—〃)°.

如圖，當(dāng)/4O。在NAO3內(nèi)部時(shí),

D,

￡

ZCOD=ZAOC-ZAOD=-n-90+n=\-n-90

515

OE是NC3＞的角平分線，

ZCOE^-ZCOD=-x[-M-90|°=|-?-45|°.

2215J15)

ZAOEZAOC-ZCOE=^n-l^n-45^(45-^n

如圖，當(dāng)N48在NAO3外部時(shí),

ZCOD=ZAOC+ZAOD=jz?+(90-?)=l90-1/i1°

；OE是/COD的角平分線，

:.ZCOE=-ZCOD=-x\90--?|°=|45--?|°,

22I5)I5)

.?.NAOE=NAOC—NCOE=|“—[45—45).

134

或；.ZAOE=NCOE—NAOC=45——1”=(45—g")。

144

綜上，ZAOE的度數(shù)為(45-不。?；?45-g〃)?；?9—45)。.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義，余角的概念及角度的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，結(jié)合圖形進(jìn)行分類討論解題是關(guān)鍵.

24、(1)72,OB〃AC,見解析；(2)40；(1)①NOCB：ZOFB=1；2；