四川省涼山州會東中學高三第一次調(diào)研測試新高考數(shù)學試卷及答案解析

四川省涼山州會東中學高三第一次調(diào)研測試新高考數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記遞增數(shù)列的前項和為.若，，且對中的任意兩項與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，則（）A． B．C． D．2．復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知直線：與橢圓交于、兩點，與圓：交于、兩點.若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，且，當時，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．85．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，且時，，則（）A．2 B． C．1 D．6．設函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．7．如圖，長方體中，，，點T在棱上，若平面.則（）A．1 B． C．2 D．8．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．9．設函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)10．已知直線y＝k（x﹣1）與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，直線y＝2k（x﹣2）與拋物線D：y2＝8x交于M，N兩點，設λ＝|AB|﹣2|MN|，則（）A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣1211．如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）A． B．C． D．12．已知集合，集合，則（）.A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某種圓柱形的如罐的容積為個立方單位，當它的底面半徑和高的比值為______.時，可使得所用材料最省.14．已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_____．15．已知半徑為4的球面上有兩點A，B，AB=42，球心為O，若球面上的動點C滿足二面角C-AB-O的大小為60°16．已知向量，且，則實數(shù)的值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.18．（12分）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，已知曲線，曲線（為參數(shù)），求曲線交點的直角坐標.19．（12分）在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結(jié)果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為”.（1）當時，記，求的分布列及數(shù)學期望；（2）當，時，求且的概率.20．（12分）已知，均為正項數(shù)列，其前項和分別為，，且，，，當，時，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）在銳角中，分別是角的對邊，，，且．（1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域．22．（10分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項的值，進而判斷出的范圍．【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，或者或者是該數(shù)列中的項，又數(shù)列是遞增數(shù)列，，，，只有是該數(shù)列中的項，同理可以得到，，，也是該數(shù)列中的項，且有，，或（舍，，根據(jù)，，，同理易得，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題．2、B【解析】

利用復數(shù)的四則運算以及幾何意義即可求解.【詳解】解：，則復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點的坐標為：，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.3、A【解析】

由題意可知直線過定點即為圓心，由此得到坐標的關系，再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關系，由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設，且線過定點即為的圓心，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應用，著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用，難度一般.通過運用點差法達到“設而不求”的目的，大大簡化運算.4、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關系及指數(shù)冪運算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應用，屬于中檔題.5、D【解析】

說明函數(shù)是周期函數(shù)，由周期性把自變量的值變小，再結(jié)合奇偶性計算函數(shù)值．【詳解】由知函數(shù)的周期為4，又是奇函數(shù)，，又，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎．6、D【解析】

根據(jù)的結(jié)構形式，設，求導，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設，所以，因為當時，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因為，所以，，因為，且，所以，即，所以，即故選：D【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知；結(jié)合即可證明，進而求得.由線段關系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，，點T在棱上，若平面.則，則，所以，則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.8、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù)，故錯誤，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．10、D【解析】

分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理，可得，，然后計算，可得結(jié)果.【詳解】設，聯(lián)立則，因為直線經(jīng)過C的焦點，所以.同理可得，所以故選：D.【點睛】本題考查的是直線與拋物線的交點問題，運用拋物線的焦點弦求參數(shù)，屬基礎題。11、D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內(nèi)接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.12、A【解析】

算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設圓柱的高為，底面半徑為，根據(jù)容積為個立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導數(shù)求出最值，從而進一步得到圓柱的底面半徑和高的比值．【詳解】設圓柱的高為，底面半徑為.∵該圓柱形的如罐的容積為個立方單位∴，即.∴該圓柱形的表面積為.令，則.令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴當時，取得最小值，即材料最省，此時.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是寫出表面積的表示式，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題．14、【解析】

建立平面直角坐標系，設，可得，進而可得出，，由此將轉(zhuǎn)化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，設，，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設，則，，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，，則，當時，取最大值.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計算，將問題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關鍵，考查計算能力，屬于難題．15、4【解析】

設△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,?O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在【詳解】設△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即為二面角∠ODO因為OA=OB=4,?AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60o＝O1D因為O1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO設四面體OABC外接球半徑為R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題．16、【解析】∵=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．點睛:由向量的數(shù)乘和坐標加減法運算求得，然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=1，∥?a1b2﹣a2b1=1．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1））當時，將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可求得不等式的解集.（2）根據(jù)原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿足即可.【詳解】解：（1）當時，由，得.故不等式的解集為.（2）因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.因為，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式，屬于基礎題.18、【解析】

利用極坐標方程與普通方程、參數(shù)方程間的互化公式化簡即可.【詳解】因為，所以，所以曲線的直角坐標方程為.由，得，所以曲線的普通方程為.由，得，所以（舍），所以，所以曲線的交點坐標為.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程，參數(shù)方程與普通方程間的互化，考查學生的計算能力，是一道容易題.19、（1）見解析，0（2）【解析】

（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對,答對2道答錯1道,答對1道答錯2道,3道題都答錯,進而求解即可；（2）當時,即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯誤的題數(shù)是3題,又,則第一題答對,第二題第三題至少有一道答對,進而求解.【詳解】解:（1）的取值可能為,,1,3,又因為,故,,,,所以的分布列為：13所以（2）當時,即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯誤的題數(shù)是3題,又已知,第一題答對,若第二題回答正確,則其余6題可任意答對3題；若第二題回答錯誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對題，此時的概率為（或）.【點睛】本題考查二項分布的分布列及期望,考查數(shù)據(jù)處理能力,考查分類討論思想.20、（1），（2）【解析】

（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關系求解通項公式，由，整理得，得到，即可求解通項公式；（2）由（1）可知，，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所，兩式相減，整理得，當時，，解得，所以數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，即，因為，整理得，又因為，所以，所以，即，因為，所以數(shù)列是以首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，，，即.【點睛】此題考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，關鍵在于對題中所給關系合理變形，發(fā)現(xiàn)其中的關系，裂項求和作為一類常用的求和方法