26.2.2 實際問題與反比例函數(shù)(2) 提升訓練（解析版）

26.2.2實際問題與反比例函數(shù)（2）提升訓練1．如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)，如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當時，B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當時，D．當時，I的取值范圍是【答案】D【分析】先求出I與R的函數(shù)關(guān)系式是，可得I隨R的增大而減小，再逐項判斷即可求解．【詳解】解∶設電流與電阻的函數(shù)關(guān)系式為（R＞0），把點代入得：，解得：，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B錯誤；∴I隨R的增大而減小，當R=0.25時，I=880，∴當時，，故A錯誤；當R=1000時，I=0.22，∴當時，，故C錯誤；當R=880時，I=0.25，∴當時，I的取值范圍是，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．當今，各種造型的氣球深受小朋友喜愛．如圖1是“冰墩墩”造型的氣球，氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于200kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積V的范圍為*

A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m3【答案】C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再依題意得P≤200，即，解不等式即可．【詳解】設P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=，則，解得k=96，∴函數(shù)關(guān)系式為P=；當P＞200KPa時，氣球?qū)⒈ǎ郟≤200，即，解得V≥0.48（m3）．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．3．某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強p（）隨著木板面積S（）的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計，那么下列說法正確的是（

）A．p與S的函數(shù)表達式為 B．當S越來越大時，p也越來越大C．若壓強不超過時，木板面積最多 D．當木板面積為時，壓強是【答案】D【分析】由物體受到的壓力=壓強×受力面積可得p、S成反比例函數(shù)，代入選項逐項分析即可．【詳解】解：由于物體受到的壓力=壓強×受力面積，∵F=600，，∴p、S成反比例函數(shù)關(guān)系，A、由壓強公式可得，故選項不正確，不合題意；B、因為，所以在每個象限內(nèi)，P隨S增大而減??；C、將代入得，所以，因為在每個象限內(nèi)，p隨S增大而減小，所以時，故選項不正確，不合題意；D、當時，代入解析式得∶（）故選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了物理上的：物體受到的壓力=壓強×受力面積，反比函數(shù)圖像和性質(zhì)，熟練掌握壓力、壓強和面積的公式以及反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數(shù)，且當時，．當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于________．【答案】0.6【分析】先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，列出不等式求解即可．【詳解】解：設函數(shù)解析式為，∵當時，，∴，∴，∵氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，，解之得，即氣球的體積應不小于，故答案為：0.6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，I．當電阻為40Ω時，測得通過的電流強度為0.3A．為保證電流強度不低于0.2A且不超過0.6A，則選用燈泡電阻R的取值范圍是____．【答案】【分析】由題意易得V，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：V，∴，∴在每個象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當A時，則有：Ω；當A時，則有：Ω；∴選用燈泡電阻R的取值范圍是；故答案為．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進．但實際上走出的是一個大圓圈，這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象，經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)（米）是其兩腿邁出的步長之差x（厘米）（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．若此人蒙上眼晴走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是___厘米．【答案】0.4【分析】設反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，將（2，7）代入，求出解析式，再求當y=35時，x的值即可．【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=如圖可知，圖象經(jīng)過點（2，7）將（2，7）代入解析式，得7=，解得k=14∴反比例函數(shù)解析式為y=當y=35時，35=，解得x=0.4故答案為：0.4．【點睛】本題考查求反比例解析式以及求自變量的值，能從圖象中獲取所需信息和正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．7．某綜合實踐活動小組設計了一個簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻與踏板上人的質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值電阻的阻值為40歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，然后把代入相應的關(guān)系式，該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量，知識小鏈接：①導體兩端的電壓，導體的電阻，通過導體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．(1)求可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)當電壓表顯示的讀數(shù)為0.75伏時，求人的質(zhì)量．【答案】(1)(2)(3)70【分析】（1）設可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為，直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意可得，，再結(jié)合（1）的解析式，求解即可；（3）將代入，計算即可．（1）解：設可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為，把（0，260），（130，0）代入得，，解得，可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由題意得，可變電阻兩端的電壓之