課后培優(yōu)練：28.1 銳角三角函數(shù)（原卷版）

姓名：班級28.1銳角三角函數(shù)全卷共24題，滿分：100分，時間：60分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021·廣東·佛山市華英學校九年級期末）在中，，若的三邊都縮小5倍，則的值（）A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定2．（2021·浙江蕭山·一模）在△ABC中，∠C＝90°，，則（）A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝3．（2021·廣西崇左·九年級期末）已知在中，，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．4．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為∠A，關于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與∠A的三角函數(shù)值無關5．（2021·湖南婁星·九年級期末）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的正切值為（）A． B． C． D．6．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級中學校九年級月考）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝（）A．15 B．5 C．9 D．67．（2021·安徽省安慶市外國語學校九年級月考）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，則AD的長為（）A．4 B． C． D．8．（2021·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校九年級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值等于（）A． B． C． D．9．（2021·山東·陽谷縣實驗中學九年級月考）如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點，若，則等于（）A． B． C． D．10．（2021·貴州·貴陽市第十九中學九年級月考）如圖，中，，，的值為，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）11．（2021·湖北·黃石市有色中學模擬預測）計算：=_______．12．（2021·遼寧·大連市第三十七中學九年級月考）若，則________．13．（2021·廣東三水·九年級期末）△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，則△ABC的形狀是_____．14．（2020·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院九年級期中）已知（為銳角），滿足方程，則________．15．（2021·湖南岳陽·九年級期末）在中，，若，則________．16．（2021·廣西·南寧十四中三模）公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》是給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形組成的一個大正方形．如果小正方形的面積是，大正方形的面積是，則________．17．（2021·浙江·東陽市橫店鎮(zhèn)第二初級中學九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝24，點E是BC的中點，連接DE，將△DEC沿DE折疊，點C落在點F處，連接FB，則cos∠FBE＝_______．18．（2021·河南·鄭州外國語中學模擬預測）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(-8，0)、(0，8)，點C、F分別是直線x=5和x軸上的動點，CF=10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，當ABE的面積取得最小值時，tan∠BAD=______．三、解答題（19-20題每題7分，其他每題8分，共46分）19．（2021·全國·九年級課時練習）計算：（1）；（2）；（3）．20．（2021·山東省泰安第十五中學九年級月考）如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空或證明．（1）在中，，請直接寫出與的數(shù)量關系：；（2）將放大倍（或縮?。┑玫较嗨?，則，猜想，，（選填“”“”或“”）．選擇其一證明．21．（2021·福建省福州屏東中學九年級月考）如圖，△ABC中，AB＝8，sinA＝，AC＝6．（1）求作一個點D，使得點A，B，C，D圍成一個以AC為對角線的平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）求出（1）中所作的平行四邊形的面積．22．（2021·浙江·東陽市橫店鎮(zhèn)第二初級中學九年級期末）如圖，點O在△ABC的BC邊上，⊙O經(jīng)過點A、C，且與BC相交于點D．點E是下半圓弧的中點，連接AE交BC于點F，已知AB＝BF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若OC＝3，OF＝1，求cos∠B的值．23．（2021·福建省泉州第一中學九年級月考）閱讀下列材料，并完成相應的任務．初中階段，我們所學的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關系（如圖）：．一般地，當、為任意角時，與的值可以用下面的公式求得：；．例如：．根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：（1）計算：_______；（2）在中，，請你求出和的長．24．（2021·湖南湘潭·中考真題）德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．如圖①，點C把線段分成兩部分，如果，那么稱點C為線段的黃金分割點．（1）特例感知：在圖①中，若，求的長；（2）知識探究：如圖②，作⊙O的內(nèi)接正五邊形：①作兩條相互垂直的直徑、；②作的中點P，以P為圓心，為半徑畫弧交于點Q；③以點A為圓心，為半徑，在⊙O上連續(xù)截取等弧，使弦，連接；則五邊形為正五邊形．在該正五邊形作法中，點Q是