海南省2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

海南省海南師范大附屬中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）

A.10B.±10C.20D.±20

2.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是5C.平均數(shù)是6D.方差是3.6

3.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)gxW5時(shí)，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

4.一次函數(shù)丁=丘-左與反比例函數(shù)y=4（左RO）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

5.如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法

中正確的是（）

A.左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同

B.左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同

C.左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同

D.左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同

6.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（）.

A.線段G"B.線段AOC.線段AED.線段AF

3a3

7.計(jì)算：/、2/的結(jié)果是()

(〃-1)

a3I

A.B..C.

(ifa—I。一Ia+1

8.-(0)2的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.4D.-V2

9.已知AABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是

10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第

2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

13.如圖，菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,菱形ABCD在直線1上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。

叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為.

14.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,DA、DC分別切OO于A、C兩點(diǎn)，ZABC=U4°,則NADC的度數(shù)為'

15.長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則層方+疑2的值為

16.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為

17.不等式-2x+3>0的解集是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2x+l>x

18.（10分）解不等式組：5,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

--------X>1

I2

-4-3-2-1012345>

19.（5分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1?與反比例函數(shù)y=T的圖象相較于A（2,3）,B（-3,n）兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>：的解集；過點(diǎn)B作BCJ_x軸，垂足為C,求SAABC.

20.（8分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、

D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級(jí)：90

分-100分；B級(jí)：75分-89分；C級(jí):60分-74分；D級(jí)：60分以下）

（1）寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為

（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

21.（10分）矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.

（1）如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.

①求證：AOCPsaPDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1：4,求邊AB的長(zhǎng).

（2）如圖2,在（1）的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在

線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作MELBP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，

線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說明理由.

22.（10分）圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢

撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.

（1）求x的取值范圍；

（2）若NCPN=60。,求x的值；

（3）設(shè)陽(yáng)光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留兀）.

c

圖①

23.（12分）關(guān)于x的一元二次方程無2一3%+左=。有實(shí)數(shù)根.求左的取值范圍；如果上是符合條件的最大整數(shù)，且一

元二次方程（加―l）f+x+m—3=0與方程/一3%+左=。有一個(gè)相同的根，求此時(shí)加的值.

24.（14分）先化簡(jiǎn)+一一，然后從-2Wa<2中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為。的值代入求值.

（〃一1）a-a

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.

【題目詳解】

x2+mx+25是完全平方式，

/.m=±10,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方公式/±2仍+〃,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方,

那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍.

2、D

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可.

【題目詳解】

A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5,此選項(xiàng)正確；

B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項(xiàng)正確；

C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)+5=6,此選項(xiàng)正確；

D、方差為gx[(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式,

此題難度不大.

3、B

【解題分析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減

性，然后利用解析式即可求出自變量在0WXW5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.

【題目詳解】???一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2V0,

???y隨x的增大而減小，

???在0<x<5范圍內(nèi)，

x=0時(shí)，函數(shù)值最大-2x0+3=3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k>0,y隨x的增大而增大；②kVO,y隨x的增大而減

小.

4、B

【解題分析】

當(dāng)Q0時(shí)，一次函數(shù)產(chǎn)的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)產(chǎn)A的圖象在一、三象限，.?.A、C不符合題意,

X

B符合題意；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)產(chǎn)h-兀的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)尸月的圖象在二、四象限，...D

x

不符合題意.

故選B.

5、B

【解題分析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.

【題目詳解】

A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為:

左視圖］左視圖2

故此選項(xiàng)正確；

C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：

開開.

俯視圖1俯視圖2

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【題目詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段40是△ABC的中線.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

7、B

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

3a-3

解：原式=2

a

3(a-l)

3

a—1

故選；B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、A

【解題分析】

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解（后了的相反數(shù)是（&『，即2

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

9、D

【解題分析】

試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，；.PA=PB,VPB+PC=BC,

/.PA+PC=BC.故選D.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

10、B

【解題分析】

如圖，

V

：2018+6=336…2,

當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,4）.

故選c.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、24兀cm?

【解題分析】

解：它的側(cè)面展開圖的面積=-T"?4x6=14k(cM).故答案為14kcmi.

2

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于

圓錐的母線長(zhǎng).

12、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)(寫出一個(gè)即可)

【解題分析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】設(shè)P(x,y),

根據(jù)題意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個(gè)即可).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)

到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

124+8百

13、n

3

【解題分析】

第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)，圓心角是60。.第

二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,圓心角是60。.第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半

徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度.旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)，進(jìn)而得出

經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng).

【題目詳解】

解：?菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,

.,.△ABD是等邊三角形，BO=DO=2,

AO=siAD2-DO2=2^/3,

第一次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)=6°">2退=2后,

1803

?.?第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=2岳+2岳=士昌，

333

第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為：史空2=:萬，

1803

故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為：2x（±&+2乃）=4+8百萬.

333

故答案為：士電1萬.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí).

14、48°

【解題分析】

如圖，在。O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出NAKC的度數(shù)，利用圓周角

定理可求出NAOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【題目詳解】

如圖，在。O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC.

???四邊形AKCB內(nèi)接于圓，

/.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114°,

.\ZAKC=66°,

AZAOC=2ZAKC=132°,

???DA、DC分別切。。于A、C兩點(diǎn)，

.*.ZOAD=ZOCB=90o,

.?.ZADC+ZAOC=180°,

JZADC=48°

A

K.

故答案為48。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)

的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab(a+b),代入可求得答案

【題目詳解】

???長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,

14

..a+b=——=7,ab=10,

2

/.a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵.

16、y=(x-3)2+2

【解題分析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【題目詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

3

17、x<-

2

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【題目詳解】

移項(xiàng)，得：-2x>-3,

3

系數(shù)化為1,得：x<:

2

3

故答案為xV式.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、則不等式組的解集是-1<XW3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解題分析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.

【題目詳解】

2x+l>x①

,士-xNl②’

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：xW3,

則不等式組的解集是：-1VXS3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-4-3-24012345

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是

解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

19、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=?,一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3Vx<0或x>2；

(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【題目詳解】

解：(1),點(diǎn)A(2,3)在y=T的圖象上，；.m=6,

反比例函數(shù)的解析式為：y=:,

VA(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,

.(3=2k+b

(-2=-3k+b'

解得：竹=},

ID—1

...一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

,?SAABC=；X2X1=1.

20、(1)4%；(2)72°；(3)380人

【解題分析】

(1)根據(jù)A級(jí)人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計(jì)算九年級(jí)(1)班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級(jí)人數(shù)，得C級(jí)人數(shù)，再用C級(jí)人

數(shù)+總?cè)藬?shù)X360。，得C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)將人數(shù)按級(jí)排列，可得該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；

(3)用(A級(jí)百分?jǐn)?shù)+B級(jí)百分?jǐn)?shù))X1900,得這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有的人數(shù)；

(4)根據(jù)各等級(jí)人數(shù)多少，設(shè)計(jì)合格的等級(jí)，使大多數(shù)人能合格.

【題目詳解】

解：(1)九年級(jí)(1)班學(xué)生人數(shù)為13+26%=50人，

C級(jí)人數(shù)為50-13-25-2=10人，

C等級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)為10+50X360。=72。，

故答案為72°；

(2)共50人，其中A級(jí)人數(shù)13人，B級(jí)人數(shù)25人，

故該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)內(nèi)，

故答案為B；

(3)估計(jì)這次考試中獲得A級(jí)和B級(jí)的九年級(jí)學(xué)生共有(26%+25+50)xl900=1444人;

(4)建議：把到達(dá)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生定為合格，(答案不唯一).

21、(1)①證明見解析；②10；(2)線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2A.

【解題分析】

試題分析：(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Nl+N2=90。，得出N2=N3,即可證出△OCPs/iPDA；

根據(jù)AOCP與APDA的面積比為1：4,得出CP《AD=4,設(shè)OP=x,則CO=8-x,由勾股定理得列方程，求出x,

最后根據(jù)CD=AB=2OP即可求出邊CD的長(zhǎng)；

(2)作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)MEJ_PQ,得出EQ=*Q,根據(jù)

ZQMF=ZBNF,證出△MFQ^^NFB,得出QF=《QB,再求出EF=：PB,由⑴中的結(jié)論求出PB的長(zhǎng)，最后代入

EF《PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變.

試題解析：(1)如圖1,I?四邊形ABCD是矩形，...NC=/D=90。，.,.Nl+N3=90。，?由折疊可得NAPO=NB=90。，

OPcP「1

.*.Zl+Z2=90°,.*.Z2=Z3,XVZD=ZC,/.△OCP^APDA；,/△OCP^APDA的面積比為1：4,，陽(yáng)=77=上壬,

/.CP=;AD=4,設(shè)OP=x,貝!]CO=8-x,在RtAPCO中，ZC=90°,由勾股定理得：x2=(8-x)2+42,解得：x=5,

ACD=AB=AP=2OP=10,.?.邊CD的長(zhǎng)為10；

(2)作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,；AP=AB,MQ〃AN，,NAPB=NABP=NMQP,，MP=MQ,；BN=PM,

/.BN=QM.VMP=MQ,ME1PQ,/.EQ=^PQ.VMQ/7AN,/.ZQMF=ZBNF,在AMFQ和ANFB中，

VZQFM=ZNFB,ZQMF=ZBNF,MQ=BN,.?.△MFQ^ANFB（AAS）,/.QF4QB,/.EF=EQ+QF=;PQ+3QB=;PB,

由（1）中的結(jié)論可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,:.PBjls2+42=4$,：.EF=^B=2^,二在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì)；相似形綜合題.

9

22、(1)0<x<10；(1)x=6；(3)y=-----nx^S^x.

4

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，得AC=CN+PN,進(jìn)一步求得AB的長(zhǎng)，即可求得x的取值范圍；

(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

的比相等，求得圓的半徑即可.

【題目詳解】

(1)；BC=1分米，AC=CN+PN=U分米，

.\AB=AC-BC=10分米，

；.x的取值范圍是：OWxWlO；

(1)VCN=PN,ZCPN=60°,

.,.△PCN是等邊三角形，

/.CP=6分米，

；.AP=AC-PC=6分米，

即當(dāng)NCPN=60。時(shí)，x=6；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H,

VPM=PN=CM=CN,

四邊形PNCM是菱形，

二MN與PC互相垂直平分，AC是NECF的平分線,

在RtAMBP中，PM=6分米，

AMB^PM1-PB1=6i-(6--x)i=6x--x1.

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VCE=CF,AC是NECF的平分線，

；.EH=HF,