期末專(zhuān)題11 數(shù)列大題綜合（附加）（30題）（原卷版）-備戰(zhàn)期末高二數(shù)學(xué)

期末專(zhuān)題11數(shù)列大題綜合（附加）（精選30題）1．（22-23高二下·吉林白城·期末）設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．2．（22-23高二下·山東日照·期末）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，滿(mǎn)足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，試比較與9的大小，并加以證明．3．（22-23高二下·山東濰坊·期末）已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，等差數(shù)列滿(mǎn)足，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并求數(shù)列的前20項(xiàng)和.4．（22-23高二下·山東濰坊·期末）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，其中.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；(3)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試探究是否存在非零常數(shù)和，使得為定值?若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5．（22-23高二下·山東東營(yíng)·期末）已知正項(xiàng)數(shù)列與，且為等比數(shù)列，,,從條件①的前3項(xiàng)和；②；③.任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并解答下列問(wèn)題：(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）.6．（22-23高二下·廣西南寧·期末）已知等比數(shù)列的公比，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，且.(1)分別求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，其中數(shù)列前項(xiàng)和為，求.7．（22-23高二下·江西·期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，且，.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得不等式成立的n的最小值.8．（22-23高二下·江蘇南通·期末）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．9．（22-23高二下·吉林長(zhǎng)春·期末）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，記插入的這n個(gè)數(shù)之和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；10．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知數(shù)列是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)__________，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．①，②，③．從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入上面橫線(xiàn)中，并回答問(wèn)題．11．（22-23高二下·廣東廣州·期末）正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求證：．12．（22-23高二下·遼寧葫蘆島·期末）已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．13．（22-23高二下·廣東韶關(guān)·期末）已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，設(shè)的前n項(xiàng)和為，證明：.14．（22-23高二下·江西南昌·期末）在數(shù)列中，，，且.設(shè)為滿(mǎn)足的的個(gè)數(shù).(1)求，的值；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍.15．（22-23高二下·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中為實(shí)數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若數(shù)列的通項(xiàng)滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，求.16．（22-23高二下·安徽蕪湖·期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求證：.17．（22-23高二下·浙江·期末），，遞增數(shù)列前項(xiàng)和為．(1)證明：為等比數(shù)列并求；(2)記，為使成立的最小正整數(shù)，求．18．（22-23高二下·山西朔州·期末）若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列".已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)，(1)證明:數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列;(2)設(shè)，，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.19．（22-23高二下·安徽合肥·期末）設(shè)，，，(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（22-23高二下·廣西桂林·期末）已知①；②；③，在這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，________，，對(duì)都有成立．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明．21．（22-23高二下·安徽亳州·期末）已知數(shù)列中，是公比為2的等比數(shù)列．(1)求；(2)，求證：．22．（22-23高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知數(shù)列滿(mǎn)足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.23．（22-23高二下·廣西北?！て谀┮阎瘮?shù)的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足.(1)求證：為等比數(shù)列，并求；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求的值.24．（22-23高二下·湖南·期末）在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上并作答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若_____.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)，時(shí)，求區(qū)間上所有整數(shù)的和的表達(dá)式.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.25．（22-23高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求滿(mǎn)足條件的最大的正整數(shù).26．（22-23高二下·遼寧遼陽(yáng)·期末）從①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入橫線(xiàn)上，并解答下列問(wèn)題．已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且________．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列．(2)若，證明：．注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．27．（22-23高二下·廣東·期末）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)解關(guān)于n的不等式：.28．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求的最小整數(shù)值．29．（22-23高二下·遼寧·期末）已知數(shù)列是正項(xiàng)