2024年江蘇省揚州市廣陵區(qū)梅嶺中學教育集團九年級中考二模數(shù)學試題

揚州市梅嶺中學教育集團2023-2024學年第二學期二模試卷初三年級數(shù)學學科（時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡的相應位上）1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A.5和 B.和 C.和 D.100和【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，，，由倒數(shù)的定義可知，只有C選項中的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故選：C．2.若（），則括號內應填的單項式是（）A.a B.3a C.3b D.3ab【答案】B【解析】【分析】本題考查的是單項式乘單項式，單項式的除法．根據(jù)題意可知，括號里應該填的單項式，計算即可．【詳解】解：，括號內應填的是單項式，該單項式，故選：B．3.下列由小正方形組成的平面圖形中，能圍成正方體的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：A、有“凹”字格，故不能折疊成一個正方體，故本選項不符合題意；B、有“田”字格，故不能折疊成一個正方體，故本選項不符合題意；C、折疊后有兩個面重合，缺少一個側面，所以也不能折疊成一個正方體，故本選項不符合題意；D、可以折疊成一個正方體，故本選項符合題意．故選：D．4.已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，，，，．故選：C．5.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，移動角尺，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形在實際生活中的應用．結合題目已知的條件判斷即可．【詳解】做法中用到的三角形全等的判定方法是證明如下：由題意得，，在和中，，∴，所以，故的平分線．故選：A．6.如圖，是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，則可計算出，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到的度數(shù)．【詳解】解：∵是半圓的直徑，∴，∴，∴，故選：D．7.已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，將直線m繞點B順時針旋轉得到新的直線m，則直線n與x軸的交點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換．設直線交軸于，，，可得出，根據(jù)將直線繞點逆時針旋轉得到新的直線，即可得，故，可得．【詳解】解：設直線交軸于，如圖：在中，令得，令得，，；，，，將直線繞點逆時針旋轉得到新的直線，，，，，，，，，直線與軸的交點坐標為；故選：B．8.如圖，在中，，點M在邊上，線段沿著過M的直線折疊，點C恰巧落在邊上的點N處．如果，，那么a與b滿足的關系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質，平行線分線段成比例定理，過點M作于D，由折疊的性質可得，則，，證明，再證明，得到，即可得到．【詳解】解：如圖所示，過點M作于D，由折疊的性質可得，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應位置上）9.揚州某天的最高溫度是，最低溫度是，那么這一天的溫差是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的實際應用，直接用該天的最高氣溫減去最低氣溫即可得到答案．【詳解】解：，∴這一天的溫差是，故答案為：．10.“五一”期間江蘇游客消費總額為141.15億元，將141.15億元用科學記數(shù)法表示為______元．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：141.15億．故答案為：．11.《孫子算經》有一道題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是馳名中外的“中國剩余定理”．該題翻譯為：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么適合條件的最小正整數(shù)是______．【答案】23【解析】【分析】本題考查帶余除法，用字母表示數(shù)，三元一次方程組．設，可得，可知是21的倍數(shù)，可求時，即可【詳解】解：設，，∴，∴是21的倍數(shù)，∴n的最小正整數(shù)是4，時，，，這個數(shù)是．答：適合條件的最小正整數(shù)是23．故答案為：23．12.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式進行求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴且，故答案為：且．13.某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是______萬元．年薪/萬元40281510976員工數(shù)/人1247893【答案】9【解析】【分析】本題考查中位數(shù)．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先計算出總的員工數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：員工人數(shù)為：（人），該公司全體員工年薪的第17和第18個數(shù)，都是9，則中位數(shù)為：（萬元），故答案為：9．14.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝2，AB＝8，則ABD的面積是_____．【答案】8【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE=DC=2，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=×AB×DE=8，故答案為：8．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15.如圖，的頂點是正方形網格的格點，則的值等于______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，過點C作于D，先求出，再利用等面積法求出，利用勾股定理求出，最后根據(jù)余弦的定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作于D，由網格特點和勾股定理可得，∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側面積等于__________cm2．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)題意得圓錐的母線長為4cm，底面圓的半徑為2cm，由弧長公式求出圓心角，根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為4cm，底面圓的半徑為2cm，∴圓錐展開圖的弧長為解得∴圓錐的展開圖是半徑為4cm的半圓∴圓錐的側面積為（cm2）故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式，扇形的面積，等邊三角形的性質，主視圖等知識．解題的關鍵在于明確圓錐展開圖的半徑與圓心角．17.如圖，在中，，，，是邊上一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，則線段的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，旋轉的性質，含角直角三角形的性質，垂線段最短．在上截取，連接，過點作于點，證明，得出，說明最小時最小，根據(jù)垂線段最短，當點與點重合時，最小，即最小，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半求出即可得出答案．【詳解】解：在上截取，連接，過點作于點，如圖所示：，，，根據(jù)旋轉可知，，，，，即，，，，，最小時最小，垂線段最短，當點與點重合時，最小，，，，，，，，，，，，的最小值為．故答案為：．18.如圖，已知，，，拋物線過點C，頂點M位于第二象限且在線段的垂直平分線上，若該拋物線與線段沒有公共點，則k的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及線段垂直平分線的性質．由點、的坐標結合拋物線的頂點位于第一象限且在線段的垂直平分線上，即可得出值以及，分點在線段下方及點在線段上方兩種情況考慮拋物線與線段無公共點，當點在線段下方時，根據(jù)點的坐標即可得出；當點在線段上方時，由拋物線過點及當時值大于3，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出，進而得解．【詳解】解：拋物線的頂點位于第二象限且在線段的垂直平分線上，且點，，，．拋物線與線段無公共點分兩種情況：①當點在線段下方時，點的坐標為，．②當點在線段上方時，有，解得：．綜上所述：的取值范圍為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）化簡：；（2）解方程組：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查的是平方差公式及完全平方公式，解二元一次方程組，熟知以上知識是解題的關鍵．（1）先根據(jù)平方差公式及完全平方公式分別計算出各數(shù)，再合并同類項即可；（2）先利用加減消元法求出的值，再利用代入消元法求出的值即可．【詳解】解：（1）；（2），①②得，，解得，把代入①得，，解得，故此方程組的解為．20.先化簡，再求值：，其中x滿足．【答案】，原式=【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，解一元二次方程．先通分算括號內的，把除化為乘，再將分子，分母分解因式約分，化簡后解出的值，把有意義的的值代入計算即可．【詳解】解：；，，或，當時，原式無意義，把代入得：原式．21.“人文古揚州，詩畫瘦西湖．”2024年的“五一”假期，揚州市區(qū)各景區(qū)迎來了客流高峰．某校八年級數(shù)學興趣小組就“最想去的揚州旅游景點”，隨機調查了本校部分學生，提供六個具體選擇：A：大運河博物館；B：瘦西湖；C：個園；D：大明寺；E：何園；F：汪氏小苑．要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調查的樣本容量為______，并請你將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）扇形統(tǒng)計圖中，景點B所對應的圓心角的度數(shù)為______．（3）若八年級數(shù)學興趣小組所在學校共有1500名學生，請你根據(jù)調查結果估計該校最喜愛“大運河博物館”與“個園”的學生總人數(shù)．【答案】（1）60；圖見解析（2）（3）估計該校最喜愛“大運河博物館”與“個園”的學生總人數(shù)約為675名．【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表用樣本估計總體是解答本題關鍵．（1）用條形統(tǒng)計圖中的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得樣本容量，求出選擇的學生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用乘以本次調查中選擇的學生所占的百分比即可；（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1500乘以樣本中最喜愛“大運河博物館”與“個園”的學生人數(shù)所占的百分比的和，即可得出答案．小問1詳解】解：本次調查的樣本容量為，選擇的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：60；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中，景點所對應的圓心角的度數(shù)為；故答案為：；【小問3詳解】解：（名），答：估計該校最喜愛“大運河博物館”與“個園”的學生總人數(shù)約為675名．22.為落實“雙減”政策要求，豐富學生課余生活，某校七年級根據(jù)學生需求，組建了四個社團供學生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（面點社團）D（街舞社團）．學生從中任意選擇兩個社團參加活動．（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇1個社團，他選中D（街舞社團）的概率是________；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團D（街舞社團），他倆決定各自隨機選擇第2個社團，請用列表法或樹狀圖求他倆在選第2個社團中選到相同社團的概率．【答案】（1）（2）他倆選到相同社團的概率是【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到他倆在選第2個社團中選到相同社團的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有4個社團，每個社團被選擇的概率相同，∴小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇1個社團，他選中D（街舞社團）的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：小宇小江由表格可知，一共有9種等可能性的結果數(shù)，其中他倆在選第2個社團中選到相同社團的結果數(shù)有3種，∴他倆在選第2個社團中選到相同社團的概率為．23.已知：如圖，四邊形中，，于點E，，交于點G，且．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，矩形的性質與判定，平行四邊形的性質與判定：（1）先根據(jù)等邊對等角得到，再證明得到，證明，得到，即；（2）先證明四邊形是矩形，得到，再由相似三角形的性質得到，則，進一步證明四邊形是平行四邊形，即可證明．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∴，由（1）可知，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．24.某項工程總造價為21.6萬．若由甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成；若由乙隊單獨做，要超出規(guī)定日期3天才能完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊合做兩天，甲隊因參與其他突擊任務離開，剩下的任務由乙隊單獨做，剛好按期完成．若按照各隊的工作量計算報酬，那么甲、乙兩隊分別得到多少萬元？【答案】甲隊所得報酬萬元，乙隊所得報酬為萬元．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用．首先設工作總量為1，規(guī)定日期為天．則單獨做甲需天，乙隊需天．由工作總量工作時間工作效率列方程易求解，進一步計算即可得到結論．【詳解】解：設工作總量為1，規(guī)定日期為天，則若單獨做，甲隊需天，乙隊需天，根據(jù)題意列方程得，解方程可得，經檢驗是分式方程的解．則規(guī)定日期是6天．則甲隊所得報酬為（萬元），乙隊所得報酬為（萬元），答：甲隊所得報酬為萬元，乙隊所得報酬為萬元．25.如圖，在中，，以點O為圓心，長為半徑的圓交于點C，點D在邊上，且．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，，則的長為______．（直接寫答案）【答案】（1）直線與相切，理由見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，勾股定理等等：（1）連接，由得，結合，即可求解；（2）設的半徑為，解直角三角形可得，根據(jù)可得，則，解得：，可得，，解得到；如圖所示，過點C作于E，解直角三角形得到，，則，再由勾股定理得到，，則．【小問1詳解】解：直線與相切，理由如下：連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∵為的半徑，∴直線與相切；【小問2詳解】解：設的半徑為，∵，∴，∴∵∴，解得：，∴，，在中，，如圖所示，過點C作于E，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴．26.定義：兩組鄰邊對應相等的四邊形為“箏形”．如圖①．在四邊形中，，，那么四邊形就是箏形．（1）在①平行四邊形：②矩形：③菱形；④正方形中，“箏形”是______（填序號）；（2）如圖①，連接，，請判斷并證明對角線與的位置關系；（3）如圖②，在箏形中，，，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在箏形中找一點，連接、，使折線將箏形的面積等分（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】（1）③④（2）垂直平分；（3）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和“箏形”的定義即可得出結論；（2）運用線段垂直平分線的判定定理即可；（3）利用三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形即可作出圖形．【小問1詳解】解：根據(jù)“箏形”的定義可得：平行四邊形和矩形不一定是箏形，菱形和正方形一定是箏形，故答案為：③④；【小問2詳解】解：垂直平分，理由如下：如圖，設與交于點，，，點、均在線段的垂直平分線上，∴垂直平分；【小問3詳解】解：如圖所示，點即為所求．作出的中點，連接、，折線將箏形面積等分．理由：在中，為邊中點，，，同理：，，，即四邊形的面積四邊形的面積，折線將箏形面積等分．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了“箏形”的判定與性質、平行四邊形的性質、矩形的性質、菱形的性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的判定與性質、作圖基本作圖，三角形的面積等知識；熟練掌握“箏形”的定義，正確地作出圖形是解題的關鍵．27.隨著互聯(lián)網應用的日趨成熟和完善，電子商務在近幾年得到了迅猛的發(fā)展．某電商以每件30元的價格購進某款T恤，以每件60元的價格出售．經統(tǒng)計，“元旦”的前一周的銷量為500件，該電商在“元旦”期間進行降價銷售，經調查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“元旦”前一周銷售量的基礎上，每降價1元，銷售量就會增加50件．設該T恤的定價為元，獲得的利潤為元．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若要求銷售單價不低于成本，且按照物價部門規(guī)定銷售利潤率不高于，如何定價才能使得利潤最大，并求出最大利潤．（）【答案】（1）（2）當定價每件42元時，才能使利潤最大，最大利潤為16800元【解析】【分析】本題考查列二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象及性質．（1）設該T恤的定價為元，則每件T恤利潤為，銷售量為元，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量即可列出函數(shù)關系式；（2）先根據(jù)“要求銷售單價不低于成本，且按照物價部門規(guī)定銷售利潤率不高于”求出定價x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質即可求解．【小問1詳解】根據(jù)題意可得：；與之間的函數(shù)關系式為：；【小問2詳解】由題意可得：，解得，，∴拋物線開口向下，∵拋物線的對稱軸為直線，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，的最大值為：（元），答：當定價為每件42元時，才能使利潤最大，最大利潤為16800元．28.【性質認識】如圖①、圖②，在函數(shù)的圖象上任取兩點A，B向坐標軸作垂線，連接垂足C，D或E，F(xiàn)，直線與坐標軸交于點M，N，則一定有如下結論：，．【數(shù)學理解】（1）如圖①，借助【性質認識】的結論，若