山東省淄博市張店區(qū)張店區(qū)龍鳳苑中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年龍鳳苑中學(xué)初一期中考試一、選擇題（共10小題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方，根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】解：A選項中，因為中兩個項不是同類項，不能合并，所以A中計算錯誤，不符合題意；B選項中，因為，所以B中計算錯誤，不符合題意；C選項中，因為，所以C中計算錯誤，不符合題意；D選項中，因為，所以D中計算正確，符合題意．故選：D．2.華為麒麟990芯片采用了最新的米的工藝制程，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】，故選A．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．3.多邊形的對角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，再根據(jù)邊形對角線的總條數(shù)為，即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為，從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，再根據(jù)邊形對角線的總條數(shù)為，即，，故答案選：D．【點睛】本題考查了多邊形的對角線公式，根據(jù)多邊形對角線公式列等式是解答本題的關(guān)鍵．4.在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是()．A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直【答案】C【解析】【詳解】解：在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行或者相交．故選：C.5.如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形，將剩余部分前開，密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用大正方形的面積，減去小正方形的面積，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：該平行四邊形的面積為；故選C．【點睛】本題考查了平方差公式幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．6.若，，，則m，n，p之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪分別求得的值，進(jìn)而比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴．故選：A．7.M是線段上的一點，其中不能判定點M是線段中點的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查線段中點的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．根據(jù)線段的中點的定義判定即可判斷．【詳解】解：∵M(jìn)是線段上的一點，或或，∴M是的中點，故選：A．8.如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上的點F處，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計算的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B．9.下列圖形中，和不是同位角的是（）A. B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由同位角的定義可知，選項B中的和不是同位角，故選：B．【點睛】本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的關(guān)鍵．10.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于，鄰補(bǔ)角的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角等于180°對各小題進(jìn)行驗證即可得解．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴，．故（1）（2）正確：∵三角板是直角三角板，∴．故（3）正確；∵．∴，故（4）正確，綜上所述，正確的個數(shù)是4．故選：D．二、填空題（共5小題）11.在中，多項式________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式除單項式，掌握多項式除單項式法則是解題的關(guān)鍵．由題意可知，再根據(jù)多項式除單項式的法則解答即可．【詳解】解：由題意可知．故答案為：．12.已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍大，則這個角的度數(shù)為___．【答案】##50度【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)已知條件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，依題意有：解得x=50°．故答案：50°．【點睛】本題考查補(bǔ)角和余角的定義，熟練掌握利用方程解決幾何問題是解題關(guān)鍵．13.計算：______．【答案】－4【解析】【分析】根據(jù)逆用積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，即可求解．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】本題考查了逆用積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.若a﹣b=1，ab=﹣2，則（a﹣2）（b+2）=______．【答案】-4【解析】【詳解】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2∴（a﹣2）（b+2）＝ab+2a﹣2b﹣4＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2×1﹣4＝-4．故答案為-4．15.已知直線l上有三點A，B，C，線段AB=10cm，BC=6cm，點M是線段BC的中點，則AM=______cm.【答案】7或13【解析】【分析】此題畫圖會出現(xiàn)兩種情況，即C在AB內(nèi)，C在AB外，所以要分兩種情況計算．BC=6cm，點M是線段BC的中點，則BM=3．第一種情況：C在AB內(nèi)，則AM=AB-BM；第二種情況：C在AB外，則AM=AB+BM．【詳解】BC=6cm，點M是線段BC的中點，則BM=3，第一種情況：C在AB內(nèi)，則AM=AB-BM=10-3=7；如圖，第二種情況：C在AB外，則AM=AB+BM=10+3=13．如圖，【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．三、解答題（共8小題）16.計算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、多項式除以單項式等知識點，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方化簡，然后再合并同類項即可；（2）直接運(yùn)用多項式除以單項式法則計算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．17.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長．【答案】CM=4cm，AD=20cm．【解析】【分析】由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．【詳解】設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因為M是AD中點所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因為BM=6cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20cm．【點睛】本題考查了求兩點之間的距離，能用x表示各個線段的長度是解題的關(guān)鍵．18.先化簡再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可【詳解】解：，，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．19.“筑牢民生之基，增強(qiáng)百姓幸福感”，平城區(qū)如火如荼地進(jìn)行著社區(qū)環(huán)境的改善，提升老百姓的生活品質(zhì)，如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，小區(qū)計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座假山，然后將剩余陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化部分的面積（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，時，求綠化部分的面積．【答案】（1）綠化面積是平方米（2）綠化面積是40平方米【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式、整式的混合運(yùn)算、求代數(shù)式的值，弄清題意，列出相應(yīng)的式子是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)綠化面積矩形面積正方形面積，利用多項式乘以多項式法則以及完全平方公式化簡，去括號并合并即可得解；（2）將的值代入進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：依題意得：平方米，答：綠化面積是平方米；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，（平方米），答：綠化面積是40平方米．20.如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作射線；（2）在射線上求作點D，使得；（3）在直線l上確定點E，使得最?。敬鸢浮浚?）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了畫射線，畫線段，兩點之間線段最短：（1）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；（2）如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點D即為所求；（3）如圖所示，連接交l于E，點E即為所求．【小問1詳解】解；如圖所示，射線即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點D即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，連接交l于E，點E即為所求．21.請把下列解題過程補(bǔ)充完整并在括號中注明理由：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=，（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠BAC＋∠AGD=180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=.（填度數(shù)）【答案】見解析【解析】【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，同學(xué)們要熟練掌握并運(yùn)用．22.探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）運(yùn)用你所得到的公式計算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，∴這個等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解題的關(guān)鍵．23.已知點是直線上的一點，是三條射線，，是的平分線．（1）當(dāng)時．若射線在直線的同側(cè)（圖），，求的度數(shù)根據(jù)中的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系是_______；當(dāng)與在直線兩旁時（如圖），設(shè)，請通過計算，用的代數(shù)式表示，說明中的關(guān)系是否仍然成立；（2）當(dāng)，與在直線兩旁時（如圖），上述和的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請仿照中的方法說明理由；若不成立，請寫出和此時具備的數(shù)量關(guān)系并證明．【答案】（1）；；成立，理