工程力學(xué)：彎曲內(nèi)力

1彎曲內(nèi)力2主要內(nèi)容§10.1引言§10.2梁的外力與計(jì)算簡圖§10.3剪力與彎矩§10.4剪力、彎矩方程與圖§10.5FS,M

與

q

間的微分關(guān)系§10.6剛架的內(nèi)力3

彎曲實(shí)例

彎曲及其特征§10.1引言4

彎曲實(shí)例

彎曲實(shí)例

彎曲實(shí)例7樓房的橫梁：陽臺的挑梁：

彎曲實(shí)例8

彎曲實(shí)例9

彎曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式－彎曲以彎曲為主要變形的桿件－梁外力特征：畫計(jì)算簡圖時(shí)，通常以軸線代表梁計(jì)算簡圖：10

約束形式與反力

梁的類型§10.2梁的外力與計(jì)算簡圖11

約束形式與反力主要約束形式與反力固定鉸支座，支反力FRx與FRy可動鉸支座，垂直于支承平面的支反力FR固定端，支反力FRx,FRy與矩為M

的支反力偶12

梁的類型簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁常見靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁13

剪力與彎矩

正負(fù)符號規(guī)定

剪力與彎矩計(jì)算

例題§10.3剪力與彎矩14

剪力與彎矩

FS－剪力M－彎矩剪力－作用線位于所切橫截面的內(nèi)力彎矩－矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩15

正負(fù)符號規(guī)定

使微段沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的剪力為正使微段彎曲呈凹形的彎矩為正使橫截面頂部受壓的彎矩為正16

剪力與彎矩計(jì)算

FS－剪力M－彎矩17

假想地將梁切開，并任選一段為研究對象

畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S與M宜均設(shè)為正

由SFy=

0計(jì)算FS

由SMC=

0計(jì)算M，C為截面形心計(jì)算方法與步驟18

例題

[例10-1]計(jì)算橫截面E、橫截面A+與

D-的剪力與彎矩。解：19

剪力與彎矩方程

剪力與彎矩圖

例題§10.4剪力、彎矩方程與圖20

剪力與彎矩方程

FS,M

沿桿軸（x軸）變化的解析表達(dá)式－剪力方程－彎矩方程

21

剪力與彎矩圖表示

FS

與

M

沿桿軸（x軸）變化情況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖－二次拋物線－直線

畫剪力圖

畫彎矩圖22

例題[例10-2]建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AC段CB段233.畫剪力與彎矩圖

剪力圖:

彎矩圖:

最大值:4.討論在F作用處,左右橫截面上的彎矩相同,剪力值突變24解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段[例

10-3]

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖25解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段[例

10-4]

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖263.畫剪力與彎矩圖4.討論在Me作用處，左右橫截面上的剪力相同，彎矩值突變

剪力圖：

彎矩圖：

剪力彎矩最大值:27[例10-5]

載荷可沿梁移動，求梁的最大剪力與最大彎矩解：1.FS與

M

圖2.FS與

M

的最大值28

FS,M與q

間的微分關(guān)系

利用微分關(guān)系畫FS與M圖

例題

微分關(guān)系法要點(diǎn)§10.5載荷集度、剪力與彎矩間的微分關(guān)系29

FS,M與q

間的微分關(guān)系q向上為正x

向右為正注意：梁微段平衡方程30均布載荷下

FS

與

M

圖特點(diǎn)

利用微分關(guān)系畫

FS與M圖312.計(jì)算支反力、剪力與彎矩

q=0，F(xiàn)S圖－水平直線，M

圖－直線

求FSA+

畫FS圖

求MA+與

MB-

畫M圖應(yīng)用利用微分關(guān)系畫梁的剪力與彎矩圖1.問題分析323.畫剪力圖4.畫彎矩圖FS圖－水平直線M圖－斜直線33

例題[例10-6]畫剪力與彎矩圖斜線ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.形狀判斷2.FS與M計(jì)算ql/8349ql2/1283.畫FS與M圖35[例

10-7]畫組合梁的剪力與彎矩圖解：1.問題分析

組合梁,需拆開,以分析梁的受力

承受集中載荷,FS

與M

圖由直線構(gòu)成2.受力分析36特點(diǎn)：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上,M=0,FS不一定為零3.畫FS

圖－水平直線4.畫M

圖－直線37

利用微分關(guān)系，確定各梁段剪力、彎矩圖的形狀

計(jì)算各梁段起點(diǎn)、終點(diǎn)與極值點(diǎn)等截面的剪力與彎矩

將上述二者結(jié)合，繪制梁的剪力與彎矩圖

在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩圖一定由直線所構(gòu)成

均布載荷作用梁段，剪力圖為斜線，彎矩圖為二次拋物線，其凹凸性由載荷集度的正負(fù)而定

微分關(guān)系法要點(diǎn)38

剛架內(nèi)力

例題§10.6剛架的內(nèi)力39

剛架內(nèi)力剛架用剛性接頭連接的桿系結(jié)構(gòu)

限制相連桿端截面間的相對線位移與角位移

可傳力，也可傳遞力偶矩剛架內(nèi)力一般存在三內(nèi)力分量－軸力FN;剪力FS