工程力學：軸向拉伸與壓縮（中）

1軸向拉伸與壓縮§8-6失效、許用應力與強度條件§8-7胡克定律與拉壓桿的變形2一、失效與許用應力§8-6許用應力與強度條件失效（破壞）：斷裂、屈服或顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應力：強度極限（脆性材料） 屈服應力（塑性材料）工作應力：構件實際承載所引起的應力。材料或構件的強度：材料或構件抵抗破壞的能力3許用應力：工作應力的最大容許值n－安全因數(shù)(子)，n>1靜強度設計中：思考：為了充分利用材料強度，可以使構件的工作應力接近于材料的極限應力嗎？作用在構件上的外力常常估計不準確應力的計算常常帶有一定程度的近似性材料力學性能存在一定的差異性和分散性構件應具有一定的強度儲備不可以：4二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿（最大正應力截面也即最大軸力截面）：最大工作應力不超過許用應力：拉壓桿強度條件：

拉/壓載荷下的強度條件可能有所不同(因材料而異)5三、強度條件的應用三類常見的拉壓桿強度問題校核強度：已知外力，許用應力，截面積A，判斷是否能安全工作？截面設計：已知外力，，確定截面積確定承載能力：已知A，，確定許用載荷6例1：如圖所示桁架，2桿長度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結構強度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設計截面尺寸。7(1)以節(jié)點A為研究對象，列平衡方程，求兩桿內(nèi)力：(2)求兩桿截面應力：A設正解：（a）校核強度：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結構強度；8例1：如圖所示桁架，2桿長度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結構強度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]

；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設計截面尺寸。9（b）確定許用載荷：前面求得了兩桿截面應力：（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；解：由1桿的強度條件確定的許用載荷：由2桿的強度條件確定的許用載荷：總體許用載荷取兩者最小值：思考：總體許用載荷取何值？10例1：如圖所示桁架，2桿長度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結構強度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設計截面尺寸。11（c）設計截面：對于圓截面桿，兩桿直徑滿足：（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設計截面尺寸。前面求得了兩桿截面應力：解：圓截面桿的直徑：12例2：圖a所示兩段膠接桿，橫截面積A=104mm2，膠接面上許用拉應力和許用切應力分別為：桿的自重不計：圖（b）膠接面上的總應力為:圖（c）膠接面上的切應力和正應力分別為:(a)

＝45°,

求許用載荷[F];解：13分析：在0°~45°范圍內(nèi)，正應力隨增大而減小，切應力隨增大而增大。膠接面所受正應力和切應力均達到許用值時，許用載荷最大。許用載荷提高了65％！

(b)如果

能在0°~45°內(nèi)變動,許用載荷能提高多少？此時

之值為多大？14四、強度條件的進一步應用重量最輕設計例：已知節(jié)點A外伸距離L

，拉伸與壓縮許用應力相同[

t]=[

c]=[

]，載荷F大小方向已知，1、2桿材料相同；可設計量為：兩桿截面積A1

和A2，以及夾角

和

（鉸支點B、C距離可變）；目標：使結構最輕（不考慮失穩(wěn)）。分析：利用強度條件，可表為的函數(shù)，結構重量可表為的函數(shù)，并進一步表為的雙變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設計。15解：對節(jié)點A進行受力分析：，在

和

一定的條件下，當兩桿應力均達到許用值時,橫截面積取得最小值，分別為：結構的總體積：若V有最小值,可令：即有：(思考：改變兩桿截面積，會改變兩桿內(nèi)力嗎？)16例：已知內(nèi)管內(nèi)徑d=27mm，外徑D=30mm，屈服應力

s=850MPa，套管屈服應力

s′=250MPa，試設計套管外徑D′。套管內(nèi)管討論：

如果套管太薄，強度不夠；但是如果設計得太厚，則套管沒壞時可能內(nèi)管已壞，浪費材料沒提高強度。因此合理的設計是套管和內(nèi)管強度相等。

上述原則稱為等強原則，在工程設計中廣泛使用。17解：內(nèi)管和套管截面應力分別為：套管內(nèi)管依據(jù)等強原則（內(nèi)管和套管應力均達到許用應力）：n是安全系數(shù)于是軸向（縱向）變形：桿件沿軸向或載荷方向的變形橫向變形：垂直于軸向或載荷方向的變形

桿件受軸向載荷時，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。18軸向變形(伸長為正)橫向變形(膨脹為正)軸向正應變橫向正應變拉壓桿的變形與應變§8-7胡克定律與拉壓桿的變形

19——胡克定律拉壓剛度軸向拉壓試驗表明：比例極限內(nèi)，正應力與正應變成正比彈性模量，楊氏模量一、拉壓桿的胡克定律§8-7胡克定律與拉壓桿的變形

20二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗表明：對傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)，且異號?！此杀葯M向正應變定義：21例：已知空心圓管彈性模量E、外徑D、內(nèi)徑d、受軸向拉力F作用，求變形后D和d的改變量。FFdD思考：當圓管受拉時，外徑減小，內(nèi)徑增大還是減小？解：沿環(huán)向應變?yōu)槌?shù)軸向正應變：環(huán)向（橫向）正應變：內(nèi)周長相對改變量：外徑改變量：外周長相對改變量：內(nèi)徑改變量：22三、疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長解:方法一：各段變形疊加法1）內(nèi)力分析,軸力圖3）變形計算,求代數(shù)和2）依據(jù)桿件的幾何和內(nèi)力特征分段求出變形思考：拉壓桿胡克定律的適用范圍是什么？答：等截面常軸力23解法二：各載荷效應疊加與解法一結果一致，引出疊加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求總伸長（續(xù)）(a)單獨向左載荷F作用：(b)單獨向右載荷2F作用：疊加得到總伸長量：24疊加原理：幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍：材料線彈性小變形25疊加原理成立。疊加原理不成立。材料線性問題，材料非線性問題，26階梯形桿：討論：n－總段數(shù)FNi－桿段i軸力變截面變軸力桿27解：距端點x處截面的軸力為總伸長為例：已知，求

dx微段伸長q

等軸力、等截面桿的伸長

等軸力、非等截面桿的伸長

非等軸力、等截面桿的伸長各段變形疊加法28(