江西省南昌外國語學校2025屆高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

江西省南昌外國語學校2025屆高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．設直線與直線的交點為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．3．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．5．為了調查某工廠生產的一種產品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產品中抽出10件進行檢驗，先將500件產品編號為000，001，002，…，499，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀?。榱吮阌谡f明，下面摘取了隨機數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第4個號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2176．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位7．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．8．設為等差數(shù)列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為9．設等差數(shù)列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．5410．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，，，則角__________．12．已知一圓錐的側面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______13．角的終邊經(jīng)過點，則___________________．14．直線的傾斜角的大小是_________.15．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．16．已知，均為銳角，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠新研發(fā)了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，18．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數(shù)據(jù)：．19．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.21．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.2、A【解析】

先求出的坐標，再求出直線所過的定點，則所求距離的最大值就是的長度.【詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過定點，因為到直線的距離，當且僅當時等號成立，故，故選A.【點睛】一般地，若直線和直線相交，那么動直線（）必過定點（該定點為的交點）.3、D【解析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數(shù)量積和模的坐標表示，屬于基礎題.4、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.故選：D.【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)圖象對稱軸方程的計算，解題時要結合正弦函數(shù)的基本性質來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.5、D【解析】

利用隨機數(shù)表寫出每一個數(shù)字即得解.【詳解】第一個號碼為439，第二個號碼為495，第三個號碼為443，第四個號碼為217.故選：D【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6、D【解析】

把系數(shù)2提取出來，即即可得結論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．7、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標運算8、C【解析】

由已知條件推導出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項為負，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的靈活運用．9、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則，將平方運算可得結果．【詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【點睛】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應用問題，考查了數(shù)量積與模之間的轉化，是基礎題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內角和為得到結果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.12、【解析】

由已知中圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關系，進而求出底面面積即可得到結論．【詳解】如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關系是解答本題的關鍵．13、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則：14、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.15、1275【解析】

根據(jù)遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結果.【詳解】由得：則，即本題正確結果：【點睛】本題考查并項求和法、等差數(shù)列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數(shù)列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.16、【解析】

先求出，，再由，并結合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應用，考查同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據(jù)已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎.18、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250）內的芒果有2個，記為a1，a2，質量在[250，300）內的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250)內的芒果有2個，記為，，質量在[250，300)內的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【點睛】本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1）值域為．（2）【解析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為.【解析】

用二倍角正弦公式、降冪公式、輔助角公式對函數(shù)的解析式進行化簡，然后利用正弦型函數(shù)的單調性求解即可