黑龍江省綏化市安達市第七中學2025屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題含解析

黑龍江省綏化市安達市第七中學2025屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．82．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40173．把一個已知圓錐截成個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為，母線長為，則己知圓錐的母線長為（）.A． B． C． D．4．若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．“結(jié)繩計數(shù)”是遠古時期人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量.如圖所示的是一位農(nóng)民記錄自己采摘果實的個數(shù).在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進一.根據(jù)圖示可知，農(nóng)民采摘的果實的個數(shù)是（）A．493 B．383 C．183 D．1236．的值等于（）A． B． C． D．7．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點坐標為因變量的函數(shù).平面直角坐標系中的單位圓指的是平面直角坐標系上，以原點為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．9．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．12．設為內(nèi)一點，且滿足關(guān)系式，則________.13．設數(shù)列滿足,,,，______.14．在平面直角坐標系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．15．___________.16．在等差數(shù)列中，已知，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.18．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點.（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.19．某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對前五天中參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.20．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.21．設常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因為Sn=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當且僅當nm=9mn時取等號，此時∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號條件取不到，則1m驗證可得，當m=2,n=4時，1m+9【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）.2、C【解析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

設圓錐的母線長為，根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過圓臺的上、下底面半徑之比為來求解.【詳解】設圓錐的母線長為，因為圓臺的上、下底面半徑之比為，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5、C【解析】

根據(jù)題意將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干知滿四進一,則表示四進制數(shù),將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù),得到故答案為:C.【點睛】本題以數(shù)學文化為載體，考查了進位制等基礎(chǔ)知識，注意運用四進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.7、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導公式即可得解.【詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，，則.故選：A.【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題,8、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可以得到一個等式，結(jié)合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了數(shù)學運算能力.9、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值12、【解析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關(guān)系，可得所求.【詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【點睛】本題考查向量的加減法運算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系畫出助解圖形．13、8073【解析】

對分奇偶討論求解即可【詳解】當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，故當為奇數(shù)時，故故答案為8073【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題14、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標準方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.15、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導公式進行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導公式.，，,,.16、-16【解析】

設等差數(shù)列的公差為，利用通項公式求出即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計算出a，即得的周長．【詳解】解：（1）因為，所以，.因為，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因為，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周長為.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于常考題型．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點為線段的中點得知點到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積．【詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點到面的距離為，.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，在計算三棱錐的體積時，充分利用題中的線面垂直關(guān)系和平面與平面垂直的關(guān)系，尋找合適的底面和高來進行計算，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．19、（1）（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)為29.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可作出判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，則，，又由，故所求回歸直線方程為.（2）將代入中，求得，故預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)為29.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸直線方程的應用，其中解答中利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）（2）時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當且時，為非奇非偶函數(shù)，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)反