湖北省棗陽市第七中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

湖北省棗陽市第七中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．83．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．4．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定5．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點6．如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線7．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．08．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要9．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．10．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊經(jīng)過點，則_____________12．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.13．計算：________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．15．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.16．等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18．?dāng)?shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.20．習(xí)主席說：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號召，投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為500萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出、的表達式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）21．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內(nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.2、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關(guān)于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題得，即得B＜A，即得三角形只有一個解.【詳解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點睛】本題主要考查正弦定理判定三角形的個數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱性來進行判斷?！驹斀狻浚瘮?shù)的圖象向左平移個長度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題時，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來理解。6、B【解析】

利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進而解決問題．【詳解】如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，．，故選B．【點睛】本題考查空間想象能力和計算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性．7、C【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于簡單題.8、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標(biāo)求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用同角三角函數(shù)計算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.13、3【解析】

直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉(zhuǎn)化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因為，所以，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運用求三角形面積的最大值.18、（1）,,（2），證明見詳解.【解析】

（1）由題意得,在中分別令可求結(jié)果；（2）由數(shù)列前四項可猜想,運用數(shù)學(xué)歸納法可證明.【詳解】解：（1）,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)時,有成立,則當(dāng)時,有,故對成立.【點睛】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項、通項公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查學(xué)生的運算求解能力.19、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解析】略20、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬元，第年投入為萬元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬元，第年旅游業(yè)收入為萬元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學(xué)建模思想方法，考查計算能力，屬于中等題型.21、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)