海南省澄邁縣澄邁中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

海南省澄邁縣澄邁中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．矩形ABCD中，，，則實數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．2．若關于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,3．集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．的內角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．5．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數(shù)無法確定6．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．定義平面凸四邊形為平面上沒有內角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．119．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．10．已知等邊三角形ABC的邊長為1，，那么（）.A．3 B．-3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為_______.12．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④13．已知向量，且，則___________．14．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．15．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．16．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．18．如圖所示，經過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關系式表示出來；（2）如何設計（即為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民影響最?。垂S與村莊的距離最大）？19．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.20．已知圓過點，，圓心在直線上，是直線上任意一點．（1）求圓的方程；（2）過點向圓引兩條切線，切點分別為，，求四邊形的面積的最小值．21．已知函數(shù)，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設，若在上的值域為，求實數(shù)、的值；（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出實數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算,屬于容易題．2、D【解析】x-1-x-2=x-1-∵關于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實數(shù)a的取值范圍為-∞,-2∪3、C【解析】，則，所以，元素個數(shù)為2個。故選C。4、B【解析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

求得，根據(jù)，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.【點睛】本題主要考查了三角形解的個數(shù)的判定，以及正弦定理的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．7、D【解析】

先利用余弦定理計算，設，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當時，有最小值為當時，有最大值為（不能取等號）的取值范圍是故答案選D【點睛】本題考查了利用正余弦定理計算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關鍵.8、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項求和公式即可得出．【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準確理解變換規(guī)則是關鍵，屬于中檔題．10、D【解析】

利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】解析：.故選：D【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，注意向量夾角的定義，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉化為求【詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當且僅當.故答案為：.【點睛】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意等號成立的條件.12、②③【解析】

根據(jù)，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13、【解析】

把平方，將代入，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以，，故答案為.【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.15、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.16、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個實數(shù)根，運用韋達定理，可以求出實數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若關于的不等式的解集為，則和1是的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得，求得．（2）若關于的不等式解集為，則，或，求得或，故實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數(shù)學運算能力18、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，得到，進而可求出結果；（2）由余弦定理，得到，結合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時，噪聲對居民影響最小，即可得出結果.【詳解】（1）因為，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當且僅當，即時，取得最大值，工廠產生的噪聲對居民影響最小，此時.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.19、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點睛】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積運算，屬中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）首先列出圓的標準方程，根據(jù)條件代入，得到關于的方程求解；（2）根據(jù)切線的對稱性，可知，，這樣求面積的最小值即是求的最小值，當點是圓心到直線的距離的垂足時，最小.【詳解】解：（1）設圓的方程為．由題意得解得故圓的方程為．另解：先求線段的中垂線與直線的交點，即解得從而得到圓心坐標為，再求，故圓的方程為．（2）設四邊形的面積為，則．因為是圓的切線，所以，所以，即．因為，所以．因為是直線上的任意一點，所以，則，即．故四邊形的面積的最小值為．【點睛】本題考查了圓的標準方程，和與圓，切線有關的最值的計算，與圓有關的最值計算，需注意數(shù)形結合.21、（1），；（2），，或，；（3）.【解析】

(1)由三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數(shù)的圖象與性質，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對討論奇數(shù)和偶數(shù)，由參數(shù)分離和函數(shù)的最值，即可求得的范圍.【詳解】(1)由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，當時，則，所以，即，令，則，函數(shù)，即，，當時，在為單調遞增函數(shù)，可得且，