2024屆山東省濟寧市墳上縣十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山東省濟寧市墳上縣十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOD，點P在射線OM上（點P與點O不重合），如果以點P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．34．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為()A． B．C． D．5．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是()A．10 B．12 C．20 D．246．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．下列方程中有實數(shù)解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm9．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-710．下列方程中，兩根之和為2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，，移動點A，當時，EF的長度是______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．13．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.14．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_____．15．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．16．如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，則OC=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），點B（0，3），點O為原點．動點C、D分別在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△B'CD．（Ⅰ）如圖1，若CD⊥AB，點B'恰好落在點A處，求此時點D的坐標；（Ⅱ）如圖2，若BD=AC，點B'恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；（Ⅲ）若點C的橫坐標為2，點B'落在x軸上，求點B'的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．18．（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．20．（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？21．（8分）計算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；22．（10分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，，求CF的長度．23．（12分）如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，P是圓上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交l于M、N兩點．（1）當∠A＝30°時，MN的長是；（2）求證：MC?CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由．24．在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.（1）已知點A的坐標為，①若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點與直線的位置關(guān)系解答即可．【詳解】解：如圖所示；∵OM平分∠AOD，以點P為圓心的圓與直線AB相離，∴以點P為圓心的圓與直線CD相離，故選：A．【點睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．2、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．3、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：．故選D．5、B【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【詳解】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，

由于M是曲線部分的最低點，

∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面積為：×4×6=12.故選：B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．6、B【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯誤說法的是①③兩個．故選B．【點睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．7、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數(shù)根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數(shù)根；C.x=﹣1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行分類討論.8、C【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可．【詳解】在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2，故A不符合題意；在方程x2-2x-3=0中，兩根之和等于2，故B符合題意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，則該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；在方程4x2-2x-3=0中，兩根之和等于-，故D不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

過點D作于點H，根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度，繼而得到，結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作于點H，

過點D作于點H，，

．

又平行線間的距離是8，點D是AB的中點，

，

在直角中，由勾股定理知，．

點D是AB的中點，

．

又點E、F分別是AC、BC的中點，

是的中位線，

．

故答案是：1．【點睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長度．12、或【解析】試題分析：如圖4所示；點E與點C′重合時．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．設(shè)DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如圖2所示：∠EDB=90時．由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四邊形ACDC′為矩形．又∵AC=AC′，∴四邊形ACDC′為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．考點：翻折變換（折疊問題）．13、15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊＞4，而＜1．又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是2．點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件．15、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．16、1+【解析】試題分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長；過B作BD⊥OC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長．解：連接AB，則AB為⊙M的直徑．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．過B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，則OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，則CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案為1+．點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.【解析】

(1)設(shè)OD為x，則BD=AD=3，在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；(1)由題意易證△BDC∽△BOA，再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；(3)過點C作CE⊥AO于E，由A、B坐標及C的橫坐標為1，利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)OD為x，∵點A（3，0），點B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD）1．∴OD=∴D（0，）（Ⅱ）∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC，∴∴BD=﹣18∴OD=﹣（﹣18）=18﹣∵tan∠ABO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=，∴CD=11﹣6∴D（11﹣6，11﹣18）（Ⅲ）如圖：過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'（1+，0）若點B'落在A點左邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'（1﹣，0）綜上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）【點睛】本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問中理解B’點的兩種情況是解題關(guān)鍵.18、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準等量關(guān)系列出方程組、找準不等關(guān)系列出不等式組、找準各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19、，.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解:（）÷====，當a=+1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（1）10，補圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、1【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=4-1+2-+=1．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴，∵于D，∴，∴，，∴；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，∵，∴，∵，∴，∴；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵根據(jù)圓周角定理得：，∴，∴由三角形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，同理，∵，∴，在AD上取，延長CG交AK于M，則，，∴，∴，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，則，∴，∵，∴，∴四邊形CGAN是平行四邊形，∴，作于T，則T為CK的中點，∵O為KN的中點，∴，∵，，∴由勾股定理得：，∴，作直徑HS，連接KS，∵，，∴由勾股定理得：，∴，∴，設(shè)，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度偏大．23、（1）；（2）MC?NC＝5；（3）a+b的最小值為2；（4）以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D，此定點D在直線AB上且CD的長為．【解析】

(1)由題意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根據(jù)MC＝ACtan∠A＝、CN＝可得答案；(2)證△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；(3)設(shè)MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圓上異于A、B的動點知a＞0，可得b＝(a＞0)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得a+b不存在最大值，當a＝b時，a+b最小，據(jù)此求解可得；(4)設(shè)該圓與AC的交點為D，連接DM、DN，證△MDC∽△DNC得，即MC?NC＝DC2＝5，