高中數學直線與圓教案

專題直線與圓考點精要1．理解直線的傾斜角和斜率的作用，掌握過兩點的直線斜率的求法和應用．2．掌握直線方程的點斜式、兩點式及一般式的建立和應用，會根據條件寫出直線方程和根據方程畫出直線．了解斜截式與一次函數的關系．3．掌握兩條直線平行、垂直的判定和應用．4．掌握兩點間的距離和點到直線的距離的求法，會求兩條直線的交點，會求平行線間的距離．5．能把握圓的幾何要素，掌握圓的標準方程和一般方程的求法、圖形及性質的應用．6．掌握直線與圓的位置關系，會處理相切、相割的相關問題．7．理解兩圓的位置關系的種種狀態(tài)及判定．熱點分析直線與圓的方程、圓錐曲線的方程和簡單的幾何性質是最基礎知識點，在試卷中會出一道選擇或填空題，試題難度為容易題．側重點是圓錐曲線的標準方程和簡單的幾何性質．知識梳理一、直線的方程1．傾斜角：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為．2．斜率：（1）當直線的傾斜角不是時，則稱其正切值為該直線的斜率，即k=tan；當直線的傾斜角等于時，直線的斜率不存在．（2）過兩點P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的直線的斜率公式：注意：若x1＝x2，則直線P1P2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為（3）由直線方程求斜率：一般式Ax+By+C=0中斜截式y(tǒng)=kx+b中x前的系數k3．直線方程的常用形式：名稱方程適用范圍斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線點斜式y(tǒng)y0=k（xx0）不含直線x=x0兩點式不含直線和直線一般式平面直角坐標系內的直線都適用二、直線與直線的位置關系平面內兩條直線的位置關系有三種：重合、平行、相交．當直線不垂直于坐標軸時，直線的位置關系可根據下表判定l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0平行k1=k2且重合k1=k2且b1=b2相交垂直k1k2=1A1A2+B1B2=0三、距離1．兩點間距離：A，B2．點到直線距離：點P（x0,y0），直線Ax+By+C=0d=3、直線與直線的距離：（法一）設直線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0(C1≠C2)，且l1∥l2（法二）在一直線上取一個點，轉為求該點到另一條直線的距離三、圓的方程1．圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：．特殊地，當時，圓心在原點的圓的方程為：．2．方程，當時，方程表示一個圓，其中圓心C，半徑．當時，方程表示一個點．當時，方程無圖形（稱虛圓）．3．二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：①項項的系數相同且不為0，即；②沒有xy項，即B=0；③．四、基本關系1．點與圓的關系：①②③2．直線與圓的位置關系：將直線方程代入圓方程，得到一元二次方程，設它的判別式為Δ，圓心C到直線的距離為d,則滿足以下關系：直線與圓的位置關系幾何解釋代數解釋直線與圓相切d=rΔ=0直線與圓相交d＜rΔ＞0直線與圓相離d＞rΔ＜03．圓與圓的位置關系：設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，則兩圓的位置關系滿足以下關系：內切d＝Rr外切d＝R＋r 相交Rr<d<R＋r內含d<Rr外離d>R＋r 例題精講:例1若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．例2圓關于直線對稱的圓的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3已知點，直線.求：(1)過A與垂直的直線方程；(2)過A且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積的最小值及此時的直線方程．圓的各種問題版塊一、點與圓的位置關系例1、若坐標原點在圓的內部，則實數的取值范圍是。例2、若直線與圓相交，則點的位置是A、在圓上B、在圓內C、在圓外D、都有可能二、直線與圓的位置關系例3、能夠使得圓上恰有兩個點到直線的距離等于1的的一個值為A、2B、C、3D、例4、已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率為取值范圍是。三、圓的切線問題例5、自點發(fā)出的光線射到軸上,被軸反射,其反射光線所在的直線與圓相切,求光線所在的直線方程例6、一個圓和已知圓外切,并與直線:相切于點,求該圓的方程。四、圓與圓的位置關系例7、已知⊙O方程為，定點，求過點A且和⊙O相切的動圓圓心的軌跡。例8、已知圓與，當為何值時：（1）兩圓外離。（2）兩圓外切。（3）兩圓相交。（4）兩圓內切。（5）兩圓內含。五、圓系問題例9、求經過兩圓和的交點，且圓心在直線上的圓的方程。例10、已知兩個圓與，直線，求經過和的交點且和相切的圓的方程。針對訓練1.若直線與圓有公共點，則（）A． B． C． D．2.原點到直線的距離為（）A．1 B． C．2 D．3.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（）A、B、C、D、5.圓與直線沒有公共點的充要條件是（）A． B．C． D．6.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（）A． B．C． D．7.直線與圓相切，則實數等于（）A．或 B．或 C．或 D．或8.直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移１個單位，所得到的直線為()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．C．D．10.若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為()(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或011、經過兩點的直線的斜率為12，則的值為（）112、無論為何實數，直線恒通過一個定點，則該點的坐標是（）13圓心為且與直線相切的圓的方程是．14已知圓上的點到直線的距離的最小值是____________15已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是．16、已知一直線經過點(1,2)，并且與點(2,3)和(0,－5)的距離相等，則此直線的方程為.17、入射光線沿直線x－2y+3=0射向直線l:y=x被直線反射后的光線所在方程18.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數m的取值范圍是.19.將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.20.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_____________。21.已知圓的圓心與點關于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為．22.已知圓C：（a為實數）上任意一點關于直線l：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則a=.答案:例1C例2C例3(1)(2)針對訓練1D2D3C4C5B6B7C8A9C10C11C12C1314415164x－y－2=0或x＝1172x－y－3=01819,202122－2高考鏈接1（05北京文）從原點向圓x2＋y2－12y＋27=0作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為（A）（B）（C）（D）2（全國）若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數m的取值范圍是.3.將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.4.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_____________。5（全國）已知圓的圓心與點關于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為．6（海淀模擬）已知圓C：（a為實數）上任意一點關于直線l：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則a=.7．（本小題共14分）矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*