高中數(shù)學(xué)直線與圓教案

專題直線與圓考點(diǎn)精要1．理解直線的傾斜角和斜率的作用，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的求法和應(yīng)用．2．掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式的建立和應(yīng)用，會(huì)根據(jù)條件寫出直線方程和根據(jù)方程畫出直線．了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．3．掌握兩條直線平行、垂直的判定和應(yīng)用．4．掌握兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的求法，會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)，會(huì)求平行線間的距離．5．能把握?qǐng)A的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的求法、圖形及性質(zhì)的應(yīng)用．6．掌握直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)處理相切、相割的相關(guān)問題．7．理解兩圓的位置關(guān)系的種種狀態(tài)及判定．熱點(diǎn)分析直線與圓的方程、圓錐曲線的方程和簡單的幾何性質(zhì)是最基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在試卷中會(huì)出一道選擇或填空題，試題難度為容易題．側(cè)重點(diǎn)是圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)．知識(shí)梳理一、直線的方程1．傾斜角：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為．2．斜率：（1）當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí)，則稱其正切值為該直線的斜率，即k=tan；當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)，直線的斜率不存在．（2）過兩點(diǎn)P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的直線的斜率公式：注意：若x1＝x2，則直線P1P2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為（3）由直線方程求斜率：一般式Ax+By+C=0中斜截式y(tǒng)=kx+b中x前的系數(shù)k3．直線方程的常用形式：名稱方程適用范圍斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線點(diǎn)斜式y(tǒng)y0=k（xx0）不含直線x=x0兩點(diǎn)式不含直線和直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用二、直線與直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：重合、平行、相交．當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線的位置關(guān)系可根據(jù)下表判定l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0平行k1=k2且重合k1=k2且b1=b2相交垂直k1k2=1A1A2+B1B2=0三、距離1．兩點(diǎn)間距離：A，B2．點(diǎn)到直線距離：點(diǎn)P（x0,y0），直線Ax+By+C=0d=3、直線與直線的距離：（法一）設(shè)直線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0(C1≠C2)，且l1∥l2（法二）在一直線上取一個(gè)點(diǎn)，轉(zhuǎn)為求該點(diǎn)到另一條直線的距離三、圓的方程1．圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．特殊地，當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：．2．方程，當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C，半徑．當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）．3．二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：①項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)相同且不為0，即；②沒有xy項(xiàng)，即B=0；③．四、基本關(guān)系1．點(diǎn)與圓的關(guān)系：①②③2．直線與圓的位置關(guān)系：將直線方程代入圓方程，得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為Δ，圓心C到直線的距離為d,則滿足以下關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系幾何解釋代數(shù)解釋直線與圓相切d=rΔ=0直線與圓相交d＜rΔ＞0直線與圓相離d＞rΔ＜03．圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：內(nèi)切d＝Rr外切d＝R＋r 相交Rr<d<R＋r內(nèi)含d<Rr外離d>R＋r 例題精講:例1若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．例2圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3已知點(diǎn)，直線.求：(1)過A與垂直的直線方程；(2)過A且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積的最小值及此時(shí)的直線方程．圓的各種問題版塊一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1、若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。例2、若直線與圓相交，則點(diǎn)的位置是A、在圓上B、在圓內(nèi)C、在圓外D、都有可能二、直線與圓的位置關(guān)系例3、能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的的一個(gè)值為A、2B、C、3D、例4、已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率為取值范圍是。三、圓的切線問題例5、自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上,被軸反射,其反射光線所在的直線與圓相切,求光線所在的直線方程例6、一個(gè)圓和已知圓外切,并與直線:相切于點(diǎn),求該圓的方程。四、圓與圓的位置關(guān)系例7、已知⊙O方程為，定點(diǎn)，求過點(diǎn)A且和⊙O相切的動(dòng)圓圓心的軌跡。例8、已知圓與，當(dāng)為何值時(shí)：（1）兩圓外離。（2）兩圓外切。（3）兩圓相交。（4）兩圓內(nèi)切。（5）兩圓內(nèi)含。五、圓系問題例9、求經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程。例10、已知兩個(gè)圓與，直線，求經(jīng)過和的交點(diǎn)且和相切的圓的方程。針對(duì)訓(xùn)練1.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2.原點(diǎn)到直線的距離為（）A．1 B． C．2 D．3.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（）A、B、C、D、5.圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是（）A． B．C． D．6.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．7.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或8.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．C．D．10.若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為()(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或011、經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率為12，則的值為（）112、無論為何實(shí)數(shù)，直線恒通過一個(gè)定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）13圓心為且與直線相切的圓的方程是．14已知圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是____________15已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是．16、已知一直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，并且與點(diǎn)(2,3)和(0,－5)的距離相等，則此直線的方程為.17、入射光線沿直線x－2y+3=0射向直線l:y=x被直線反射后的光線所在方程18.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.將圓沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.20.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_____________。21.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為．22.已知圓C：（a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a=.答案:例1C例2C例3(1)(2)針對(duì)訓(xùn)練1D2D3C4C5B6B7C8A9C10C11C12C1314415164x－y－2=0或x＝1172x－y－3=01819,202122－2高考鏈接1（05北京文）從原點(diǎn)向圓x2＋y2－12y＋27=0作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為（A）（B）（C）（D）2（全國）若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.3.將圓沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.4.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_____________。5（全國）已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為．6（海淀模擬）已知圓C：（a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a=.7．（本小題共14分）矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*