人教版B版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊：第一章綜合測試 （含答案與解析）

第一章綜合測試

一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.已知集合A={尤|—l<x<3},B={x\x>2],則已U3=()

A.(-1,3)B.(2,3)C.(-1,+?)D.(2,+oo)

2.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)是（)

①Vxe[2,+oo),x2-x-2>0；②VxeR,x2+l..O；

③所有的梯形都有一組對邊平行；④Vxw{a,6,c},{x}P{a,6,c}.

A.1B.2C.3D.4

3.設(shè)集合A={x[l<x<2},B={x\x<a},若AgB,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a|”22}B.{a|aWl}C.[a|D.{a|〃W2}

4.命題“VX>0,X2-2X+1>0”的否定是(

A.3x>0,X2-2X+1<0B.Vx>0,X2-2X+1<0

C.3x<0,無2-2尤+IWOD.VxWO,X2-2X+1<0

5.記全集。={1,2,3,4,5,6,7,81M={1,2,3,5},AT={2,4,6},則圖中陰影部分所表示的集合是（

A.{4,6,7,8}B.{2}D.{1,2,345,6}

6.已知集合3={-1,1,4},則滿足條件0DM=3的集合M的個數(shù)為)

A.3B.6C.7D.8

7.設(shè)集合U={(x,y)抿屋,}M{x(y,—)壽m=QN用?，那么點

（2,3）eMI（^N）的充要條件是（)

A.m>—1,n<3B.m<.—1,n<5D.—1,ri>5

8.已知全集U=R，集合"={x|-2WxW3},N={x|xV-2或A4},那么集合（筋M）I（uN）等于（）

A.{x|3<x<4}B.{尤|3Wx或v24}C.{x|3Wx<4}D.{x|-1W%W3}

9.已知M,N為集合/的非空真子集，且/,N不相等，若NI?M)=0,則MUN等于()

A.MB.NC./D.0

二、多選題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，

全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)

10.己知集合A=Z,B={x|x(x-2)W0},則下列元素是集和合AI3中元素的有()

A.1B.OC.2D.-2E.-1

I.設(shè)全集。={123,4,5},集合S={1,2,3,4},則許S?()

A.{5}B.{1,2,5}C.{2,3,4}D.0E.{3,4}

12.定義集合運算：A(8)5={z|z=(x+y)x(x-y),xeAyeB},設(shè)A={0",\/§},3={1,應(yīng)}，則()

A.當(dāng)彳=夜，y=0時，z=l

B.x可取兩個值，y可取兩個值，z=(x+y)x(x-y)對應(yīng)4個式子

C.中有4個元素

D.AOB中所有元素之和為4

E.的真子集有7個

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上)

13.設(shè)集合。={0,1,2,3},A^[xeU\x2+mx^0],若許A={1,2},則實數(shù)加=.

2

14.設(shè):x>2或%<—,q:x>2或x<-1,則—p是r/的條件.

15.已知集合A={x|2x—6>0,xeR},B={x\x^a,x&R},C={x|啟5},若AI(31C)={x|4WxW5},

則實數(shù)。的值是.

16.若命題”對于任意實數(shù)x,都有％2+依一4。>0且/_2依+1>0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)設(shè)集合U={x|xW4},A={x|—1WXW2},8={x|lWxW3}.求：

(1)&A)u3；

（2）（額）C（/）.

18.（12分）已知集合A={—3,a+l,a",B={a—3,2a—1,o2+1},AIB={—3}.

（1）求實數(shù)a的值；

(2)寫出集合A的所有非空真子集.

19.（12分）已知集合4={彳|—2<%<4},8={2%—m<0}.

（1）若根=3,全集U=AU3,試求AI（即8）；

(2)若AI8=0,求實數(shù)機(jī)的取值范圍;

(3)若AI3=A,求實數(shù)m的取值范圍.

20.（12分）已知加wR,命題p:Vxw[0,l],rri^lx-2,命題q:玄￡[-l,l],m^x.

(1)若P為真命題，求實數(shù)小的取值范圍;

(2)若命題p與q一真一假，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

21.（12分）設(shè)集合A={X|X2_2X-8=。},B={x|x2+ax+a2-12=0},且AUB=A,求滿足條件的a

組成的集合.

22.(12分)設(shè)x,y￡R,求證|%+y|=|1|+|丁|成立的充要條件是孫＞0.

第一章綜合測試

答案解析

一、單選題

1.【答案】c

【解析】Q集合A={—1V%<3},8={x|x>2},;.AUB={無I尤>一1},故選C.

2.【答案】C

【解析】①中，x=2時，X2-X-2=0,故f—x—2>0不成立，為假命題；易知②③④均為真命題.

故選C.

3.【答案】A

【解析】若A=則利用數(shù)軸可知。三2.故選A.

4.【答案】A

【解析】含有量詞的命題的否定，一改量詞：將“V"改為“丁'，二否結(jié)論將：“>"改為"W”,條件不

變，故選A.

5.【答案】C

【解析】題圖中陰影部分可表示為g(AfUN),且MUN=3456},所以g(MUN)={7,8}.故選C.

6.【答案】C

【解析】由題意可知集合M是集合8的非空子集，集合B中有3個元素，因此非空子集有7個.故選C.

7.【答案】A

【解析】Q(2,3)eMI(街N),

[2x2-3+機(jī)〉0,八,\m>-1,

/.(2,3)eM,且(2,3)走N,貝。。解得一故選A.

[2+3-〃>0,[n<5.

8.【答案】A

【解析】QeM={x[x<-2或x>3},為N={x|-2WxW4},；.(瘠M)I(uN)={x[3<x<4}.故選A.

9.【答案】A

【解析】NI(街M)=0,所以N=M(如圖)，所以MUN=M,故選A.

N)M

二、多選題

10.【答案】ABC

【解析】由x(x-2)W0得0WxW2,即3={x|0〈xW2},所以AI3={0,1,2}.故選ABC.

11.【答案】AD

【解析】易得gS={5},其子集為{5}和0.故選AD.

12.【答案】BE

【解析】當(dāng)x=0,y=0時，Z=(A/2+A/2)X(V2-72)=0,A錯誤；由于A={應(yīng)，當(dāng)卜3=1,應(yīng)},

則z=(x+y)(x—y)對應(yīng)(C+2土，(忘+應(yīng))x(應(yīng)一應(yīng))=0,(73+l)x(^-l)=2,

(0+&)x(百-應(yīng))=1四個式子，B正確；由集合中元素的互異性，得集合A③3有3個元素，元素之和

為3,C、D錯誤；集合A(8)5中的真子集個數(shù)為23-1=7,E正確.故選BE.

三、填空題

13.【答案】—3

【解析】QU={O,1,2,3},即A={1,2},.?.A={0,3},即方程/+如=0的兩根為0和3,;m=—3.

14.【答案】充分不必要

2..、.一，

【解析】由題思得可:§WxW2,-iq:—1WXW2,，但F4是F的充分不必要條件?

15.【答案】4

【解析】由題意得集合A={x|尤>3},B^{x\x^a,xeR],而AI(BIC)={x|4WxW5},所以a=4.

16.【答案】(^o,-l]U[0,+oo)

【解析】若對于任意實數(shù)x，都有f+以―4〃>0,則△=/+]6。<0,即—J5Va<0；若對于任意實數(shù)x,

都有/一2℃+1>0,則△=4/一4<0,即—lVa<l,故命題“對于任意實數(shù)x,都有V+融一4。>0且

x2-2ax+1>0”是真命題時，ae(-1,0),而命題“對于任意實數(shù)尤,都有x2+ax-4”>0Mx2-2ax+1>0”

是假命題，故ae(—oo,—l]U[0,+co).

四、解答題

17.【答案】(1)QU={x|xW4},A={x|-lWxW2},，aA={x|x<_l或2VxW4}.QB={x|l〈xW3}

2A)UB={x[x<-l或1WXW4}.

(2)QU={x|xW4},B={x|lWxW3},

={xIxVl或3c無W4},

(熠A)l(")={x|x<-l或3Vx〈4}

18.【答案】(1)QAIB={-3},:.-3GB

-3=-3或2。-1=-3或/+1=-3(無解)，解得a=0或。=-1.

當(dāng)。=0時，A={—3,1,0},5={—3,—1,1},AlB={-3,1},不合題意，舍去；

當(dāng)a=—1時，A={-3,0,1},8={T,—3,2},AIB={—3},符合題意.

實數(shù)。的值為-1.

(2)由⑴知集合A={—3,0,1},.?.集合A的所有非空真子集有：{-3},{1},{0},{-3,1},{-3,0},{1,0}.

19.【答案】當(dāng)根=3時，由于7Vo得x<3,

.\B={x|x<3}.

：.U=AUB={x\x<4},

.?.d5={x|3W%V4}

.-.AI(⑦8)={尤|3Wx<4}.

(2)QA={x|—2Vx<4},B={x\x<m},又AI3=0,

二依一2,.?.實數(shù)機(jī)的取值范圍是mW—2.

(3)QA={x|—2<x<4},B={x\x<-m},

由AIB=A,得A16,.\m^4

???實數(shù)次的取值范圍是m^4.

20.【答案】(1)QVxe[0,l],m^2x-2,—2在%￡[0,1]上恒成立，.\m^(2x-2)max=0,

即p為真命題時，實數(shù)m的取值范圍是mN).

(2)Q3xe[-l,l],m^x,.,.m^l,即命題q為真命題時，mWl.

Q命題p與鄉(xiāng)一真一假，

：?p真q假或"假4真.

t-fm^O,

當(dāng)p真4假時，7即加>1；

,,..[m<0,

當(dāng)p假4真時，-:，BPm<0.

I

綜上所述，命題p與q一真一假時，實數(shù)加的取值范圍為m<0或小>1.

21.【答案】由題意得人={4,—2},QAUB=A,

:.B^A

B可能為。或{4}或{-2}或{4,-2}.

①當(dāng)8=0時，方程f+依+。2-12=0無實數(shù)根,

△=?2-4(?2-12)=-3a2+48<0,即。2_16>0,;.aV-4或。>4；

②當(dāng)3={4}時，方程/+依+/-12=。有