應(yīng)用光學(xué)03教材

《應(yīng)用光學(xué)》

AppliedOptics武漢大學(xué)電子信息學(xué)院何平安教授第三章平面及平面系統(tǒng)CHAPTER3平面與平面系統(tǒng)概述

光學(xué)系統(tǒng)組成：

(非)球面元件：透鏡和球面鏡等。

實(shí)現(xiàn)對物體的成像；

平面元件：平面鏡、平行平板

反射棱鏡、折射棱鏡

光楔、分劃板、窗玻璃等。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

平面系統(tǒng)的作用：

改變光路方向；

使倒像轉(zhuǎn)換成正像；

產(chǎn)生色散用于光譜分析。

主要內(nèi)容：

平面鏡及平面鏡系統(tǒng)

反射棱鏡

折射棱鏡及光楔

光學(xué)材料§3-1平面鏡成像一、平面反射鏡成像

平面反射鏡(簡稱平面鏡,Mirror)：唯一能成完善像的最簡單的光學(xué)元件，即物體上任意一點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)過平面鏡后仍為同心光束。

實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像；

像與物對稱于平面鏡：像與物等距離的分布在鏡面的兩邊，大小相等，虛實(shí)相反；應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

鏡像(mirrorimage)：右手坐標(biāo)系的物

左手坐標(biāo)系的像：上下同向左右互換。照鏡子時(shí)，右手只能和鏡中的左手重合-鏡像。RBAB

A

-I

IQBPBOQPN沿zo/z

o

看：y在x左，y

在x

右；

物旋轉(zhuǎn)時(shí)，像反方向旋轉(zhuǎn)相同的角度。

向zo/z

o

看：y順時(shí)針方向轉(zhuǎn)90

至x，

y

逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)90

至x

；應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

向xo/x

o

看：

z順時(shí)針方向轉(zhuǎn)90

至y，

z

逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)90

至y

；x

y

z

O

x

y

z

O

PM

I1I-I

-I

1

2

P1PQ1QON1N

平面鏡轉(zhuǎn)動時(shí)具有重要特性：當(dāng)入射光線方向不變而轉(zhuǎn)動平面鏡時(shí)，反射光線方向?qū)⑼蜣D(zhuǎn)動2倍角度。二、平面鏡旋轉(zhuǎn)特性【證】設(shè)轉(zhuǎn)角為

，反射角改變?yōu)?/p>

，則：【應(yīng)用】利用平面鏡轉(zhuǎn)動的這一性質(zhì)，可以測量微小角度或位移-自準(zhǔn)直測量。

自準(zhǔn)直測微<光學(xué)杠桿原理>刻有分劃的標(biāo)尺位于準(zhǔn)直物鏡L的物方焦平面F上，標(biāo)尺零位點(diǎn)(設(shè)與物方焦點(diǎn)F重合)發(fā)出的光束經(jīng)物鏡L后平行于光軸。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)若平面鏡M

光軸，則平行光經(jīng)M反射后原光路返回，重新會聚于焦點(diǎn)F上。f

xBFya2

L

若M轉(zhuǎn)動

角，則反射光與光軸成2

角，經(jīng)物鏡L后成像于B點(diǎn),

設(shè)BF=y,

物鏡焦距為f

，則：tg

x/a

K為光學(xué)杠桿的放大倍數(shù)?！竟怆娮詼?zhǔn)直儀】光電自準(zhǔn)直儀-目前精度最高的小角度測量裝置之一。

德國M?LLER-WEDELELCOMATHR型光電自準(zhǔn)直儀是許多國家國家級校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室的小角度基準(zhǔn)。測角精度為：應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)全程±150

范圍內(nèi)：

0.03；任意40范圍內(nèi)：0.02任意10范圍內(nèi)：0.01

光電自準(zhǔn)直儀的發(fā)展趨勢：大量程、高精度和快速：運(yùn)用長焦距準(zhǔn)直物鏡和線陣CCD器件，用N、V、M或W型分劃板實(shí)現(xiàn)增維測量。三、雙平面鏡成像1)雙面鏡特性由△O1O2M，有根據(jù)反射定律，有：

2(I

1

I2)在△O1O2N中，有：應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)I

1=

+I2即：

=I

1

I2

QPRAO1O2M

N-I1I

1I2-I

2所以：

2

出射光線與入射光線的夾角和入射角無關(guān)，只取決于雙面鏡的夾角

。

雙面鏡夾角不變：入射光線方向不變，雙面鏡繞其棱旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射光線方向始終不變。

優(yōu)點(diǎn)：只需加工并調(diào)整好雙面鏡的夾角(如反射棱鏡)，而對雙面鏡的安置精度要求不高，單反射鏡折轉(zhuǎn)光路時(shí)調(diào)整相對困難。2)雙面鏡的連續(xù)一次像

右手坐標(biāo)系的物體xy

z：一次反射像x

y

z

為左手坐標(biāo)系，連續(xù)一次反射像x

y

z

還原為右手坐標(biāo)系。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)PQRx

y

z

x

z

y

xzy=2

§3-2平行平板(ParallelGlassPlate)平行平板是由兩個(gè)相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件：分劃板(Reticle)、測微平板、保護(hù)玻璃、展開的反射棱鏡。一、平行平板的成像特性因兩面平行,則有I2=I

1，由折射定律，得：sinI1=n

sinI

1=nsinI2=sinI

2所以：I

2=I1，U

2=U1

出射光線平行于入射光線或光線經(jīng)平行平板后方向不變。但產(chǎn)生側(cè)向位移

T=DG

和軸向位移

L

=A1A

2。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)-L2-L

1-L1d-L

2

L

n2=n

1=nA

1(A2)A

2A1O1O2-U

1-U1-U

2FEDGI1I

1I

2I2n1=1n

2=1這時(shí)：

平行平板是個(gè)無光焦度的光學(xué)元件，在光學(xué)系統(tǒng)中對總光焦度無貢獻(xiàn)。在△DEG和△DEF中，DE為公用邊：將sin(I1

I

1)展開，并注意n

sinI1=nsinI

1，得：應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)-L2-L

1-L1d-L

2

L

n2=n

1=nA

1(A2)A

2A1O1O2-U

1-U1-U

2FEDGI1I

1I

2I2n1=1n

2=1

軸向位移

L

隨入射角I1(即孔徑角U1)的不同而不同：軸上點(diǎn)發(fā)出不同孔徑的光線經(jīng)平行平板后與光軸的交點(diǎn)不同，同心光束經(jīng)平行平板后變成了非同心光束

平行平板不能成完善像。

計(jì)算出光線經(jīng)過平行平板的軸向位移

L

后，像點(diǎn)A

2相對于第二面的距離L

2不需要逐面的光路計(jì)算，直接由：L

2=L1+

L

d給出。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)二、平行平板的等效作用

平行平板的等效作用

不管物體位置如何，其像可認(rèn)為是由物體移動一個(gè)軸向位移而得到的。

在近軸區(qū)內(nèi)，平板軸向位移只與d

和n

有關(guān)，與入射角無關(guān)。因此，平行平板在近軸區(qū)以細(xì)光束成像是完善的。

平行平板在近軸區(qū)內(nèi)以細(xì)光束成像時(shí)，軸向位移為：將玻璃平板出射平面及出射光路HA

沿光軸回移

l

，則CD與EF重合，出射光線在G點(diǎn)與入射光線重合，A

與A重合。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

光線經(jīng)過玻璃平板的光路與無折射的通過空氣層ABEF的光路完全一樣。HLPQAGCDBdEFdA

A

l

簡化光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算時(shí)對平行玻璃平板的處理。

等效空氣平板展開的意義

其厚度為：

這個(gè)空氣層就稱為平行玻璃平板的等效空氣平板(Theequivalentairplate)。只需計(jì)算出相對于等效空氣平板的像方位置，沿光軸移動一個(gè)軸向位移

l

，就得像相對于玻璃平板的實(shí)際位置，即：l

2=l1

d+

l

無需對平行玻璃平板逐面進(jìn)行計(jì)算。

光學(xué)系統(tǒng)外形尺寸計(jì)算時(shí)，往往要計(jì)算光線在光學(xué)元件上的入/出射高度。光線無折射地通過等效空氣平板，等效于通過平行玻璃平板，在其出/入射面上的光線高度方便計(jì)算。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)§3-3反射棱鏡PRABO2O1

將一個(gè)或多個(gè)反射面磨制在同一塊玻璃上形成的光學(xué)元件稱為反射棱鏡。

反射棱鏡(Reflectingprism)的概念：一、反射棱鏡的類型

反射棱鏡的作用：折轉(zhuǎn)光路、轉(zhuǎn)像和掃描等。在反射面上，若所有入射光線不能全部發(fā)生全反射，則必須在該面上鍍以金屬反射膜，如銀、鋁或金等，以減少反應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)射面的光能損失。PRABO2O1

主截面：垂直于棱的平面。在光路中，所取主截面與光學(xué)系統(tǒng)的光軸重合，因此，又稱為光軸截面。

棱鏡的棱：工作面之間的交線。

工作面：兩個(gè)折射面(入射面與出射面)一個(gè)或幾個(gè)反射面。

棱鏡的光軸：光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分，一般為折線。

反射棱鏡的基本要素：

反射棱鏡的種類反射棱鏡的種類繁多，形狀各異，大體上可分為：

簡單棱鏡(simpleprism)

屋脊棱鏡(roofprism)

立方角錐棱鏡(cornercubeprism)

復(fù)合棱鏡(compositeprism)

1)簡單棱鏡只有一個(gè)主截面，所有工作面都與主截面垂直。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

一次反射棱鏡xzyx

z

y

x

z

y

xzyx

z

y

等腰棱鏡(isoscelesprism)

直角棱鏡(rightangleprism)

一個(gè)反射面，與單個(gè)平面鏡對應(yīng)，使物體成鏡像，即垂直于主截面的坐標(biāo)方向不變，位于主截面內(nèi)的坐標(biāo)改變方向。道威棱鏡(Doveprism)

道威棱鏡的特點(diǎn)：

其入射面和出射面與光軸均不垂直，但出射光軸與入射光軸方向不變，道威棱鏡只能用于平行光路中。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

當(dāng)其繞光軸旋轉(zhuǎn)

角時(shí)，反射像同方向旋轉(zhuǎn)2

角。

xyx

z

y

xyy

z

x

zz

當(dāng)直角棱鏡P1在水平面內(nèi)以角速度

旋轉(zhuǎn)時(shí)，道威棱鏡繞其光軸以

/2的角速度同向轉(zhuǎn)動，可使在目鏡中觀察到的像的坐標(biāo)方向不變。這樣，直角棱鏡旋轉(zhuǎn)掃描時(shí)，觀察者可以不必改變位置，就能周視全景。

周視瞄準(zhǔn)儀(panoramicsight):

道威棱鏡的應(yīng)用：

二次反射棱鏡

兩個(gè)反射面，相當(dāng)于一個(gè)雙面鏡，出射光線與入射光線的夾角取決于兩個(gè)反射面的夾角。

由于是偶次反射，像與物一致，不存在鏡像。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)xzyxzyzxyzxyzxyxzyxzy

/2xyzzxyzxyzxyxzy112.5

22.5

45

60

zxyzxyzxy

發(fā)展趨勢：光電桅桿(optronicmast)

應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

三次反射棱鏡xzyxzy45

45

45

xzyxzyzxyxzyzxyxzy67.5

67.5

45

xzyxzy

特點(diǎn)：折疊很長光路，使儀器結(jié)構(gòu)緊湊。三次反射棱鏡為斯密特(Schmidt)棱鏡，出射光線與入射光線的夾角為45

,

奇次反射成鏡像。2)屋脊棱鏡(roofprism)

目的：由于奇數(shù)次反射使物體成鏡像。當(dāng)需要得到與物體一致的像而又不宜增加反射棱鏡時(shí)，可使用屋脊棱鏡。

屋脊棱鏡：用交線位于棱鏡光軸面內(nèi)的兩個(gè)相互垂直的反向面取代其中一個(gè)反射面，使垂直于主截面的坐標(biāo)被這二個(gè)相互垂直的反向面依次反射而改變方向，從而得到與物體一致的像。這兩個(gè)相互垂直的反向面叫做屋脊面，帶有屋應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。xyozx

y

o

z

xyozx

z

o

y

常用屋脊棱鏡：

直角屋脊棱鏡

半五角屋脊棱鏡

五角屋脊棱鏡

斯密特屋脊棱鏡

應(yīng)用：

周視瞄準(zhǔn)儀

顯微系統(tǒng)：壓縮筒長3)立方角錐棱鏡(Cornercubeprism)

由立方體切下一角而成。其三個(gè)反射工作面相互垂直，底面是一個(gè)等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。

形式：

空心

玻璃體重要特性：光線以任意方向從底面入射，經(jīng)過三個(gè)直角面依次反射后，出射光線應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)始終平行于入射光線。當(dāng)立方角錐棱鏡繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射光線方向不變，僅產(chǎn)生一個(gè)平行位移。ABEFDCGHDHAB4)復(fù)合棱鏡-棱鏡的組合(Theprismcombination)由兩個(gè)以上棱鏡組合，實(shí)現(xiàn)單個(gè)棱鏡難以實(shí)現(xiàn)的特殊功能。

分光棱鏡(splittingprism)

鍍有半透半反折光膜的直角棱鏡與一塊尺寸相同的直角棱鏡膠合起來，可將一束光分成光強(qiáng)相等或呈一定比例、光程相等的兩束光，應(yīng)用廣泛用。

分色棱鏡(dichroicprism)白光經(jīng)過分色棱鏡后被分解為紅、綠、藍(lán)三束單色光。其中,a面鍍反藍(lán)透紅紫應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)介質(zhì)膜，b面鍍反紅透綠介質(zhì)膜。分色棱鏡主要用于彩色電視攝像機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)和背投彩電的光學(xué)引擎中。偏光分光鏡(Polarizingprism)100%50%50%半透半反膜白光ab藍(lán)光紅光綠光

轉(zhuǎn)像棱鏡(Invertingprism)

特點(diǎn)：出射光軸與入射光軸平行，實(shí)現(xiàn)完全倒像，并能折轉(zhuǎn)很長的光路在棱鏡中。

應(yīng)用：可用于望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)倒像。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)yxzx

y

z

x

y

z

yzxz

x

y

zxyc)別漢棱鏡(Pechanprism)a)普羅(Porro)I型轉(zhuǎn)像棱鏡b)普羅II型轉(zhuǎn)像棱鏡

雙像棱鏡(doublingprism)由四塊棱鏡膠合而成，其中棱鏡Ⅱ和III的反射面鍍半透半反的折光膜。當(dāng)物點(diǎn)A不在光軸上時(shí)，則雙像棱鏡輸出二個(gè)像點(diǎn)A

1和A

2；而當(dāng)物點(diǎn)A移向光軸O時(shí)，雙像棱鏡輸出的兩個(gè)像A

1和A

2重合在光軸O物點(diǎn)上。雙像棱鏡與目鏡聯(lián)用，構(gòu)成雙像目鏡，用于對圓孔的瞄準(zhǔn)很方便。

提問：如何實(shí)現(xiàn)分像？應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)o

z

y

x

zyxoAA

1IIIIIIIVA

2

球面棱鏡(Sphereprism)：將反射棱鏡的一或幾個(gè)工作面(折射面或反射面)做成球面甚至非球面，滿足折轉(zhuǎn)光路和轉(zhuǎn)像的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)一定的光焦度，使整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)盡可能簡化或緊湊。二、棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中使用的平面鏡和棱鏡系統(tǒng)有時(shí)是復(fù)雜的，正確判斷棱鏡系統(tǒng)的成像方向?qū)τ诠鈱W(xué)設(shè)計(jì)來說是至關(guān)重要的。如果判斷不正確，使光學(xué)系統(tǒng)成應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)鏡像或者倒像，會給系統(tǒng)操作者觀測帶來錯(cuò)覺，甚至出現(xiàn)操作上的失誤。對上面的討論歸納為如下判斷原則：2)垂直于主截面的坐標(biāo)軸o

y

視屋脊棱鏡屋脊面的個(gè)數(shù)而定，如果有奇數(shù)個(gè)屋脊面，則其像坐標(biāo)軸方向與物坐標(biāo)軸方向oy方向相反；沒有屋脊面或有偶數(shù)個(gè)屋脊面，則像坐標(biāo)軸方向與物坐標(biāo)軸方向一致。1)o

z

坐標(biāo)軸和光軸的出射方向一致。3)平行于主截面的坐標(biāo)軸o

x

的方向視反射面?zhèn)€數(shù)（屋脊面按兩個(gè)反射面計(jì)算）面定。如果物坐標(biāo)系為右手體系，當(dāng)反射面?zhèn)€數(shù)為偶數(shù)時(shí)，o

x

坐標(biāo)軸按右手體系確定；而當(dāng)反射面?zhèn)€數(shù)為奇數(shù)時(shí)，o

x

坐標(biāo)軸依左手坐標(biāo)系確定。4)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成像的正倒是由透鏡成像特性和棱鏡轉(zhuǎn)像特性共同決定的。因此，必須考慮透鏡系統(tǒng)成像時(shí)的轉(zhuǎn)像特性。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)三、反射棱鏡的等效作用與展開

在光路計(jì)算中，常用一等效平行玻璃平板來取代光線在反射棱鏡兩折射面之間的光路，這種做法稱為棱鏡展開。

反射棱鏡由兩個(gè)折射面和若干個(gè)反射面組成，主要起著折轉(zhuǎn)光路和轉(zhuǎn)像作用，其作用相當(dāng)于平面反射鏡。如果不考慮棱鏡的反向面作用，光線在兩折射面間的行為等效于平行玻璃平板。1)棱鏡的等效作用與展開方法

棱鏡的等效作用與展開方法

用棱鏡代替平面鏡，就相當(dāng)于在光路中增加了一塊平行玻璃平板。

若棱鏡位于非平行光路中，則要求光軸與兩折射面垂直，否則，展開的平行玻璃平板不垂直于光軸，引起側(cè)向位移，影響光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。2)棱鏡的光軸長度與結(jié)構(gòu)常數(shù)在光路計(jì)算中，往往要求出棱鏡光軸長度，即棱鏡等效平行玻璃平板厚度L。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)LeA

F

QRPR

A

F

DdL設(shè)棱鏡的口徑為D，則棱鏡光軸長度L與口徑D之間的關(guān)系為：L=KDK稱為棱鏡的結(jié)構(gòu)常數(shù)，它取決于棱鏡的結(jié)構(gòu)型式，而與棱鏡的大小無關(guān)。

3)常見棱鏡的展開

一次反射直角棱鏡

光軸長度：L=D

棱鏡常數(shù)：K=1

二次反射直角棱鏡應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)光軸長度：L=2D

棱鏡常數(shù)：K=2LDLD

道威棱鏡

光軸長度：

棱鏡常數(shù)：

等效平行玻璃平板的厚度：

五角棱鏡

光軸長度：

棱鏡常數(shù)：K=3.414與直角棱鏡的比較優(yōu)勢應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)DdLLDD

L

等腰棱鏡

光軸長度：L=Dtg

=Dcot(

/2)

棱鏡常數(shù)：Kcot(

/2)

半五角錐棱鏡

光軸長度：

棱鏡常數(shù)：K=1.707

施密特棱鏡

光軸長度：

棱鏡常數(shù)：K=2.414應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)LDLD

屋脊棱鏡的展開特殊性：屋脊面取代反射棱鏡的反射面，將使原有口徑被切割,充滿棱鏡口徑的圓光束被屋脊面PAQ“切掉”。為確保棱鏡通光孔徑D，須加大棱鏡高度，使PAQ變?yōu)镠EK，即入射面必須增加棱鏡高度AE。由于對稱性：其出射面也必須增加棱鏡長度DG，而與AE和DG相對應(yīng)的入射面和出射面邊長度分別變?yōu)镕E和FG。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)可以證明：AE=BF=FC=DG=0.336D

EFCBADGJF

IEFPQHKBAD則棱鏡的光軸長度變?yōu)椋篖=EF=D+2

0.336D=1.732D

增加的EAI、BFC和DGJ部分對通光不起作用，為減小棱鏡的體積與重量，通常在加工過程中將其去掉。

常用屋脊棱鏡的展開其他常用屋脊棱鏡的光軸長度羅列如下，便于讀者使用時(shí)參考：

五角屋脊棱鏡的光軸長度：L=3.414

1.237D=4.223D

半五角屋脊棱鏡的光軸長度：L=1.707

1.237D=2.111D應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

斯密特屋脊棱鏡的光軸長度：

因此：五角棱鏡的加工精度和成本較高，在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，常用棱鏡的組合來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)像作用。

屋脊棱鏡對屋脊面90

夾角的精度要求很高，否則，會產(chǎn)生雙像，影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

L=2.414

1.259D=3.039D§3-4折射棱鏡與光楔折射棱鏡的工作面是兩個(gè)折射面。兩折射面的交線稱為折射棱，兩折射面間的二面角稱為折射棱鏡折射角，用

表示。同樣，垂直于折射棱的平面稱為折射棱鏡的主截面。一、折射棱鏡的偏向角

定義：出射光線與入射光線的夾角

符號規(guī)則：應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)由入射光線以銳角轉(zhuǎn)向出射光線，順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。PQRCBADF

n

I1EI

1-I

2-I2sinI1=nsinI

1

sinI

2=nsinI2

在兩個(gè)折射面上分別用折射定律，有：將兩式相減，并利用三角學(xué)中的和差化積公式，有在△BCE中，有：

=I

1

I2

在△BCF中，有：

FBD+

FDB=(I1

I

1)+(I2

I

2)

=I1

I

2

(I

1

I2)=I1

I

2

即：

=I1I

2代入和差化積式

應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)PQRCBADF

n

I1EI

1-I

2-I2

光經(jīng)過折射棱鏡折射后，產(chǎn)生的偏向角

與

、n和I1有關(guān)。

對于給定的棱鏡，

和n是定值。于是，折射棱鏡的偏向角

只隨光線的入射角I1而變化。

最小偏向角(minimumdeviationangle)

將式

=I1I

2兩邊對I1微分，得：

再對折射定律兩式兩邊分別微分，得：cosI1dI1=ncosI

1dI

1

應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)cosI

2dI

2=ncosI2dI2

代入上式，得：令，則得：對式

=I

1

I2微分,

得dI1=dI2,

代入上式并將兩式相除，得：由折射定律兩式得：欲使這兩式同時(shí)成立，必須滿足I1=

I

2，I

1=

I2

光線的光路對稱于棱鏡。此時(shí)：

此時(shí)偏向角

取得極小值。

光線的光路對稱于折射棱鏡時(shí)，折射棱鏡的偏向角取得最小值。可見：折射應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)棱鏡的偏向角隨入射角I1變化的過程中存在一個(gè)最小偏向角

m。最小偏向角由下式?jīng)Q定：

應(yīng)用：光學(xué)上常用測量折射棱鏡最小偏向角的方法來測量玻璃的折射率。為此，把被測玻璃加工成棱鏡樣品，折射角

一般加工成60

。用測角儀精確測量出

值，當(dāng)測出棱鏡的最小偏向角

m后，即可求解出玻璃的折射率n。二、光楔(Opticalwedge)及其應(yīng)用折射角很小的棱鏡稱為光楔。由于折射角很小，其偏向角公式可以大大簡化。當(dāng)I1為有限大小時(shí)：因

很小，可近似地看作平行平板，即I

1

I2，I1

I

2，代入偏向角公式，并用

、

的弧度代替相應(yīng)正弦值，有：

當(dāng)I1很小時(shí),

I

1也很小,則上式中的余弦應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)用1代替，則有：

=(n

1)

=0

雙光楔旋轉(zhuǎn)測微小角度(相向旋轉(zhuǎn))

光楔的應(yīng)用

當(dāng)光線(接近)垂直入射時(shí)，偏向角僅由光楔的楔角

和折射率n決定。

=2(n

1)

cos

即將光線經(jīng)過雙光楔所產(chǎn)生的微小偏向角

轉(zhuǎn)換為兩光楔間相對較大的旋轉(zhuǎn)角度

，從而進(jìn)行微小角度的測量。

雙光楔移動測微小位移

y=

z

=(n

1)

z

將垂軸方向的微小位移

y轉(zhuǎn)換為沿軸方向的大位移

z進(jìn)行測量。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)三、棱鏡色散(Prismdispersion)

yz

白光是由許多不同波長的單色光組成。同一透明介質(zhì)對于不同波長的光具有不同的折射率。由可知：以同一角度入射到折射棱鏡上的不同波長的單色光，將有不同的偏向角。因此，白光經(jīng)過棱鏡后將被分解為各種不同顏色的光，在棱鏡后將會看到各種顏色，這種現(xiàn)象稱為色散(dispersion)。將介質(zhì)折射率隨波長的變化用曲線表示-色散曲線(dispersioncurve)。通常：

紅光波長長，折射率低，紫光波長短，應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)折射率高。因此：紅光偏向角小，紫光偏向角大。n

/nm2.01.51.0400500600700nF

nCnd

1

白光光譜(whitelightspectrum)狹縫發(fā)出的白光經(jīng)過透鏡L1準(zhǔn)直準(zhǔn)直為平行光,平行光經(jīng)過棱鏡P分解為各種色光，在透鏡L2的焦平面上從上而下地排列著紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫等各種顏色的狹縫像。這種按波長長短順序的排列稱為白光光譜，光學(xué)上常用夫瑯和費(fèi)譜線作為特征譜線。常見夫瑯和費(fèi)譜線的顏色、符號、波長及產(chǎn)生這些譜線的元素。不同的光能接收器具有不同的敏感譜線，如人眼對波長為555nm的黃綠色光最為敏感。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)紅紫綠狹縫PL2L1夫朗和費(fèi)譜線的顏色、符號、波長及產(chǎn)生相應(yīng)譜線的元素折射棱鏡主要作用之一就是利用其色散特性做成分光元件，形成各種分光光譜儀。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)譜線符號紅外A

bCC

DdeFgG

h紫外顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫波長/nm>770.0766.5709.5656.3643.9589.3587.6546.1486.1435.8434.1404.7<400對應(yīng)元素KHeHCdNaHeHgHHgHHg§3-5光學(xué)材料各種折、反射光學(xué)元件，如透鏡、棱鏡、平面鏡、球面鏡和分劃板等是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的基本元件，所用材料必須滿足：折射材料對工作波段具有良好的透過率，反射元件對工作波段具有很高的反射率。

一、透射材料的光學(xué)特性

透射材料光學(xué)特性主要由其對各種色光的透過率和折射率決定。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)光學(xué)材料透射光學(xué)材料光學(xué)特性主要由其對各種色光的透過率和折射率決定。光學(xué)玻璃光學(xué)晶體光學(xué)塑料1)透射光學(xué)的種類反射光學(xué)材料不存在色散，光學(xué)特性是其對各種色光的反射率

(

)。

光學(xué)玻璃

光學(xué)玻璃是最常用的光學(xué)材料，其制造工藝成熟，品種齊全。一般光學(xué)玻璃能透過波長為0.35~2.5

m的各種色光，超出這個(gè)波段范圍的光將會被光學(xué)玻璃強(qiáng)烈地吸收。

光學(xué)晶體

光學(xué)晶體的透射波段范圍一般比光學(xué)玻璃更寬，其應(yīng)用日益廣泛。

光學(xué)塑料應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

光學(xué)塑料是指可用來代替光學(xué)玻璃的有機(jī)材料，因其具有價(jià)格便宜、密度小、重量輕、易于模壓成型、成本較低、生產(chǎn)效率高和不易破碎等諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來已在一些中低檔的光學(xué)儀器中逐步取代光學(xué)玻璃。

主要缺點(diǎn)：熱膨脹系數(shù)和折射率的溫度系數(shù)比光學(xué)玻璃大得多，制成的光學(xué)元件受溫度影響大，成像質(zhì)量不穩(wěn)定。2)光學(xué)玻璃的光學(xué)特性

夫瑯和費(fèi)特征譜線的折射率

GB903-87中給出了365.01、404.66、435.84、479.99、486.13、546.07、587.56、589.29、643.85、656.27、706.52、852.11、1013.98、632.8nm等14個(gè)波長各種玻璃的折射率。

目視光學(xué)系統(tǒng)

常規(guī)光學(xué)玻璃以D光或d光的折射率nD

應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)或nd、F光和C光的折射率nF和nC為主要特征。

D=(nD

1)/(nF

nC)

阿貝常數(shù)：dn=nF

nC

平均折射率nD和平均色散：

定義如下幾種光學(xué)常數(shù)：

F光和C光位于人眼靈敏光譜區(qū)的兩端，而D光或d光位于其中間，比較接近人眼最靈敏的譜線555nm。

越大，色散越低，反之色散越大。

部分色散：任意一對譜線的折射率之差：

n

1

n

2

相對色散：部分色散與平均色散之比。

=(n

1

n

2)/(nF

nC)

國產(chǎn)光學(xué)玻璃GB903-87國家標(biāo)準(zhǔn)給出了國產(chǎn)無色光學(xué)玻璃牌號名稱表，共有57種冕牌玻璃、3種冕火石玻璃和75種火石玻璃。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)玻璃類型代號玻璃類型名稱玻璃類型代號玻璃類型名稱FK氟冕玻璃QF輕火石玻璃QK輕冕玻璃F火石玻璃K冕牌玻璃BaF鋇火石玻璃PK磷冕玻璃ZBaF重鋇火石玻璃BaK鋇冕玻璃ZF重火石玻璃ZK重冕玻璃LaF鑭火石玻璃LaK鑭冕玻璃ZLaF重鑭火石玻璃TK特冕玻璃TiF鈦火石玻璃KF冕火石玻璃TF特種火石玻璃國產(chǎn)無色光學(xué)玻璃牌號名稱表

分類：

冕牌玻璃(K)：

冕牌玻璃具有低折射率和低色散(

D大)

火石玻璃(F)：

火石玻璃具有高折射率和高色散(

D小)

冕牌玻璃和火石玻璃分別加不同的其他元素，如氟、磷、鋇、鑭、鈦等元素，形成不同的光學(xué)玻璃類型。

根據(jù)光學(xué)玻璃在nD-

D圖中的位置，可以了解光學(xué)玻璃光學(xué)參數(shù)的相對大小，應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)為光學(xué)設(shè)計(jì)過程中選擇或更換玻璃提供依據(jù)。

隨著激光器的不斷發(fā)展，激光波長各異并不斷出現(xiàn)新激光器，因此，玻璃目錄中不可能給出所有與之相應(yīng)折射率。

必須根據(jù)玻璃折射率隨波長變化的色散公式進(jìn)行插值計(jì)算，得到相應(yīng)波長的折射率。常用光學(xué)玻璃的色散公式有：

哈特曼公式：

式中，n0、C、

0和

為與介質(zhì)折射率有關(guān)的系數(shù)。

值對于低折射率玻璃可應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)取為1，對于高折射率玻璃取為1.2。系數(shù)n0、C和

0可由玻璃目錄中已知的三個(gè)介質(zhì)折射率求出。

計(jì)算精度：400~750nm：

3

10-6

365~400nm：

5

10-6

750~1014nm：

5

10-6

波長

以nm為單位，系數(shù)A0~A8由玻璃目錄中查出。

德國肖特玻璃廠的色散公式：

普通攝影系統(tǒng)：考慮膠片的光譜靈敏度，常用nF、D光和G

光的相對色散作為特征參數(shù)；

天文與航空成像系統(tǒng)：考慮大氣性質(zhì)和不需調(diào)焦的特點(diǎn)，常用nG

、nh光和nF光的相對色散作為特征參數(shù)。

特殊系統(tǒng)：綜合考慮光源或物體的光譜特性、材料的透射特性和接收器的光譜吸收特性確定中心波長和波段范圍。3)無色光學(xué)玻璃質(zhì)量指標(biāo)、類別與級別應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)無色光學(xué)玻璃的質(zhì)量指標(biāo)如下：

折射率、色散系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的允許差；

同一批中折射率及色散系數(shù)的一致性；

光學(xué)均勻性；

應(yīng)力雙折射；

條紋度；

氣泡度；

光吸收系數(shù)；

耐輻射性能（對N系列玻璃）

折射率根據(jù)折射率及色散系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的允差，無色光學(xué)玻璃分為6類：應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)

色散系數(shù)

根據(jù)同一批玻璃中折射率及色散系數(shù)的最大差值，玻璃的一致性分為4級：類別折射率允許差值色散系數(shù)允許差值00210-40.2%0310-40.3%1510-40.5%2710-40.7%31010-40.9%42010-41.5%級別折射率最大差值色散系數(shù)最大差值A(chǔ)0.510-40.15%B110-40.15%C210-40.15%D在所定類別內(nèi)在所定類別內(nèi)

光學(xué)均勻性

同一塊玻璃中各點(diǎn)折射率的不一致性，

退火時(shí)爐內(nèi)各處溫度不均勻所引起。

光線通過折射率不均勻的玻璃時(shí)，使各部分光程不規(guī)則變化，影響成像質(zhì)量。

GB規(guī)定：

直徑或邊長

150mm的玻璃毛坯的光學(xué)均勻性用分辨率的比值表示；

直徑或邊長為150~300mm的大塊玻璃光學(xué)均勻性以其中各部位間的折射率微差最大值表示。應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)a0：代表平行光管的理論分辨率，a：代表玻璃放入平行光管后的分辨率。類別a/a0最大比值星點(diǎn)圖類別

nmax11.0中央是一個(gè)明亮的圓斑，外面是些同心圓環(huán)，但不應(yīng)出現(xiàn)斷裂、尾翹、畸角及扁圓變形等。H1210-621.0中央是亮圓斑，外面是同心圓環(huán)，所有圓環(huán)趨向一致，大致保持圓形，兩環(huán)之間大體相等，每個(gè)環(huán)的寬度允許有變化，但不應(yīng)有決裂、尾翹、畸角等。H2510-631.1H3110-541.2H4210-5

應(yīng)力雙折射光學(xué)玻璃的內(nèi)應(yīng)力是指退火時(shí)各處溫度不均勻而帶來的應(yīng)力。其危害：

應(yīng)力：較大時(shí)，光學(xué)加工時(shí)容易引起玻璃炸裂；較大時(shí)：也容易使光圈變壞。

產(chǎn)生與雜散光相似的影響，像質(zhì)變壞；

應(yīng)力分布不均勻時(shí)，導(dǎo)致折射率不均勻，使通過玻璃后的光波波面變形，像質(zhì)也會變壞。

應(yīng)力分為中部應(yīng)力和邊緣應(yīng)力。小塊應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)玻璃檢驗(yàn)中部應(yīng)力，大塊玻璃(>

150mm，W>3kg)還應(yīng)檢驗(yàn)邊緣應(yīng)力。類別玻璃中部光程差

(nm/cm)類別玻璃邊緣最大光程差

max(nm/cm)12S131a4S2526S310310S420

以最長邊中部或邊緣5%直徑的光程差或邊長處單位厚度上的最大光程差

max(nm/cm)分為4級。

條紋度條紋度指內(nèi)部折射率的局部不均勻性，外形如線狀條紋，類似于圓柱透鏡，引起光線方向的變異。這主要是由于玻璃熔煉過程中各部分成份不同而引起的，其中最易引起條紋的玻璃是ZF，其次是F、BaF、BaK等。用投影條紋儀從規(guī)定方向觀測時(shí)分4類，根據(jù)觀察玻璃的方向數(shù)又分3級：應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)類別光闌孔徑玻璃與投影屏距離光闌與投影屏距離屏上觀察結(jié)果001650302000100無任何條紋影像02650302000100無任何條紋影像132501075030無任何條紋影像242501075030每300cm3玻璃中允許長度小于12mm的條紋影像10根，但彼此間距<10mm。級別ABC觀察玻璃的方向數(shù)321

氣泡度氣泡

微小凹透鏡

光的散射與折射。最容易引起氣泡的玻璃是含有BaO的BaK、BaF和ZK等。

氣泡類別：根據(jù)其直徑或最大邊長所含最大氣泡的直徑分3類：

玻璃氣泡度級別：根據(jù)每100cm3玻璃內(nèi)允許含有氣泡的總截面積(mm2)的大小或數(shù)量，應(yīng)用光學(xué)(AppliedOptics)300280240200160120804020玻璃直徑或最大邊長/mm0.050.20.4