初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章旋轉(zhuǎn)23

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第1課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

教學(xué)目標(biāo)

了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些

實(shí)際問(wèn)題.

通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念,

應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角尺

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.

L將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.

2.如圖，已知aABC和直線L,請(qǐng)你畫(huà)出AABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形aA'B'C.

3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）回的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對(duì)稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，

下面我們就來(lái)研究.

1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？回從現(xiàn)在到下課

時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？

（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.回如果從

現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.

2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老

師點(diǎn)評(píng)略）

3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？

共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)

中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題.

例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞。點(diǎn)按順K

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：A\尸7尸

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？o

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是0,ZAOE,/B0F等都是旋轉(zhuǎn)角.

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.

例2.（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？

（2）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角..大門(mén)

（3）指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？

FV\h

（老師點(diǎn)評(píng)）卜4

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到.

的.（2）13畫(huà)圖略.（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.

最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，團(tuán)但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是

不唯一的.

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2、3.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖及變換

教學(xué)內(nèi)容

選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案.

教學(xué)目標(biāo)

理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)

的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)

出美麗的圖案.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫(huà)圖.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.（學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答.

（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？

（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？

（3）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?/p>

2.請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.

如圖，AAOB繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作G

出aAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.B"

（老師點(diǎn)評(píng)）分析：要作出^AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)

找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0；第二，旋轉(zhuǎn)角：ZBOG；L----------

A。

第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：A'.

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋

轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái).因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中

心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研窕.

1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

畫(huà)出以下圖所示的四邊形ABCD以。點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30。、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.

2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

畫(huà)出以下圖，四邊形ABCD分別為0、。為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30回°的旋轉(zhuǎn)圖形.

因此，從以上的畫(huà)圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變

旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以。團(tuán)為旋轉(zhuǎn)中心畫(huà)出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、

135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.

分析：只要以o為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，團(tuán)旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花A

的最長(zhǎng)0A,按菊花葉的形狀畫(huà)出即可.八

解：（1）連結(jié)0A

（2）以。點(diǎn)為圓心，0A長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.

（3）依此類推畫(huà)出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、

315°的A、A、A、A、A、A.

（4）按菊花一葉圖案畫(huà)出各菊花一葉.y0

那么所畫(huà)的圖案就是繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.'「

例2.（學(xué)生活動(dòng)）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面

的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，回請(qǐng)同學(xué)畫(huà)出圖案，它還是原來(lái)的菊花1\

*0'

U

嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫(huà)出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，如何作出該圖案繞。點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.

分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形

組成的圖案，因此，要先畫(huà)出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是

圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特

征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖

案.

解：(1)連結(jié)。A,過(guò)。點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作NAOA'=90°,在

射線OA'上截取OA'=OA；

(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'；

(3)作出對(duì)應(yīng)線段A'B'、B'C'、CD'、D'E'、E'F'、F'A'、AE)'G'、

G'D'、D'H'、H'A'；

(4)所作出的圖案就是所求的圖案.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；

2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案,回要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、

角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.

六、布置作業(yè)

1.教材P67綜合運(yùn)用7、8、9.

1.如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度

是.

2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱以及它們的組合變換.

3.如圖，過(guò)圓心。和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞。點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每

次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)作圖及變換

教學(xué)內(nèi)容

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.

先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖

形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答.

L什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.

如圖，。是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是

某條線段繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？

（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞。點(diǎn)，按照

同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.

二、探索新知

上面的解題過(guò)程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：

1.A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等？

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角NBOC、NCOD、/DOE、/EOF、ZFOA是否相

等？

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、Z\OEF、AOFA

全等嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？

下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn).

請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，回再挖一個(gè)點(diǎn)0作為旋

轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC）,

然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，回在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（AA'B'C'）,移

去硬紙板.

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問(wèn)題（一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明）

1.線段0A與0A',0B與OB',0C與。C'有什么關(guān)系？

2.NA0A',/BOB',ZCOC'有什么關(guān)系？

3.ZXABC與4A'B'C'形狀和大小有什么關(guān)系？

老師點(diǎn)評(píng)：1.OA=OA',OB=OB',OC=OC',也就是對(duì)應(yīng)

點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等.

2.ZAOA1=NBOB'=ZCOC/,我們把這三個(gè)相等的角，0

即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

3.AABC和AA'B'C'形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

例1.如圖，^ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試

確定頂點(diǎn)BI3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.？

分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是NACD,入

根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即NBCB'=ACD,/\

回又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB'，就可確定B'的位乙一

D

置，如圖所示.

解：(1)連結(jié)CD

(2)以CB為一邊作NBCE,使得/BCE=NACDE

(3)在射線CE上截取CB'=CB薪式---

則B'即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).C

(4)連結(jié)DB'

則^DB'C就是^ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.B

例2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=5,△^4D

ABF是aADE的旋轉(zhuǎn)圖形./\

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？/||

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？FBC

(3)AF的長(zhǎng)度是多少？

(4)如果連結(jié)EF,那么4AEF是怎樣的三角形？

分析：由4ABF是4ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF團(tuán)的長(zhǎng)度，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到.0AABF與4ADE

是完全重合的，所以它是直角三角形.

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).

(2):△ABF是由4ADE旋轉(zhuǎn)而成的

???B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

ZDAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角

(3)VAD=1,DE=—

4

?..對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

AAF=

4

(4)VZEAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE二4EAF是等腰直角三角形.

三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM,

使L、MI3在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK

AB

與DM的關(guān)系.

分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明.

解：...四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形

，AB=AD,AK=AM，且NBAD=/KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90。

/.△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，ZBAD為旋轉(zhuǎn)角由^ABK旋轉(zhuǎn)而成的

；.BK=DM

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

1、掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本

知識(shí)

變換.

與

技能2、經(jīng)歷探索圖形旋轉(zhuǎn)特征的過(guò)程，體驗(yàn)和感受圖形旋轉(zhuǎn)的主

教要特征，理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

學(xué)過(guò)程

通過(guò)觀察、操作、交流、歸納等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題

與

目方法的能力、動(dòng)手能力、觀察能力、以及與他人合作交流的能力.

標(biāo)

經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，使學(xué)生充

情感

分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)生活的情感；

與

通過(guò)小組合作交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索

態(tài)度

的精神.

重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

難點(diǎn)探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1:創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過(guò)折紙游戲，導(dǎo)入本課

活動(dòng)2：演示導(dǎo)學(xué)，形成概念旋轉(zhuǎn)的概念及探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

活動(dòng)3：舉例應(yīng)用，加深認(rèn)識(shí)通過(guò)例題，加深知識(shí)的理解

活動(dòng)4：課堂練習(xí)，鞏固提高通過(guò)練習(xí)，增強(qiáng)知識(shí)的運(yùn)用

活動(dòng)5：歸納小結(jié)，布置作業(yè)學(xué)生歸納小結(jié)，形成系統(tǒng).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課學(xué)生制作后，結(jié)合欣賞通過(guò)小制作，圖形

的圖片，思考：在這些運(yùn)動(dòng)

1、手工制作：制作一個(gè)小風(fēng)車.欣賞，導(dǎo)入主題，調(diào)

中有哪些共同特征？

2、欣賞日常生活中部分物體的旋動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)

本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重

轉(zhuǎn)現(xiàn)象.點(diǎn)關(guān)注：性，激發(fā)好奇心和求

(1)學(xué)生參與的全面知欲.

性；

(2)學(xué)生觀察實(shí)例的角

度；

(3)學(xué)生活動(dòng)后，試

著描述出旋轉(zhuǎn)的定義.

活動(dòng)二演示導(dǎo)學(xué)形成概念學(xué)生在觀察后，回答問(wèn)通過(guò)觀察，使學(xué)

1、觀察：時(shí)鐘上分針的運(yùn)動(dòng).（動(dòng)題，然后教師講解：把一個(gè)生形象、直觀地理解

畫(huà)演示）圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念.

問(wèn)題：時(shí)鐘上分針的轉(zhuǎn)動(dòng)是繞哪一個(gè)角度的圖形變換叫做

一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

從5分到15分轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度.動(dòng)的角叫旋轉(zhuǎn)角.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

2、動(dòng)手做一做：

在一張半透明的薄紙與另一張

紙片之間墊上一張復(fù)寫(xiě)紙，在薄紙學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，

上畫(huà)AABC,并在AABC外面找一動(dòng)手操作，并動(dòng)手完成老師課件演示及學(xué)生

點(diǎn)0,再用一枚圖釘在0處穿過(guò).交給的任務(wù).的動(dòng)手操作，培養(yǎng)了

將薄紙繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，再次學(xué)生交流討論并歸納出學(xué)生觀察能力和探究

把AABC復(fù)印在紙片上，并記成A旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：?jiǎn)栴}的能力、動(dòng)手能

A'8'C'.在紙片上分別連接0A、(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心力，以及與他人合作

08.0C.0A\OB\OC'.的距離相等.交流的能力，充分體

問(wèn)題：(1)根據(jù)所畫(huà)的圖形，用(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)

直尺量出OA與OA'、OB與OB'、所連結(jié)的線段的夾角等于生為主體的教學(xué)思

OC'的大??；用量角器量出NAOA旋轉(zhuǎn)角.想，同時(shí)也突出了重

'、/BOB'、NCOC'的度數(shù)，觀察(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形點(diǎn)，突破難點(diǎn).

這三個(gè)角的大小，并指出旋轉(zhuǎn)中全等.

心，旋轉(zhuǎn)角.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

(2)說(shuō)出其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)

角和對(duì)應(yīng)線段.關(guān)注：

(3)旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀和大小(1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的

是否發(fā)生變化.探究過(guò)程應(yīng)循序漸進(jìn)，即演

示一觀察f猜想一討論f

歸納.

(2)要給學(xué)生充足的時(shí)

間和空間.

活動(dòng)三舉例應(yīng)用加深認(rèn)識(shí)

1、如圖，E是正方形ABCD中學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，教師及

CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，時(shí)展示學(xué)生練習(xí)結(jié)果，并及

把AADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出時(shí)給予點(diǎn)評(píng).通過(guò)例題講解，

旋轉(zhuǎn)后的圖形.讓學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)

的理解，培養(yǎng)學(xué)生分

:□析問(wèn)題和解決問(wèn)題的

能力.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

2、分析香港特別行政區(qū)的區(qū)徽學(xué)生思考后，展示結(jié)果.通過(guò)圖形欣賞讓

圖中的圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重學(xué)生感受數(shù)學(xué)圖形的

點(diǎn)關(guān)注：魅力，激發(fā)學(xué)生興趣.

(1)學(xué)生畫(huà)出圖形后，

能否準(zhǔn)確地運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的基

本性質(zhì)表達(dá)出作圖的理論

依據(jù).

(2)學(xué)生中作圖的不同

方法.

活動(dòng)四課堂練習(xí)鞏固提高

1、P64頁(yè)練習(xí)通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)

2、圖形：線段、角、圓、梯形、生再次明確旋轉(zhuǎn)的主

正方形、菱形中繞一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定要因素，從而讓學(xué)生

角度(小于360°)能與原圖形重學(xué)生單獨(dú)完成后及時(shí)在知識(shí)不斷重視的基

合的圖形有()反饋，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng).礎(chǔ)上加深理解，形成

A、2個(gè)B、3個(gè)能力，實(shí)現(xiàn)本課的知

C、4個(gè)D、5個(gè)識(shí)目標(biāo).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

3、P65頁(yè)練習(xí)本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)

關(guān)注：

（1）點(diǎn)評(píng)的針對(duì)性、典

型性；

（2）給學(xué)生相對(duì)充足的

時(shí)間與空間.

活動(dòng)五歸納小結(jié)布置作業(yè)學(xué)生交流獲得的知識(shí)和通過(guò)小結(jié)，概括出

（1）本節(jié)課你有什么收獲？感受，教師聆聽(tīng)，并與學(xué)生本節(jié)課的知識(shí)與方

（2）布置作業(yè)交流.法.體驗(yàn)探究過(guò)程中

P66頁(yè)T3、T7本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)的感受.

關(guān)注：

（1）學(xué)生概括的是否全

面，教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充；

（2）不同層次對(duì)知識(shí)的

掌握的程度.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心利旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它

們解決一些實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.讓學(xué)生感受生活中的幾何，回通過(guò)不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，

并用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題

學(xué)習(xí)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有,關(guān)概.念及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

從活生生的數(shù)學(xué).中抽出概念

教學(xué)準(zhǔn)備小黑板三角尺

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖

2.如圖，已知^ABC和直線L,請(qǐng)你畫(huà)出aABC,關(guān)于L的對(duì)稱圖形4A'B'C'.

3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫(huà)一個(gè)圖形,關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）團(tuán)的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對(duì)稱圖形？

自學(xué)教材56頁(yè)內(nèi)容并思考：

1、你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn).現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？

2、它們是怎樣旋轉(zhuǎn)的，你能類比平移的定義概況出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？r

自自學(xué)檢測(cè)：

1、在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為

—，這個(gè)定點(diǎn)稱為，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為.

主2、AABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置..

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度？.A

（2）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)//\\

學(xué)

上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？M/^\\

習(xí)

-----------------------------------------------------------C---------------

1.如圖，，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞。點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△

OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

合

（1）旋轉(zhuǎn)中心是。什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

作

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？

展.2.（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1￡

示的正方形.

（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“湛本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？J>H

（2）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

G

（3）指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置?

一、選擇題

1.在26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（）.

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

2.從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）.

A.20°B.26°C.30°D.36°

3.如圖1,在RtZiABC中，NACB=90°,ZA=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，回將4

ABC旋轉(zhuǎn)到4A'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A'

B'上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等.于（）.

A.70°.B.80°C.60

二、填空題.

當(dāng)1.如圖2,Z\ABC與4ADE都是等腰直角三角形，NC和NAED都是直角，回點(diǎn)EI3在AB

上，如果AABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與4ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

____J

堂

2.如圖3,4ABC為等邊三角形，D為△ABO3內(nèi)一點(diǎn)，E）Z\ABDEI經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACP的

位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是;（2）回旋轉(zhuǎn)角度是；（回3）ElAADPEl是三角形.

測(cè)三、綜合提高題.

試

為中心，把AABC旋轉(zhuǎn)90。，可以變到aAED,的位置，像這樣，回其中一個(gè)三角形是由

另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和

大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.

回答下列問(wèn)題

如圖7,在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF^-AB.

（1）在如圖7所示，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使aABE

移到Z\ADF的位置？~

（2）指出如圖遂丞城線段比與DF之間的關(guān)系.

2.一塊等邊三角形木短，邊長(zhǎng)為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么

B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？

//////////////////////////////

提1.旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向舉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形

運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).

升

2.平移與旋轉(zhuǎn)的異同。

小

結(jié)

補(bǔ)

充

完

善

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖及變換

1.理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相.等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基

本性質(zhì)的運(yùn)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及動(dòng)手操作過(guò)程，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，

.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).

教學(xué)斗豐備

,L什,么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？4F

.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

2/\0，\

3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.B《…衿…》E

激

趣如圖，0是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六地形ABCDEF能-

明否看做是某條線段繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？CD

標(biāo)（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞。點(diǎn)，按照同一方法連

續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°180°、240°、300°形成的.

上面的解題過(guò)程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：

1.A、B、C、D、E、F到。點(diǎn)的距離是否相等？

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角/BOC、ZCOD.ZrOOEs/EOF、ZFOA

是否相等？

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、A￡）DE,△OEF、

△OFA全等嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否

有一般性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn).

自

請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，回再挖一個(gè)點(diǎn)。

作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描.出這個(gè)挖掉的三角形圖

主

案（△ABC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心Q轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，團(tuán)在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形

（△A'B'C'）,移去硬紙板.

學(xué)

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問(wèn)題（一組推薦一人上臺(tái)

說(shuō)明）

習(xí)

1.線段0A與。A',0B與OB',0C與。C'有什么關(guān)

系？

?2.NAOA',/