2025屆河南省信陽市息縣息縣一中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆河南省信陽市息縣息縣一中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．122．已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．3．如圖是函數(shù)的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．4．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．5．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．6．內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)7．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．8．已知，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．9．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．210．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，1，，，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為等比數(shù)列，若，則_______.12．已知為銳角，，則________．13．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.14．已知且，則________15．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．16．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，且，延長交于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.19．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．20．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.21．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

可先由弧長計(jì)算出半徑，再計(jì)算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎(chǔ)．2、D【解析】

滿足每個(gè)選項(xiàng)的條件時(shí)能否找到反例推翻結(jié)論即可?！驹斀狻緼：當(dāng)m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當(dāng)m垂直交線時(shí)，否則不成立。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查直線和平面位置關(guān)系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象依次求出振幅，周期，根據(jù)周期求出，將點(diǎn)代入解析式即可得解.【詳解】根據(jù)圖象可得：，最小正周期，，經(jīng)過，，，，，所以，所以函數(shù)解析式為：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據(jù)最值點(diǎn)求解.4、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.5、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)和的大小關(guān)系，判斷出解的個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以，故解的個(gè)數(shù)有兩個(gè).如圖所示兩個(gè)解.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理的運(yùn)用過程中，三角形解的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計(jì)算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.8、B【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式求得.【詳解】故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式的三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)各選擇項(xiàng)求出數(shù)列的首項(xiàng)，第二項(xiàng)，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)可排除B,D，再看項(xiàng)的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，選擇一個(gè)通項(xiàng)公式，比較方便，可以利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，把不合的排除即得．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．14、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.16、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于常考題型.18、(1)；(2)或【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)椋?；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，，由，解得綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進(jìn)行討論；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了換元后自變量的取值范圍.19、（1）;（2）.【解析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個(gè)基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個(gè)基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．20、（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問